Термические коэффициенты уравнение состояния конденсированной фазы

Уравнение состояния конденсированных фаз.

Уравнение состояния конденсированных фаз.

• Уравнение состояния конденсированной фазы Сначала рассмотрим область относительно низкого давления ( — в(Т,0)(1-хр),(12.10） ДСП dU Где v (l,0) — молярный объем, экстраполированный на p-0. v (l,0)зависит только от температуры.

Уравнение (12.10) является уравнением состояния нормального давления, которое удовлетворяет следующим условиям: (12.11） р> р Людмила Фирмаль

• Аналогично, аппроксимация коэффициента сжатия — Аль-2а? П-… / Длинный Х = Г7… —— 1 —-(12.16） 1 + А0-Ф- + … Равный х = -а. (12.17）* вместо расширения ряда объемов по степеням p можно применить ряд давлений p К степени относительного изменения объема (>>(0,0) — v)!Вы также можете увеличить масштаб на V, а затем… П = Б»+) 2 + …, (12.8） Здесь, В0>\ б, БЗ… Зависит только от температуры. Коэффициент В0,бу… И Йо, » 2,•..

Равный угол р на левой и правой стороне. Если вы игнорируете член 3-го или более высокого порядка、 П0 = £?Λ+ ^); = 12.19） \а) топор А2. один. \ 2

Игнорирование следующего члена дает приблизительное соотношение h A° * h 1 b0 =—; Ах! =-、 ЭйДжей. Или = — И=(12.20） В. К. a = dao / dT (см. (42.15)) — ao является линейной функцией температуры, а a0 пропорциональна температуре, поскольку T = 0 Oo = 0. предполагая, что k не зависит от температуры, это также относится к b0.

Следует предположить, что при высоких температурах а и к практически не зависят от температуры. Людмила Фирмаль

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Термические коэффициенты уравнение состояния конденсированной фазы

для студентов факультета биоинформатики и биоинженерии
(68 часов)

Предмет и задачи физической химии. Роль термодинамики, кинетики и квантовой химии в описании химических явлений.

Основные понятия,постулаты и законы
химической термодинамики

Химическая термодинамика как составная часть физической химии и основа учения о химическом равновесии. Постулаты (о равновесии, о температуре, о зависимости внутренней энергии от температуры) и законы термодинамики. Основные понятия: термодинамическая система как модель реального объекта (изолированная, закрытая, открытая), фаза, компонент, составляющее вещество; термодинамические переменные (внешние, внутренние, независимые переменные, термодинамические функции, параметры состояния, экстенсивные и интенсивные, мольные, удельные, плотности); процесс (самопроизвольный, вынужденный, обратимый, необратимый, равновесный, неравновесный, изотермический, изохорный, изобарный, адиабатический); равновесие (стабильное, метастабильное, безразличное), термодинамический процесс, функции состояния и функции процесса.

Уравнения состояния (термическое и калорическое). Уравнение состояния идеального газа, газа Ван-дер-Ваальса, вириальное, конденсированной фазы. Термические коэффициенты. Критические явления. Спинодаль и бинодаль.

Первый закон термодинамики. Теплота и работа. Энтальпия. Закон Гесса и его следствия. Выбор стандартного состояния вещества. Стандартные теплоты химических реакций. Теплоты образования, сгорания, растворения. Теплоемкость (истинная и средняя, при постоянном объеме и давлении). Температурная зависимость теплоемкости, способы ее аппроксимации. Методы оценки теплоемкости органических соединений. Калориметрия. Основные типы калориметров, использование их в биохимических исследованиях.

Второй закон термодинамики. Энтропия как функция состояния и как критерий направленности самопроизвольного процесса в изолированной системе. Неравенство Клаузиуса. Некомпенсированная теплота и «потерянная» работа. Расчет изменения энтропии системы и окружения в обратимых и необратимых процессах. Тепловая теорема Нернста. Третий закон термодинамики. Методы оценки стандартной энтропии органических соединений.

Общее условие равновесия изолированной системы. Термодинамические потенциалы, их физический смысл. Соотношения Максвелла. Фундаментальные уравнения Гиббса для закрытой системы с химическими превращениями веществ. Химический потенциал. Характеристические функции, использование их для определения направления самопроизвольного процесса. Условие равновесия закрытой системы.

Растворы. Фазовые равновесия

Химический потенциал идеального и неидеального газа, полный потенциал. Летучесть, способы ее определения из опытных данных. Термодинамические свойства газовых смесей.

Химический потенциал компонента конденсированной гомогенной фазы. Идеальный и неидеальные конденсированные растворы. Законы Рауля и Генри. Метод активностей. Экспериментальные методы определения активности.

Термодинамические функции растворов (образования, смешения, избыточные, парциальные и интегральные). Методы определения парциальных мольных свойств. Уравнение Гиббса-Дюгема, использование его в термодинамических расчетах. Основные классы неидеальных растворов (предельно разбавленные, регулярные, атермальные). Выбор стандартного состояния компонентов в термодинамике растворов (симметричная и несимметричная системы сравнения). Система сравнения, принятая в биохимии.

Фазовые равновесия. Условие фазового равновесия как частный случай общего условия равновесия. Правило фаз Гиббса. Однокомпонентные системы (расчет диаграммы состояний воды). Уравнение Клаузиуса-Клапейрона. Фазовые переходы 1-го и 2-го рода. Фазовые равновесия в бинарных системах. Равновесие жидкость-пар (диаграммы температура кипения (давление) — состав раствора (состав пара)). Равновесие кристаллическая фаза – жидкость, уравнение Шредера. Коллигативные свойства растворов. Уравнение Вант-Гоффа, его термодинамический вывод и использование в биохимии.

Химические равновесия.
Термодинамическое описание поверхностных явлений

Условие химического равновесия как частный случай общего условия равновесия. Химическая переменная. Уравнение изотермы Вант-Гоффа. Константы равновесия, выраженные в различных концентрационных шкалах; связь между ними. Химическое равновесие в неидеальных системах. Расчеты термодинамических функций с использованием справочных данных. Приведенная энергия Гиббса. Влияние температуры и давления на положение равновесия (уравнения изобары и изохоры реакции).

Расчеты равновесного состава сложных систем. Современные базы термодинамических данных, использование их при решении прикладных задач. Моделирование процессов комплексообразования в плазме крови.

Поверхностное натяжение. Капиллярные явления.

Адсорбция. Основные понятия (адсорбат, адсорбент, степень заполнения поверхности). Физическая адсорбция и хемосорбция. Термодинамическое описание адсорбционных равновесий (метод избытков Гиббса и метод полного содержания). Адсорбционное уравнение Гиббса, изотерма и изобара адсорбции. Уравнение Лэнгмюра, его термодинамический вывод. Эмпирическое описание моно- и полимолекулярной адсорбции. Использование адсорбционных экспериментов для определения характеристик поверхности адсорбента.

Элементы термодинамики неравновесных процессов

Описание необратимых процессов в термодинамике; время релаксации и время наблюдения за системой. Локальное термодинамическое равновесие. Неравенство де Донде. Скорость возрастания энтропии и функция диссипации энергии. Соотношение де Донде. Обобщенные потоки и обобщенные силы. Принцип Кюри. Соотношение взаимности Онзагера. Перекрестные процессы.

Элементы статистической термодинамики

Феноменологическая термодинамика и статистическая физика – два подхода в описании термодинамической системы. Основные понятия (фазовое пространство, статистический ансамбль, функция распределения, средние значения величин ). Сумма по состояниям и статистический интеграл. Распределение Больцмана.

Энтропия и информация. Статистические расчеты энтропии. Формула Больцмана. Постулат Планка и абсолютная энтропия. Вычисление термодинамических функций идеального газа с помощью сумм по состояниям.

Расчет молекулярных сумм по состояниям идеальных газов с помощью экспериментальных данных. Статистический расчет константы химического равновесия в идеальных газах.

Сумма по состояниям реальных газов. Конфигурационный интеграл. Потенциалы межмолекулярного взаимодействия, радиальная функция распределения. Решеточные модели в теории жидкостей.

Химическая кинетика – наука о скоростях и механизмах химических реакций. Основные понятия химической кинетики. Скорость химической реакции. Основной постулат химической кинетики (закон действующих масс). Константа скорости. Порядок и молекулярность реакций. Механизм реакции. Кинетическое уравнение, кинетическая кривая. Кинетические уравнения для односторонних реакций 0-го, 1-го, 2-го, n-го порядков. Период полупревращения. Методы определения порядка и константы скорости химической реакции.

Влияние температуры на скорость химической реакции. Правило Вант-Гоффа. Уравнение Аррениуса. Энергия активации. Определение из экспериментальных данных.

Классификация и кинетика сложных реакций. Принцип независимости, принцип детального равновесия. Обратимые, параллельные и последовательные реакции. Кинетические уравнения. Анализ кинетических кривых. Определение кинетических параметров. Квазистационарное и квазиравновесное приближения.

Теория химической кинетики

Элементы кинетической теории газов. Представление о теориях химической кинетики.

Теория активных столкновений (ТАС). Вывод основного уравнения для бимолекулярной реакции. Энергия активации. Сравнение с уравнением Аррениуса. Стерический множитель.

Теория активированного комплекса (ТАК). Поверхность потенциальной энергии. Основные положения теории. Основное уравнение ТАК. Статистический метод расчета констант скоростей бимолекулярных реакций в ТАК. Термодинамический аспект теории активированного комплекса. Энтальпия и энтропия активации. Сравнение теории активных столкновений и теории активированного комплекса для бимолекулярных реакций.

Реакции с нетермической активацией. Фотохимические реакции. Законы фотохимии. Квантовый выход.

Основные понятия катализа. Роль катализа в химии и биологии. Гомогенный и гетерогенный катализ. Катализаторы. Особенности ферментативного катализа. Ферментативная кинетика. Уравнение Михаэлиса-Ментен. Конкурентное и неконкурентное ингибирование.

Электролиты и неэлектролиты. Электролитическая диссоциация. Сильные и слабые электролиты. Степень и константа диссоциации электролитов. Термодинамические свойства ионов в растворе.

Химический потенциал электролита в растворе. Понятие об активности электролитов и ионов. Коэффициенты активности. Ионная сила растворов. Средняя активность, средние коэффициенты активности. Основные положения теории Дебая-Хюккеля. Ионная атмосфера. Связь коэффициентов активности с ионной силой раствора. Предельный закон Дебая-Хюккеля.

Электропроводность растворов электролитов. Удельная и эквивалентная (молярная) электропроводность. Числа переноса ионов. Связь электропроводности со скоростями движения ионов. Подвижность ионов. Закон Кольрауша. Закон разведения Оствальда. Кондуктометрическое титрование.

Электрохимические цепи. Гальванический элемент. Электродные процессы. Обратимые и необратимые электрохимические цепи. Электродвижущая сила (ЭДС) гальванического элемента. Связь максимальной работы химической реакции и ЭДС.

Уравнение Нернста для ЭДС и электродных потенциалов. Стандартные электродные потенциалы электродов в водных растворах. Классификация электродов. Электроды сравнения.

Классификация электрохимических цепей. Химические цепи, концентрационные цепи с переносом и без переноса. Диффузионный потенциал.

Температурная зависимость ЭДС. Термодинамика гальванического элемента.

Метод ЭДС: определение коэффициентов активности, рН. Потенциометрическое титрование.

1. В. И. Горшков, И. А. Кузнецов. Основы физической химии. 2-е изд., М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.
2. П.Эткинс, Дж. де Паула. Физическая химия. М.: Мир, 2007. — т.1
3. Я. И. Герасимов и др. Курс физической химии, т. 1, т. 2. Москва, Изд-во Химия 1966.

1. Е.Н. Еремин. Основы химической термодинамики. М.: Высшая школа, 1974.
2. Е.Н. Еремин. Основы химической кинетики. М.: Высшая школа, 1974.
3. В. Уильямс, С. Уильямс. Физическая химия для биологов. М.: Мир, 1976.
4. Р. Чанг. Физическая химия с приложениями к биологическим системам. М.: Мир, 1980.
5. П.Эткинс. Физическая химия. М.: Мир, 1980. — т.1, т.2.
6. В.В.Еремин, С.И.Каргов, И.А.Успенская, Н.Е.Кузьменко, В.В.Лунин. Основы физической химии: теория и задачи. М.: Экзамен, 2005.

Программу составили:
доц. И. А. Успенская,
доц. С И Каргов

Сервер создается при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
Не разрешается копирование материалов и размещение на других Web-сайтах
Вебдизайн: Copyright (C) И. Миняйлова и В. Миняйлов
Copyright (C) Химический факультет МГУ
Написать письмо редактору

Термические коэффициенты уравнение состояния конденсированной фазы

Куценко С.А., Цымай Д.В.

Орловский государственный технический университет

Системы с конденсированными веществами представляют особый случай для термодинамических расчетов. Для конденсированных веществ не известны точные уравнения для термодинамических потенциалов. В статье рассмотрены методики учета конденсированных веществ при расчете равновесных составов сложных химических систем. Рассмотрено применение метода минимизации термодинамического потенциала Гиббса, как обобщенного метода расчета равновесных составов для любых химических систем.

Рассмотрим систему уравнений [1]

(1)

более подробно. Попробуем с ее помощью рассчитать равновесный состав гетерогенной системы, например состоящей из углерода, и продуктов его окисления.

Предположим, что в рассматриваемой системе протекает реакция:

Система уравнений (1) для нее будет иметь вид:

Реакция будет идти до тех пор, пока соотношение давлений в системе не достигнет равновесного, определяемого Но данное утверждение истинно до тех пор, пока углерод присутствует в системе. Мы можем рассчитать концентрации газовых компонентов, но при определенных начальных условиях может получиться результат со значительной погрешностью. Причина в том, что твердая фаза, представленная в правой части уравнений (1) не представлена в их левой части. Эта погрешность для определенных начальных условий будет являться существенной, поскольку при экспериментальном определении термодинамических констант различных веществ твердая фаза присутствовала и, следовательно, была учтена. Кроме того, расчет равновесного состава только компонентов газовой фазы не является полноценным. Для многих практических случаев необходимо знать равновесный состав веществ, находящихся в твердой фазе. Рассматриваемая нами реакция протекает до тех пор, пока углерод присутствует в системе, поэтому его просто необходимо учесть при записи левой части константы равновесия.

Система уравнений (1) не учитывает компоненты конденсированной фазы, поэтому ее применение ограничено системами, содержащими только газообразные химические вещества, либо системами с избытком конденсированных веществ. Были сделаны попытки решить проблему учета конденсированных веществ. Рассмотрим наиболее известные из них.

В сложных гетерогенных системах, где между собой взаимодействуют компоненты твердой, жидкой и газовой фаз, отдельные атомы, ионы, для описания вклада твердых и жидких фаз в величину константы равновесия введено понятие термодинамической активности, .

Активность неразрывно связана с понятием химического потенциала конденсированной фазы. Рассмотрим вывод уравнения для химического потенциала.

Так как является полным дифференциалом, то для него можно записать .

Учитывая, что и запишем: ,

где -парциальный молярный объем j-го химического вещества, м 3 /моль.

Таким образом, зависимость химического потенциала от давления можно записать в форме дифференциального уравнения:

(2)

Уравнение для чистого вещества при постоянной температуре может быть записано в виде:

(3)

Последнее уравнение невозможно проинтегрировать, не зная зависимость для конденсированной фазы. Термодинамика не позволяет нам найти эту зависимость. Необходимо использовать методы молекулярной физики.

Авторы [2] приводят следующую формулу, определяющую зависимость для кристалла:

, (4)

где -число частиц;

-постоянная Больцмана;

-характеристическая температура кристалла, К, определяемая из экспериментальных данных.

Но уравнение (4) практического значения не имеет, поскольку входящая в него величина не может быть определена теоретически, а эксперименты по ее определению достаточно сложны. Другие уравнения, полученные при помощи методов молекулярной физики, позволяют определить значения активностей лишь в некоторых простых случаях, в виду отсутствия экспериментальных данных о межатомных потенциалах в сложных гетерогенных системах.

Предложенная раннее формула химического потенциала [1, 3] для конденсированных веществ, справедлива, если считать активность конденсированного вещества равной упругости его паров, описываемых при высокой температуре уравнением Менделеева-Клапейрона, использованном при выводе формулы:

Экспериментальные исследования активностей для различных шлаковых систем подробно рассмотрено в работах [4, 5]. Для практических расчетов используется следующее уравнение:

, (5)

где m₁-количество химических веществ в газовой фазе;

m-общее количество веществ.

Активности веществ в конденсированной фазе, в общем случае, зависят от температуры, давления и состава системы. Связь между активностью вещества и его мольной концентрацией выражают следующей формулой

, (6)

где -коэффициент активности, суммарно выражающий степень отклонения раствора от идеального.

Коэффициент активности может иметь значения больше или меньше единицы. Так как активность является безразмерной величиной, то при ее расчете компонентами можно считать любые частицы: атомы, ионы, химические соединения. Формула (6) является начальным приближением. В общем случае можно записать:

(7)

Вид функции (7) зависит от используемой модели раствора. Рассмотрим их более подробно.

Для определения активностей компонентов используют специальные, достаточно сложные методики проведения эксперимента. После проведения такого эксперимента и определения активностей для разных составов системы встает задача описания зависимости активностей от состава при помощи подходящего аналитического выражения. Вид такого выражения заранее неизвестен, однако он не может быть произвольным. Например, линейная зависимость активности от состава противоречит ряду законов термодинамики.

Для двухкомпонентной системы известны следующие уравнения [5]:

1) модель идеальных растворов:

(8)

2) модель регулярных растворов

(9)

3) модель Редлиха Кистера

(10)

4) модель субрегулярных растворов

(11)

В уравнениях (8)-(11) -мольные доли 1-го и второго компонентов;

А, В, С, D, E, F-константы;

Константы в уравнениях модели раствора подбирают по экспериментальным данным, используя метод наименьших квадратов.

Как отмечено авторами [5], отсутствие данных о физических свойствах большей части веществ сильно сужает возможности широкого практического применения предложенных моделей для расчета коэффициентов активности.

По прежнему наиболее надежным является выбор коэффициентов активности непосредственно из результатов эксперимента.

Применение степени полноты реакций позволяет свести систему m уравнений относительно m неизвестных мольных долей фаз (5) к системе из r уравнений относительно r неизвестных степеней полноты реакций.

Обобщим запись системы уравнений (5). Логарифмируя их, получим:

(12)

Дополнив полученные уравнения уравнениями связи между концентрациями, получим математическую модель, позволяющую рассчитывать равновесный состав гетерогенной химической системы.

(13)

Систему (13) можно решить в общем случае численно при заданных начальных условиях и макропараметрах системы. Аналитическое решение можно получить лишь для очень простых систем в особых случаях. Недостатком системы остается отсутствие уравнений для активностей большинства веществ, находящихся в конденсированных фазах.

Отсутствие учета активностей при записи констант равновесия приводит также к логическим ошибкам в построении математической модели равновесных химических систем. Покажем преимущество применения понятия активности для учета конденсированных фаз для конкретной системы. Попытаемся, например, построить математическую модель для системы, состоящей из следующих элементов: Sn, SnO, SnO₂, C, CO, CO₂, O₂. Их число m=7. Зададим для рассматриваемой системы температуру T=T₁ и давление p=p_1. Для простоты не будем рассматривать фазовые превращения. Вещества SnO₂ и C находятся в твердом состоянии, CO, CO₂, O₂ – в газообразном, Sn, SnO – в жидком. В качестве базисных компонентов мы выбираем: Sn, C и O₂, их число, n=3. Тогда число линейно-независимых реакций r=m-n=7-3=4. Выберем указанные реакции произвольно, поскольку результат решения поставленной нами задачи от их выбора не зависит.

Легко убедится при помощи метода Жордана-Гаусса, что указанные реакции действительно линейно-независимы. Запишем уравнения (1) для рассматриваемой нами системы. Будем рассматривать парциальные давления газовых компонентов как функции от степеней полноты указанных реакций. Считаем, что активности твердых и жидких веществ равны единице.

(14)

Система (14) несовместна, поскольку из ее первых двух уравнений следует, что температура не является независимым свободно задаваемым параметром. Действительно их следствием является уравнение

, (15)

из которого можно определить значение температуры, что противоречит условию задачи.

Из рассмотренной попытки построения модели можно сделать вывод, что для сложных гетерогенных систем необходимо использовать либо подход Гиббса, либо уточненную формулировку уравнений константы равновесия (49), учитывающую активности конденсированных фаз.

Зеликман [6] рассмотрел в своей книге процесс восстановления касситеритового концентрата газообразной окисью углерода по следующим реакциям:

Кроме того, в концентрате присутствует окись железа (FeO), которая взаимодействует с окисью углерода по реакции:

где [ ]-твердая фаза;

Для реакций можно записать константы равновесия в следующем виде:

(16)

После достижения равновесия для всех окислов, участвующих в плавке соотношение будет одинаково, следовательно:

(17)

Из уравнения (17) видно, что остаточные концентрации металлов в шлаках тем больше, чем больше величина . Никакой окисел нельзя полностью восстановить из шлака, так как при этом величина .

Рассмотренный пример показывает, что для термодинамического анализа металлургических систем необходимо использование активностей для веществ, находящихся в конденсированной фазе. Использование системы уравнений (13) совместно с экспериментальными данными об активностях снимает противоречия, найденные нами в предыдущем примере, и позволяет сделать более точный расчет равновесных концентраций веществ, входящих в химическую систему.

Существует ряд методов, не использующих в расчете активности для конденсированных фаз. Эти методы применимы для расчета равновесного состава таких систем, для элементов которых неизвестны данные об активностях веществ в конденсированной фазе. Рассмотрим наиболее известные из них.

Способ, предложенный авторами [7], состоит в записи системы уравнений

(18)

совместно с уравнениями материального баланса

, (19)

где — матрица стехиометрических коэффициентов;

— диагональная матрица объемов фаз, м 3 \моль, в которых содержаться соответствующие вещества;

-вектор объемных концентраций компонентов

— вектор начальных количеств отдельных компонентов, моль.

Дополним уравнения (18) матричным уравнением (19), записанным в виде системы уравнений и получим математическую модель для расчета равновесного состава.

(20)

Система уравнений (20) имеет решение. Недостатком системы является большое количество уравнений и отсутствие экспериментальных данных по объемам фаз конденсированных веществ. В сложных системах число уравнений может достигать нескольких десятков.

Рассмотрим метод больших молекул [8], сущность которого заключается в рассмотрении конденсированных фаз как газовых, состоящих из большого числа молекул n * =1000….10000, с известными термодинамическими свойствами конденсированных фаз. Следовательно, вместо, например C, и Fe₂O₃, мы должны будем записать C₁₀₀₀, и Fe₂₀₀₀O₃₀₀₀, а в химическом уравнении запишем указанные вещества со стехиометрическими коэффициентами, умноженными на 0,001.

Таким образом, выполняется закон сохранения вещества и появляется возможность записи константы равновесия в форме, не использующей активности конденсированных фаз.

Составим модель на основе указанных выше допущений для следующей системы химических реакций:

Запишем для них систему уравнений (9):

(21)

Дополнив систему уравнений (21) уравнениями материального баланса, протекающих в системе мы получим математическую модель рассматриваемой химической системы в виде нелинейной системы уравнений, решение которой возможно только численно [9, 10]. Величины для веществ в конденсированной фазе можно считать аналогами их активностей в системе уравнений (16), что возможно справедливо для некоторого интервала температур. Расчет по данной модели позволил получить более точные результаты, чем при использовании системы уравнений (1). Рассмотренный метод имеет широкие возможности для корректировки результатов расчета через коэффициент n * . Он позволяет выполнить расчет равновесного состава любых химических систем с минимальными данными о системе.

Анализируя методы расчета, применяемые для гетерогенных систем можно сделать следующие выводы. Термодинамические расчеты, по-видимому, вообще не могут полностью вытеснить экспериментальные исследования. В расчетах получают ответ только на то, что заложено в вопросе: устойчива или нет данная фаза. каков равновесный фазовый состав и состав отдельных фаз системы при определенных условиях? Любые неожиданные новые эффекты и закономерности исключены. А ведь именно их открытие и составляет суть развития фундаментальной науки. При отсутствии экспериментальных данных о системе можно выполнить лишь приближенные расчеты. И никакой расчет не позволит сделать предположение о том, какие именно вещества могут находиться в системе.

Кроме того, прежде всего, что первичный источник термодинамических констант веществ — это всегда экспериментальные данные, а именно полученные термохимическими методами [11]. Таким образом, при исследовании сложных гетерогенных систем необходимо сочетать экспериментальные и вычислительные методы.