Тест иррациональные уравнения 8 класс

Тест с ответами: “Иррациональные уравнения”

1. Найдите корень уравнения:

а) 38 +
б) 16
в) 22

2. Найдите корень уравнения:

3. Найдите корень уравнения:

4. Найдите корень уравнения:

а) 116 +
б) 88
в) 94

5. Решите уравнение:

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней:
а) 3
б) 5
в) -3 +

6. Решите уравнение:

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней:
а) 6
б) -6 +
в) -12

7. Решите уравнение:

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней:
а) -15
б) 5
в) -5 +

8. Решите уравнение:

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
а) 4 +
б) -4
в) 8

9. Решите уравнение:

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней:
а) 4
б) -2
в) 2 +

10. Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, так ли это:
а) да +
б) нет
в) отчасти

11. Иррациональное уравнение, как правило, сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства, так ли это:
а) да +
б) нет
в) зависит от условия задачи

12. Иррациональные уравнения могут быть также решены путем возведения обеих частей уравнения в натуральную степень, так ли это:
а) да +
б) нет
в) зависит от условия задачи

13. При возведении уравнения в степень могут появиться посторонние корни. Поэтому необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, так ли это:
а) да +
б) нет
в) зависит от условия задачи

14. Один из методов решения иррациональных уравнений:
а) метод введения старых переменных
б) метод введения новых переменных
в) метод введения новых переменных +

15. Один из методов решения иррациональных уравнений:
а) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна) +
б) метод введения старых переменных
в) метод возведения обеих частей уравнения в разные степени

16. Один из методов решения иррациональных уравнений:
а) метод возведения обеих частей уравнения в разные степени
б) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень +
в) метод введения новых переменных

17. Правильно решите:

18. Правильно решите:

19. Правильно решите:

20. Правильно решите:

21. Правильно решите:

22. Алгебраическое уравнение называется иррациональным, если оно содержит переменные под знаком корня или в основе степени с дробным показателем, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

23. Какое из перечисленных чисел является иррациональным:
а) 1/2
б) 0
в) √5 +

24. Как называется уравнение, содержащее неизвестное в определенной дробной степени:
а) рациональное
б) иррациональное +
в) дробное

25. Уравнение называется алгебраическим, если обе его части – … выражения:
а) математические
б) равнозначные
в) алгебраические +

26. Область допустимых значений (сокращённо ОДЗ) уравнения есть множество значений переменной, при которых обе части данного уравнения имеют смысл, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

27. В большинстве ситуаций специально искать ОДЗ:
а) не нужно искать +
б) нужно искать
в) по желанию

28. Основной метод решения иррациональных уравнений:
а) метод утроения радикала
б) метод удвоения радикала
в) метод уединение радикала +

29. При решении иррационального уравнения с радикалом нечетной степени возведение в нечетную степень правой и левой части уравнения всегда приводит к равносильному уравнению и потеря корней или их приобретения происходить не может, так ли это:
а) да +
б) нет
в) отчасти

30. Иррациональные числа невозможно представить в виде дроби, так ли это:
а) нет
б) да
в) отчасти

Тест иррациональные уравнения 8 класс

Произведение всех корней уравнения $$\sqrt<2x^2-x-15>=4x^2-2x-45$$ равно:

1. Значение корня четной степени не может быть отрицательным.
2. Применяя теорему Виета, необходимо находить дискриминант уравнения, потому что, если он отрицательный, то уравнение вовсе не имеет корней.

Количество корней уравнения $$\sqrt[3]<3+2x>+\sqrt[3]<1-2x>=2$$ равно:

Если уравнение имеет вид $$\sqrt[3]+\sqrt[3]=\varphi (x)$$ , то, выполняют преобразования:
$$\sqrt[3]=\varphi (x)-\sqrt[3]$$,

$$f(x)=(\varphi (x)-\sqrt[3])^3$$ .
Далее, как правило, следует подстановка:

Среднее арифметическое корней (или корень, если он единственный) уравнения $$\sqrt<2-x>+\sqrt<3-x>=1$$ равно:

Если уравнение имеет вид $$\sqrt+\sqrt=\varphi (x)$$ , то
ОДЗ: $$\left\ <\begin \geq 0, & & \\ g(x)\geq 0, & & \\ \varphi (x) \geq 0.& & \end\right.$$
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$$\left (\sqrt+\sqrt \right )^<2>=\left (\varphi (x) \right )^<2>.$$
«Уединим» радикал, приведем подобные слагаемые и снова возведем обе части полученного уравнения в квадрат при условии, что обе части и этого уравнения не отрицательные.

«Иррациональные уравнения» (8 класс).

Тема урока: «Иррациональные уравнения» (8 класс).

Цели урока:

образовательные: изучение нового материала, формирование умения решать иррациональные

развивающие: развивать у учащихся познавательные процессы: память, мышление, внимание, учить

наблюдать, делать выводы.

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Просмотр содержимого документа
««Иррациональные уравнения» (8 класс).»

8 класс 12.03.2017 урок проведен в рамках « Городской недели математики» учитель Иванова Л. А МБОУ «СШ №16» г. Ачинск

Тема урока: «Иррациональные уравнения» (8 класс).

образовательные: изучение нового материала, формирование умения решать иррациональные

развивающие: развивать у учащихся познавательные процессы: память, мышление, внимание, учить

наблюдать, делать выводы.

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Оборудование: ПК, проектор, экран, слайдовая презентация.

Литература: учебнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович, задачник Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович

Здравствуйте, ребята. Нам сегодня на уроке предстоит изучить новую тему. Как звучит тема, и какова цель урока, вы сформулируете сами немного позже.

Начнем с припоминания (слайд 1)

Для этого ответим на вопросы: а) какие виды уравнений вы знаете?

б) соотнесите каждое уравнение к данному виду.

в) какие действия надо выполнить, чтобы найти корень уравнения?

г) что такое корень уравнения?

д) а знакомы ли вы с последним видом уравнения?

3. Изучение и закрепление нового материала.

Чтобы ответить на последний вопрос, предлагаю обратиться к учебнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович

(стр. 155). На доске записано клише, которое учащиеся заполняют, т.е. пропущенные фразы вписывают после изучения материала.

Клише (на доске пропущенные слова подчеркнуты)

а) Иррациональным уравнением, называют уравнение у которого под знаком квадратного корня содержится переменная.

б) Чтобы решить уравнение надо применять метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

После заполнения клише учащиеся формулируют тему и цель урока.

Для рассмотрения решений уравнений возвращаемся к учебнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович

(стр.157) пример 1(выделяем основные этапы решения) и задачнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович (находим аналогичный пример в задачнике) №1021 из этого номера учащиеся на свое усмотрение выбирают пример, с места комментируют решение, учитель записывает решение на доске, а дети оформляют в тетрадь. В конце решения уравнения, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

а) все ли полученные корни, являются корнями уравнения?

б) как выбрать из полученных чисел, корни уравнения?

Записываем ответ уравнения.

После решения на доске уравнения, учащиеся выделяют этапы решения иррациональных уравнений, как итог (слайд №2).

Работа в паре: а) каждый проговаривает этапы решение иррационального уравнения.

б)№ 1022(в) решают пример в паре с комментариями (по согласию, один

комментирует- другой помогает, решения оформляют в тетради ).

в) этот- же пример с обратной стороны решает учащийся по желанию.

г) затем идет проверка решений, если допущены ошибки, то объясняют.

д) как итог этого этапа проговаривают (1-2 учащихся) этапы решения

Возвращаемся к учебнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович(стр.157) пример 2(выделяем основные этапы решения) и задачнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович (находим аналогичный пример в задачнике) №1027 из этого номера учащиеся на свое усмотрение.

Работа у доски выходит один из учащихся по желанию, остальные оформляют решение в тетради.

Работа в паре: а) каждый проговаривает этапы решение иррационального уравнения.

б) переходим на индивидуальную работу (два примера), кто решает первый

проверяет решение у учителя и помогает своим одноклассникам

4.подведение итогов урока: учащихся просят дополнить фразу

Сегодня на уроке я научился ………………

Сегодня на уроке мне понравилось ……………..

5. Постановка домашнего задания: изучить п. 25, решить на«3» №2стр.157, на «4»№1028(а),на «5»№ 1031(а).