Тест acrsin решение уравнений sint a

Арксинус и решение уравнения sint = a?

Алгебра | 10 — 11 классы

Арксинус и решение уравнения sint = a.

Помогите решить уравнение : 1) sint = — 1 2) sint = 0, 5 3) sint = 1 / 3?

Помогите решить уравнение : 1) sint = — 1 2) sint = 0, 5 3) sint = 1 / 3.

— cost + sint / — sint + cost = — 1 объясните пожалуйста, откуда мы взяли эту единицу, просто покажите способ решения?

— cost + sint / — sint + cost = — 1 объясните пожалуйста, откуда мы взяли эту единицу, просто покажите способ решения.

Арксинус от синуса 10 чему равен?

Арксинус от синуса 10 чему равен?

Sint = 1 / 2 решить уравнение?

Sint = 1 / 2 решить уравнение.

При решение тригонометрических уравнений, когда( в какой функции sint, cost, tgt или ctgt) следует писать : а + πk, а + 2πk ?

При решение тригонометрических уравнений, когда( в какой функции sint, cost, tgt или ctgt) следует писать : а + πk, а + 2πk ?

Арксинус 1 минус арксинус 1 делить на2 плюс арксинус минус корень из 3 делить на 2?

Арксинус 1 минус арксинус 1 делить на2 плюс арксинус минус корень из 3 делить на 2.

Решить уравнение sint = √2 / 2?

Решить уравнение sint = √2 / 2.

Срочно?

Определить в какой четверти находятся : 1)арксинус 0, 6 2) арксинус 0, 9 3)арксинус ( — 0, 8) 4)арксинус( — 0, 1).

Решите уравнение sint + 1 = 0?

Решите уравнение sint + 1 = 0.

Решите пожалуйста))спасибо) 1)арксинус1 — арксинус 1 / 2 + арксинус( — √3 / 2) 2)арксинус(косинус п / 3)?

Решите пожалуйста))спасибо) 1)арксинус1 — арксинус 1 / 2 + арксинус( — √3 / 2) 2)арксинус(косинус п / 3).

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Арксинус и решение уравнения sint = a?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Конспект урока «Арксинус. Решение уравнения sint=a»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

сформировать у учащихся понятие арксинуса; вывести формулу решения уравнения sin t = a в общем виде и разобрать частные случаи; выработать алгоритм решения данного уравнения;

Развивать умение логично мыслить, аргументированно излагать свои суждения; развивать умения классифицировать;

Обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Оборудование: учебник, тетрадь, модель числовой окружности

2.Актуализация опорных знаний

1. Вычислите : sin π/3; sin 2π/3 ; sin 3π/ 2 ; sin (- п /6) .

2. Повторение решения уравнения вида sin t = a, (де а – действительное число), с помощью числовой окружности.

Решим уравнение: sin t = .

Используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости (рисунок 1), получаем совокупность решений данного уравнения:

Решим уравнение sin t =0. ( t = πk , kϵZ )

Решим уравнение sint =5/ ( нет решений)

Решить уравнение sin t = .

На числовой окружности получаем t точки t ₁ и t ₂ . Замечаем, что t ₂ =п- t ₁ . Как записать решение, не знаем

3. Постановка целей урока, формулировка темы урока

Итак , как вы думаете, какой вопрос мы изучаем сегодня?

Мы узнаем, как записывать числа t , если значения синуса не являются табличными, научимся решать уравнения sint = a , записывать решения подобных уравнений.

Какие цели мы поставим перед собой?

Научиться решать уравнения sint = a .

Тема сегодняшнего урока: «Арксинус. Решение уравнения sin t =a»

Сегодня на уроке мы введем понятие арксинуса; выведем общую формулу решения уравнения sin t = a; выработаем алгоритм решения данного уравнения.

4.Изучение нового материала

Решим с помощью числовой окружности уравнение sin t = .

t = t₁ + , t = t₂ + .

Решая уравнения с косинусом, мы узнали, что математики придумали понятие арккосинуса, с помощью которого записывается решение уравнения со s t = a , при -1 ≤а≤1 .Теперь мы рассмотрим новый символ arcsin а. Читается: арксинус а («arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t₁ и t₂ записываются следующим образом:

t₁ = arcsin , t₂ = π – arcsin .

Значит, решение уравнения sin t = а можно записать так:

Попробуйте ответить на вопрос, что же такое arcsin ?

Выслушав версии учащихся, даём определение: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит интервалу [-п/2;п/2]

Вернёмся к уравнению sint =1/3. Как записать его решение?

Сформулируем определение арксинуса в общем виде:

Если , то arcsin а – это такое число t из отрезка , синус которого равен а.

Решение примеров на вычисление значения арксинуса:

Всегда ли выражение arcsin а имеет смысл?

Решение примеров: №16.6 (а) устно, (б,г) письменно

Заметим: arcsin (- a )= — arcsina

Обобщим полученные выше решения и запишем:

Если , то уравнение sin t =a имеет две серии решений:

Ec ли а=0,1, -1, то такие уравнения называют частными случаями, их решение удобно находить с помощью окружности.

Sint=0 sint=1 sint=-1

t=πk, kϵZ t= t=-

Решение уравнений № 16.8 (б,в), 16.9 (б,в), 16.10(а,б)

5. Подведение итога урока

Составим алгоритм решения уравнения вида sin t =a

1) Определим, имеет ли решение уравнение, оценив значение а.

2) Определим, к общему или частному случаю относится уравнение.

3) Если уравнение относится к частному случаю, решим его с помощью числовой окружности и запишем решение, соответствующее нужному случаю, если уравнение относится к частному случаю, запишем совокупность из двух серий решения уравнения в общем виде через арксинус

4) Если значение арксинуса вычисляется, то выполнить вычисления и записать ответ.

6. Домашнее задание

§16, прочитать, определение арксинуса выучить, запомнить частные случаи и решение уравнения в общем виде

№ 16.1(в,г), 16.2(в,г), 16.3, 16.8(г), 16.9(г), 16.10(в,г), 16.11(а)

Какие цели мы ставили в начале урока? Достигли мы эти цели? Оцените свои достижения на уроке, закончив фразу.

Арксинус. Решение простейших уравнений с синусом. Часть 2

Арксинусом числа \(a\) (\(a∈[-1;1]\)) называют число \(x∈[-\frac<π><2>;\frac<π><2>]\) синус которого равен \(a\) т.е.

Проще говоря, арксинус обратен синусу.

На круге это выглядит так:

Как вычислить арксинус?

Чтобы вычислить арксинус — нужно ответить на вопрос: синус какого числа (лежащего в пределах от \(-\frac<π><2>\) до \(\frac<π><2>\) ) равен аргументу арксинуса?

Например, вычислите значение арксинуса:

а) Синус какого числа равен \(-\frac<1><2>\)? Или в более точной формулировке можно спросить так: если \(\sin ⁡x=-\frac<1><2>\), то чему равен \(x\)? Причем, обратите внимание, нам нужно такое значение, которое лежит между \(-\frac<π><2>\) и \(\frac<π><2>\). Ответ очевиден:

б) Синус какого числа равен \(\frac<\sqrt<3>><2>\)? Кто-то вспоминает тригонометрический круг, кто-то таблицу, но в любом случае ответ \(\frac<π><3>\).

в) Синус от чего равен \(-1\)?
Иначе говоря, \(\sin ⁡x=-1\), \(x=\) ?

Тригонометрический круг со всеми стандартными арксинусами:

Зачем нужен арксинус? Решение уравнения \(\sin x=a\)

Чтобы понять зачем придумали арксинус, давайте решим уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<1><2>\).

Это не вызывает затруднений:

Внимание! Если вдруг затруднения всё же были, то почитайте здесь о решении простейших уравнений с синусом.

А теперь решите уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<1><3>\).

Что тут будет ответом? Не \(\frac<π><6>\), не \(\frac<π><4>\), даже не \(\frac<π><7>\) — вообще никакие привычные числа не подходят, однако при этом очевидно, что решения есть. Но как их записать?

Вот тут-то на помощь и приходит арксинус! Значение правой точки равно \(\arcsin⁡\frac<1><3>\), потому что известно, что синус равен \(\frac<1><3>\). Длина дуги от \(0\) до правой точки тогда тоже будет равна \(\arcsin⁡\frac<1><3>\). Тогда чему равно значение второй точки? С учетом того, что правая точка находится на расстоянии равному \(\arcsin⁡\frac<1><3>\) от \(π\), то её значение составляет \(π- \arcsin⁡\frac<1><3>\).

Ок, значение этих двух точек нашли. Теперь запишем полный ответ: \( \left[ \beginx=\arcsin \frac<1><3>+2πn, n∈Z\\ x=π-\arcsin \frac<1><3>+2πl, l∈Z\end\right.\) Без арксинусов решить уравнение \(\sin ⁡x=\frac<1><3>\) не получилось бы. Как и уравнение \(\sin ⁡x=0,125\), \(\sin ⁡x=-\frac<1><9>\), \(\sin⁡ x=\frac<1><\sqrt<3>>\) и многие другие. Фактически без арксинуса мы можем решать только \(9\) простейших уравнений с синусом:

С арксинусом – бесконечное количество.

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<1><\sqrt<3>>\).
Решение:

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<1><\sqrt<2>>\).

Решение:
Кто поторопился написать ответ \( \left[ \beginx=\arcsin \frac<1><\sqrt<2>>+2πn, n∈Z\\ x=π-\arcsin \frac<1><\sqrt<2>>+2πl, l∈Z\end\right.\), тот на ЕГЭ потеряет 2 балла. Дело в том, что в отличии от прошлых примеров \(\arcsin⁡ \frac<1><\sqrt<2>>\) — вычислимое значение, но чтобы это стало очевидно нужно избавиться от иррациональности в знаменателе аргумента. Для этого умножим и числитель и знаменатель дробь на корень из двух \(\frac<1><\sqrt<2>> = \frac<1 \cdot \sqrt<2>> <\sqrt<2>\cdot \sqrt<2>>= \frac<\sqrt<2>><2>\). Таким образом, получаем:

Значит в ответе вместо арксинусов нужно написать \(\frac<π><4>\).

Пример. Решите тригонометрическое уравнение: \(\sin ⁡x=\frac<7><6>\).

Решение:
И вновь тот, кто поторопился написать \( \left[ \beginx= \arcsin \frac<7><6>+2πn, n∈Z\\ x=π- \arcsin\frac<7><6>+2πl, l∈Z\end\right.\) на ЕГЭ потеряет \(2\) балла. Что не так? – спросите вы. Ведь точно не табличное значение, почему нельзя написать \(\arcsin⁡\frac<7><6>\)? Пролистайте до самого верха, туда, где было определение арксинуса. Там написана маленькая, но очень важная деталь – аргумент арксинуса должен быть меньше или равен \(1\) и больше или равен \(-1\). Ведь синус не может выходить за эти пределы! И если решить уравнение с помощью круга, а не бездумно пользоваться готовыми формулами, то станет очевидно, что у такого уравнения решений нет.

Думаю, вы уловили закономерность.

Если \(\sin ⁡x\) равен не табличному значению между \(1\) и \(-1\), то решения будут выглядеть как: \( \left[ \beginx= \arcsin a +2πn, n∈Z\\ x=π- \arcsin a +2πl, l∈Z\end\right.\)

Арксинус отрицательного числа

Прежде чем научиться решать тригонометрические уравнения с отрицательным синусом советую запомнить формулу:

Если хотите понять логику этой формулы, внимательно рассмотрите картинку ниже:

Удивил последний пример? Почему в нем формула не работает? Потому что запись \(\arcsin⁡(-\frac<\sqrt<7>><2>)\) в принципе неверна, ведь \(-\frac<\sqrt<7>> <2>Синус
Тригонометрические уравнения