Тест теплоемкость газов уравнение майера

Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус:

(4.2.1)

Однако, теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.

Удельная теплоёмкость (С_уд) есть количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус [C_уд] = Дж/К.

Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Cμ— количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус:

(4.2.2)

Из п. 1.2 известно, что молярная масса – масса одного моля:

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.

Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается С_V.

С_Р – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h, то есть газ совершит работу (рис. 4.2).

Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.

Величины С_Р и С_V оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.

Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:

,

(4.2.3)

Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:

,

(4.2.4)

,

Из (4.2.4) следует, что

,

,

(4.2.5)

Для произвольной идеальной массы газа:

,

(4.2.6)

При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:

.

.

(4.2.7)

.

(4.2.8)

Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.

Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.

Полезно знать формулу Майера для удельных теплоёмкостей:

Уравнение Майера

Уравнение Майера связывает теплоемкости идеального газа в двух изопроцессах, тогда перейдем к самому его определению.

Теплоемкость. Уравнение Майера

Переданное телу количество теплоты для его нагревания на 1 К получило название теплоемкости тела данной системы. Обозначение принимается буквой » С » :

Значение теплоемкости единицы молярной массы тела:

c μ = C v ( 2 ) . Выражение называется молярной теплоемкостью.

Теплоемкость не считается функцией состояния, так как является характеристикой бесконечно близких состояний системы или выражается в качестве функции бесконечно малого процесса, совершаемого в системе. В количественном выражении это означает, что из ( 1 ) , применяя первое начало термодинамики, дифференциальная форма получится:

C = δ Q d T = d U + p d V d T ( 3 ) .

Уравнение Майера для идеального газа

Определение термодинамической системы производится при помощи трех параметров p , V , T . Существующее между ними отношение получило название уравнения состояния. Для идеального газа используется уравнение Менделеева-Клапейрона. Данная связь запишется в виде:

p = p ( T , V ) или T = T ( p , V ) , V = V ( p , T ) .

При выборе независимых переменных в качестве V и T внутренняя энергия системы выражается в виде функции U = U ( T , V ) . Получим, что значение полного дифференциала от внутренней энергии примет вид:

d U = ∂ U ∂ T V d T + ∂ U ∂ V T d V ( 4 ) .

Произведем подстановку из ( 4 ) в ( 3 ) , тогда

c = ∂ U ∂ T V d T + ∂ U ∂ V T d V + p d V d T = ∂ U ∂ T V + p + ∂ U ∂ V T d V d T ( 5 ) .

Исходя из формулы ( 5 ) , теплоемкость находится в зависимости от процесса. Если он изохорный, то

Значение теплоемкости изохорного процесса запишется как:

C V = ∂ U ∂ T V ( 6 ) .

При изобарном теплоемкость выражается через формулу:

C p = ∂ U ∂ T V + p + ∂ U ∂ V T ∂ V ∂ T p = C V + p + ∂ U ∂ V T ∂ V ∂ T p ( 7 ) .

Перейдем к рассмотрению исследуемой системе идеального газа. Запись малого приращения энергии идеального газа:

d U = i 2 v R d T ( 8 ) .

d U d V T = 0 ( 9 ) .

Состояние идеального газа описывается при помощи уравнения Менделеева-Клапейрона:

∂ V ∂ T p = v R p ( 11 ) .

Произведем подстановку в ( 7 ) из ( 10 ) и ( 11 ) :

C p = C V + p + 0 v R p = C V + v R ( 12 ) .

Выражение ( 12 ) называют выведенным соотношением Майера.

Или для молярных теплоемкостей:

C μ p = C μ V + R ( 13 ) .

Найти удельную теплоемкость смеси 16 г кислорода и 10 г гелия в процессе с постоянным давлением.

Если Q считается количеством тепла, получаемым смесью газов в процессе, то

Q = c p m ∆ T ( 1 . 1 ) , где m является массой смеси, c p – удельной теплоемкостью смеси при неизменном давлении.

Q O 2 — это количество тепла, получаемое кислородом:

Q O 2 = c p O 2 m O 2 ∆ T ( 1 . 2 ) , m O 2 выражается массой кислорода, c p O 2 – теплоемкостью кислорода с постоянным давлением.

Для гелия аналогично:

Q H e = c p H e m H e ∆ T ( 1 . 3 ) .

Кроме этого рассмотрим:

Q = c p m ∆ T = Q O 2 + Q H e = c p O 2 m O 2 ∆ T + c p H e m H e ∆ T ( 1 . 4 ) .

Нахождение массы смеси производится по закону сохранения массы:

m = m O 2 + m H e ( 1 . 5 ) .

Произведем выражение теплоемкости c p из ( 1 . 4 ) , учитывая ( 1 . 5 ) . Тогда имеем:

c p = c p O 2 m O 2 + c p H e m H e m O 2 + m H e ( 1 . 6 ) .

Существует связь между молярной теплоемкостью и удельной:

c μ = c · μ → c = c μ μ ( 1 . 7 ) .

Если c μ V = i 2 R , то по уравнению Роберта Майера c μ p = c μ V + R :

c μ p = i + 2 2 R ( 1 . 8 ) ; i H e = 3 , i O 2 = 5 .

В данном случае удельные теплоемкости запишутся как:

c p H e = 5 2 R μ H e , c p O 2 = 7 R 2 μ O 2 ( 1 . 9 ) .

Результатом будет записанная формула удельной теплоемкости смеси:

c p = 7 R 2 μ O 2 m O 2 + 5 2 R μ H e m H e m O 2 + m H e ( 1 . 10 ) .

c p = 3 , 5 · 8 , 31 · 16 32 + 2 , 5 · 8 , 31 · 10 4 26 = 14 , 5 + 51 , 94 26 = 2 , 56 Д ж г К .

Ответ: удельная теплоемкость смеси равняется 2 , 56 Д ж г К .

При проведении опытов Джоулем было получено, что с μ p — c μ V = 1 , 986 к а л К · м о л ь . Значение газовой постоянной, измеренной в механических единицах R = 8 , 314 · 10 7 э р г К · м о л ь . Определите, как соотносятся 1 к а л , э р г , Д ж .

Основой решения данного задания принято считать уравнение Майера, формула записывается:

с μ p = c μ V + R → c μ p — c μ V = R ( 2 . 1 ) .

Отсюда получим, что:

c μ p — c μ V = 1 , 986 к а л К · м о л ь = 8 , 314 · 10 7 э р г К · м о л ь → 1 к а л = 4 , 18 · 10 7 э р г = 4 , 18 Д ж .

Ответ: 1 к а л = 4 , 18 · 10 7 э р г = 4 , 18 Д ж .

«Теплоемкость газов» 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Образовательная. Рассмотреть понятия удельной и молярной теплоемкостей газов при постоянных давлении и температуре, получить уравнение Майера. Повторить первое начало термодинамики.

Развивающая. Развитие логического мышления, внимания, формирование умений работать в группе, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию

Воспитательная. Формирование рационального мировоззрения, умения работать в группе, внимательно и с уважением относится к мнению одноклассников.

1. Организационный момент

Здравствуйте, уважаемые гости!

Готовясь к сегодняшнему уроку я встретила цитату

Древнего мыслителя и философа Китая Конфуция. Он утверждал, что
Три пути ведут к познанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий,
И путь опыта – это путь самый горький.

Каждый из нас выбирает свой путь…..

2. Повторение и актуализация знаний по теме «Первое начало термодинамики»

Давайте вспомним материал прошлых уроков. Я предлагаю проделать это в два этапа.

разминка «Правда-ложь». Я читаю пять высказываний, а вы ставите на бланке, который находится у вас на столах «+», если оно верное, и «-«, если это ложь.

1) Внутренняя энергия в термодинамикетв общем случае наряду с температурой зависит и от объема. (да)

2) При теплообмене происходит превращение энергии из одной формы в другую. (нет)

3) Закон сохранения и превращения энергии, распространенный на тепловые явления, носит название первого начала термодинамики. (да)

Заполните табличку на бланке. Напоминаю, что на три варианта класс делится по колонкам.

А теперь поменялись своими бланками и проверяем работу своего товарища-соседа. Чтобы Вы могли решить спорные моменты самостоятельно на доске есть эталон.

Вернем работы авторам.

Поднимите руки, кто считает, что успешно справился с работой.

Постановка цели урока

Мы уже много раз повторили некоторые физические термины, работа, количество теплоты, внутренняя энергия.

Первый закон термодинамики

4) А сейчас давайте вспомним 8 класс как найти количество теплоты, необходимое для нагревания тела?

5) Что такое удельная теплоемкость вещества?

6) Что называется теплоемкостью вещества?

В газах количество теплоты, передаваемое телу при теплопередаче, не определяет однозначно температуру тела, так как внутренняя энергия тела может изменяться и за счет совершения над ним работы. Поэтому в отличие от такой, например, неизменной характеристики вещества как молярная масса, удельная теплоемкость зависит от условий, при которых происходит передача тепла.

Давайте рассмотрим эту зависимость. Итак, как мы сформулируем с вами тему и цель урока?

ТЕМА: Теплоемкость газов.

(запишем в тетради число, классная работа, тема урока)

ЦЕЛЬ: Выяснить зависимость теплоемкости газов от условий протекания теплопередачи.

Изучение нового материала

Рассмотрим 2 условия

Изохорный процесс и изобарный процесс. Найти удельную теплоемкость газа в этих процессах.

Работа в группах.

Анализ полученных результатов.

Посмотрите, удельная теплоемкость зависит от молярной массы.

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью С

Молярные теплоемкости идеальных газов не зависят от характеристик самого газа, а зависят от числа атомов в молекуле .

Сравните молярные теплоемкости.

Y = Cp | Cv =( i +2)| i – коэффициент Пуассона, он пригодится нам на следующих уроках.

С p = Cv + R уравнение Майера (1845 год)

Историческая справка Р.Майер.

Рассчитайте удельные теплоемкости при постоянном объеме следующих идеальных газов.

1 вариант) Водород, гелий, азот, углекислый газ, аргон

2 вариант) Азот, углекислый газ, аргон

Давайте сравним с экспериментальными теплоемкостями.

Видим, что эксперимент хорошо подтверждает теорию.

Немного отдохнем и устно ответим на ряд вопросов теста.

Какая из величин не измеряется в Джоулях?

1) внутренняя энергия;

2) количество теплоты;

Какая формула соответствует записи 1-го закона термодинамики?

3. Над телом совершен термодинамический процесс, в результате которого тело вернулось в состояние с исходной температурой. В результате такого процесса:

1) работа обязательно равна нулю;

2) количество теплоты обязательно равно нулю;

3) тело изменило объем;

4) изменение внутренней энергии равно нулю.

4. Если содержащий в закрытом сосуде газ нагреть, удерживая пробку, а затем пробку отпустить, то она вылетит. При выталкивании пробки происходит преобразование:

1) потенциальной энергии газа в потенциальную энергию пробки;

2) внутренней энергии газа в потенциальную энергию пробки;

3) внутренней энергии газа в кинетическую энергию пробки$

4) кинетической энергии газа в кинетическую энергию пробки.

6. Закрепление нового материала

Какое количество теплоты необходимо для нагревания на 16К кислорода массой 7г, находящегося в цилиндре под поршнем, на котором лежит груз. Трение между поршнем и цилиндром не учитывать.

Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5л. Вычислить теплоемкость Cv этого газа при постоянном объеме. Ответ. Cv=2,75Дж/К

Вывод. Что нового узнали на уроке?

параграф 32 (стр. 177-182) задачи Рымкевич 637, 638

636 (для тех у кого не возникло трудностей с основным домашним заданием)

МАЙЕР, ЮЛИУС РОБЕРТ

МАЙЕР, ЮЛИУС РОБЕРТ (Mayer, Julius Robert) (1814–1878), немецкий врач, естествоиспытатель. Родился 25 ноября 1814 в Хейльброннс в семье аптекаря. В 1838 окончил Тюбингенский университет и получил степень доктора медицины.

Поворотным событием в жизни Майера стало его участие в плавании на голландском судне на о.Ява в качестве врача. Во время плавания, пуская кровь заболевшим матросам, он обратил внимание на то, что она не была такого темного цвета, какой в умеренных широтах бывает венозная кровь , а приближалась по яркости к артериальной. Это привело его к мысли, что в тропиках организму для поддержания температуры нужно «сжигать» гораздо меньше вещества, чем в странах с умеренным климатом, т.е. что существует связь между потреблением вещества и выделением тепла.

Вернувшись в начале 1841 в Германию, Майер изложил свои мысли о взаимном превращении разных «сил» в письме к своему другу, математику и физику Бауру, а затем набросал краткий очерк своего открытия в виде статьи, которую направил И.Поггендорфу, редактору журнала «Анналы физики» («Annalen der Physik»). Статья называлась О количественном и качественном определении сил . Поггендорф даже не счел нужным ответить Майеру, который просил вернуть рукопись в случае отказа ее напечатать, и она была найдена в бумагах Поггендорфа лишь 36 лет спустя. В статье впервые встречается выражение Майера «разности», что, как видно из контекста, совпадает с современным понятием потенциальной энергии. Это понятие применяется Майером и к другим формам энергии. Особенно важно его утверждение о том, что «разности» не могут исчезать и что те силы, которые ведут к выравниванию их уровней, должны снова воссоздать наличие «разности».

К концу 1841 Майер дает более законченное изложение своих идей в работе Замечания о силах неживой природы ( Bemerkunden über die Kräfte Natur ); эта работа появилась в печати в мае 1842 в «Анналах химии и фармации» («Annalen der Chemie und Pharmacie») Ю.Либиха и Ф.Вёлера . В статье содержатся: 1) формулировка о качественном превращении и количественном сохранении сил; 2) новое понимание силы в смысле энергии; 3) эквивалентность сил; 4) количественное определение механического эквивалента теплоты на основе измерения теплоемкости газов . Дальнейшее развитие своих принципов Майер изложил в новой развернутой работе Органическое движение в его связи с обменом веществ ( Die organic Bewegung in ihrem Zusammenhange mit dem Stoffwechsel ). Имея печальный опыт обращения в «Анналы» Поггендорфа, Майер издал ее отдельной брошюрой на свои средства в 1845. Здесь он полнее и определеннее рассматривает различные «силы» и перечисляет их. Это механическое движение («движение есть сила»), «сила падения», теплота («теплота есть сила»), электричество и, наконец, «химическая разность веществ». Основным источником всех «сил» на Земле Майер считает Солнце ; он включает сюда и «силы», действующие в живом организме: «При поглощении кислорода и пищи в организме постоянно происходит химический процесс, результатом которого являются и тепловые, и механические процессы». Таким образом, в этой фундаментальной работе прослеживается круговорот всех известных в то время форм «сил» (энергии) на Земле. В следующей своей работе, Динамика неба , вышедшей в 1848, Майер идет еще дальше и ставит проблему об источнике энергии Солнца и высказывает мысль о связи излучения с потерей массы.

В 1847 в журнале Парижской академии «Доклады» («Comptes rendus») был опубликован отчет Джоуля о превращениях энергии, в котором он совершенно не упоминает Майера. Годом позднее появилась работа Гельмгольца О сохранении силы , тоже без ссылок на Майера. Возник спор о приоритете, который вскоре вышел за рамки чисто научного. Майер нашел в себе силы ответить недругам отдельной брошюрой Замечания о механическом эквиваленте теплоты ( Bemerhungen über das mtchanische Aequivalent der Wärme ), вышедшей в 1851. По словам Оствальда , «. это сочинение было написано кровью Майера, исчерпав его последние силы». Осенью у Майера обнаружилось воспаление мозга, после чего его поместили сначала в частную лечебницу, а затем в казенную психиатрическую больницу. Научную деятельность он смог возобновить лишь в 1862 в Хейльбронне.

Умер Майер в Хейльбронне 20 марта 1878.

«Правда или ложь» 1)_____ 2)_____3)______4)_____5)______