Тест по решению тригонометрических уравнений

Тест по решению тригонометрических уравнений

Тесты по алгебре 10 класс. Тема: «Тригонометрические уравнения»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Какое решение имеет тригонометрическое уравнение sin(x) = a, если |a| ⩽ 1?

a. x = (-1) n arcsin(a) + πn +

b. x = arccos(-a) — 2πn —

c. x = arcsin(a)n + πn —

2. tg3x = √3

b. x = π/9 + πn/3, n ∈ ℤ +

c. x = π/3 — πn, n ∈ ℤ —

d. x = -π + √3πn, n ∈ ℤ —

3. Что является целым числом в x = 2πk?

4. Как выглядит формула сложения?

a. sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y +

b. sin(x + y) = tg x sin y + sin x tg y —

c. sin(x + y) = sin x ctg y — ctg x sin y —

d. sin(x + y) = sin x + cos y / cos x — sin y —

5. Какой из вариантов является однородным тригонометрическим уравнением?

b. √3sin5x — cos5x = -√3 —

c. 4tg 2 x + 5tg x — 9 = 0 +

6. Сколько степеней имеет однородное тригонометрическое уравнение?

7. Какой способ решения как основной можно применить для уравнения 6sin2x + 5 cos x — 2 = 0?

a. способ разложения на множители —

b. способ однородных уравнений —

c. способ замены переменной +

d. способ с применением ограниченности суммы —

8. Как называется уравнение вида sin x + b cos x = 0?

a. нестандартное тригонометрическое уравнение —

b. однородное тригонометрическое уравнение +

c. простейшее тригонометрическое уравнение —

d. квадратное тригонометрическое уравнение —

9. Какой математик использовал тригонометрию для решения кубических уравнений?

b. Леонард Эйлер —

тест 10. Для какого выражения подходит область значений [-π/2; π/2]?

11. Чему равен x в примере 2sin x — 3cos x = 0?

a. arcctg 3/2 + πn, n ∈ ℤ +

b. arcsin ⅔ — πn, n ∈ ℤ —

c. arccos2 + 3πn, n ∈ ℤ —

d. arctg3 — 2πn, n ∈ ℤ —

12. sin(π/2 + 2πn) = …

13. Каким знаком обозначается принадлежность?

14. Чему равен x в уравнении tg2x + 1 = 0?

15. На какие множители можно разложить тригонометрическое уравнение 2sin x cos5x — cos5x?

a. cos5x и 2sin x — 1 +

b. sin x и cos5x —

c. 2 — sin x и cos — 5x —

d. cos5x и 2sin x + 1 —

16. Какое значение имеет x в уравнении на картинке cos x = -1?

17. Как выглядит формула двойного аргумента ctg2x?

b. ctg2x — 1 / ctg x —

c. 2ctg x / 1 — ctg x —

d. ctg2x — 1 / 2ctg x +

18. Чему равен результат выражения sin 2 x — 1 + cos 2 x после упрощения?

19. tg x = 1

a. x = π/6 — 2πn, n ∈ ℤ —

b. x = -3π + πn, n ∈ ℤ —

c. x = π/4 + πn, n ∈ ℤ +

тест-20. Какой знаменитый ученый сказал, что уравнения будут жить вечно?

a. Софья Ковалевская —

b. Альберт Эйнштейн +

d. Николай Лобачевский —

21. Чему равен arcctg(-1)?

22. При каких значениях x можно использовать выражение arccos x?

23. Какое уравнение не имеет корней?

24. sin2(-π/8 + πn/2) + cos2(-π/8 + πn/2) = …

25. Как называется формула sin 2x = 2sinx cosx?

a. формула сложения —

b. формула двойного аргумента +

c. формула приведения —

d. формула понижения степени —

26. arcsin x = …, при x = ½

27. Чему равна область определения выражения 2arccos x?

28. Какая функция изображена на картинке?

29. Из какой страны математик Карл Шерфер, который обозначил обратные тригонометрические функции, используя приставку arc?

тест_30. Чему равен x в уравнении 2cos x — √2 = 0?

Тест с ответами: “Простейшие тригонометрические уравнения”

1. Решением какого из ниже перечисленных уравнений является такой ответ x = 2πk:
а) cos x = 1 +
б) sin x = 0
в) ctg x = 1

2. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) cos a = x
б) cos x = a +
в) cos x = bx

3. Решите уравнение cos x = √ 3/2:
а) x = ±π/3 + 2πk
б) x = ± 2π/3 + 2πk
в) x = ±π/6 + 2πk +

4. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) tg x = a +
б) tg a = x
в) tg x = bx

5. Решите уравнение cos x = -√2/2:
а) x = – π/4 + πk
б) x = 3π/4 + πk
в) x = ± 3π/4 + 2πk +

6. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) ctg a = x
б) ctg x = a +
в) ctg x = bx

7. Решите уравнение tg x = √3/3:
а) x = π/3 + πk
б) x = ±π/3 + 2πk
в) x = π/6 + πk +

8. “a” в тригонометрическом уравнении:
а) произвольное число +
б) основополагающее число
в) знаковое число

9. Решите уравнение sin x = 0:
а) x = π + 2πk
б) x = 2πk
в) x = πk +

10. Решение тригонометрического уравнения состоит из … этапов:
а) трех
б) двух +
в) четырех

11. Найти корни уравнения сos(x)=1:
а) 0+ 2π +
б) 0
в) 1

12. Один из этапов решения тригонометрического уравнения:
а) преобразование уравнения для получения его сложного вида
б) преобразование уравнения для получения его простейшего вида +
в) решение полученного сложного тригонометрического уравнения

13. Тригонометрическое уравнение:
а) тригонометрическая функция с неизвестным в качестве аргумента +
б) сos(x)=1
в) уравнения, не требующие никаких преобразований

14. Один из этапов решения тригонометрического уравнения:
а) решение полученного сложного тригонометрического уравнения
б) преобразование уравнения для получения его сложного вида
в) решение полученного простейшего тригонометрического уравнения +

15. 90 градусов:
а) π/2 +
б) π/4
в) π/6

16. Существует … основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) пять
б) семь +
в) шесть

17. Скольким градусам соответствует π в тригонометрии:
а) 90
б) 45
в) 180 +

18. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а)
б) алгебраический метод +
в)

19. Число π в общем случае-это:
а) отношение радиуса окружности к ее диаметру
б) отношение длины окружности к ее радиусу
в) отношение длины окружности к ее диаметру +

20. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) разложение на частное
б) разложение на множители +
в) разложение на множимые

21. Укажите наименьший положительный корень уравнения 2sinx + 1 = 0:
а) 7π/6
б) π/6
в) 5π/6

22. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) приведение к однозначимому уравнению
б) приведение к однородному уравнению +
в) приведение к квадратному уравнению

23. Решите уравнение cos2x-1=0:
а) 0
б) x=π-k
в) x=πk +

24. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) переход к целому углу
б) переход к половинному углу +
в) переход к вспомогательному углу

25. Является ли число 5π/6 решением уравнения 2cos2x+4sinx=3:
а) нет
б) отчасти
в) да +

26. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) введение отрицательного угла
б) введение вспомогательного угла +
в) введение прямого угла

27. При каких значениях а уравнение sinx=a имеет хотя бы одно решение:
а) [-1;1] +
б) 2
в) R

28. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) преобразование разности в сумму
б) преобразование произведения в разность
в) преобразование произведения в сумму +

29. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) sin x = a +
б) sin a = x
в) sin x = bx

30. Один из основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) общепринятая подстановка
б) универсальная подстановка +
в) закрепленная подстановка

Тест по теме «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс

Тест по теме «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс

Просмотр содержимого документа
«Тест по теме «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс»

«Решение тригонометрических уравнений»

10 класс Алгебра и начала математического анализа

Выполнила: учитель математики МКОУ СОШ № 9 г. Кизляр Исинова А.А.

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из трёх частей и содержит 25 заданий.

Часть I содержит 10 заданий. Задания вида:продолжите утверждения и с выбором верного ответа. Задания части I считаются выполненными, если учащийся продолжил утверждение и указал цифру верного ответа.

Часть II содержит 6 заданий с выбором верного ответа, соответствующих базовому уровню и уровню возможностей. При их выполнении надо записать полное решение и ответ (цифру верного ответа).

Часть III содержит 9 заданий, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

На выполнение тестовой работы даётся 80 мин.

Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации: успешное выполнение заданий II или III частей работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

На первом этапев первый день в течение 40 мин учащиеся выполняют первую и вторую часть работы. В оставшееся время урока после сдачи учащимися работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

На втором этапево второй день в течение 40 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой и второйчастей (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания III части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат, выполнения заданий второй части.

Советуем учащимся для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

* С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения тестовой работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому школьнику.

Для оценивания результатов выполнения работы применяются отметки «2», «3», «4», или «5». Полное правильное выполнение всей работы – 45 б.

Отметка «3» выставляется, если набрано от 5 до 7 баллов из части I и от 4 до 6из части II.

Отметка «4» выставляется, если набрано от 8 до 10 баллов из части I и от 7 до 8 из части II, или III части;

Для получения отметки «5» необходимо набрать 11 баллов из части I и 9баллов части II, и от 18 до 25 баллов III части.

«Решение тригонометрических уравнений»