Теплопроводность в газах уравнение фурье

Теплопроводность. Механизмы теплопроводности в газах, жидкостях, твердых телах. Плотность теплового потока. Закон Фурье. Температуропроводность

Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов).

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела. В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твердых телах, неподвижных газах и жидкостях при условии невозможности возникновения в них конвективных токов.

Передача теплоты теплопроводностью связана с наличием разности температур тела. Совокупность значений температур всех точек тела в данный момент времени называется температурным полем. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид:

,

где t — температура тела; х, у, z — координаты точки; τ — время.

Механизмы теплопроводности в газах, жидкостях, твердых телах.

Беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные соударения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергий. В газе имеет место теплопроводность тогда, когда в нем существует разность температур, вызванная какими-либо внешними причинами. Молекулы газа в разных местах его объема имеют разные средние кинетические энергии. Поэтому при хаотическом тепловом движении молекул происходит направленный перенос энергии. Молекулы, попавшие из нагретых частей газа в более холодные, отдают избыток своей энергии окружающим частицам. Наоборот, медленно движущиеся молекулы, попадая из холодных частей в более горячие, увеличивают свою энергию за счет соударений с молекулами, обладающими большими скоростями.

Теплопроводность в жидкостях, как и в газах, имеет место при наличии градиента температуры. Однако если в газах передача энергии осуществляется при столкновениях частиц, совершающих поступательные движения, то в жидкостях энергия переносится в процессе столкновений колеблющихся частиц. Частицы, имеющие более высокую энергию, совершают колебания с большей амплитудой и при столкновениях с другими частицами как бы раскачивают их, передавая им энергию. Такой механизм передачи энергии, так же, как и механизм, действующий в газах, не обеспечивает ее быстрого переноса и поэтому теплопроводность жидкостей очень мала, хотя и превосходит в несколько раз теплопроводность газов. Исключение составляют жидкие металлы, коэффициенты теплопроводности которых близки к твердым металлам. Это объясняется тем, что в жидких металлах тепло переносится не только вместе с передачей колебаний от одних частиц к другим, но и с помощью подвижных электрически заряженных частиц – электронов, имеющихся в металлах, но отсутствующих в других жидкостях.

Если в твердом теле существует разность температур между различными его частями, то подобно тому, как это происходит в газах и жидкостях, тепло переносится от более нагретой к менее нагретой части.

В отличие от жидкостей и газов, в твердом теле не может возникнуть конвекция, т. е. перемещения массы вещества вместе с теплом. Поэтому перенос тепла в твердом теле осуществляется только теплопроводностью.

Механизм переноса тепла в твердом теле вытекает из характера тепловых движений в нем. Твердое тело представляет собой совокупность атомов, совершающих колебания. Но колебания эти не

независимы друг от друга. Колебания могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. При этом образуется волна, которая и переносит энергию колебаний. Таким распространением колебаний и осуществляется перенос тепла.

Приближенно вычисление коэффициента теплопроводности твердого тела, может быть выполнено с помощью квантовых представлений.

Квантовая теория позволяет сопоставить распространяющимся в твердом теле со скоростью звука колебаниям некоторые квазичастицы — фононы. Каждая частица характеризуется энергией, равной постоянной Планка умноженной на частоту колебания n. Энергия кванта колебаний — фонона, значит, равна hn.

Если пользоваться представлением о фононах, то можно сказать, что тепловые движения в твердом теле обусловлены именно ими, так что при абсолютном нуле фононы отсутствуют, а с повышением температуры их число возрастает, но не линейно, а по более сложному закону (при низких температурах пропорционально кубу температуры).

Твердое тело мы можем теперь рассматривать, как сосуд, содержащий газ из фононов, газ, который при очень высоких температурах может считаться идеальным газом. Как и в случае обычного газа перенос тепла в фононном газе осуществляется столкновениями фононов с атомами решетки, а все рассуждения для идеального газа справедливы и здесь. Поэтому коэффициент теплопроводности твердого тела может быть выражен совершенно такой же формулой

,

где r — плотность тела, cV — его удельная теплоемкость, с – скорость звука в теле, l — средняя длина свободного пробега фононов.

В металлах помимо колебаний решетки, в переносе тепла участвуют и заряженные частицы – электроны, которые вместе с тем являются и носителями электрического тока в металле. При высоких температурах электронная часть теплопроводности много больше решеточной. Этим объясняется высокая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в которых фононы — единственные переносчики тепла. Коэффициент теплопроводности металлов можно подсчитывать по формуле:

,

где — средняя длина свободного пробега электронов, — средняя скорость их теплового движения.

В сверхпроводниках, в которых электрический ток не встречает сопротивления, электронная теплопроводность практически отсутствует: электроны без сопротивления переносящие заряд, в переносе тепла не участвуют и теплопроводность в сверхпроводниках чисто решеточная.

Закон Фурье

Закон Фурье — основной закон распространения тепла теплопро­водностью, который вначале был известен как гипотеза Фурье, а позднее получил статус закона. Согласно этому закону количество тепло­ты dQ_τ , проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту ∂t/∂n:

, (7)

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении (7) есть физический параметр вещества, который характеризует способность вещест­ва проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности,

Количество теплоты, проходящей в единицу времени через изотер­мическую поверхность dF , называется тепловым потоком:

, (8)

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу пути изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

, (9)

Плотность теплового потока является векторной величиной. За положительное направление вектора плотности теплового потока q принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Таким образом, векторы q и gradt, лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны, что и объясняет наличие знака «минус» в правых частях уравнений (7), (8) и (9).

Таким образом, уравнения (7), (8) и (9) представляют закон Фурье, записанный соответственно для всего тепла, для теплового потока и для плотности теплового потока.

Закон Фурье в интегральной форме запишется для всего тепла, прошедшего за время τ через изотермическую поверхность F:

, (10)

Для теплового потока

, (11)

Если вектор плотности теплового потока спроектировать на ко­ординатные оси Ox, Oy, Oz , то согласно уравнению (6) получим:

, , . (12)

Температуропроводность (коэффициент температуропроводности) — физическая величина, характеризующая скорость изменения (выравнивания) температуры вещества в неравновесных тепловых процессах. Численно равна отношению теплопроводности к объёмной теплоёмкости при постоянном давлении, в системе СИ измеряется в м²/с.

,

где — температуропроводность, — теплопроводность, — изобарная удельная теплоёмкость, ρ — плотность

Температуропроводность и теплопроводность являются двумя из наиболее важных параметров веществ и материалов, поскольку они описывают процесс переноса теплоты и изменение температуры в них.

Величина коэффициента температуропроводности зависит от природы вещества. Жидкости и газы обладают сравнительно малой температуропроводностью. Металлы, напротив, имеют бо́льший коэффициент температуропроводности.

2. Механизмы процесса кипения. Виды кипения — пузырьковое, пленочное.

Кипе́ние — процесс интенсивного парообразования, который происходит в жидкости, как на свободной её поверхности, так и внутри её структуры. При этом в объёме жидкости возникают границы разделения фаз, то есть на стенках сосуда образуются пузырьки, которые содержат воздух и насыщенный пар. Кипение, как и испарение, является одним из способов парообразования. В отличие от испарения, кипение может происходить лишь при определённой температуре и давлении. Температура, при которой происходит кипение жидкости, находящейся под постоянным давлением, называется температурой кипения. Как правило, температура кипения при нормальном атмосферном давлении приводится как одна из основных характеристик химически чистых веществ. Процессы кипения широко применяются в различных областях человеческой деятельности. Например, кипячение является одним из распространённых способов физической дезинфекции питьевой воды. Кипячение воды представляет собой процесс нагревания её до температуры кипения с целью получения кипятка.

Кипение является фазовым переходом первого рода. Кипение происходит гораздо более интенсивно, чем испарение с поверхности, из-за присутствия очагов парообразования, обусловленных как более высокой температурой достигаемой в процессе кипения, так и наличием примесей [1] .

На процесс образования пузырьков можно влиять с помощью давления, звуковых волн, ионизации и других факторов возникновения центров парообразования. В частности, именно на принципе вскипания микрообъёмов жидкости от ионизации при прохождении заряженных частиц работает пузырьковая камера.

В зависимости от плотности теплового потока, подводимого к жидкости от поверхности нагрева, на последней возникают отдельные паровые пузыри (пузырьковое кипение) или образуется сплошной слой пара (пленочное кипение). При пузырьковом кипении жидкость непосредственно омывает поверхность нагрева, причем ее пограничный слой интенсивно разрушается (турбулизуется) возникающими паровыми пузырями. Кроме того, всплывающие пузыри увлекают из пристенного слоя в ядро потока присоединенную массу перегретой жидкости, что создает интенсивный перенос теплоты от поверхности нагрева к общей массе кипящей жидкости. Следствием этого является высокая интенсивность теплоотдачи при пузырьковом кипении, возрастающая с увеличением числа действующих центров парообразования и количества образующегося пара.

При пленочном кипении жидкость отделена от поверхности нагрева слоем пара, с внешней стороны которого время от времени отрываются и всплывают крупные пузыри. Вследствие относительно малой теплопроводности парового слоя интенсивность теплоотдачи при пленочном кипении существенно меньше, чем при пузырьковом.

Возникновение того или иного вида кипения определяется плотностью теплового потока у поверхности нагрева, ее физическими свойствами (в частности смачиваемостью), физическими свойствами жидкости и гидродинамическим режимом потока в целом. Таким образом приходится говорить о существовании двух критических плотностях теплового потока. Первая критическая плотность теплового потока – при которой происходит переход от пузырькового кипения к пленочному, вторая – при которой происходит разрушение сплошного парового слоя и восстановление пузырькового режима кипения. В области значений плотности теплового потока, лежащих между двумя этими критическими значениями возможно устойчивое существование обоих режимов кипения или даже их длительное совместное сосуществование на разных частях одной и той же поверхности нагрева.

Паровая пленка обычно возникает в отдельных местах поверхности нагрева при достижении значений теплового потока выше критического и далее с конечной скоростью распространяется по всей поверхности нагрева. Аналогично при снижении теплового потока до значений меньше критического, происходят локальные разрушения пленки с последующим распространением пузырькового кипения на всю поверхность нагрева.

На поверхностях нагрева, обедненных центрами парообразования, процесс кипения имеет нестабильный характер, а интенсивность теплообмена колеблется между условиями конвекции однофазного потока и развитого пузырькового кипения. При этом возможен непосредственный переход от однофазной конвекции жидкости к режиму пленочного кипения.

Изучение условий, при которых возникают различные режимы кипения необходимо для расчета теплообменников, используемых в качестве испарителей. При появлении пленочного режима кипения эффективность работы испарителя падает и температура охлаждаемой среды на выходе из теплообменника оказывается выше заданной. Поэтому при расчете и подборе таких аппаратов очень важным является определение плотности тепловых потоков между двумя средами.

Механизм кипения

Характерной особенностью процесса кипения является образование паровой фазы. Основным параметром определяющим температуру пара (температуру насыщения) t_нac в пузыре при кипении является давление под которым находиться жидкость.

Температура кипящей жидкости обычно принимается равной температуре насыщения t_нac. Однако кипящая жидкость всегда несколько перегрета и ее температура t_ж выше температуры насыщения: t_ж-п = t_ж —t_нac . Например, при кипении при атмосферном давлении перегрев воды составляет t_ж-п = 0,4-0,8°С.

Известно, что в направлении к нагретой поверхности температура кипения жидкости почти постоянна. Однако, в слое толщиной 2-5 мм у поверхности нагрева наблюдается резкое возрастание температуры жидкости t_ж-п (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость температуры кипящей воды от расстояния до поверхности нагрева

При пузырьковом кипении паровая фаза образуется в виде отдельных паровых пузырей, зарождающихся в определенных местах теплоотдающей поверхности или в массе кипящей жидкости. Для образования паровых пузырей необходимо наличие центров парообразования, которыми являются элементы шероховатости поверхности (микровпадины, микротрещины), микрочастицы и растворенные газы.

Во время роста паровой пузырь вытесняет жидкость, вызывает ее перемещение со скоростью, примерно равной скорости роста радиуса пузыря. После отрыва пузыря освободившееся пространство заполняется жидкостью, подтекающей к стенке из основного объема, и, когда она прогревается до температуры вскипания, у данного центра зарождается новый паровой пузырь.

С увеличением перегрева жидкости t_ж-п число действующих центров парообразования увеличивается и процесс кипения становится более интенсивным, что в основном обуславливается снижением влияния сил поверхностного натяжения, возникающих на границе раздела между жидкостью и паром

₂ = ₁ — K_c(t₂ — t₁), Н/м,

где ₂ и ₁ — поверхностное натяжение на границе вода-пар при температурахt₂ и t₁ ;

K_c ≈ 1,9-10 -3 Н/м·°С — коэффициент пропорциональности.

Давление пара в пузыре больше давления пара при испарении с плоской поверхности раздела фаз на суммарный перепад давления, обусловленный эффектами Лапласа и Томсона.

Учитывая что температура пара t_п в пузыре выше t_Hac, поскольку P₁ > Р и равна

где P’ — производная давления по температуре на линии насыщения, определяемая уравнением Клапейрона — Клаузиса

t_Hac, °К — абсолютная температура насыщения.

Поскольку при малых приращениях температуры приращения давления малы, производную dP/dt в уравнении Клапейрона — Клаузиуса можно представить отношением конечных разностей

Подставив из (1) в (2) выразим минимальный начальный радиус пузыря, зарождающегося на центре парообразования, действующем при температурном напоре

При этом для определения скорости роста парового пузыря обычно исходят из балансного соотношения массы испарившейся воды и приращения массы пара в пузыре за время dx.

В настоящее время можно выделить два основных подхода к определению скорости роста паровых пузырей.

Первый основан на предположении, что паровой пузырь растет в объеме равномерно перегретой жидкости, на испарение которой расходуется ее избыточная энтальпия.

Во второй физической модели, предложенной Д.А. Лабунцовым, предполагается, что в период роста пузыря теплота к нему подводится теплопроводностью через микропленку жидкости от теплоотдающеи поверхности.

По оценкам, в зависимости от свойств жидкости и геометрии пузыря, b₂ лежит в пределах 5 -2 до 10 4 ) когда формула наилучшим образом согласуется с опытными данными.

Рис. 2. Зависимость от числа Ja

В реальных условиях кипения форма паровых пузырей обычно отличается от сферической и понятие отрывного радиуса парового пузыря R_om при его отделении от теплоотдающей поверхности в определенной мере является условным. Значением R_om характеризуется осредненный, то есть наиболее вероятный, радиус парового пузыря в момент отрыва. Замена действительной формы пузыря сферической значительно облегчает аналитический расчет и используется практически во всех теоретических исследованиях.

Если кипящая жидкость смачивает поверхность нагрева, то паровые пузырьки имеют тонкую ножку и легко отрываются (рис. 3а). Если кипящая жидкость не смачивает поверхность нагрева, то пар скапливается в пузыри с широкой ножкой (рис. 3б).

Рис. 3. Форма паровых пузырьков на смачиваемой (а) и несмачиваемой (б) поверхностях

Сочетания диаметра пузыря при отрыве и частоты его отрыва служат своеобразной мерой средней скорости роста паровых пузырей, поэтому комбинации 2R_om и f_om широко используются при теоретическом анализе процесса кипения и обобщении экспериментальных данных.

После отрыва от поверхности нагрева паровой пузырь за счет подъемной силы всплывает на поверхность жидкости, где разрушается с выделением пара в атмосферу.

Для определения затрат тепла на преобразование воды в пар, считаем что испарение воды происходит на одном центре парообразования только внутрь парового пузыря, при этом давление столба воды на паровой пузырь не учитываем. Тогда, количество тепла для образования одного парового пузыря определяется

где Q₁ Дж — количества тепла для расширения пара объемом V_пKp с избыточным давлением для создания парового пузыря минимального начального радиуса R_Kp.

Тепловой поток — что это такое и от чего зависит

Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить энергию (теплоту) от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.

Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества. Молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

где — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

где — полная мощность тепловых потерь, — площадь сечения параллелепипеда, — перепад температур граней, — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности с удельной электрической проводимостью в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

где — постоянная Больцмана, — заряд электрона, — абсолютная температура.

Коэффициент теплопроводности газов

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле

где — плотность газа, — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, — средняя длина свободного пробега молекул газа, — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как

где — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа , для одноатомного ), — постоянная Больцмана, — молярная масса, — абсолютная температура, — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Теплопроводность в сильно разреженных газах

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): , где — размер сосуда, — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент λ , Вт/(м·К), в уравнении закона Фурье численно равен плотности теплового потока при падении температуры на один Кельвин (градус) на единицу длины. Коэффициент теплопроводности различных веществ зависит от их физических свойств. Для определённого тела величина коэффициента теплопроводности зависит от структуры тела, его объёмного веса, влажности, химического состава, давления, температуры. В технических расчётах величину λ берут из справочных таблиц, причём надо следить за тем, чтобы условия, для которых приведено в таблице значение коэффициента теплопроводности, соответствовали условиям рассчитываемой задачи.

Теплопередача всегда происходит от более теплого тела до более холодного, в результате Второго закона термодинамики. Передача тепла происходит до тех пор, пока тела и их окрестности не достигнут теплового равновесия. Тепло передается конвекцией, излучением или проводимостью. Хотя эти три процесса могут происходить одновременно, может случиться, что один механизм преобладает над двумя другими.

Электромагнитное излучение представляет собой комбинацию электрических и магнитных полей, осциллирующих и перпендикулярных друг другу, распространяющихся через пространство, несущее энергию из одного места в другое. В отличие от проводимости и конвекции, или других типов волн, таких как звук, которым необходима материальная среда для распространения, электромагнитное излучение не зависит от материи для ее распространения, на самом деле передача энергии излучением более эффективными в вакууме. Однако на скорость, интенсивность и направление потока энергии влияет присутствие вещества.

Особенно сильно зависит коэффициент теплопроводности от температуры. Для большинства материалов, как показывает опыт, эта зависимость может быть выражена линейной формулой:

где λ o — коэффициент теплопроводности при 0 °С;

β — температурный коэффициент.

Таким образом, эти волны могут проходить межпланетное и межзвездное пространство и достигать Земли от. Вулканизм, сейсмическая активность, явления метаморфизма и орогенеза — это некоторые из явлений, которые контролируются переносом и выделением тепла. Фактически, тепловой баланс Земли контролирует активность в литосфере, в астеносфере, а также во внутренней части планеты.

Тепло, достигающее поверхности Земли, имеет два источника: внутреннее пространство планеты и солнце. Часть этой энергии возвращается в космос. Если принято, что солнце и биосфера поддерживают среднюю температуру на поверхности планеты с небольшими колебаниями, то теплота, исходящая изнутри планеты, обусловливает геологическую эволюцию планеты, то есть она контролирует тектонику плит, магматизма, генерации горных цепей, эволюции внутренней части планеты, в том числе ее магнитного поля.

Коэффициент теплопроводности газов , а в особенности паров сильно зависит от давления. Численное значение коэффициента теплопроводности для различных веществ меняется в очень широких пределах — от 425 Вт/(м·К) у серебра, до величин порядка 0,01 Вт/(м·К) у газов. Это объясняется тем, что механизм передачи теплоты теплопроводностью в различных физических средах различен.

Это физическое свойство материала и является мерой способности материала «проводить» тепло. Если рассматривать одномерный случай, то закон Фурье записывается. Если тепловой поток и температура среды не изменяются со временем, процесс считается стационарным. Если в объеме материала нет тепла, мы будем иметь. Где ρ — плотность материала. Это выражение позволяет вычислять температуру в точках в пределах области при условии наложения граничных условий.

Мы можем применить это уравнение, чтобы попытаться узнать что-то о распределении температуры внутри планеты, используя в качестве граничных условий поток и температуру, известные поверхности. Интегрирование этого уравнения снова дает. Это последнее выражение может быть использовано для определения изменения температуры с глубиной. Рассмотрим, следовательно, случай Земли, полагая, что тепло переносится, главным образом, проводимостью. Кривая температуры-глубины называется «геотермальной». Анализ рисунка показывает, что на глубинах более 100 км мантия должна иметь значительное плавление, а для глубин более 150 км должна плавиться вся мантия.

Металлы имеют наибольшее значение коэффициента теплопроводности. Теплопроводность металлов уменьшается с ростом температуры и резко снижается при наличии в них примесей и легирующих элементов. Так, теплопроводность чистой меди равна 390 Вт/(м·К), а меди со следами мышьяка — 140 Вт/(м·К). Теплопроводность чистого железа 70 Вт/(м·К), стали с 0,5 % углерода — 50 Вт/(м·К), легированной стали с 18 % хрома и 9 % никеля — только 16 Вт/(м·К).

Эти «предсказания» не согласуются с информацией, полученной в результате изучения распространения сейсмических волн, поэтому мы должны сделать вывод о том, что модель теплопроводности не предсказывает правильно профиль температур в мантии. Несмотря на то, вождение модель не в прогнозировании температуры в верхней мантии, она представляет значительный успех при применении к внешней части планеты, т.е. земной коры, где внутреннее тепло главным образом в результате радиоактивного распада и транспортируется на поверхность, путем вождения.

Зависимость теплопроводности некоторых металлов от температуры показана на рис. 9.2.

Газы имеют невысокую теплопроводность (порядка 0,01…1 Вт/(м·К)), которая сильно возрастает с ростом температуры.

Теплопроводность жидкостей ухудшается с ростом температуры. Исключение составляют вода и глицерин . Вообще коэффициент теплопроводности капельных жидкостей (вода, масло, глицерин) выше, чем у газов, но ниже, чем у твердых тел и лежит в пределах от 0,1 до 0,7 Вт/(м·К).

Мы вернемся к этой проблеме при изучении теплового потока на континентах. Рассмотрим слой жидкости, нагретой в нижней части и охлажденный в верхней части. Когда жидкость нагревается, ее плотность уменьшается из-за расширения. В рассматриваемом случае верхняя часть жидкого слоя будет более холодной и, следовательно, плотнее нижней. Эта ситуация является гравитационно неустойчивой, препятствуя охлаждению жидкой жидкости, и чем больше нагревается, тем быстрее возникают конвекционные токи. Движение жидкости обусловлено движущими силами.

Рассмотрим, таким образом, прямоугольный жидкостный элемент, как показано на рисунке. Силами, действующими на элемент жидкости, являются: силы из-за градиента давления, силы тяжести и силы тяги. Для последнего необходимо учитывать плотность жидкости. Вертикальная составляющая полученной силы будет тогда.

Рис. 9.2. Влияние температуры на коэффициент теплопроводности металлов

Теплота является суммарной кинетической энергией молекул тела, переход которой от одних молекул к другим или от одного тела к другому может осуществляться посредством трех типов передачи: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

Хотя радиоактивные изотопы существуют в небольших количествах в земной коре и также менее распространены в мантии, его естественный распад производит значительное количество тепла, как можно видеть из таблицы слева. Наиболее важными элементами этого процесса являются уран, торий и калий; видно, что вклад урана и тория выше, чем у калия.

В следующей таблице представлена ​​концентрация радиоактивных элементов и тепловое образование некоторых пород. Гранит — это камень, который выделяет больше тепла из-за распада радиоактивных материалов, поскольку он имеет самую высокую концентрацию этих элементов. Измерение тепла, генерируемого земной корой, в настоящее время может быть использовано для расчета тепла, выделяемого в прошлом. С другой стороны, концентрация радиоактивных элементов может быть использована в датировке горных пород.

При теплопроводности тепловая энергия переходит от более нагретых частей тела к более холодным. Интенсивность ее передачи зависит от градиента температур , а именно от отношения разности температур, а также площади поперечного сечения и коэффициента теплопроводности . В таком случае формула для определения теплового потока q выглядит так:q = -kS(∆T/∆x), где:k — коэффициент теплопроводности материала;S – площадь поперечного сечения.

Скорость распада радиоактивного изотопа дается формулой. Хотя скорость выработки тепла в земной коре примерно на два порядка выше, чем у мантии, необходимо учитывать скорость производства мантии, поскольку объем мантии намного выше объема коры. Эта реакция была произведена в лаборатории при температурах и давлениях порядка тех, которые находятся на границе сердцевины-мантии.

На рисунке показано распределение теплового потока вдоль Земли. Тепло, потерянное через поверхность планеты, равномерно распределено. В следующей таблице приведены основные вклады: 73% тепла теряется через океаны, которые составляют 60% поверхности Земли. Большая часть тепла теряется при создании и охлаждении океанической литосферы, когда новый материал отходит от средних гребней. Тектоника плит принципиально связана с охлаждением Земли. С другой стороны, представляется, что средняя скорость создания дна океана определяется балансом между темпами выработки тепла и общей скоростью потери той же самой высокой температуры на всей поверхности планеты.

Эта формула называется законом теплопроводности Фурье, а знак минус в формуле указывает направление вектора теплового потока, который противоположен градиенту температуры. Согласно этому закону, понижению теплового потока можно добиться, уменьшив один из его составляющих. Например, можно воспользоваться материалом с другим коэффициентом теплопроводности, меньшим поперечным сечением или разностью температур.

В моделях тектоники плиты восхождение мантийных материалов происходит на океанских хребтах. Эти материалы после охлаждения приводят к появлению новой океанической коры. При удалении от восходящей зоны новая кора остывает до больших глубин, образуя более толстую и толстую жесткую пластину.

На следующем рисунке показаны наблюдаемые значения теплового потока в зависимости от возраста океанической литосферы, а также значения, рассчитанные по теоретической модели. Учитывая сказанное в предыдущем абзаце, этот график можно интерпретировать как представление значений потока как функции расстояния до хребта. Как видно, тепловой поток вблизи океанических хребтов имеет высокие значения, уменьшаясь при удалении от восходящей зоны мантийных материалов. Сравнивая наблюдаемые значения с вычисленными значениями, проверяется, что потоки, полученные из моделей, выше, чем те, которые наблюдаются вблизи хребта.

Конвективный тепловой поток осуществляется в газообразных и жидких веществах. В этом случае говорят о передаче тепловой энергии от нагревателя к среде , которая зависит от совокупности факторов: размера и формы нагревающего элемента, скорости движения молекул, плотности и вязкости среды и пр. В этом случае применима формула Ньютона:q = hS(Tэ — Tср), где:h – коэффициент конвективного переноса, отражающий свойства нагреваемой среды;S – площадь поверхности нагревательного элемента;Tэ – температура нагревательного элемента;Tср – температура окружающей среды.

Тепловое излучение – метод передачи тепла, который являются разновидностью электромагнитного излучения . Величина теплового потока при такой теплопередаче подчиняется закону Стефана-Больцмана:q = σS(Ти^4 – Тср^4), где:σ – постоянная Стефана-Больцмана;S – площадь поверхности излучателя;Tи – температура излучателя;Тср – температура окружающей среды, поглощающей излучение.

Если поперечное сечение объекта имеет сложную форму, для вычисления его площади следует разбить его на участки простых форм. После этого появится возможность рассчитать площади этих участков по соответствующим формулам, а затем их сложить.

Разделите поперечное сечение объекта на области , имеющие формы треугольников, прямоугольников, квадратов, секторов, кругов, полукругов и четвертей кругов. Если в результате разделения будут получаться ромбы, разделите каждый из них на два треугольника, а если параллелограммы — на два треугольника и один прямоугольник . Измерьте размеры каждой из этих областей: стороны, радиусы. Все измерения осуществляйте в одинаковых единицах.

Прямоугольный треугольник можно представить в виде половины прямоугольника , разделенного надвое по диагонали. Для расчета площади такого треугольника умножьте друг на друга длины тех сторон, которые примыкают к прямому углу (они называются катетами), затем результат умножения поделите на два. Если же треугольник прямоугольным не является , для расчета его площади вначале проведите в нем из любого угла высоту. Он окажется разделенным на два разных треугольника, каждый из которых будет прямоугольным. Измерьте длины катетов каждого из них, а затем по результатам измерений вычислите их площади.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, умножьте друг на друга длины двух его примыкающих друг к другу сторон. У квадрата они равны, поэтому можно длину одной стороны умножить саму на себя, то есть, возвести ее в квадрат.

Для определения площади

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ

Вопросы передачи теплоты, или теплового обмена, являются основными вопросами отопительной техники. Необходимым условием теплообмена между телами или веществами является наличие разности температур. Чем больше эта разность, тем интенсивнее происходит теплообмен.

Различают три вида передачи теплоты: а) теплопроводностью, или кондукцией; б) конвекцией, или переносом теплоты движущимися частицами вещества; в) лучеиспусканием, или радиацией.

В большинстве случаев в различных тепловых процессах имеют место одновременно все три вида теплопередачи с преобладанием какого-либо из них.

Передача теплоты теплопроводностью. Такая передача осуществляется при непосредственном соприкосновении каких-либо двух тел или веществ. Теплопередача происходит внутри самого тела или вещества, которое проводит теплоту. В отопительной технике теплопередача теплопроводностью играет большую роль.

Теплопроводность обусловлена различием температур отдельных частей тела, поэтому можно считать, что распространение теплоты неразрывно связано с распределением температуры. Температурное поле, изменяющееся с течением времени, называют неустановившимся, или нестационарным. Если же температурное поле не меняется, его называют установившимся, или стационарным.

Для характеристики процесса распространения теплоты вводят понятие о тепловом потоке. Тепловой поток Q — это количество теплоты W, Дж, проходящей за время т, с, через данную поверхность в направлении нормали к ней:

Тепловой поток измеряют в ваттах (Вт).

Если количество переданной теплоты W отнести к площади поверхности F и времени т, то получим величину

которую называют плотностью теплового потока, или удельным тепловым потоком, и измеряют в Вт/м2.

Рассмотрим стационарный процесс распространения теплоты через однородную плоскую однослойную стенку (рис. 1, а).

Рисунок 1. Передача теплоты через плоскую стенку: а — однослойную; б — многослойную

Из закона распространения теплоты путем теплопроводности (закона Фурье) следует:

где W — количество переданной теплоты, Дж; λ — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности, Вт/(м·К); tсl — температура одной поверхности стенки, К; tсll — температура другой поверхности стенки, К; δ — толщина стенки, м; F — площадь поверхности стенки, м2; τ — время, с.

т.е. коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени (1с) в теле через единицу поверхности (1 м2) при падении температуры на 1 К на 1 м пути теплового потока.

Если обе части уравнения (3) разделить на Ft, to получим

где δ/λ — термическое сопротивление теплопроводности.

Таким образом, плотность теплового потока q прямо пропорциональна разности температур на поверхностях стенки и обратно пропорциональна термическому сопротивлению теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности λ у различных материалов неодинаков и зависит от их свойств, а у газообразных и жидких веществ — от плотности, влажности, давления и температуры этих веществ. При технических расчетах значения λ выбирают по соответствующим справочным таблицам.

Рассмотрим теперь процесс передачи теплоты через многослойную стенку.

На рис. 1, б изображена плоская стенка, состоящая из трех слоев, указаны промежуточные температуры на границах этих слоев, а также толщина слоев и значения коэффициентов теплопроводности для каждого слоя. При стационарном режиме тепловой поток, проходящий через каждый отдельный слой, будет один и тот же. Тогда для каждого слоя в соответствии с формулой (6) можно записать:

Сложив правые и левые части этих уравнений, получим:

Следовательно, плотность теплового потока многослойной стенки

Из записанных уравнений для трех разностей температур можно получить формулы для вычисления промежуточных температур. Например:

ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ КОНВЕКЦИЕЙ

Конвекция — это перенос теплоты движущейся массой жидкости или газа из области с одной температурой в область с другой температурой. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, этот процесс называют конвективным теплообменом.

Теплоотдача конвекцией зависит от большого числа различных факторов:

характера конвекции — конвекции свободной, происходящей под действием внутренних сил, возникающих вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц, или вынужденной, происходящей под действием внешних сил — ветра, насоса, вентилятора;

режима течения жидкости — течения при малых скоростях параллельно-струйчатого характера без перемешивания (ламинарный режим) или течения при больших скоростях (течение неупорядоченное, вихревое), когда в теплоносителе наблюдаются вихри, перемещающие жидкость не только в направлении движения, но и в поперечном направлении (турбулентный режим);

скорости движения теплоносителя;

направления теплового потока (нагревание или охлаждение);

физических свойств теплоносителя — коэффициента теплопроводности, теплоемкости, плотности, вязкости, температурного напора, зависящего от разности температур теплоносителя и поверхности стенок;

площади поверхности стенки F, омываемой теплоносителем;

формы стенки, ее размеров и других факторов.

Расчет процесса конвективного теплообмена производят на основе закона Ньютона, который выражается формулой

где W — количество переданной теплоты, Дж; α — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2·К); F — площадь поверхности теплообмена, м2; t и tcl — температуры соответственно жидкости и стенки, К; т — время, с.

Коэффициент теплоотдачи а показывает, какое количество теплоты передается от жидкости (греющего тела) к стенке или наоборот в единицу времени через единицу поверхности при разности температур между поверхностью стенки и жидкостью в 1 К.

Разделив обе части уравнения (8) на Ft, получим выражение для плотности теплового потока при теплоотдаче:

где 1/α — термическое сопротивление теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи а определяют опытным или аналитическим методом. Аналитический метод весьма сложен и не обеспечивает нужной точности.

ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ИЗЛУЧЕНИЕМ

Все тела излучают электромагнитные волны. Излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул вещества вследствие их теплового движения, называют тепловым. Лучистый поток — это энергия излучения, Дж, проходящая в единицу времени (1 с) через поверхность площадью F, м2, во всех направлениях пространства.

Излучение зависит от температуры тела: чем выше температура тела, тем интенсивнее испускание тепловых лучей.

Тела, полностью поглощающие падающую на них лучистую энергию, называют абсолютно черными. Тела, обладающие свойством полного и правильного отражения всей падающей лучистой энергии, называют зеркальными, а тела, обладающие свойством полного диффузного отражения этой энергии, называют абсолютно белыми. Тела, полностью пропускающие сквозь себя падающую лучистую энергию, называют абсолютно прозрачными, или проницаемыми.

Согласно закону Стефана-Больцмана полное количество энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно черного тела в единицу времени,

где С0 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,67 Вт/(м2 ·К4); Т — абсолютная температура поверхности тела, К.

Из этого уравнения следует, что энергия излучения пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Поток излучения ?Q, проходящий через единицу поверхности, называют плотностью потока излучения, Вт/м2,

Энергия излучения, падающего на тело Епад, частично поглощается (ЕА), частично отражается (ЕR) и частично проникает сквозь него (ED):

Отношение А = ЕА/Епад называют коэффициентом поглощения, R = ER/ Епад — коэффициентом отражения, D = ЕD/Епад — коэффициентом пропускания. Для абсолютно черного тела А = 1. Тела, для которых А СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Рассмотренные выше явления передачи теплоты протекают обычно одновременно. Например, когда тело (поверхность нагрева) омывается газом, то наряду с конвективным теплообменом имеется теплообмен излучением (радиацией). В системах отопления, вентиляции и кондиционирования наиболее часто встречающийся случай теплообмена — это передача теплоты от греющей жидкости, нагреваемой среде (воздух, жидкость) через разделительную стенку (рис. 2, а). В этом случае вначале происходит теплоотдача от греющей жидкости со средней температурой t1 стенке с температурой tcl. Далее теплота передается в результате теплопроводности стенки ее противоположной поверхности с температурой tcll и, наконец, эта поверхность стенки отдает теплоту нагреваемой среде со средней температурой t2. Тогда плотность теплового потока для однослойной стенки с учетом формул (6) и (10) будет

где α1 — коэффициент теплоотдачи от греющей жидкости левой (см. рис. 2, а) поверхности стенки; δ — толщина стенки; λ — коэффициент теплопроводности разделительной стенки; α2 — коэффициент теплоотдачи от правой поверхности стенки, нагреваемой среде.

Рисунок 2. Передача теплоты от греющей жидкости, нагреваемой среде через разделительную стенку: а — однослойную; б — многослойную

обозначить буквой k, то формула для подсчета количества теплоты, передаваемой через площадь F за время τ, примет следующий вид:

Величину k называют коэффициентом теплопередачи , а обратную ему величину — полным термическим сопротивлением теплопередачи R0 = 1/k = 1/α1 + δ/λ + 1/α2.

Если разделительная стенка состоит из нескольких слоев, например из трех (рис. 2, б), то плотность теплового потока с учетом формул (7) и (10) будет

а коэффициент теплопередачи

В многочисленных теплообменных устройствах, применяемых в любой области промышленности, в том числе в системах отопления, вентиляции и кондиционирования, основным рабочим процессом является теплообмен между теплоносителями. Такой теплообмен называют теплопередачей.

Закон Фурье – основной закон теплопроводности.

В 1807 году французский ученый Фурье доказал экспериментально, что во всякой точке тела (вещества) в процессе теплопроводности присуща однозначная взаимосвязь между тепловым потоком и градиентом температуры:

,

где Q – тепловой поток, выражается в Вт;

grad(T) – градиент температурного поля (совокупности числовых значений температуры в разнообразных местах системы в выбранный момент времени), единицы измерения К/м;

S – площадь поверхности теплообмена, м 2 ;

Градиент температуры получится характеризовать в виде векторной суммы составляющих по осям декартовых координат:

,

где i, j, k – ортогональные между собой единичные векторы, нацеленные по координатным осям.

Значит, данный закон устанавливает величину теплового потока при переносе тепла посредством теплопроводности.

Закон Фурье для поверхностной плотности теплового потока принимает вид:

.

Знак « минус» обозначает, что векторы теплового потока и градиента температуры разнонаправленные. Следует понимать, что теплота передается в направлении спада температуры.

И все же не лишним будет указать, что закон Фурье не принимает в расчет инерционность процесса теплопроводности, иначе говоря, в представленной модели колебание температуры в любой точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье некорректно применять для характеристики высокочастотных процессов таких как, к примеру, распространение ультразвука, ударной волны.