Тепловое равновесие уравнение идеального газа

Термодинамика

Термодинамика – это раздел физики, изучающий тепловые свойства макроскопических тел и систем тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, на основе закона сохранения энергии, без учета внутреннего строения тел, составляющих систему.

Термодинамика не рассматривает микроскопические величины – размеры атомов и молекул, их массы и количество.

Законы термодинамики устанавливают связи между непосредственно наблюдаемыми физическими величинами, характеризующими состояние системы, такими как давление \( p \) , объем \( V \) , температура \( T \) .

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия – это физическая величина, равная сумме кинетической энергии теплового движения частиц тела и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Обозначение – \( U \) , в СИ единица измерения – Джоуль (Дж).

В термодинамике внутренняя энергия зависит от температуры и объема тела.

Внутренняя энергия тел зависит от их температуры, массы и агрегатного состояния. С ростом температуры внутренняя энергия увеличивается. Наибольшая внутренняя энергия у вещества в газообразном состоянии, наименьшая – в твердом.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию теплового движения его частиц; потенциальная энергия взаимодействия частиц равна нулю.

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его температуре, а от объема не зависит (молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом):

где \( i \) – коэффициент, равный числу степеней свободы молекулы, \( \nu \) – количество вещества, \( R \) – универсальная газовая постоянная, \( T \) – абсолютная температура.

Число степеней свободы равно числу возможных движений частицы.

Важно!
Для одноатомных газов коэффициент \( i \) = 3, для двухатомных газов \( i \) = 5.

На практике часто важно уметь находить изменение внутренней энергии:

При решении задач можно записать формулу для вычисления внутренней энергии, используя уравнение Менделеева–Клапейрона:

где \( p \) – давление, \( V \) – объем газа.

Внутренняя энергия реальных газов зависит как от температуры, так и от объема.

Изменить внутреннюю энергию можно за счет изменения температуры (при теплопередаче) и за счет изменения давления и объема (при совершении работы).

Тепловое равновесие

Тепловое равновесие – это состояние системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно долго.

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называются макроскопическими параметрами. К ним относятся давление и температура, объем, масса, концентрация отдельных компонентов смеси газа и др. В состоянии теплового равновесия отсутствует теплообмен с окружающими телами, отсутствуют переходы вещества из одного агрегатного состояния в другое, не меняются температура, давление, объем.

Любая термодинамическая система переходит самопроизвольно в состояние теплового равновесия. Каждому состоянию теплового равновесия, в которых может находиться термодинамическая система, соответствует определенная температура.

Важно!
В состоянии теплового равновесия объем, давление могут быть различными в разных частях термодинамической системы, и только температура во всех частях термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия, является одинаковой. Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях.

Теплопередача

Теплопередача – процесс изменения внутренней энергии тела без совершения работы.

Существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение (лучистый теплообмен). Теплопередача происходит между телами, имеющими разную температуру. Тепло передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.

Теплопроводность – это процесс переноса энергии от более нагретых тел (частей тела) к менее нагретым в результате движения и взаимодействия частиц тела. Высокую теплопроводность имеют металлы – так, лучшие проводники тепла – медь, золото, серебро. Теплопроводность жидкостей меньше, а газы являются плохими проводниками тепла. Пористые тела плохо проводят тепло, так как в порах содержится воздух. Вещества с низкой теплопроводностью используют в качестве теплоизоляторов. Теплопроводность невозможна в вакууме. При теплопроводности не происходит переноса вещества.

Явление теплопроводности газов аналогично явлению диффузии. Быстрые молекулы из слоя с более высокой температурой перемещаются в более холодный слой, а молекулы из холодного слоя перемещаются в более нагретый. За счет этого средняя кинетическая энергия молекул более теплого слоя уменьшается, и его температура становится ниже.

В жидкостях и твердых телах при повышении температуры какого-либо участка твердого тела или жидкости его частицы начинают колебаться сильнее. Соударяясь с соседними частицами, где температура ниже, эти частицы передают им часть своей энергии, и температура этого участка возрастает.

Конвекция – перенос энергии потоками жидкости или газа.

Объяснить механизм конвекции можно на основе теплового расширения тел и закона Архимеда. При нагревании объем жидкости увеличивается, а плотность уменьшается. Нагретый слой под действием силы Архимеда поднимается вверх, а холодный опускается вниз. Это естественная конвекция. Она возникает при неравномерном нагревании жидкости или газа снизу в поле тяготения.

При вынужденной конвекции перемещение вещества происходит под действием насосов, лопастей вентилятора. Такая конвекция применяется в состоянии невесомости. Интенсивность конвекции зависит от разности температур слоев среды и агрегатного состояния вещества. Конвекционные потоки поднимаются вверх. При конвекции происходит перенос вещества.

В твердых телах конвекция невозможна, так как частицы не могут из-за сильного взаимодействия покидать свои места. В вакууме конвекция также невозможна.

Примером конвективных потоков в природе являются ветры (бризы дневной и ночной, муссоны).

Излучение (лучистый теплообмен) – перенос энергии электромагнитными волнами. Перенос тепла излучением возможен в вакууме. Источником излучения является любое тело, температура которого отлична от нуля К. При поглощении энергия теплового излучения переходит во внутреннюю энергию. Темные тела быстрее нагреваются излучением, чем тела с блестящей поверхностью, но и остывают быстрее. Мощность излучения зависит от температуры тела. С увеличением температуры тела энергия излучения увеличивается. Чем больше площадь поверхности тела, тем интенсивнее излучение.

Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества

Количество теплоты – это скалярная физическая величина, равная энергии, которую тело получило или отдало при теплопередаче.

Обозначение – \( Q \) , в СИ единица измерения – Дж.

Удельная теплоемкость – это скалярная физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое тело массой 1 кг получает или отдает при изменении его температуры на 1 К.

Обозначение – \( c \) , в СИ единица измерения – Дж/(кг·К).

Удельная теплоемкость определяется не только свойствами вещества, но и тем, в каком процессе осуществляется теплопередача. Поэтому выделяют удельную теплоемкость газа при постоянном давлении – \( c_P \) и удельную теплоемкость газа при постоянном объеме – \( c_V \) . Для нагревания газа на 1 К при постоянном давлении требуется большее количество теплоты, чем при постоянном объеме – \( c_P > c_V \) .

Формула для вычисления количества теплоты, которое получает тело при нагревании или отдает при охлаждении:

где \( m \) – масса тела, \( c \) – удельная теплоемкость, \( T_2 \) – конечная температура тела, \( T_1 \) – начальная температура тела.

Важно!
При решении задач на расчет количества теплоты при нагревании или охлаждении можно не переводить температуру в кельвины. Так как 1К=1°С, то \( \Delta T=\Delta t \) .

Работа в термодинамике

Работа в термодинамике равна изменению внутренней энергии тела.

Обозначение работы газа – \( A’ \) , единица измерения в СИ – джоуль (Дж). Обозначение работы внешних сил над газом – \( A \) .

Работа газа \( A’ =-A \) .

Работой расширения идеального газа называют работу, которую газ совершает против внешнего давления.

Работа газа положительна при расширении и отрицательна при его сжатии. Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работы газ не совершает.

Графически работа газа может быть вычислена как площадь фигуры под графиком зависимости давления от объема в координатных осях \( (p,V) \) , ограниченная графиком, осью \( V \) и перпендикулярами, проведенными из точек начального и конечного значений объема.

Формула для вычисления работы газа:

в изобарном процессе \( A’=p\cdot\Delta V. \)

в изотермическом процессе \( A’=\fracRT\ln\frac. \)

Уравнение теплового баланса

Если система тел является теплоизолированной, то ее внутренняя энергия не будет изменяться несмотря на изменения, происходящие внутри системы. Если \( A \) = 0, \( Q \) = 0, то и \( \Delta U \) = 0 .

При любых процессах, происходящих в теплоизолированной системе, ее внутренняя энергия не изменяется (закон сохранения внутренней энергии).

Рассмотрим теплоизолированную систему из двух тел с разными температурами. При контакте между ними будет проходить теплообмен. Тело с большей температурой будет отдавать некоторое количество теплоты, а тело с меньшей температурой – получать, пока температуры тел не станут равными. Так как суммарная внутренняя энергия не должна изменяться, то, на сколько уменьшится внутренняя энергия более нагретого тела, на столько должна увеличиться внутренняя энергия второго тела. Так как работа не совершается, то изменение внутренней энергии равно количеству теплоты.

Количество теплоты, отданное при теплообмене телом с большей температурой, равно по модулю количеству теплоты, полученному телом с меньшей температурой:

Другая формулировка: если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма отданных \( Q_ <отд>\) и полученных \( Q_ <пол>\) количеств теплоты равна нулю:

Первый закон термодинамики

Закон сохранения и превращения энергии, распространенный на тепловые явления, называется первым законом (началом) термодинамики.

Можно дать формулировку этого закона исходя из способов изменения внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

Если рассматривать работу самой системы над внешними телами, то закон может быть сформулирован так:

количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение системой работы над внешними телами:

Если система изолирована и над ней не совершается работа и нет теплообмена с внешними телами, то в этом случае внутренняя энергия не изменяется. Если к системе не поступает теплота, то работа системой может совершаться только за счет уменьшения внутренней энергии. Это значит, что невозможно создать вечный двигатель – устройство, способное совершать работу без каких-либо затрат топлива.

Первый закон термодинамики для изопроцессов

Изотермический процесс: \( Q=A’\,(T=const, \Delta U=0) \)
Физический смысл: все переданное газу тепло идет на совершение работы.

Изобарный процесс: \( Q=\Delta U+A’ \)
Физический смысл: подводимое к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы.

Изохорный процесс: \( Q=\Delta U\,(V=const, A’=0) \)
Физический смысл: внутренняя энергия газа увеличивается за счет подводимого тепла.

Адиабатный процесс:  \( \Delta U=-A’ \) или \( A=\Delta U\,\mathbf <(Q=0)>\)
Физический смысл: внутренняя энергия газа уменьшается за счет совершения газом работы. Температура газа при этом понижается.

Задачи об изменении внутренней энергии тел

Такие задачи можно разделить на группы:

При взаимодействии тел изменяется их внутренняя энергия без совершения работы над внешней средой.
Рассматриваются явления, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел. В результате происходит изменение внутренней энергии одного тела вследствие совершенной им или над ним работы.

При решении задач первой группы:

установить, у каких тел внутренняя энергия уменьшается, а у каких – возрастает;
составить уравнение теплового баланса \( (\Delta U=0) \) , при записи которого в выражении \( Q =cm(t_2 – t_1) \) для изменения внутренней энергии нужно вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося знака;
решить полученное уравнение относительно искомой величины;
проверить решение.

При решении задач второй группы:

убедиться, что в процессе взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т.е. действительно ли \( Q = 0 \) ;
установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения – работа, совершенная самим телом, или работа, совершенная над телом;
записать уравнение \( Q = \Delta U + A \) для тела, у которого изменяется внутренняя энергия, учитывая знак перед работой и КПД рассматриваемого процесса;
если работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии одного из тел, то \( А= -\Delta U \) , а если внутренняя энергия тела увеличивается за счет работы, совершенной над телом, то \( A=\Delta U \) ;
найти выражения для \( \Delta U \) и \( A \) ;
подставить в исходное уравнение вместо \( \Delta U \) и \( A \) выражения для них, получить окончательное соотношение для определения искомой величины;
решить полученное уравнение относительно искомой величины;
проверить решение.

Второй закон термодинамики

Все процессы в природе протекают только в одном направлении. В обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут. Необратимым называется процесс, обратный которому может протекать только как составляющая более сложного процесса.

Примеры необратимых процессов:

переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому телу;
переход механической энергии во внутреннюю энергию.

Первый закон термодинамики ничего не говорит о направлении процессов в природе.

Второй закон термодинамики выражает необратимость процессов, происходящих в природе. Существует несколько его формулировок.

Второй закон термодинамики (формулировка Клаузиуса):
невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.

Второй закон термодинамики (формулировка Кельвина):
невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника.

Эта формулировка говорит также и о том, что невозможно построить вечный двигатель второго рода, то есть двигатель, совершающий работу за счет охлаждения какого-либо одного тела.

Важно!
В формулировке второго закона термодинамики большое значение имеют слова «единственным результатом». Если процессы, о которых идет речь, не являются единственными, то запреты снимаются. Например, в холодильнике происходит передача тепла от более холодного тела к нагретому и при этом осуществляется компенсирующий процесс превращения механической энергии окружающих тел во внутреннюю энергию.

Второй закон термодинамики выполняется для систем с огромным числом частиц. В системах с малым количеством частиц возможны флуктуации – отклонения от равновесия.

КПД тепловой машины

Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины (двигателя) называется отношение работы \( A \) , совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты \( Q_1 \) , полученному за цикл от нагревателя:

Тепловая машина с максимальным КПД была создана Карно. В машине осуществляется круговой процесс (цикл Карно), при котором после ряда преобразований система возвращается в начальное состояние.

Цикл Карно состоит из четырех стадий:

Изотермическое расширение (на рисунке — процесс 1–2). В начале процесса рабочее тело имеет температуру \( T_1 \) , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передает ему количество теплоты \( Q_1 \) . При этом объем рабочего тела увеличивается.
Адиабатное расширение (на рисунке — процесс 2–3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника \( T_2 \) .
Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс 3–4). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру \( T_2 \) , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты \( Q_2 \) .
Адиабатное сжатие (на рисунке — процесс 4–1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя \( T_1 \) .

КПД цикла Карно:

Отсюда видно, что КПД цикла Карно с идеальным газом зависит только от температуры нагревателя \( (T_1) \) и холодильника \( (T_2) \) .

Из уравнения следуют выводы:

для повышения КПД тепловой машины нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника;
КПД тепловой машины всегда меньше 1.

Цикл Карно обратим, так как все его составные части являются равновесными процессами.

КПД тепловых двигателей: двигатель внутреннего сгорания — 30%, дизельный двигатель — 40%, паровая турбина — 40%, газовая турбина — 25–30%.

Принципы действия тепловых машин

Тепловым двигателем называют устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию.

Основные части теплового двигателя:

Нагреватель – тело с постоянной температурой, преобразующее внутреннюю энергию топлива в энергию газа. В каждом цикле работы двигателя нагреватель передает рабочему телу некоторое количество теплоты.
Рабочее тело – это газ, совершающий работу при расширении.
Холодильник – тело с постоянной температурой, которому рабочее тело передает часть тепла.

Любая тепловая машина получает от нагревателя некоторое количество теплоты \( Q_1 \) и передает холодильнику количество теплоты \( Q_2 \) . Так как \( Q_1 > Q_2 \) , то совершается работа \( A’ = Q_1 – Q_2 \) .

Тепловой двигатель должен работать циклически, поэтому расширение рабочего тела должно сменяться его сжатием. Работа расширения газа должна быть больше работы сжатия, совершаемой внешними силами (условие совершения полезной работы). Температура газа при расширении должна быть выше, чем температура при сжатии. Тогда давление газа во всех промежуточных состояниях при сжатии будет меньше, чем при расширении.

В реальных тепловых машинах нагревателем является камера сгорания. В них рабочее тело нагревается за счет тепла, выделяющегося при сгорании топлива. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле:

где \( q \) – удельная теплота сгорания топлива, \( m \) – масса топлива.

Холодильником чаще всего у реальных двигателей служит атмосфера.

Виды тепловых двигателей:

паровой двигатель;
турбина (паровая, газовая);
двигатель внутреннего сгорания (карбюраторный, дизельный);
реактивный двигатель.

Тепловые двигатели широко используются на всех видах транспорта: на автомобилях – двигатели внутреннего сгорания; на железнодорожном транспорте – дизельные двигатели (на тепловозах); на водном транспорте – турбины; в авиации – турбореактивные и реактивные двигатели. На тепловых и атомных электростанциях тепловые двигатели приводят в движение роторы генераторов переменного тока.

Проблемы энергетики и охрана окружающей среды

Тепловые двигатели широко применяются на транспорте и в энергетике (тепловые и атомные электростанции). Использование тепловых двигателей сильно влияет на состояние биосферы Земли. Можно выделить следующие вредные факторы:

при сжигании топлива используется кислород из атмосферы, что приводит к снижению содержания кислорода в воздухе;
при сгорании топлива в атмосферу выделяется углекислый газ. Концентрация углекислого газа в атмосфере повышается. Это изменяет прозрачность атмосферы, так как молекулы углекислого газа поглощают инфракрасное излучение, что ведет к повышению температуры (парниковый эффект);
при сжигании угля в атмосферу поступают азотные, серные соединения и соединения свинца, вредные для здоровья человека.

Решение проблемы охраны окружающей среды от вредного воздействия предприятий тепловой энергетики требует комплексного подхода. Массовыми загрязнителями при работе тепловых электростанций являются летучая зола, диоксид серы и оксиды азота. Методы сокращения выбросов зависят от свойств топлива и условия его сжижения. Предотвращение загрязнения летучей золой достигается очисткой всего объема продуктов сгорания твердого топлива в высокоэффективных золоуловителях. Сокращение выбросов оксидов азота с продуктами сгорания топлива на тепловых электростанциях, а также в парогазовых и газотурбинных установках обеспечивается, главным образом, технологией сжигания топлива. Уменьшение выброса диоксида серы может быть достигнуто различными методами облагораживания и переработки топлива вне тепловых электростанций либо непосредственно на тепловых электростанциях, а также очисткой дымовых газов.

Контроль за выбросом вредных веществ электростанций осуществляется специальными приборами.

В ряде случаев достаточно эффективным решением вопросов очистки выбросов в атмосферу остается сооружение фильтров-уловителей и дымовых труб. У дымовой трубы два назначения: первое — создавать тягу и тем самым заставлять воздух — обязательный участник процесса горения — в нужном количестве и с должной скоростью входить в топку; второе — отводить продукты горения (вредные газы и имеющиеся в дыме твердые частицы) в верхние слои атмосферы. Благодаря непрерывному турбулентному движению вредные газы и твердые частицы уносятся далеко от источника их возникновения и рассеиваются.

Для рассеивания сернистого ангидрида, содержащегося в дымовых трубах тепловых электростанций, сооружаются дымовые трубы высотой 180, 250 и 320 м. Тепловые электростанции России, работающие на твердом топливе, за год выбрасывают в отвалы около 100 млн т золы и шлаков. Зола и шлаки занимают большие площади земель, неблагоприятно влияют на окружающую среду.

Более половины всех загрязнений создает транспорт. Один из путей решения проблемы защиты окружающей среды заключается в переходе на дизельные двигатели, электродвигатели, повышение КПД.

Алгоритм решения задач раздела «Термодинамика»:

выделить систему тел и определить ее тип (замкнутая, адиабатически замкнутая, замкнутая в механическом смысле, незамкнутая);
выяснить, как изменяются параметры состояния \( (p,V,T) \) и внутренняя энергия каждого тела системы при переходе из одного состояния в другое;
записать уравнения, связывающие параметры двух состояний системы, формулы для расчета изменения внутренней энергии каждого тела системы при переходе из одного состояния в другое;
определить изменение механической энергии системы и работу внешних сил по изменению ее объема;
записать формулу первого закона термодинамики или закона сохранения и превращения энергии;
решить систему уравнений относительно искомой величины;
проверить решение.

Тепловое равновесие в физике — формулы и определение с примерами

Содержание:

Тепловое равновесие:

Температура — мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества

В повседневной жизни под температурой мы понимаем степень нагретости тела (холодное, тёплое, горячее). Такой подход является довольно субъективным, он зависит не только от состояния рассматриваемого тела, но и от наших ощущений. Чтобы избежать субъективной неопределённости, необходимо установить способ измерения температуры.

Тепловое равновесие

Если привести в соприкосновение два тела, то молекулы этих тел, взаимодействуя между собой, будут обмениваться энергией. При этом молекулы с большей кинетической энергией передают часть энергии молекулам с меньшей кинетической энергией. В результате средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одного тела увеличивается, а другого — уменьшается. Отдающее энергию тело называют более нагретым, а тело, к которому энергия переходит, — менее нагретым. Как показывает опыт, такой переход энергии продолжается до тех пор, пока не установится некоторое состояние, в котором тела могут находиться сколь угодно долго. В этом состоянии степень нагретости тел становится и остаётся одинаковой, следовательно, у тел одинаковая температура. Это учитывают при измерении температуры тела. Термометр приводят в соприкосновение с телом, но отсчёт его показаний выполняют не сразу, а через некоторый промежуток времени. Это необходимо для того, чтобы между термометром и телом установилось тепловое равновесие.

Тепловое равновесие — состояние изолированной физической системы, при котором все её макроскопические параметры остаются неизменными с течением времени.

Под изолированной, или замкнутой, системой понимают систему тел, которая не обменивается энергией с окружающими телами.

Отметим, что у тел, входящих в физическую систему, находящуюся в состоянии теплового равновесия, могут быть различные значения плотности, концентрации, давления и объёма. Однако температура всех тел, входящих в такую систему, всегда одинакова.

Интересно знать:

Понятия «градус» и «температура» появились задолго до изобретения термометра. Знаменитый древнеримский врач Гален (II в.) считал, что все лекарства следует различать по «градусам» (от лат. gradus — ступень) теплоты, холода, сухости и влажности. Гален учил, что одни лекарства оказывают охлаждающее действие, а другие — согревающее. При необходимости следовало смешивать лекарства, чтобы умерить излишнее тепло влажностью, а холод — сухостью. От латинского слова temperature (смешение) возник термин «температура».

Температура и средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа

Определение температуры должно основываться на такой физической величине, которая характеризует состояние тел и является одинаковой для любых тел, находящихся в состоянии теплового равновесия. Необходимым свойством обладает средняя кинетическая энергия теплового движения частиц вещества. Тепловое движение частиц вещества существенно изменяется при изменении его агрегатного состояния. Максимально простым оно оказывается у одноатомного газа, атомы которого совершают только поступательное движение.

Возьмём несколько сосудов разной вместимости, снабжённых манометрами для измерения давления (рис. 16). Заполнив их различными газами, например аргоном, неоном и гелием, поместим сначала в сосуд с тающим льдом (

Опытным путём установлено, что в состоянии теплового равновесия, несмотря на различные значения давления и концентрации частиц, отношение давления к концентрации во всех сосудах оказалось практически одинаковым: Это отношение для разреженных газов (удовлетворяющих требованиям модели «идеальный газ») зависит только от температуры, и эта зависимость является линейной, т. е.

Здесь характеризует температуру газов в энергетических единицах (в СИ измеряют в джоулях*); — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора температурной шкалы. В 1899 г. немецкий физик-теоретик Макс Планк (1858—1947) предложил назвать коэффициент постоянной Больцмана в честь австрийского физика Людвига Больцмана (1844 — 1906), одного из основателей молекулярно-кинетической теории газов:

Если для измерения температуры использовать абсолютную температурную шкалу, то при определении числового значения температуры по этой шкале полагают:

Абсолютную (термодинамическую) шкалу температур предложил в 1848 г. выдающийся английский физик Уильям Томсон (1824—1907), удостоенный за работы в области физики в 1892 г. титула лорда Кельвина. Поэтому эту шкалу обычно называют шкалой Кельвина.

Шкала Кельвина совершенно не зависит от физических свойств каких бы то ни было веществ, поэтому её можно считать абсолютной и универсальной.

Нулевая точка по шкале Кельвина соответствует самой низкой теоретически возможной температуре (абсолютный нуль температуры). Температура тающего льда по этой шкале Связь между температурами по шкале Цельсия и по шкале Кельвина (Т) имеет вид:

* Единица измерения температуры джоуль неудобна. Например, температура кипения воды, выраженная в джоулях: Дж.
Единица температуры по абсолютной шкале один кельвин (1 К) является основной единицей температуры в СИ и совпадает с одним градусом (1 °С) по шкале Цельсия. Поэтому разность температур по шкале Кельвина и по шкале Цельсия одинакова, т. е. (рис. 17).

От теории к практике:

Выразите по шкале Кельвина температуру тела здорового человека.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа (3.2) следует: Таким образом, учитывая выражение (4.1), можно записать: или

Соотношение (4.2) устанавливает связь между абсолютной температурой Т идеального газа и средней кинетической энергией поступательного движения его частиц. Таким образом, из формулы (4.2) следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц идеального газа пропорциональна его абсолютной температуре.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газов, находящихся в состоянии теплового равновесия, одинакова для разных газов и не зависит от массы молекулы газа.

Этот вывод, основанный на экспериментах с разреженными газами, справедлив для жидкостей и твёрдых тел.

Уравнение (4.2) можно записать следующим образом: откуда

С учётом формулы (4.1) основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа может быть записано в виде:

Из уравнения (4.3) следует, что при одинаковых значениях абсолютной температуры Т и концентрации частиц давление любых газов одинаково, независимо от того, из каких частиц они состоят.

Сравните средние квадратичные скорости атомов гелия и молекул кислорода, если газы находятся в состоянии теплового равновесия.

Решение. Средняя квадратичная скорость теплового движения частиц газа Поскольку масса одной молекулы вещества то

Так как газы находятся в состоянии теплового равновесия, т. е. то средние квадратичные скорости атомов гелия

молекул кислорода
Тогда:

Ответ: в состоянии теплового равновесия средняя квадратичная скорость атомов гелия в 2,8 раза больше средней квадратичной скорости молекул кислорода.

В баллоне вместимостью находился газ, абсолютная температура которого Расходуя газ, из баллона выпустили молекул. Определите, на сколько уменьшилось давление газа в баллоне, если через некоторый промежуток времени его температура увеличилась до первоначального значения.

Решение. Начальное давление газа

После того как израсходовали часть газа, а его температура увеличилась до первоначального значения Т, давление газа стало

Тогда убыль давления газа:

Ответ:

Тепловое равновесие, температура

Понятие температуры занимает важное место в повседневной жизни. Так, говоря температура, мы обычно подразумеваем степень нагретости (горячее, теплое, холодное) тела. Такое рассмотрение в достаточной степени субъективно, потому что температура зависит не только от состояния рассматриваемого тела, но и от нашей чувствительности.

Тепловое равновесие:

Известно, что при соприкосновении двух тел с разными температурами между ними происходит теплообмен: тепло переходит от тела с высокой температурой к телу с более низкой температурой. Этот процесс продолжается до тех пор, пока температуры обоих тел не сравняются. Этот факт учитывается при измерении температуры тел — термометр приводится в соприкосновение с телом, но его показания снимаются не сразу, а через определенный промежуток времени, в течение которого между телом и термометром устанавливается тепловое, или так называемое термодинамическое равновесие. При термодинамическом равновесии макроскопические параметры системы остаются постоянными, то есть изменение агрегатного состояния вещества не происходит.

Тепловое или термодинамическое равновесие — это состояние системы, когда ее макроскопические параметры длительное время остаются неизменными.

Состояние теплового равновесия системы характеризуется температурой.

Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы: в состоянии теплового равновесия температура всех частей системы одинакова.

Качественное и количественное определение температуры должно основываться на определении физической величины, которая, во-первых, должна характеризовать состояние тела, во-вторых, должна быть одинакова для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Такой величиной является средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул вещества. Можно легко определить ее значения для поступательно движущихся молекул одноатомного идеального газа.

С этой целью был поставлен следующий интересный эксперимент: три баллона разного объема, снабженные манометрами (прибор для измерения давления), заполнены различными газами, например, аргоном, неоном и гелием. Баллоны помещаются сначала в тающий лед а затем в кипящую воду (b).

Произведенные вычисления показывают, что в обоих случаях (и при температуре 0°С, и при температуре 100°С) при достижении теплового равновесия, отношение во всех баллонах остается постоянным, несмотря на то, что давление и концентрация газов разная:

при

Если принять во внимание, что то получается, что при тепловом равновесии отношение давления газа к его концентрации равно постоянной величине, измеряемой в единицах энергии — джоулях:

Здесь (тета) — является постоянной величиной, зависящей для всех разреженных газов, приближенных к идеальному газу, только от температуры:

— абсолютная температура, — является коэффициентом пропорциональности и называется постоянной Больцмана, в честь австрийского физика Людвига Больцмана (1844—1906). Опытным путем было определено, что постоянная Больцмана равна:

Постоянная Больцмана связывает температуру измеряемую в единицах энергии, с абсолютной температурой измеряемой в Кельвинах. Из выражений (6.6) и (6.7) получается выражение для давления идеального газа:

Выражение (6.9) может быть использовано для определения абсолютной температуры в Кельвинах:

Формула (6.10) дает возможность создания новой температурной шкалы. Такая температурная шкала, называемая шкалой абсолютных температур, была предложена в 1848 году английским физиком Уильямом Томсоном (1824-1907). За вклад в области физики в 1892 году он был награжден титулом лорда Кельвина.

Поэтому предложенная им шкала температур называется шкалой Кельвина. Нулевая точка шкалы Кельвина, то есть температура абсолютного нуля, это самая низкая температура, какая возможна теоретически и практически. Согласно этой шкале температура плавления льда равна Соотношение между температурной шкалой Цельсия и шкалой Кельвина следующая: При вычислениях это соотношение можно записать в более простой форме:

Единица измерения абсолютной температуры, являющейся основной в СИ — Кельвин Эта температура соответствует температуре по шкале Цельсия. Поэтому, разность температур и по шкале Кельвина, и по шкале Цельсия одинакова:

(с).

Температура — мера средней кинетической энергии молекул. На самом деле из сравнения выражений (6.4) и (6.9) получаем, что абсолютная температура, являющаяся макроскопическим параметром идеального газа (или разреженного газа), связана со средней кинетической энергией молекул, являющейся ее микроскопическим параметром:

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре:

Из формулы (6.12) ясно виден физический смысл температуры:

Температура — это мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул тела. Это утверждение так же верно для жидкостей и твердых тел. Из формулы видно, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения, а значит, и средняя квадратичная скорость молекул при абсолютном нуле равна нулю.

Средняя квадратичная скорость молекул

Из формул (6.1), (6.3) и (6.5) можно вычислить среднюю квадратичную скорость молекул:

Рекомендую подробно изучить предметы:

Физика
Атомная физика
Ядерная физика
Квантовая физика
Молекулярная физика

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

Изопроцессы в физике
Твердые тела и их свойства в физике
Строение и свойства жидкостей в физике
Испарение и конденсация в физике
Уравнение МКТ идеального газа
Уравнение состояния идеального газа
Температура в физике
Парообразование и конденсация

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Тепловое равновесие и уравнение теплового баланса

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту). Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

\(\large Q_<\text<остывания горяч>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты горячее тело теряет.

\(\large Q_<\text<нагревания холод>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

\[\large Q_ <1>+ Q_ <2>= 0 \]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

равными по модулю и
имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

\[\large \boxed < Q_<1>+ Q_ <2>+ Q_ <3>+ \ldots + Q_ = 0 > \]

Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

Примечания:

\(\large c_<\text<воды>> \) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
Массу воды переводим в килограммы;
Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<горяч>> ) \) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<холодн>> ) \) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

4). Для удобства, заменим символы числами:

\[\large 4200 \cdot 0,2 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 4200 \cdot 0,1 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

\[\large 840 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 420 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

\(\large Q_ <1>\) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
\(\large Q_ <2>\) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
\(\large Q_ <3>\) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

источники:

http://www.evkova.org/teplovoe-ravnovesie-v-fizike

http://formulki.ru/molekulyarka/teplovoe-ravnovesie-i-uravnenie-teplovogo-balansa