Тест по простейшим тригонометрическим уравнениям с ответами

Тест по простейшим тригонометрическим уравнениям с ответами

Тесты по алгебре 10 класс. Тема: «Тригонометрические уравнения»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Какое решение имеет тригонометрическое уравнение sin(x) = a, если |a| ⩽ 1?

a. x = (-1) n arcsin(a) + πn +

b. x = arccos(-a) — 2πn —

c. x = arcsin(a)n + πn —

2. tg3x = √3

b. x = π/9 + πn/3, n ∈ ℤ +

c. x = π/3 — πn, n ∈ ℤ —

d. x = -π + √3πn, n ∈ ℤ —

3. Что является целым числом в x = 2πk?

4. Как выглядит формула сложения?

a. sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y +

b. sin(x + y) = tg x sin y + sin x tg y —

c. sin(x + y) = sin x ctg y — ctg x sin y —

d. sin(x + y) = sin x + cos y / cos x — sin y —

5. Какой из вариантов является однородным тригонометрическим уравнением?

b. √3sin5x — cos5x = -√3 —

c. 4tg 2 x + 5tg x — 9 = 0 +

6. Сколько степеней имеет однородное тригонометрическое уравнение?

7. Какой способ решения как основной можно применить для уравнения 6sin2x + 5 cos x — 2 = 0?

a. способ разложения на множители —

b. способ однородных уравнений —

c. способ замены переменной +

d. способ с применением ограниченности суммы —

8. Как называется уравнение вида sin x + b cos x = 0?

a. нестандартное тригонометрическое уравнение —

b. однородное тригонометрическое уравнение +

c. простейшее тригонометрическое уравнение —

d. квадратное тригонометрическое уравнение —

9. Какой математик использовал тригонометрию для решения кубических уравнений?

b. Леонард Эйлер —

тест 10. Для какого выражения подходит область значений [-π/2; π/2]?

11. Чему равен x в примере 2sin x — 3cos x = 0?

a. arcctg 3/2 + πn, n ∈ ℤ +

b. arcsin ⅔ — πn, n ∈ ℤ —

c. arccos2 + 3πn, n ∈ ℤ —

d. arctg3 — 2πn, n ∈ ℤ —

12. sin(π/2 + 2πn) = …

13. Каким знаком обозначается принадлежность?

14. Чему равен x в уравнении tg2x + 1 = 0?

15. На какие множители можно разложить тригонометрическое уравнение 2sin x cos5x — cos5x?

a. cos5x и 2sin x — 1 +

b. sin x и cos5x —

c. 2 — sin x и cos — 5x —

d. cos5x и 2sin x + 1 —

16. Какое значение имеет x в уравнении на картинке cos x = -1?

17. Как выглядит формула двойного аргумента ctg2x?

b. ctg2x — 1 / ctg x —

c. 2ctg x / 1 — ctg x —

d. ctg2x — 1 / 2ctg x +

18. Чему равен результат выражения sin 2 x — 1 + cos 2 x после упрощения?

19. tg x = 1

a. x = π/6 — 2πn, n ∈ ℤ —

b. x = -3π + πn, n ∈ ℤ —

c. x = π/4 + πn, n ∈ ℤ +

тест-20. Какой знаменитый ученый сказал, что уравнения будут жить вечно?

a. Софья Ковалевская —

b. Альберт Эйнштейн +

d. Николай Лобачевский —

21. Чему равен arcctg(-1)?

22. При каких значениях x можно использовать выражение arccos x?

23. Какое уравнение не имеет корней?

24. sin2(-π/8 + πn/2) + cos2(-π/8 + πn/2) = …

25. Как называется формула sin 2x = 2sinx cosx?

a. формула сложения —

b. формула двойного аргумента +

c. формула приведения —

d. формула понижения степени —

26. arcsin x = …, при x = ½

27. Чему равна область определения выражения 2arccos x?

28. Какая функция изображена на картинке?

29. Из какой страны математик Карл Шерфер, который обозначил обратные тригонометрические функции, используя приставку arc?

тест_30. Чему равен x в уравнении 2cos x — √2 = 0?

Тест с ответами: “Простейшие тригонометрические уравнения”

1. Решением какого из ниже перечисленных уравнений является такой ответ x = 2πk:
а) cos x = 1 +
б) sin x = 0
в) ctg x = 1

2. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) cos a = x
б) cos x = a +
в) cos x = bx

3. Решите уравнение cos x = √ 3/2:
а) x = ±π/3 + 2πk
б) x = ± 2π/3 + 2πk
в) x = ±π/6 + 2πk +

4. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) tg x = a +
б) tg a = x
в) tg x = bx

5. Решите уравнение cos x = -√2/2:
а) x = – π/4 + πk
б) x = 3π/4 + πk
в) x = ± 3π/4 + 2πk +

6. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) ctg a = x
б) ctg x = a +
в) ctg x = bx

7. Решите уравнение tg x = √3/3:
а) x = π/3 + πk
б) x = ±π/3 + 2πk
в) x = π/6 + πk +

8. “a” в тригонометрическом уравнении:
а) произвольное число +
б) основополагающее число
в) знаковое число

9. Решите уравнение sin x = 0:
а) x = π + 2πk
б) x = 2πk
в) x = πk +

10. Решение тригонометрического уравнения состоит из … этапов:
а) трех
б) двух +
в) четырех

11. Найти корни уравнения сos(x)=1:
а) 0+ 2π +
б) 0
в) 1

12. Один из этапов решения тригонометрического уравнения:
а) преобразование уравнения для получения его сложного вида
б) преобразование уравнения для получения его простейшего вида +
в) решение полученного сложного тригонометрического уравнения

13. Тригонометрическое уравнение:
а) тригонометрическая функция с неизвестным в качестве аргумента +
б) сos(x)=1
в) уравнения, не требующие никаких преобразований

14. Один из этапов решения тригонометрического уравнения:
а) решение полученного сложного тригонометрического уравнения
б) преобразование уравнения для получения его сложного вида
в) решение полученного простейшего тригонометрического уравнения +

15. 90 градусов:
а) π/2 +
б) π/4
в) π/6

16. Существует … основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) пять
б) семь +
в) шесть

17. Скольким градусам соответствует π в тригонометрии:
а) 90
б) 45
в) 180 +

18. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а)
б) алгебраический метод +
в)

19. Число π в общем случае-это:
а) отношение радиуса окружности к ее диаметру
б) отношение длины окружности к ее радиусу
в) отношение длины окружности к ее диаметру +

20. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) разложение на частное
б) разложение на множители +
в) разложение на множимые

21. Укажите наименьший положительный корень уравнения 2sinx + 1 = 0:
а) 7π/6
б) π/6
в) 5π/6

22. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) приведение к однозначимому уравнению
б) приведение к однородному уравнению +
в) приведение к квадратному уравнению

23. Решите уравнение cos2x-1=0:
а) 0
б) x=π-k
в) x=πk +

24. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) переход к целому углу
б) переход к половинному углу +
в) переход к вспомогательному углу

25. Является ли число 5π/6 решением уравнения 2cos2x+4sinx=3:
а) нет
б) отчасти
в) да +

26. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) введение отрицательного угла
б) введение вспомогательного угла +
в) введение прямого угла

27. При каких значениях а уравнение sinx=a имеет хотя бы одно решение:
а) [-1;1] +
б) 2
в) R

28. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) преобразование разности в сумму
б) преобразование произведения в разность
в) преобразование произведения в сумму +

29. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) sin x = a +
б) sin a = x
в) sin x = bx

30. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) общепринятая подстановка
б) универсальная подстановка +
в) закрепленная подстановка

«Простейшие тригонометрические уравнения» тесты с ответами

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2 sin 2 x – 5 sin x – 7 = 0

2 . 12sin 2 x + 20cos x – 19 = 0

3 . 3sin 2 x + 14sin x cos x + 8cos 2 x = 0

4 . 7 tg x – 10ctg x + 9 = 0

5 . 5sin 2 x – 14cos 2 x + 2 = 0

6 . 9cos 2 x – 4cos 2 x = 11sin 2 x + 9

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10 cos 2 x – 17 cos x + 6 = 0

2 . 2cos 2 x + 5sin x + 5 = 0

3 . 6sin 2 x + 13sin x cos x + 2cos 2 x = 0

4 . 5 tg x – 4ctg x + 8 = 0

5 . 6cos 2 x + 13sin 2 x = –10

6 . 2 sin 2 x + 6sin 2 x = 7(1 + cos 2 x )

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3 sin 2 x – 7 sin x + 4 = 0

2 . 6sin 2 x – 11cos x – 10 = 0

3 . sin 2 x + 5sin x cos x + 6cos 2 x = 0

4 . 4 tg x – 12ctg x + 13 = 0

5 . 5 – 8cos 2 x = sin 2 x

6 . 7 sin 2 x + 9cos 2 x = –7

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10 cos 2 x + 17 cos x + 6 = 0

2 . 3cos 2 x + 10sin x – 10 = 0

3 . 2 sin 2 x + 9sin x cos x + 10cos 2 x = 0

4 . 3 tg x – 12ctg x + 5 = 0

5 . 10sin 2 x – 3sin 2 x = 8

6 . 11sin 2 x – 6cos 2 x + 8cos 2 x = 8

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10 sin 2 x + 11 sin x – 8 = 0

2 . 4sin 2 x – 11cos x – 11 = 0

3 . 4sin 2 x + 9sin x cos x + 2cos 2 x = 0

4 . 3 tg x – 8ctg x + 10 = 0

5 . 3sin 2 x + 8sin 2 x = 7

6 . 10sin 2 x + 11sin 2 x + 6cos 2 x = –6

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3 cos 2 x – 10 cos x + 7 = 0

2 . 6cos 2 x + 7sin x – 1 = 0

3 . 3sin 2 x + 10sin x cos x + 3cos 2 x = 0

4 . 6 tg x – 14ctg x + 5 = 0

5 . 6 sin 2 x + 7sin 2 x + 4 = 0

6 . 7 = 7sin 2 x – 9cos 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6 sin 2 x – 7 sin x – 5 = 0

2 . 3sin 2 x + 10cos x – 10 = 0

3 . 2sin 2 x + 11sin x cos x + 14cos 2 x = 0

4 . 3 tg x – 5ctg x + 14 = 0

5 . 10sin 2 x – sin 2 x = 8cos 2 x

6 . 1 – 6 cos 2 x = 2sin 2 x + cos 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3 cos 2 x – 5 cos x – 8 = 0

2 . 8cos 2 x – 14sin x + 1 = 0

3 . 5sin 2 x + 14sin x cos x + 8 cos 2 x = 0

4 . 2 tg x – 9ctg x + 3 = 0

5 . sin 2 x – 5cos 2 x = 2sin 2 x

6 . 5 cos 2 x + 5 = 8sin 2 x – 6sin 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6 sin 2 x + 11 sin x + 4 = 0

2 . 4sin 2 x – cos x + 1 = 0

3 . 3sin 2 x + 11sin x cos x + 6cos 2 x = 0

4 . 5 tg x – 8ctg x + 6 = 0

5 . sin 2 x + 1 = 4cos 2 x

6 . 14cos 2 x + 3 = 3cos 2 x – 10sin 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4 cos 2 x + cos x – 5 = 0

2 . 10cos 2 x – 17sin x – 16 = 0

3 . sin 2 x + 6sin x cos x + 8 cos 2 x = 0

4 . 3 tg x – 6ctg x + 7 = 0

5 . 2 cos 2 x – 11sin 2 x = 12

6 . 2 sin 2 x – 3sin 2 x – 4cos 2 x = 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10 sin 2 x – 17 sin x + 6 = 0

2 . 5sin 2 x – 12cos x – 12 = 0

3 . 2sin 2 x + 5sin x cos x + 2cos 2 x = 0

4 . 7 tg x – 12ctg x + 8 = 0

5 . 3 + sin 2 x = 8cos 2 x

6 . 2 sin 2 x + 3cos 2 x = –2

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2 cos 2 x – 5 cos x – 7 = 0

2 . 12cos 2 x + 20sin x – 19 = 0

3 . 5sin 2 x + 12sin x cos x + 4cos 2 x = 0

4 . 2 tg x – 6ctg x + 11 = 0

5 . 22 sin 2 x – 9sin 2 x = 20

6 . 1 4cos 2 x – 2cos 2 x = 9sin 2 x – 2

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4 sin 2 x + sin x – 5 = 0

2 . 6sin 2 x + 7cos x – 1 = 0

3 . 4sin 2 x + 11sin x cos x + 6cos 2 x = 0

4 . 5 tg x – 6ctg x + 13 = 0

5 . 3 – 4sin 2 x = sin 2 x

6 . 10sin 2 x + 3cos 2 x = –3 – 14sin 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8 cos 2 x – 10 cos x – 7 = 0

2 . 4cos 2 x – sin x + 1 = 0

3 . 3sin 2 x + 10sin x cos x + 8cos 2 x = 0

4 . 2 tg x – 12ctg x + 5 = 0

5 . 14sin 2 x – 11sin 2 x = 18

6 . 2 sin 2 x – 3cos 2 x = 2

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3 sin 2 x – 5 sin x – 8 = 0

2 . 10sin 2 x + 17cos x – 16 = 0

3 . sin 2 x + 8sin x cos x + 12cos 2 x = 0

4 . 4 tg x – 9ctg x + 9 = 0

5 . 14sin 2 x – 4cos 2 x = 5sin 2 x

6 . 1 – 5 sin 2 x – cos 2 x = 12cos 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8 cos 2 x + 14 cos x – 9 = 0

2 . 3cos 2 x + 5sin x + 5 = 0

3 . 2sin 2 x + 11sin x cos x + 5cos 2 x = 0

4 . 5 tg x – 3ctg x + 14 = 0

5 . 2 sin 2 x – 7sin 2 x = 16cos 2 x

6 . 14sin 2 x + 4cos 2 x = 11sin 2 x – 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 12 cos 2 x – 20 cos x + 7 = 0

2 . 5cos 2 x – 12sin x – 12 = 0

3 . 3sin 2 x + 13sin x cos x + 12cos 2 x = 0

4 . 5 tg x – 6ctg x + 7 = 0

5 . sin 2 x + 2sin 2 x = 5cos 2 x

6 . 13sin 2 x – 3cos 2 x = –13

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3 sin 2 x – 10 sin x + 7 = 0

2 . 8sin 2 x + 10cos x – 1 = 0

3 . 4sin 2 x + 13sin x cos x + 10cos 2 x = 0

4 . 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0

5 . sin 2 x + 4cos 2 x = 1

6 . 10cos 2 x – 9sin 2 x = 4cos 2 x – 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6 cos 2 x – 7 cos x – 5 = 0

2 . 3cos 2 x + 7sin x – 7 = 0

3 . 3sin 2 x + 7sin x cos x + 2cos 2 x = 0

4 . 2 tg x – 4ctg x + 7 = 0

5 . sin 2 x – 22cos 2 x + 10 = 0

6 . 2 sin 2 x – 3sin 2 x – 4cos 2 x = 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 5 sin 2 x + 12 sin x + 7 = 0

2 . 10sin 2 x – 11cos x – 2 = 0

3 . 4sin 2 x + 13sin x cos x + 3cos 2 x = 0

4 . 6 tg x – 10ctg x + 7 = 0

5 . 14 cos 2 x + 5sin 2 x = 2

6 . 4 sin 2 x = 4 – cos 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 6 cos 2 x + 11 cos x + 4 = 0

2 . 2cos 2 x – 3sin x + 3 = 0

3 . 2sin 2 x + 7sin x cos x + 6cos 2 x = 0

4 . 4 tg x – 3ctg x + 11 = 0

5 . 9 sin 2 x + 22sin 2 x = 20

6 . 8 sin 2 x + 7sin 2 x + 3cos 2 x + 3 = 0

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2 sin 2 x + 3 sin x – 5 = 0

2 . 10sin 2 x – 17cos x – 16 = 0

3 . 5sin 2 x + 13sin x cos x + 6cos 2 x = 0

4 . 3 tg x – 14ctg x + 1 = 0

5 . 10 sin 2 x + 13sin 2 x + 8 = 0

6 . 6 cos 2 x + cos 2 x = 1 + 2sin 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10 cos 2 x + 11 cos x – 8 = 0

2 . 4cos 2 x – 11sin x – 11 = 0

3 . 3sin 2 x + 8sin x cos x + 4cos 2 x = 0

4 . 5 tg x – 12ctg x + 11 = 0

5 . 5 sin 2 x + 22sin 2 x = 16

6 . 2 sin 2 x – 10cos 2 x = 9sin 2 x + 10

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4 sin 2 x + 11 sin x + 7 = 0

2 . 8sin 2 x – 14cos x + 1 = 0

3 . 2sin 2 x + 9sin x cos x + 9cos 2 x = 0

4 . 6 tg x – 2ctg x + 11 = 0

5 . 8 sin 2 x – 7 = 3sin 2 x

6 . 11sin 2 x = 11 – cos 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2 cos 2 x + 3 cos x – 5 = 0

2 . 6cos 2 x – 11sin x – 10 = 0

3 . sin 2 x + 7sin x cos x + 12cos 2 x = 0

4 . 7 tg x – 8ctg x + 10 = 0

5 . 9cos 2 x – sin 2 x = 4sin 2 x

6 . 7 sin 2 x + 3cos 2 x + 7 = 0

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10 sin 2 x + 17 sin x + 6 = 0

2 . 3sin 2 x + 7cos x – 7 = 0

3 . 3sin 2 x + 11sin x cos x + 10cos 2 x = 0

4 . 5 tg x – 9ctg x + 12 = 0

5 . 3 sin 2 x + 5sin 2 x + 7cos 2 x = 0

6 . 12cos 2 x + cos 2 x = 5sin 2 x + 1

Решите тригонометрические уравнения:

1. 5 cos 2 x + 12 cos x + 7 = 0

2 . 10cos 2 x + 17sin x – 16 = 0

3 . 2sin 2 x + 9sin x cos x + 4cos 2 x = 0

4 . 4 tg x – 6ctg x + 5 = 0

5 . 8 sin 2 x + 3sin 2 x = 14cos 2 x

6 . 2sin 2 x – 7cos 2 x = 6sin 2 x + 7

Решите тригонометрические уравнения:

1. 12 sin 2 x – 20 sin x + 7 = 0

2 . 3sin 2 x + 5cos x + 5 = 0

3 . 3sin 2 x + 13sin x cos x + 14cos 2 x = 0

4 . 3 tg x – 4ctg x + 11 = 0

5 . 8 cos 2 x + 7sin 2 x + 6sin 2 x = 0

6 . 1 – cos 2 x = 18cos 2 x – 8sin 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 4 cos 2 x + 11 cos x + 7 = 0

2 . 10cos 2 x – 11sin x – 2 = 0

3 . 2sin 2 x + 13sin x cos x + 6cos 2 x = 0

4 . 3 tg x – 2ctg x + 5 = 0

5 . 7 sin 2 x + 2 = 18cos 2 x

6 . 13sin 2 x + 13 = –5cos 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8 sin 2 x + 14 sin x – 9 = 0

2 . 2sin 2 x + 5cos x + 5 = 0

3 . sin 2 x + 9sin x cos x + 14cos 2 x = 0

4 . 2 tg x – 5ctg x + 9 = 0

5 . 7 sin 2 x + 5sin 2 x + 3cos 2 x = 0

6 . 2sin 2 x + 9sin 2 x = 10cos 2 x + 10

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3 cos 2 x – 7 cos x + 4 = 0

2 . 8cos 2 x + 10sin x – 1 = 0

3 . 3sin 2 x + 13sin x cos x + 4cos 2 x = 0

4 . 5 tg x – 14ctg x + 3 = 0

5 . 7 sin 2 x = 22sin 2 x – 4

6 . cos 2 x + 8sin 2 x = 1 – 18cos 2 x

Решите тригонометрические уравнения:

1. 8 sin 2 x – 10 sin x – 7 = 0

2 . 2sin 2 x – 3cos x + 3 = 0

3 . 2sin 2 x + 11sin x cos x + 12cos 2 x = 0

4 . 4 tg x – 14ctg x + 1 = 0

5 . 4 sin 2 x + 10cos 2 x = 1

6 . 11sin 2 x – 7cos 2 x = 11

3 . – arctg 3 +  n ; – arctg 2 +  k

3 . – arctg 2 +  n ; – arctg 4 +  k

3 . – arctg 2 +  n ; – arctg 6 +  k

3 . – arctg 4 +  n ; – arctg 3 +  k

3 . – arctg 2 +  n ; – arctg 7 +  k

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 186 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 28.09.2016
• 1112
• 27

• 28.09.2016
• 4106
• 63

• 28.09.2016
• 996
• 1

• 28.09.2016
• 670
• 0

• 28.09.2016
• 1155
• 10

• 28.09.2016
• 493
• 0

• 28.09.2016
• 913
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.09.2016 9537
• DOCX 224 кбайт
• 44 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Янишевская Инна Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 13472
• Всего материалов: 18

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки