Тесты по системе линейных алгебраических уравнений

Тест по теме: «Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений».

Тест разработан для контроля пройденного материала по теме «Матрицы. Системы линейных уравнений»

Разбит на части А -с выбором ответа, часть В с кратким ответом.

Предоставлен ключ ответов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тест по теме : « Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений ».

По дисциплине «Математика» (2 семестр).

Специальности : «Экономика и бух.учет»

Задания уровня А:

1 . Выберите единичную матрицу из числа предложенных:

2. Укажите матрицу , если матрица A=

3. Выберите вектор – столбец из числа предложенных матриц

4 . Найдите сумму матриц , если

5. Найдите сумму матриц , если

6. Найдите , если

7. Найдите произведение матриц , если

1. произведение не определено;

8. Найдите произведение матриц , если

3) произведение не определено;

9. Как изменится определитель при транспонировании матрицы?

1) определитель не изменится;

2) знак определителя поменяется на противоположный;

3) значение определителя удвоится;

4) определитель примет значение, обратное исходному.

10. Вычислите определитель 2-го порядка

11. Вычислите определитель 3-го порядка

12. Выберите невырожденную матрицу из числа предложенных

13. Найдите минор m 12 соответствующего элемента определителя

14. Найдите алгебраическое дополнение соответствующего элемента матрицы

15. Найдите значение , решив уравнение =0

Задания уровня В:

1. Найдите матрицу, обратную данной

2. Решите систему линейных алгебраических уравнений

3. Вычислите определитель 4-го порядка

Тест по теме : « Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений ».

По дисциплине «Математика» (2 семестр).

Специальности : «Экономика и бух.учет»

Задания уровня А:

1. Выберите треугольную матрицу из числа предложенных:

2. Укажите матрицу , если матрица

3. Выберите вектор – строку из числа предложенных матриц

4. Найдите разность матриц , если

5. Найдите сумму матриц , если

6. Найдите , если

7. Найдите произведение матриц , если

8. Найдите произведение матриц , если

1) произведение не определено;

9. Как изменится определитель при перестановке двух его параллельных рядов?

1) определитель не изменится;

2) знак определителя поменяется на противоположный;

3) значение определителя удвоится;

4) определитель примет значение, обратное исходному.

10. Вычислите определитель 2-го порядка

11. Вычислите определитель 3-го порядка

12. Выберите вырожденную матрицу из числа предложенных.

13. Найдите минор m 21 соответствующего элемента определителя

14. Найдите алгебраическое дополнение А 32 соответствующего элемента матрицы .

15. Найдите значение х, решив уравнение =0

Задания уровень В:

1. Найдите матрицу, обратную данной

2. Решите систему линейных алгебраических уравнений

Тесты по системе линейных алгебраических уравнений

Система линейных уравнений

$$\left\<\begin 2x_1-3x_2+x_3=1, \\ x_1+x_2-3x_3=4, \\ 5x_1-x_2+6x_3=-1 \end\right. $$

Решением системы является упорядоченная совокупность чисел, при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в верное равенство.

Выполним проверку приведенных вариантов возможных решений системы, подставляя значения переменных в каждое из уравнений системы:

Поскольку приведены возможные варианты решений системы, то саму систему мы не решали.

Если $$(x_<0>;y_<0>;z_<0>)$$ – решение системы уравнений

то значение $$z_<0>$$ равно:

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

Сумма модулей всех значений переменных, которые образуют решение системы линейных уравнений

$$\left\<\begin 2x_1-2x_2+3x_3+x_4=7, \\ x_1-3x_2+5x_3-2x_4=4 , \\ x_1+5x_2-x_3+2x_4=-2, \\ 5x_1+x_2+4x_3-5x_4=-7, \end\right. $$

Чтобы решить систему линейных уравнений методом Гаусса, необходимо:

1. составить расширенную матрицу системы;
2. с помощью элементарных преобразований привести ее к трапециевидному виду;
3. на основе полученной матрицы составить и решить систему линейных уравнений.

Чтобы привести матрицу к треугольному (трапециевидному) виду, можно выполнять следующие элементарные преобразования этой матрицы:

1. умножать и делить ее любою строку на отличное от нуля число;
2. менять местами строки;
3. складывать и вычитать строки;
4. вычеркивать строки, все элементы в которых нули.

1. Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к трапециевидному виду:

$$\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 8 &-6 &4 &-6 \\ 0 &-12 & 5 & -3 &11 \\ 0& -8 &3 &-5 &1 \end$$ $$\sim$$ $$ \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &-12 & 5 & -3 &11 \\ 0& 0 &3 &1 &5 \end\sim$$

$$\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &0 &-4 & 3 &2 \\ 0& 0 &3 &1 &5 \end\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &0 &4 & -3 &-2 \\ 0& 0 &0 &1 &2 \end$$ .

Любую систему линейных уравнений можно решить методом Гаусса.

Тест с ответами: “Система линейных уравнений”

1. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений y + 2x = 7 и 3x – 5y = 4:
а) (3; 1) +
б) (1; -0.2)
в) (1; 3)

2. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
а) 3ху = 18
б) х – 4у = 26 +
в) (5х – 4) (у + = 5

3. Способом подставки найдите решение (х0, у0) системы уравнений у – 2х = 1 и 12х – у = 9. Вычислите у0 – х0:
а) 0
б) -2
в) 2 +

4. Подберите к данному уравнению 2х + 3у = -11 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (2; -5):
а) –х – 4у = 18 +
б) у – 5х = -20
в) 3х – у = 14

5. Найдите решение (х0; у0) системы уравнений 7х – 2у = 0 и 3х + 6у = 24. Вычислите х0 + 2у0:
а) -6
б) 0
в) 8 +

6. Сколько решений имеет система 6х − 4у = 12 и −2у + 3х = 6:
а) ни одного
б) бесконечно много +
в) один

7. Способом сложения найдите решение (х0, у0), системы уравнений х – у = 2 и х + у = -6. Вычислите х0 + 3у0:
а) 14
б) 10
в) -14 +

8. Решением системы х + у = 1 и 2х − у = −10 служит пара:
а) (-3; 4) +
б) (3; -4)
в) (4; -3)

9. Угловой коэффициент прямой y + 2x + 3 является:
а) -3
б) 2
в) -2 +

10. Пара чисел (-4; -1) является решением уравнения ах + 3у – 5 = 0,если а равно:
а) -4
б) 4 +
в) -5

11. Решите систему уравнений способом подстановки 3x – 2y = -5 и x + 2y = 2. Ответ ввести разность x-y:
а) 2
б) -2 +
в) 7

12. Абсцисса точки, принадлежащей графику уравнения 2х – 3у = -7, равна 4. Найдите ординату этой точки:
а) -5
б) 5 +
в) 0

13. Найдите абсциссу точки пересечения прямых y = 2x + 3 и -1/3x + 24:
а) 9 +
б) 7
в) 3

14. Выразите переменную х через переменную у из уравнения 5у – 2х = -15:
а) х = -15 – 5у
б) х= -2,5у + 7,5
в) х = 2,5у + 7,5 +

15. Укажите пару чисел, являющуюся решением уравнения 2x+4y=-3:
а) (-0,5; -0,5) +
б) (-2; 1)
в) (1; -2)

16. Найдите решение уравнения 2х + 3у = 2:
а) (5; -4)
б) (-5; 4) +
в) (-5; -4)

17. Подберите к данному уравнению 4х –2у = -18 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (-2; 5):
а) у –4х = 24
б) –х +3у = 18
в) 2х –3у = -19 +

18. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
а) ху + 6 = 26
б) 3х – у = 18 +
в) (х + 4) (у – 3) = 5

19. Выясните, сколько решений имеет система 3х + 5у = 12 и −2у + 3х = 6:
а) ни одного
б) бесконечно много
в) одно +

20. Система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным – алгебраическим уравнением первой степени:
а) система криволинейных уравнений
б) система линейных уравнений +
в) система линейно-простых уравнений

21. Решением системы х − у = 2 и 3х − у = 10 служит пара:
а) (4; 2) +
б) (2;-4)
в) (-2; 4)

22. Одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы:
а) теория систем линейных алгебраических уравнений
б) решение систем линейных алгебраических уравнений +
в) сравнение систем линейных алгебраических уравнений

23. Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения 4х + ау + 5 = 0, если а равно:
а) -21
б) 11
в) -11 +

24. Система, у которой количество уравнений совпадает с числом неизвестных (m = n):
а) кубическая система линейных уравнений
б) квадратная система линейных уравнений +
в) сложная система линейных уравнений

25. Ордината точки, принадлежащей графику уравнения 6х + 2у = 2, равна 4. Найдите абсциссу этой точки:
а) 1
б) -11
в) -1 +

26. Система, у которой число неизвестных больше числа уравнений является:
а) неопределенной
б) недоопределённой +
в) переопределённой

27. Выразите переменную х через переменную у из уравнения -6у + 3х = 24:
а) х = 2у + 8 +
б) х = -4 – 2у
в) х = 8 – 3у

28. Если уравнений больше, чем неизвестных, то система является:
а) недоопределённой
б) неопределенной
в) переопределённой +

29. Найдите решение уравнения: 4х – 3у = 5:
а) (2; 1) +
б) (1;2)
в) (-2; 1)

30. Такие методы дают алгоритм, по которому можно найти точное решение систем линейных алгебраических уравнений:
а) дифференциальные
б) прямые +
в) искаженные