Тесты 11 класс математика уравнения

тесты по алгебре и началам анализа для 11 класса
тест по алгебре (11 класс) по теме

Скачать:

Вложение	Размер
тест 1	194.5 КБ
тест 2	244 КБ
тест3	73 КБ
тест 4	205 КБ
тест 5	78.5 КБ
тест 6	88.5 КБ

Предварительный просмотр:

Диагностика пробелов знаний

А1. Найдите значение выражения

1) 16; 2) 12; 3) 6; 4) 24.

А2. Найдите значение выражения

1) 0; 2) 1,2; 3) 2; 4) –1,2.

А3. Укажите значение выражения log 4 84 + log 4 (21) -1 .

1) log 4 3; 2) 1; 3) 2; 4) 0.

A4. Вычислите sin(-690 0 ).

А5. Найдите сумму корней уравнения х 3 –3х 2 -4х +12 = 0.

1) -3; 2) 7; 3) -7; 4) 3.

А6. Найдите корни уравнения .

1) –8 и 3; 2) -3 и 8; 3) -3; 4)8.

А7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5 х ·5 х+5 = 1.

A8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log 2 (х –1) 3 =6

1) (0;6); 2) [-6;0); 3) [18;26]; 4) (26; 30).

А9.Найдите сумму корней уравнения х 2 -4х+|x -3|+3= 0.

1) 3; 2) 2; 3) 5; 4) -1.

А10. При каком значении параметра а уравнение ах 2 – х+3=0 имеет один корень?

1) ; 2) ; 3) ; 4) -1.

А11. Сколько корней имеет уравнение ?

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) ни одного.

А12. Пусть (х о ; у о ) — решение системы уравнений

Найдите разность х о — у о .

1) 8; 2) -12; 3) -8; 4) 12.

А13. На рисунке изображен график функции у = f(x) у

Укажите сумму корней уравнения f(x)= 0. 1 у=f(x)

1) 3; 2) -4; 3) -5; 4) -3.

А14. Решите неравенство

1) (- ∞ ;-3] ∪ (0;4); 2) (-3;0) ∪ (4; + ∞ ); 3) [-3;0] ∪ [4; + ∞ ); 4) [-3;0) ∪ (4; + ∞ ).

А15. Укажите наименьшее целое решение неравенства

1) 0; 2) 2; 3) 10; 4) 9.

А16. Решите неравенство

1) (- ∞ ; 0); 2) (0; + ∞ ); 3) (- ∞ ;-4]; 4) [-4; + ∞ ).

А17. Найдите число целых решений неравенства log 5 (5 –2x)

1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) 4.

А18. На каком графике изображена функция у= 2 -х ?

1) у 2) у 3) у 4) у

1 1 1 1

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х

А19. Найдите область определения функции f(x)= .

1) (- ∞ ; 1) ∪ (1; + ∞ ); 2) [1; + ∞ ); 3) (- ∞ ;1]; 4) [0;1].

А20. Найдите область значений функции .

1)(0;+ ∞ ); 2) (- ∞ ; + ∞ ); 3) [4; 2]; 4) [4; + ∞ ).

А21. Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

1) y 2) y 3) y 4) y

0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x

А22.Функция задана на промежутке [-6;4] (см. рисунок). у

Укажите промежуток, на котором функция не убывает.

А23. Функция у=f(x) задана на промежутке [-6;5].

Найдите наименьший промежуток, которому

1 1 принадлежат все точки экстремумов функции.

А24. На рисунке изображен график функции у =f(x). у

Пользуясь графиком, найдите все значения

аргумента, при которых функция принимает 1

отрицательные значения . 0 1 х

Диагностика пробелов знаний

А1. Найдите наименьшее из нижеприведенных чисел, 0 .

А2. Найдите наименьшее из нижеприведенных чисел.

1) (-0,2) 4 ; 2) (-0,2) 3 ; 3) (-0,2) 5 ; 4) (-0,2) -6 .

А3. Найдите значение выражения: log e , если ln10=k.

А4. Упростите выражение

1) 1; 2) -100; 3) 100; 4) -10.

А5. При каких значениях с уравнение сх 2 +2х+1=0 имеет два корня ?

1) [-1;1]; 2) (- ∞ ; 0) ∪ (0; -1); 3) (- ∞ ; -1); 4) (- ∞ ; 1).

А6. Найдите корни уравнения .

1) 3; 2) -3 и 8; 3) -3; 4)8.

А7. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения

1) (- ∞ ; -1); 2) (-2; + ∞ ); 3) [-2; -1] 4) нет действительных корней.

А8. Какому промежутку принадлежит произведение всех различных корней уравнения log 2 (x+3)=log 2 5x+log 2 7 ?

1) (- ∞ ; -0,5); 2) [-0,5; 0,5); 3) [0,5; e); 4) [e; + ∞ ).

А9. Найдите сумму корней уравнения |x-3| — |x+8| =5.

1) -5; 2) 0; 3) 8; 4) 5.

А10. Назовите наибольшее целое положительное значение параметра а , при котором уравнение 4 х 2 – ах +1=0 не имеет корней.

1) 1; 2) 4; 3) 15; 4) 3.

А11. Укажите число корней уравнения

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) ни одного.

А12. Пусть (х о ; у о ) — решение системы уравнений

Найдите разность х о — у о .

1) 5; 2) 3; 3) -5; 4) -1.

А13. На рисунке изображен график функции у = f(x) у

Укажите больший корень уравнения f(x)= 0. у=f(x)

1) 0; 2) 4; 3) 5; 4) -3.

А14.Укажите множество решений неравенства

1) (-3;-2] ∪ [8;+ ∞ ); 2) (-3;2) ∪ (8; + ∞ ); 3) [-3;-2] ∪ [8; + ∞ ); 4) [-3;-2) ∪ (8; + ∞ ).

А15.Укажите наименьшее целое решение неравенства

1) 3; 2) -1; 3) 0; 4) 1.

А16.Найдите сумму всех целых решений неравенства 0,3 (х+1)(х-5) -1 ≥ 0.

1) 14; 2) 8; 3)-14; 4) 12.

А17.Решите неравенство log 0,5 (1-0,5x) >-3.

А18. На каком графике изображена функция у=х 4 ?

1) 2) 3) 4)

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х

А19.Найдите область определения функции у =f(x) ,

заданной графиком на рисунке. у

А20.Найдите множество значений функции

1)(0;+ ∞ ]; 2) ; 3) ; 4) .

А21. Укажите рисунок, на котором изображен график четной функции.

1) y 2) y 3) y 4) y

0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x

А22.Укажите функцию, убывающую на промежутке [-2;0] и возрастающую на промежутке [0;3]:

1) у 2) у 3) у 4) у

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х

А23 Найдите наибольшее значение функции у= -2х 2 +8х -7.

1) -2; 2) 7; 3) 1; 4) 2.

А24. Найдите нули функции

1) 5; 2) 1; 3) 0; 4) 5 и 1.

Предварительный просмотр:

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции у = 2sin x + tg x.

1) х – любое число; 2) х R, кроме х=0; 3) х R, кроме ;

А2. Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ?

1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая;

3) четная, периодическая; 4) ни четная ни нечетная, периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения tg x = 1 , принадлежащие промежутку [- π ; 2 π ].

1) ; ; ; 2) ; ; ; 3) ; ; 4) ; ; .

А4. Найдите наименьший положительный период функции у = 2sin 3x .

1) π ; 2) 3 π ; 3) ; 4) .

А5. Выберите верное неравенство:

1) tg ; 2) tg ; 3) tg > tg ; 4) tg .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения , принадлежащие промежутку .

В3.Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения х , при которых функция у = 1 – 2cos 2 x принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции у = 2sin x , если х принадлежит промежутку .

С3. Постройте график функции у = |cos x|.

Нормы оценок: «3» — любые 4А «4» — 4А + 1В «5» — 3А + 2В + 1С

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции .

1) х R; 2) х R, кроме х=0; 3) х R, кроме ; 4) х R, кроме х=1.

А2. Какими свойствами обладает функция у = 3x + cos x.

1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая;

3) четная, периодическая; 4) ни четная ни нечетная периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения sin x = , принадлежащие промежутку [- π ;2 π ].

А4. Найдите наименьший положительный период функции у = 2sin .

1) 6 π ; 2) 3 π ; 3) ; 4) .

А5. Выберите верное неравенство:

1) sin >sin ; 2) sin ; 3) sin ; 4) sin > sin .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения , принадлежащие промежутку .

В3. Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения х, при которых функция у = 1,5 – 2cos 2 x принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции у = 6sin 2 x – 8cos 2 x .

С3. Постройте график функции у = tg |x|.

Нормы оценок: «3» — любые 4А «4» — 4А + 1В «5» — 3А + 2В + 1С

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции у = 2sin x + tg x.

1) х – любое число; 2) х R, кроме х=0; 3) х R, кроме х=1;

А2. Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ?

1) ни четная ни нечетная, периодическая; 3) четная, периодическая;

2) ни четная ни нечетная, непериодическая; 4) нечетная, периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения tg x = 1 , принадлежащие промежутку [- π ; 2 π ].

1) ; ; 2) ; ; ; 3) ; ; ; 4) ; ; .

А4. Найдите наименьший положительный период функции у = 2sin 3x .

1) π ; 2) ; 3) ; 4) 3 π .

А5. Выберите верное неравенство:

1) tg ; 2) tg > tg ; 3) tg ; 4) tg .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения , принадлежащие промежутку .

В3.Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения х , при которых функция у = 1 – 2sin 2 x принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции у = 2sin x , если х принадлежит промежутку .

С3. Постройте график функции у = |cos x|.

Нормы оценок: «3» — любые 4А «4» — 4А + 1В «5» — 3А + 2В + 1С

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции .

1) х R, кроме х=0; 2) х R; 3) х R, кроме ; 4) х R, кроме х=1.

А2. Какими свойствами обладает функция у = 3x 2 + cos x.

1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая;

3) четная, непериодическая; 4) ни четная ни нечетная периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения sin x = , принадлежащие промежутку [- π ;2 π ].

1) ; ;; 2) ; ; 3) ; ; 4) ; .

А4. Найдите наименьший положительный период функции у = 2sin .

1) ; 2) 3 π ; 3) 6 π ; 4) .

А5. Выберите верное неравенство:

1) sin > sin ; 2) sin ; 3) sin ; 4) sin >sin .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения , принадлежащие промежутку .

В3. Сколько целых чисел из промежутка принадлежит области определения функции ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения х, при которых функция у = 1,5 – 2cos 2 x принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции у = 6sin 2 x – 8cos 2 x .

С3. Постройте график функции у = tg |x|.

Нормы оценок: «3» — любые 4А «4» — 4А + 1В «5» — 3А + 2В + 1С

Ответы к тестам «Тригонометрические функции»

Предварительный просмотр:

Геометрический и физический смысл производной

Уровень А (базовый).

Проверяемые элементы содержания и виды деятельности:

• владение геометрическим или физическим смыслом производной.

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 3 +2x –x 2 в его точке с абсциссой х 0 = 1.

1) 1; 2) –2; 3) 0; 4) 4.

2 . Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = x 5 –5x 2 -3 в его точке с абсциссой х 0 = -1.

1) 15; 2) 12; 3) 11; 4) 7.

3. Через точку графика функции у=х 3 +2log e с абсциссой х о =2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1) 11; 2) 12; 3) 13; 4) 14.

4. Через точку графика функции с абсциссой х о =1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1) е х +1; 2) е х -1; 3) ; 4)е — .

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x 2 +3x-1

в точке с абсциссой х о =0,2.

1) 5; 2) -0,2; 3) ; 4) 53.

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 9x –4x 3 в его точке с абсциссой х 0 = 1.

1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

7. Через точку графика функции с абсциссой х о = -2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1) 7; 2) -3; 3) -5; 4) -9

8.Через точку графика функции у= х+ lnx+ с абсциссой х о =2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1) 2 ; 2) 1 ; 3) 1 ; 4) .

9.Через точку графика функции у=2ln +tg(x+2) с абсциссой х о = -2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

10. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = в точке х 0 = 0.

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) –1.

11. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = e x +2x в точке х 0 = 0.

1) 3; 2) 0; 3) 2; 4) e +2.

12.При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки изменяется по закону S(t)=t 3 — t 2 +5t+1 ( t – время движения в секундах). Найти скорость ( м/с ) тела через 3 секунды после начала движения.

1) 26; 2) 24; 3) 16; 4) 30.

13. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = х 3 — х 4 +17x+8 в точке х 0 = -3.

1) -151; 2) 152; 3) -64; 4) 52.

14. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону ( t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку ( V мгн =0) ?

1) 1; 2) 7; 3) 5; 4) 8.

15. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону ( t – время движения в секундах). Найти скорость тела (м/с) через 4 секунды после начала движения.

Тест с ответами “Уравнения” за 11 класс

1. При каких значениях а уравнение sinx=a имеет хотя бы одно решение:
а) [-1;1] +
б) 2; -2
в) R

2. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) sin x = a +
б) sin a = x
в) sin x = bx

3. Решите уравнение sin x = 0:
а) x = π + 2πk
б) x = 2πk
в) x = πk +

4. Какое из уравнений является квадратным:
а) 1-12х=0
б) 7х2-13х+5=0 +
в) 48х2+х3-9=0

5. Решите уравнение cos2x-1=0:
а) 0
б) x=π-k
в) x=πk +

6. Уравнение вида a•x2+b•x+c=0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a отлично от нуля называется:
а) показательным уравнением
б) простейшим уравнением
в) квадратным уравнением +

7. Решите уравнение tg x = √3/3:
а) x = π/3 + πk
б) x = ±π/3 + 2πk
в) x = π/6 + πk +

8. К какому виду можно отнести следующее уравнение:
2×2−14x=0:
а) квадратное уравнение общего вида
б) неполное квадратное уравнение +
в) уравнение, сводящееся к квадратному

9. Верно ли, что простейшие логарифмические уравнения имеют вид: log x по основанию а = b:
а) нет
б) отчасти
в) да +

10. Существует такое количество основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) 8
б) 7 +
в) 5

11. В каком уравнении Х равен 270:
а) 100+Х=370 +
б) 270*Х=0
в) Х+330=500

12. В каком из уравнений коэффициенты b и c равны нулю:
а) 7×2=0 +
б) 25×2−5x=0
в) 2×2−1=0

13. В каком уравнении Х равен 270:
а) 400-Х=130 +
б) Х+330=500
в) Х-270=630

14. Найдите дискриминант уравнения 2×2−3x+5=0:
а) 23
б) -31 +
в) 10

15. В каком уравнении Х равен 270:
а) 1*Х=270 +
б) 270*Х=0
в) Х-270=630

16. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 5х2=0:
а) 0 +
б) 1
в) 5

17. Решите уравнение: -(10-в)+23,5=-40,4:
а) 45,6
б) -97,8
в) -53,9 +

18. Найдите корень уравнения: -1,23а = 2,46а:
а) -2
б) 0 +
в) 2

19. Решите уравнение:
3•91/х + 61/х = 2•41/х:
а) корней нет
б) 3/2; 1
в) -1 +

20. Решите уравнение:
5х-3 – 5х-4 -16 • 5х-5 = 2х-3:
а) 0
б) 5 +
в) -5

21. Решите уравнение:
4х – 3•2х + 2 = 0:
а) 0; 1 +
б) 1; 2
в) -1; 0

22. Решите уравнение:
2(х-1)(х+1) -х = 32:
а) 2; 3
б) -2; 3 +
в) -3; 2

23. Решите уравнение:
4х – 8х+1 =0:
а) 2
б) 3
в) -3 +

24. Решите уравнение:
5х-1 + 5х = 150:
а) -3
б) 3 +
в) 0

25. Найдите корень уравнения 25х+4 = 1252х-7:
а) 5,75
б) 7,75
в) 7,25 +

26. Найдите корень уравнения (1/4)3х+4,5 = 1/8:
а) -7/6
б) -1 +
в) 1

27. Найдите корень уравнения (1/2)14-5х =64:
а) 4 +
б) -4
в) -1,6

28. Найдите корень уравнения 54-х = 25:
а) 6
б) -2
в) 2 +

29. Найдите корень уравнения (1/6)6-х =36:
а) 8 +
б) -8
в) -4

30. Найти значение дискриминанта D, если a=−1,b=5,c=4:
а) 4
б) 41 +
в) 14