Тесты по теме матрицы определители системы уравнений

Тесты по теме матрицы определители системы уравнений

Ранг матрицы $$A=\begin 4& 8& 0 & 0\\ 1& 3& 5 &-2 \\ 8 & 7 & 1 &0 \\ 3 & 9&15 & -6 \end$$ равен:

1. Если в матрице произвольным образом выбрать $$s$$ строк и $$s$$ столбцов и из элементов, стоящих на пересечении этих строк и столбцов, составить определитель, то получим минор порядка $$s$$ этой матрицы.
2. Рангом матрицы называют наибольший из порядков отличных от нуля ее миноров.
3. Ранг матрицы $$A$$ обозначают: $$r$$ , или $$r_$$ , или $$rang A$$ .

Вычислим минор четвертого порядка:

$$\begin 4 & 8 &0 & 0\\ 1 & 3 & 5 &-2 \\ 8& 7& 1& 0\\ 1\cdot 3 & 3\cdot 3 &5\cdot 3 & -2\cdot 3 \end=0$$ .
Так как все элементы четвертой строки определителя пропорциональны соответствующим элементам второй строки, то определитель равен нулю.
Поскольку минор четвертого порядка равен $$0$$ , то ранг матрицы меньше четырех.
Вычислим один из миноров третьего порядка, например:

$$\begin 8 & 0 &0 \\ 3&5 &-2 \\ 7& 1& 0 \end=16$$ .

Свойства ранга матрицы:

1. Ранги матрицы $$A$$ и матрицы $$A^T$$ равны.
2. Ранг матрицы не изменится, если из нее вычеркнуть или приписать к ней нулевую строку или нулевой столбец.
3. Ранг матрицы не изменится, если выполнить элементарные преобразования матрицы.

Тест по теме: «Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений».

Тест разработан для контроля пройденного материала по теме «Матрицы. Системы линейных уравнений»

Разбит на части А -с выбором ответа, часть В с кратким ответом.

Предоставлен ключ ответов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тест по теме : « Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений ».

По дисциплине «Математика» (2 семестр).

Специальности : «Экономика и бух.учет»

Задания уровня А:

1 . Выберите единичную матрицу из числа предложенных:

2. Укажите матрицу , если матрица A=

3. Выберите вектор – столбец из числа предложенных матриц

4 . Найдите сумму матриц , если

5. Найдите сумму матриц , если

6. Найдите , если

7. Найдите произведение матриц , если

1. произведение не определено;

8. Найдите произведение матриц , если

3) произведение не определено;

9. Как изменится определитель при транспонировании матрицы?

1) определитель не изменится;

2) знак определителя поменяется на противоположный;

3) значение определителя удвоится;

4) определитель примет значение, обратное исходному.

10. Вычислите определитель 2-го порядка

11. Вычислите определитель 3-го порядка

12. Выберите невырожденную матрицу из числа предложенных

13. Найдите минор m 12 соответствующего элемента определителя

14. Найдите алгебраическое дополнение соответствующего элемента матрицы

15. Найдите значение , решив уравнение =0

Задания уровня В:

1. Найдите матрицу, обратную данной

2. Решите систему линейных алгебраических уравнений

3. Вычислите определитель 4-го порядка

Тест по теме : « Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений ».

По дисциплине «Математика» (2 семестр).

Специальности : «Экономика и бух.учет»

Задания уровня А:

1. Выберите треугольную матрицу из числа предложенных:

2. Укажите матрицу , если матрица

3. Выберите вектор – строку из числа предложенных матриц

4. Найдите разность матриц , если

5. Найдите сумму матриц , если

6. Найдите , если

7. Найдите произведение матриц , если

8. Найдите произведение матриц , если

1) произведение не определено;

9. Как изменится определитель при перестановке двух его параллельных рядов?

1) определитель не изменится;

2) знак определителя поменяется на противоположный;

3) значение определителя удвоится;

4) определитель примет значение, обратное исходному.

10. Вычислите определитель 2-го порядка

11. Вычислите определитель 3-го порядка

12. Выберите вырожденную матрицу из числа предложенных.

13. Найдите минор m 21 соответствующего элемента определителя

14. Найдите алгебраическое дополнение А 32 соответствующего элемента матрицы .

15. Найдите значение х, решив уравнение =0

Задания уровень В:

1. Найдите матрицу, обратную данной

2. Решите систему линейных алгебраических уравнений

Проверочные тесты по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Матрицы и определители». Рекомендовано для выпускников СПО.

Выберите документ из архива для просмотра:

Матрицы и определители — № 2.mtf

Матрицы и определители — № 3.mtf

Матрицы и определители — № 4.mtf

Выбранный для просмотра документ Правильные ответы к тестам.doc

Правильные ответы к тестам:

Проверочный тест №1

по теме: «Матрицы и определители»

Проверочный тест №2

по теме: «Матрицы и определители»

Проверочный тест №3

по теме: «Матрицы и определители»

Проверочный тест №4

по теме: «Матрицы и определители»

Выбранный для просмотра документ Тест 1.doc

Проверочный тест №1

по теме: «Матрицы и определители»

1. матрица
2. число
3. вектор
4. прямоугольная таблица чисел

5. неопределяемое понятие

1. 8
2. 15
3. бесконечность
4. -27

5. 0

1. 2
2. 10
3. бесконечность
4. 0

5. 0,5

Вопрос №4. ( 5 балов)

Решить матричное уравнение:

1.

2.

3. -2

4. Х – не существует
5. 0

Вопрос №5. (2 бала)

Чему равен ранг матрицы А :

1. 1
2. 2
3. -4
4. 0

5. 10

1. определитель
2. диагональная таблица чисел
3. отличный от нуля минор
4. неопределяемое понятие

5. прямоугольная таблица чисел

Вопрос №7. (3 бала)

1. 2
2. 4
3. 36
4. 0

5. 24

Вопрос №8. ( 3 бала)

Чему равно алгебраическое дополнение А ₃₂ матрицы А :

1. решения нет
2. 7
3. 0
4. -7

5. 1

1. 3
2. 10
3. 0,2
4. решения нет

5. 0

Вопрос №10. ( 2 бала)

1. 4
2. 0
3. 1
4. -8

5. такого элемента не существует

студент _____ курса, группы _______

Критерий выставления оценок:

В работе максимальное количество балов — 25 , что составляет — 100%

от всей выполненной работы

« 5 » — не менее 85% от максимального бала

« 4 » — не менее 70% от максимального бала

« 3 » — не менее 50% от максимального бала

Выбранные ответы при выполнении теста

Набранные балы, % выполненной работы , оценка

( графы заполняются во время проверки – преподавателем . )

Оценка выполненной работы

Выбранный для просмотра документ Тест 2.doc

Проверочный тест №2

по теме: «Матрицы и определители»

Порядок определителя – это.

Начало формы

1. последовательность
2. диапазон значений его элементов
3. значение
4. число его строк и столбцов

5. сумм а индексов первого элемента первой строки

1. 0
2. 9
3. бесконечность
4. -2

5. 12

Начало формы

1. 7
2. -7
3. бесконечность
4. 0,7

5. 0

Вопрос №4. ( 5 балов)

Решить матричное уравнение:

1.

2.

3. -5

4. Х – не существует
5. 0

Вопрос №5. (2 бала)

Чему равен ранг матрицы А :

1. 0
2. 8
3. -4
4. 2

5. ранга не существует

Порядок может быть только у матрицы, следующего вида: (1 бал )

1. у любой
2. у матрицы-строки
3. у квадратной
4. у матрицы-столбца

5. у прямоугольной

Вопрос №7. (3 бала)

1. 45
2. 25
3. -45
4. 0

5. -4

Вопрос №8. ( 3 бала)

Чему равно алгебраическое дополнение А ₃₁ матрицы А :

1. 0
2. -5
3. -20
4. решения нет

5. 20

1. 5
2. 15
3. 20
4. решения нет

5. 0

Вопрос №10. ( 2 бала)

1. 9
2. 0
3. 7
4. -8

5. такого элемента не существует

студент _____ курса, группы _______

Критерий выставления оценок:

В работе максимальное количество балов — 25 , что составляет — 100%

от всей выполненной работы

« 5 » — не менее 85% от максимального бала

« 4 » — не менее 70% от максимального бала

« 3 » — не менее 50% от максимального бала

Выбранные ответы при выполнении теста

Набранные балы, % выполненной работы , оценка

( графы заполняются во время проверки – преподавателем . )

Оценка выполненной работы

Выбранный для просмотра документ Тест 3.doc

Проверочный тест №3

по теме: «Матрицы и определители»

Правило треугольников – это.

1. правило преобразования определителя
2. правило образования миноров исходного определителя
3. правило вычисления определителя любого порядка
4. правило вычисления определителя второго порядка

5. правило вычисления определителя третьего порядка

1. 4
2. 9
3. -36
4. 0

5. бесконечность

Начало формы

1. 7
2. -7
3. бесконечность
4. 0,7

5. 0

Вопрос №4. ( 5 балов)

Решить матричное уравнение:

1.

2.

3. 0

4. Х – не существует
5. 1

Вопрос №5. (2 бала)

Чему равен ранг матрицы А :

1. 3
2. 2
3. -7
4. 1

5. ранга не существует

Диагональной называется матрица, у которой …

1. все элементы главной диагонали равны нулю.
2. все элементы первой строки равны нулю.
3. все элементы на главной и побочной диагоналях равны нулю.
4. все элементы вне главной диагонали равны нулю.

5. все элементы на главной и побочной диагоналях равны единице.

Вопрос №7. (3 бала)

1. -10
2. 25
3. -45
4. 5

5. решения нет

Вопрос №8. ( 3 бала)

Чему равно алгебраическое дополнение А ₃₁ матрицы А :

1. 4
2. -7
3. -4
4. решения нет

5. 7

1. решения нет
2. 48
3. 20
4. -48

5. 1

Вопрос №10. ( 2 бала)

1. 3
2. 0
3. 5
4. -1

5. такого элемента не существует