Тест по теме логарифмические уравнения 11 класс

Тест по теме логарифмические уравнения 11 класс

Тесты по алгебре 11 класс. Тема: «Логарифмические уравнения»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Как выглядит простейшее логарифмическое уравнение?

2. log₃1/9 = …

3. Чему равен x в уравнении log₄x = 3?

4. Что такое логарифмическое уравнение?

a. это уравнение, в котором неизвестные переменные находятся вне логарифмов —

b. это уравнение, в котором отсутствуют неизвестные переменные —

c. это уравнение, в котором неизвестные переменные находятся внутри логарифмов +

d. это уравнение, в котором неизвестные переменные представлены в виде логарифмов —

5. Из-за какого значения уравнение 1 + 2x = log₂(3x + 1) нельзя назвать логарифмическим?

6. log₃x = … при x = ⅓

7. Действие, которое является обратным логарифмированию по некоторому основанию, — это …

8. Чему равна область определения функции y=log_ax при a > 0, a≠1?

16. Область значений логарифмической функции y = log_ax равна …

17. Чему равен логарифм произведения положительных сомножителей?

a. сумме логарифмов этих сомножителей +

b. разности логарифмов этих сомножителей —

c. частному логарифмов этих сомножителей —

d. произведению логарифмов этих сомножителей —

18. Как будет выглядеть уравнение log₃(2х-5) = log3х после применения потенцирования?

19. Какого метода решения логарифмических уравнений не бывает?

a. применения основного логарифмического тождества —

b. метода введения новой переменной —

c. метода логарифмирования —

d. метода превращения логарифмов в десятичные дроби +

тест-20. В каких случаях можно убрать логарифмы из уравнения?

a. если в левой и правой частях уравнения одинаковые основания +

b. если в левой и правой частях уравнения разные степени —

c. если в левой и правой частях уравнения имеются одинаковые степени —

d. если в левой и правой частях уравнения разные основания —

21. Чему равен x в уравнении ?

22. Кем была изобретена логарифмическая линейка?

a. Эдмундом Гантером +

b. Вильгельмом Лейбницем —

c. Бернардом Риманом —

23. log₅(x — 4) = 2 при x = …

24. Какое общее основание имеет уравнение log₈16 + log₈4 = 2?

25. log. 125 = 3

26. Как будет выглядеть уравнение log 2 ₄x — 2log₄x — 3 = 0 после введения новой переменной m?

c. m 2 — 2m — 3 = 0 +

27. Какой метод решения применим к уравнению log₃x = 2?

a. метод по определению логарифма +

b. метод подстановки —

c. метод потенцирования —

d. метод логарифмирования —

28. Из какой страны математик Джон Непер, автор работы «Описание удивительной таблицы логарифмов»?

29. Чему равен x в уравнении log₅x = 0?

тест_30. Какое из уравнений не решается методом логарифмирования?

Зачет по математике в 11 классе по теме «Решение простейших показательных и логарифмических уравнений «

Просмотр содержимого документа
«Зачет по математике в 11 классе по теме «Решение простейших показательных и логарифмических уравнений «»

Зачет по подготовки к ЕГЭ

(Разработала Трофимова Т. Н. использована сайт Решу ЕГЭ)

Решение простейших показательных и логарифмических уравнений.

Задания 6 на ЕГЭ по математике — это задачи на проверку навыков умения решать уравнения. Чаще встречаются логарифмические, и показательные уравнения.

Для решения заданий данной группы необходимо знать:

1)Формулы сокращённого умножения.
2) Формулы степени и корня.
3) Понятие логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма.

Решение показательных уравнений.

Для решения показательных уравнений знать свойства показателей степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Следствие из данного свойства:

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:

f(x) выражение, которое содержит переменную

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

В задачах вариантов ЕГЭ достаточно будет использовать первый способ.

Найдите корень уравнения 4 1–2х = 64.

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.

Значит 3 х-18 = 3 -2

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

Решение логарифмических уравнений.

Достаточно знать и понимать основное логарифмическое тождество, знать свойства логарифма. Обратите внимание на то, то после решения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно сделать проверку — подставить полученное значение в исходное уравнение и вычислить, в итоге должно получиться верное равенство.

Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.

(a

Основное логарифмическое тождество:

log₃9 = 2, так как 3 2 = 9

Частные случаи логарифмов:

Найдите корень уравнения: log₃(4–x) = 4

Используем основное логарифмическое тождество.

Так как log_ab = x b x = a, то

Найдите корень уравнения: log₄(x + 3) = log₄(4x – 15).

Если log_ca = log_cb, то a = b

Найдите корень уравнения log₂ (4 – x) = 2 log₂ 5.

Преобразуем правую часть. воспользуемся свойством:

Если log_ca = log_cb, то a = b

Решите уравнение log₂(2 – x) = log₂(2 – 3x) +1.

Необходимо с правой стороны уравнения получить выражение вида:

Представляем 1 как логарифм с основанием 2:

Далее применяем свойство:

Если log_ca = log_cb, то a = b, значит

Задания для решения на занятии:

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения: .

Найдите корень уравнения : .

Найдите корень уравнения: log₂ (4 – x) = 7

Найдите корень уравнения: log₅(5 – x) = 2 log₅ 3

Найдите корень уравнения log₅(x 2 + x) = log₅(x 2 + 10).

Найдите корень уравнения log₅(7 – x) = log₅(3 – x) +1

Тест по теме «Простейшие логарифмические уравнения»

Задания теста, составленные автором согласно теории по теме «Простейшие логарифмические уравнения» в пределах учебного материала для учащихся 11 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При решении заданий данного теста необходимо хорошо знать определение логарифма и уметь применять на практике основные логарифмические тождества, а также алгоритмы решения простейших логарифмических уравнений. В тесте представлены два варианта, в каждом из которых двенадцать уравнений, и ответы к ним.

Целевая аудитория: для 11 класса

Автор: Епифанова Татьяна Николаевна
Место работы: ГБОУ СОШ №1358 г. Москвы
Добавил: TNE

Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.

Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены