Тест по методам решений тригонометрических уравнений

Тест с ответами: “Простейшие тригонометрические уравнения”

1. Решением какого из ниже перечисленных уравнений является такой ответ x = 2πk:
а) cos x = 1 +
б) sin x = 0
в) ctg x = 1

2. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) cos a = x
б) cos x = a +
в) cos x = bx

3. Решите уравнение cos x = √ 3/2:
а) x = ±π/3 + 2πk
б) x = ± 2π/3 + 2πk
в) x = ±π/6 + 2πk +

4. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) tg x = a +
б) tg a = x
в) tg x = bx

5. Решите уравнение cos x = -√2/2:
а) x = – π/4 + πk
б) x = 3π/4 + πk
в) x = ± 3π/4 + 2πk +

6. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) ctg a = x
б) ctg x = a +
в) ctg x = bx

7. Решите уравнение tg x = √3/3:
а) x = π/3 + πk
б) x = ±π/3 + 2πk
в) x = π/6 + πk +

8. “a” в тригонометрическом уравнении:
а) произвольное число +
б) основополагающее число
в) знаковое число

9. Решите уравнение sin x = 0:
а) x = π + 2πk
б) x = 2πk
в) x = πk +

10. Решение тригонометрического уравнения состоит из … этапов:
а) трех
б) двух +
в) четырех

11. Найти корни уравнения сos(x)=1:
а) 0+ 2π +
б) 0
в) 1

12. Один из этапов решения тригонометрического уравнения:
а) преобразование уравнения для получения его сложного вида
б) преобразование уравнения для получения его простейшего вида +
в) решение полученного сложного тригонометрического уравнения

13. Тригонометрическое уравнение:
а) тригонометрическая функция с неизвестным в качестве аргумента +
б) сos(x)=1
в) уравнения, не требующие никаких преобразований

14. Один из этапов решения тригонометрического уравнения:
а) решение полученного сложного тригонометрического уравнения
б) преобразование уравнения для получения его сложного вида
в) решение полученного простейшего тригонометрического уравнения +

15. 90 градусов:
а) π/2 +
б) π/4
в) π/6

16. Существует … основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) пять
б) семь +
в) шесть

17. Скольким градусам соответствует π в тригонометрии:
а) 90
б) 45
в) 180 +

18. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а)
б) алгебраический метод +
в)

19. Число π в общем случае-это:
а) отношение радиуса окружности к ее диаметру
б) отношение длины окружности к ее радиусу
в) отношение длины окружности к ее диаметру +

20. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) разложение на частное
б) разложение на множители +
в) разложение на множимые

21. Укажите наименьший положительный корень уравнения 2sinx + 1 = 0:
а) 7π/6
б) π/6
в) 5π/6

22. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) приведение к однозначимому уравнению
б) приведение к однородному уравнению +
в) приведение к квадратному уравнению

23. Решите уравнение cos2x-1=0:
а) 0
б) x=π-k
в) x=πk +

24. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) переход к целому углу
б) переход к половинному углу +
в) переход к вспомогательному углу

25. Является ли число 5π/6 решением уравнения 2cos2x+4sinx=3:
а) нет
б) отчасти
в) да +

26. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) введение отрицательного угла
б) введение вспомогательного угла +
в) введение прямого угла

27. При каких значениях а уравнение sinx=a имеет хотя бы одно решение:
а) [-1;1] +
б) 2
в) R

28. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) преобразование разности в сумму
б) преобразование произведения в разность
в) преобразование произведения в сумму +

29. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) sin x = a +
б) sin a = x
в) sin x = bx

30. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) общепринятая подстановка
б) универсальная подстановка +
в) закрепленная подстановка

Урок+презентация+ тест к уроку алгебры для 10 класса по теме «Методы решения тригонометрических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока: «Методы решения тригонометрических уравнений»

Лейбниц «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

Цели урока: 1.Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений. 2.Развивать умение правильно отбирать методы решения. 3.Формировать умение осуществлять самоконтроль.

Код правильных ответов на тест: 4313 Критерии оценки за тест: Оценка «5» — все задания выполнены правильно; «4» — одна ошибка; «3» – 2 ошибки; «2» — более двух ошибок.

Методы решения тригонометрических уравнений

1. Метод замены переменной Решим уравнение 2cos2 x–5cosx+2=0. Решение. Введем новую переменную: z=cos x. Тогда уравнение примет вид 2z2 -5z+2=0, откуда находим:z=2, z=½. Значит, либо cos x =2, либо cos x= ½. Первое из этих уравнений не имеет решений, а для второго получаем: x=+- п/3+2пn.

2.Метод разложения на множители Решим уравнение (cos x- 1/3)(cos x +2/5)=0. Решение. Задача сводится к решению совокупности уравнений cos x =1/3 или cos x = — 2/5. Из этих уравнений находим соответственно: x =+- arccos1/3+2пn; x= +- arccos(-2/5)+2пk.

Алгоритм решения уравнения a sin2 x + b sin x cos x+ c cos2 x =0 Посмотреть, есть ли в уравнении член a sin2 x. Если член a sin2 x в уравнении содержится, то уравнение решается делением обеих его частей на cos2 x и последующим введением новой переменной z= tg x. Если член a sin2 x в уравнении не содержится (т.е. a=0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cos x.

Общие методы решения уравнений. Аналитические: Метод введения новой переменной Метод разложения на множители Решение однородных тригонометрических уравнений. Функционально-графические. О

Выбранный для просмотра документ

Тема: «Методы решения тригонометрических уравнений».

Метод решения хорош, если с самого начала

мы можем предвидеть – и впоследствии

подтвердить это, — что, следуя этому методу,

мы достигнем цели». Лейбниц

Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений.

Содействовать развитию математического мышления учащихся, их творческих возможностей..

Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Оборудование: Презентация к уроку.

Х о д у р о к а

Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

Итак, давайте повторим теоретический материал:

— Что такое уравнение?

— Что значит решить уравнение?

— Что называется корнем уравнения?

-Уравнения какого вида называются тригонометрическими?

-Дайте определение арксинуса а, арккосинуса а, арктангенса а.

Этап I — Проверка домашнего задания — (5 мин) .

Ребята, дома вы уже работали по этой теме. На доске вы написали задания, вызвавшие у некоторых из вас затруднения. Сейчас ребята прокомментируют решения этих заданий. Какие методы использовались при решении уравнений?

Этап II — Актуализация знаний.

Предлагаю вам выполнить тестирование навыков решения простейших тригонометрических уравнений. На карточке вы должны подчеркнуть вариант правильного ответа. На выполнение задания вам отводится 5 минут. Приступайте к работе.

Найти область определения

Время работы истекло. Проверьте правильность выполнения задания, сверившись с кодом правильных ответов, и поставьте себе оценку в соответствии со следующими критериями (озвучить): Итак, код правильных ответов – 4313.

Оценка «5» — все задания выполнены правильно;

«2» — более двух ошибок.

Итак, сколько пятёрок, четвёрок, троек. В чём причина ошибок?

Этап III — Повторение методов решения тригонометрических уравнений.

Какие вы знаете методы решения тригонометрических уравнений?

/Презентация, подготовленная учащимся – учащийся характеризует методы/

Этап IV — Решение уравнений.

Сейчас, ребята я предлагаю вам решить записанные на доске уравнения, используя подходящий для этого метод.

№ 23.4 (г) – метод замены переменной;

№ 23,10 (в) – метод разложения на множители;

№ 23.11 (г) – метод разложения на множители и решение однородного тригонометрического уравнения;

№ 23.16 (г) – однородное тригонометрическое уравнение первой степени;

№ 23.22 (а) – однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени;

№ 23.16 (а) — однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени.

Этап V — Демонстрация решения тригонометрического уравнения функционально графическим методом. /Учитель демонстрирует учащимся использование функционально – графического метода решения на примере уравнения ./ Используется обучающая программа «Функции и трафики». Тема «Решение уравнений графическим методом».

Этап VI — Систематизация методов решения.

Методы решения уравнений

Однородные тригонометрические уравнения.

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной

азовите общие методы решения уравнений.

VII . Подведение итогов урока.

Учащиеся подводят итог работы на уроке по следующим позициям:

Информация о домашнем задании.

Код правильных ответов на тест

О

Выбранный для просмотра документ

Найти область определения

Тест по теме «Методы решения тригонометрических уравнений».

Тест по теме «Методы решения тригонометрических уравнений».

Найти область определения

Краткое описание документа:

«Описание материала:

В течение урока учащимся предлагается вспомнить используемые ранее методы решения уравнений — аналитические и графический. Подача материала урока способствует развитию математического мышления учащихся, развитию их кругозора.

В урок включены высказывания известных личностей. На уроке повторяется теоретический материал по теме «Уравнения», «Тригонометрические уравнения», На этапе актуализации знаний учащиеся выполняют самопроверку знаний и умений. На уроке используется презентация, подготовленная учащимся.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 245 материалов в базе

Другие материалы

• 10.03.2014
• 977
• 0

• 10.03.2014
• 1682
• 0

• 10.03.2014
• 1089
• 0

• 10.03.2014
• 698
• 0

• 10.03.2014
• 4236
• 38

• 10.03.2014
• 841
• 0

• 10.03.2014
• 7557
• 15

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.03.2014 1828
• ZIP 225.4 кбайт
• 7 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лопатина Людмила Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 74192
• Всего материалов: 32

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Тест по методам решений тригонометрических уравнений

Тесты по алгебре 10 класс. Тема: «Тригонометрические уравнения»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Какое решение имеет тригонометрическое уравнение sin(x) = a, если |a| ⩽ 1?

a. x = (-1) n arcsin(a) + πn +

b. x = arccos(-a) — 2πn —

c. x = arcsin(a)n + πn —

2. tg3x = √3

b. x = π/9 + πn/3, n ∈ ℤ +

c. x = π/3 — πn, n ∈ ℤ —

d. x = -π + √3πn, n ∈ ℤ —

3. Что является целым числом в x = 2πk?

4. Как выглядит формула сложения?

a. sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y +

b. sin(x + y) = tg x sin y + sin x tg y —

c. sin(x + y) = sin x ctg y — ctg x sin y —

d. sin(x + y) = sin x + cos y / cos x — sin y —

5. Какой из вариантов является однородным тригонометрическим уравнением?

b. √3sin5x — cos5x = -√3 —

c. 4tg 2 x + 5tg x — 9 = 0 +

6. Сколько степеней имеет однородное тригонометрическое уравнение?

7. Какой способ решения как основной можно применить для уравнения 6sin2x + 5 cos x — 2 = 0?

a. способ разложения на множители —

b. способ однородных уравнений —

c. способ замены переменной +

d. способ с применением ограниченности суммы —

8. Как называется уравнение вида sin x + b cos x = 0?

a. нестандартное тригонометрическое уравнение —

b. однородное тригонометрическое уравнение +

c. простейшее тригонометрическое уравнение —

d. квадратное тригонометрическое уравнение —

9. Какой математик использовал тригонометрию для решения кубических уравнений?

b. Леонард Эйлер —

тест 10. Для какого выражения подходит область значений [-π/2; π/2]?

11. Чему равен x в примере 2sin x — 3cos x = 0?

a. arcctg 3/2 + πn, n ∈ ℤ +

b. arcsin ⅔ — πn, n ∈ ℤ —

c. arccos2 + 3πn, n ∈ ℤ —

d. arctg3 — 2πn, n ∈ ℤ —

12. sin(π/2 + 2πn) = …

13. Каким знаком обозначается принадлежность?

14. Чему равен x в уравнении tg2x + 1 = 0?

15. На какие множители можно разложить тригонометрическое уравнение 2sin x cos5x — cos5x?

a. cos5x и 2sin x — 1 +

b. sin x и cos5x —

c. 2 — sin x и cos — 5x —

d. cos5x и 2sin x + 1 —

16. Какое значение имеет x в уравнении на картинке cos x = -1?

17. Как выглядит формула двойного аргумента ctg2x?

b. ctg2x — 1 / ctg x —

c. 2ctg x / 1 — ctg x —

d. ctg2x — 1 / 2ctg x +

18. Чему равен результат выражения sin 2 x — 1 + cos 2 x после упрощения?

19. tg x = 1

a. x = π/6 — 2πn, n ∈ ℤ —

b. x = -3π + πn, n ∈ ℤ —

c. x = π/4 + πn, n ∈ ℤ +

тест-20. Какой знаменитый ученый сказал, что уравнения будут жить вечно?

a. Софья Ковалевская —

b. Альберт Эйнштейн +

d. Николай Лобачевский —

21. Чему равен arcctg(-1)?

22. При каких значениях x можно использовать выражение arccos x?

23. Какое уравнение не имеет корней?

24. sin2(-π/8 + πn/2) + cos2(-π/8 + πn/2) = …

25. Как называется формула sin 2x = 2sinx cosx?

a. формула сложения —

b. формула двойного аргумента +

c. формула приведения —

d. формула понижения степени —

26. arcsin x = …, при x = ½

27. Чему равна область определения выражения 2arccos x?

28. Какая функция изображена на картинке?

29. Из какой страны математик Карл Шерфер, который обозначил обратные тригонометрические функции, используя приставку arc?

тест_30. Чему равен x в уравнении 2cos x — √2 = 0?