Тест дифференциальные уравнения первого и второго порядка

Тест дифференциальные уравнения первого и второго порядка

Решением дифференциального уравнения $$y’-3x(x^2-1)=\frac$$ является функция:

Полагая $$y=uv$$ , $$y’=u’v+uv’$$ , получим:

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $$u$$ , и вынесем его из скобок:

Если положим $$v’-\frac=0$$ $$(1)$$ , то получим:

Решим уравнение $$(1)$$ :

Подставим полученное значение $$v=(x^2-1)^<0,5>$$ в уравнение $$(2)$$ и решим его:

Так как $$y=uv$$ , то получим:

Решая первое уравнение системы всегда полагаем $$C=0$$ .

Общее решение уравнения $$y’xlnx=1$$ имеет вид:

Формула преобразования дифференциала:

Запишем уравнение в виде $$\fracxlnx=1$$ и разделим переменные:

Интегрируя последнее равенство, получим:

Общее решение уравнения $$y=xy’-xtg\frac$$ имеет вид:

Дифференциальное однородное уравнение первого порядка имеет вид

где $$P(x,y)$$ и $$Q(x,y)$$ однородные функции одного и того же порядка:

Чтобы решить это уравнение, необходимо применить подстановку:

Запишем уравнение в виде:

$$xdy=\left ( y+xtg\frac \right )dx$$ .

Имеем однородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Полагая $$y=ux$$ , $$dy=udx+xdu$$ , получим:

Разделим переменные и проинтегрируем полученное равенство:

Учитывая, что $$y=ux$$ , а $$u=\frac$$ , получим:

Функции $$P(x;y)=x$$ и $$Q(x;y)=y+xtg\frac$$ являются однородными функциями первого порядка, так как:

Решение уравнения $$y’+y=e^x$$ имеет вид:

Дифференциальное линейное уравнение первого порядка имеет вид:

Чтобы решить это уравнение, необходимо применить подстановку:

Полагая $$y=uv$$ , $$y’=u’v+uv’$$ , получим:

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $$u$$ , и вынесем его из скобок:

Если положим $$v’+v=0$$ , то получим: $$u’v=e^x$$ .

Запишем систему уравнений: $$\begin v’+v=0, \\ u’v=e^x. \end$$

Решим первое уравнение системы:

Подставим полученное значение $$v=e^<-x>$$ во второе уравнение системы и решим его:

Так как $$y=uv$$ , то получим:

$$y’=\frac$$ , $$u’=\frac$$ , $$v’=\frac$$ .
Решая первое уравнение системы всегда полагаем $$C=0$$ .

Тест с ответами: “Дифференциальные уравнения”

1. Уравнение, которое помимо функции содержит её производные:
а) дифференциальное уравнение +
б) иррациональное уравнение
в) тригонометрическое уравнение

2. Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение его предел при :
а) 1
б) 0 +
в) 10

3. Порядок входящих в уравнение производных:
а) ограничен
б) может быть различен +
в) зависит от условия задачи

4. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

5. Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

6. Важнейшим вопросом для дифференциальных уравнений является существование и единственность их решения, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

7. При решении дифференциальных уравнений ищется:
а) функция (семейство функций) +
б) число (несколько чисел)
в) оба варианта верны

8. После определения вида указанных постоянных и неопределённых функций решения становятся:
а) частными +
б) общими
в) практическими

9. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

10. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на:
а) теоретические
б) общие +
в) практические

11. Что является порядком дифференциального уравнения:
а) наивысший порядок входящих в него производных +
б) низший порядок входящих в него производных
в) средний порядок входящих в него производных

12. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на:
а) дробные
б) частные +
в) цельные

13. Если дифференциальное уравнение является многочленом относительно старшей производной, то степень этого многочлена называется:
а) степенью дифференциального уравнения +
б) порядком дифференциального уравнения
в) объектом дифференциального уравнения

14. Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при :
а) 5
б) 25
в) -25 +

15. Дифференциальное уравнение для функции от одной переменной:
а) обыкновенное дифференциальное уравнение +
б) простейшие дифференциальные уравнения первого порядка
в) дифференциальные уравнения в частных производных

16. Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при :
а) 3
б) 2 +
в) 1

17. Одно из простейших применений дифференциальных уравнений — решение нетривиальной задачи нахождения траектории тела по известным проекциям ускорения, так ли это:
а) да +
б) нет
в) лишь отчасти

18. Найдите абсциссу точки пересечения прямой и решения уравнения , проходящего через точку :
а) 2
б) -1 +
в) 0

19. Класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию:
а) дифференциальные уравнения в частных производных
б) обыкновенное дифференциальное уравнение
в) простейшие дифференциальные уравнения первого порядка +

20. Найдите решение уравнения удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его предел при :
а) 4
б) -2
в) 2

21. Дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные:
а) дифференциальные уравнения в частных производных +
б) обыкновенное дифференциальное уравнение
в) простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

22. Найдите решение уравнения удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) -4
б) 6 +
в) 4

23. Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых :
а)
б)
в) +

24. Найдите решение уравнения удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) 1
б) -1 +
в) 10

25. Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых :
а)
б)
в) +

26. Найдите решение уравнения удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) 1
б) -1 +
в) -10

27. Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых :
а) +
б)
в)

28. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) 31
б) 51
в) 101 +

29. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию. В ответе укажите его значение при :
а) 30 +
б) 10
в) 20

30. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при :
а) 2
б) 1 +
в) 3

Тест по математике на тему «Дифференциальные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ТЕСТ по теме: «Дифференциальные уравнения» (ДУ)

Вставить пропущенное слово

Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x , искомую функции y и её … или дифференциалы.

а) интеграл б) производные в) значения функции

ДУ первого порядка называется уравнение вида

а) б) в) a х+ b =0

Уравнение вида называется

а) линейное уравнение б) ДУ с разделяющими переменными

в) ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение ДУ имеет вид

а) а 2 х+с=0 б) в)

Решение вида: имеет ДУ , если

а) б) в)

ЧАСТЬ 2 (практика)

Решить уравнение y’ = 6x

Решением ДУ : является

а) б) в)

Решением ДУ : является

а)

Решить уравнение

б)

Теорема (вставить формулы)

Пусть характеристическое уравнение имеет действительные корни , причем . Тогда общее решение уравнения

имеет вид…

Если характеристическое уравнение имеет один корень λ (кратности 2, т.е. λ ₁ = λ ₂ ), то общее решение уравнения

имеет вид…

Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то общее решение уравнения

имеет вид…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 539 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.02.2016
• 1044
• 0

• 11.02.2016
• 1385
• 1

• 11.02.2016
• 754
• 7

• 11.02.2016
• 5158
• 6

• 11.02.2016
• 422
• 1

• 11.02.2016
• 25259
• 195

• 11.02.2016
• 1752
• 30

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.02.2016 8549
• DOCX 17 кбайт
• 129 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ажулаева Патимат Магомедрасуловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 134280
• Всего материалов: 69

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки