Тест по дифференциальным уравнениям 1 порядка

Тест по дифференциальным уравнениям 1 порядка

Решение уравнения $$y’+y=e^x$$ имеет вид:

Дифференциальное линейное уравнение первого порядка имеет вид:

Чтобы решить это уравнение, необходимо применить подстановку:

Полагая $$y=uv$$ , $$y’=u’v+uv’$$ , получим:

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $$u$$ , и вынесем его из скобок:

Если положим $$v’+v=0$$ , то получим: $$u’v=e^x$$ .

Запишем систему уравнений: $$\begin v’+v=0, \\ u’v=e^x. \end$$

Решим первое уравнение системы:

Подставим полученное значение $$v=e^<-x>$$ во второе уравнение системы и решим его:

Так как $$y=uv$$ , то получим:

$$y’=\frac$$ , $$u’=\frac$$ , $$v’=\frac$$ .
Решая первое уравнение системы всегда полагаем $$C=0$$ .

Тест по дифференциальным уравнениям 1 порядка

Индивидуальные онлайн уроки: Отправьте запрос сейчас: irina@bodrenko.org
Математика (ЕГЭ, ОГЭ), Английский язык (разговорный, грамматика, TOEFL)
Решение задач: по математике, IT, экономике, психологии

к лекции № 1 «Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка»

«Дифференциальные и разностные уравнения»

y ′ – 2 xy + y 2 = 0

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) уравнением Бернулли;

В) линейным уравнением.

y ′ + 2 x 2 y + x 2 = 0,

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) однородным уравнением;

В) уравнением Бернулли.

y ′ + x 2 + 2 xy + y 2 = 0

(где искомая функция y = y ( x ))

А) является уравнением с разделяющимися переменными;

Б) сводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой z = x + y , где z = z ( x );

В) сводится к линейному уравнению заменой z = x + y , где z = z ( x );

4. Дифференциальное уравнение

y ′ + ( y / x ) sin ( x / y ) = 0,

(где искомая функция y = y ( x )) является:

А) уравнением с разделяющимися переменными;

Б) однородным уравнением;

В) линейным уравнением.

M(x, y) = (x 3 /y 2 ) cos(y/x)

является однородной функцией степени p , равной:

6. Решением дифференциального уравнения

(где искомая функция y = y ( x )), удовлетворяющим начальному условию y (0) = 1, является функция

7. Решением дифференциального уравнения

(где искомая функция y = y ( x )), удовлетворяющим начальному условию y (0) = 1, является функция:

А) y = (3 exp ( x 2 ) – 1)/2;

8. Решение дифференциального уравнения

x 2 dx + y 2 dy = 0

можно записать в виде:

А) x 3 + y 3 = C , где C = const ;

Б ) x 3 y 3 = C, где C = const;

В) x 2 + y 2 = C , где C = const .

9. Решение дифференциального уравнения

x 3 dx – y 3 dy = 0

можно записать в виде:

А) x 2 – y 2 = C , где C = const ;

Б ) x 3 – y 3 = C, где C = const;

В) x 4 – y 4 = C , где C = const .

10. Интегрирующий множитель m ( x , y ) для дифференциального уравнения

Тест по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка»

1. Установить соответствие между приведенными дифференциальными уравнениями первого порядка и их типами:

1) ; а) с разделяющимися переменными;

2) ; б) в полных дифференциалах;

4) . г) однородное.

2. Выяснить при каких целых значениях параметров и функция является решением уравнения .

Найти интегральную кривую уравнения , проходящую через точку (2;0).

Пусть — решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти (с точностью до целых) .

Пусть — интегральная кривая уравнения , проходящая через точку . Найти .

Пусть — решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти .

Найти уравнение касательной в точке (1;2) к интегральной кривой уравнения .

Пусть — решение уравнения , удовлетворяющее условию =2. Найти (с точностью до 0,1).

Найти решение уравнения , удовлетворяющее условию . В ответе дать значение .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 108 материалов в базе

Другие материалы

• 27.05.2018
• 604
• 4

• 27.05.2018
• 199
• 0

• 27.05.2018
• 446
• 0

• 27.05.2018
• 313
• 0

• 27.05.2018
• 453
• 1

• 27.05.2018
• 528
• 12

• 27.05.2018
• 1425
• 1

• 27.05.2018
• 557
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.05.2018 1852
• DOCX 54.4 кбайт
• 30 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лещенко Марина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 10
• Всего просмотров: 61885
• Всего материалов: 36

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.