Тихонов уравнения математической физики скачать

Уравнения математической физики, Тихонов А.Н., Самарский А.А., 1999

Уравнения математической физики, Тихонов А.Н., Самарский А.А., 1999.

В книге (5-е изд. 1977 г.) рассматриваются задачи математической финики, приводящие к уравнениям с частными производными. Расположение материала соответствует основным типам уравнений. Изучение каждого типа уравнений начинается с простейших физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению решения простейших задач и физической интерпретации результатов. В каждой главе помещены задачи и примеры. В 6-е издание добавлено Дополнение III, посвященное обобщенным решениям краевых задач. Кроме того, расширено Приложение III к гл. III: а также добавлен § 5 в Дополнение I, посвященный итерационным методам решения линейных уравнений. Для студентов технических специальностей вузов.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ.

Прошло почти 50 лет после выхода в свет 1-го издания этой книги и более 20 лет после выхода 5-го. Книга прошла испытания во многих высших учебных заведениях в нашей стране и за рубежом, была переведена на 11 иностранных языков, сыграла большую роль в подготовке специалистов по прикладной математике.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Предисловие к шестому изданию.
Из предисловия к первому изданию.
ГЛАВА I КЛАССИФИКАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ.
ГЛАВА II УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА.
ГЛАВА III УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА.
ГЛАВА IV УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА.
ГЛАВА V РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ПРОСТРАНСТВЕ.
ГЛАВА VI РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В ПРОСТРАНСТВЕ.
ГЛАВА VII УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА (продолжение).
ДОПОЛНЕНИЕ I МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ.
ДОПОЛНЕНИЕ II СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ.
ДОПОЛНЕНИЕ III ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ.
Дополнительная литература.
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения математической физики, Тихонов А.Н., Самарский А.А., 1999 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Тихонов уравнения математической физики скачать

МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Библиотека > Книги по математике > Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

• Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978 (djvu)
• Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики (2-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
• Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: ЛГУ, 1974 (djvu)
• Бакельман И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений. М.: Наука, 1965 (djvu)
• Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Бернштейн С.П. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа. Харьков: ХГУ, 1956 (djvu)
• Беpc Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966 (djvu)
• Брело М. О топологиях и границах в теории потенциала. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Брело М. Основы классической теории потенциала. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике (3-е изд.). М.: Наука, 1979 (djvu)
• Векуа ИН. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.-Л. ГИТТЛ, 1948 (djvu)
• Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 (djvu)
• Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975 (djvu)
• Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций (Обобщенные функции, выпуск 2). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
• Годунов С.К. Уравнения математической физики (2-е изд. ). М.: Наука 1979 (djvu)
• Годунов С.К., Золотарева Е.В. Сборник задач по уравнениям математической физики. Новосибирск: Наука, 1974 (djvu)
• Горбузов В.Н. Интегралы дифференциальных систем. Гродно: ГрГУ, 2006 (pdf)
• Гординг Л. Задача Коши для гиперболических уравнений. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
• Городцов В.А. Софья Ковалевская, Поль Пенлеве и интегрируемость нелинейных уравнений сплошных сред. М.: Физматлит, 2003. (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка. Л.-М.: ОНТИ, 1934 (djvu)
• Гюнтер Н. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
• Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Егоров Д. Интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Печатня Яковлева, 1913 (djvu)
• Егоров Д.Ф. Уравнения с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными. М.: МГУ, 1899 (djvu)
• Егоров Ю.В., Шубин М.А., Комеч А.И. Дифференциальные уравнения с частными производными — 2 (серия «Современные проблемы математики», том 31). М.: ВИНИТИ, 1988 (djvu)
• Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математический и теоретической физики. М.: Наука, 1974 (djvu)
• Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Метод разделения переменных в математической физике. СПб.: Книжный Дом, 2009 (pdf)
• Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983 (djvu)
• Имшенецкий В.Г. Интегрирование дифференциальных уравнений с частными производными 1-го и 2-го порядков. М.: Изд. Моск. мат. общества, 1916 (djvu)
• Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Калоджеро Ф., Дигасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985 (djvu)
• Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966 (djvu)
• Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Коркин А.Н. Сочинения, том 1. СПб.: Императорская Академия Наук, 1911 (djvu)
• Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968 (djvu)
• Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Кошляков Н.С. Глинер Э.Б. Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970 (djvu)
• Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004 (djvu)
• Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001 (djvu)
• Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964 (pdf)
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. М.-Л.: ГТТИ, 1945 (djvu)
• Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 2. Дифференциальные уравнения с частными производными. Л.: Артиллерийская академия, 1934 (djvu)
• Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уралыдева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (2-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Ландис E.M. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г. Уравнения математической физики. М.: 2003 (pdf)
• Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Маделунг Э. Математический аппарат физики: Справочное руководство. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук. думка, 1974 (djvu)
• Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977 (djvu)
• Миллер У. (мл.). Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981 (djvu)
• Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: ИЛ, 1957 (djvu)
• Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных.М.: Наука, 1976 (djvu)
• Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977 (djvu)
• Михлин С.Г. (ред.). Линейные уравнения математической физики. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 1. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 2. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
• Нагумо М. Лекции по современной теории уравнений в частных производных. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Назимов П.С. Об интегрировании дифференциальных уравнений. М.: МГУ, 1880 (djvu)
• Нобл Б. Применение метода Винера — Хопфа для решения дифференциальных уравнений с частными производными. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
• Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений, Ереван: АН АрмССР, 1979 (djvu)
• Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990 (djvu)
• Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (3-е изд.). М.: Наука, 1961 (djvu)
• Полянин А.Д., Журов А.И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2020 (pdf)
• Полянин А.Д., Сорокин В.Г., Журов А.И. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022 (pdf)
• Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике (2-е изд.) М.: Наука, 1978 (djvu)
• Салтыков Н.Н. Исследования по теории уравнений с частными производными первого порядка одной неизвестной функции. Харьков, 1904 (djvu)
• Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Синцов Д.М. Теория коннексов в пространстве в связи с теорией дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Казань: КГУ, 1894 (pdf)
• Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики (6-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970 (djvu)
• Соболев С.Л. Уравнения математической физики (4-е изд.). М.: Наука, 1966 (djvu)
• Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (8-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1959 (djvu)
• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (5-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
• Трев Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами. М.: Мир, 1965 (djvu)
• Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев: Наук. думка, 1966 (djvu)
• Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1990 (djvu)
• Хёрмандер Л. К теории общих дифференциальных операторов в частных производных. М.: ИЛ, 1959 (djvu)
• Ховратович Д.В. Уравнения математической физики, МГУ (pdf)
• Шамровский А.Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости. Запорожье: Изд-во Запорожской государственной инженерной академии, 1997 (pdf)
• Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 1 (Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
• Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 2 (Представления групп и их применение в физике. Функции Грина). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
• Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Физматлит, 1965 (djvu)
• Шишмарев И.А. Введение в теорию эллиптических уравнений. М.: МГУ, 1979 (djvu)
• Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория (2-е изд.). М.: Добросвет, 2003 (pdf)
• Яковенко Г.Н., Аксёнов А.В. (ред.). Симметрии дифференциальных уравнений. Сборник научных трудов. М.: МФТИ, 2009 (pdf)

Веб-сайт EqWorld содержит обширную информацию о решениях различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными (уравнений математической физики), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений.

А.Н. Тихонов, А.А. Самарский
Уравнения математической физики

Глава I. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными

1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными. 2. Классификация уравнений 2-го порядка со многими независимыми переменными. 3. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Задачи к главе I

Глава II. Уравнения гиперболического типа

1. Уравнение малых поперечных колебаний струны. Уравнение продольных колебаний стержней и струн. 3. Энергия колебания струны. 4. Вывод уравнения электрических колебаний в проводах. 5. Поперечные колебания мембраны. 6. Уравнения гидродинамики и акустики. 7. Граничные и начальные условия. 8. Редукция общей задачи. 9. Постановка краевых задач для случая многих переменных. 10. Теорема единственности. Задачи.

1. Формула Даламбера. 2. Физическая интерпретация. 3. Примеры. 4. Неоднородное уравнение. Устойчивость решении. 6. Полуограниченная прямая и метод продолжений. 7. Задачи для ограниченного отрезка. 8. Дисперсия волн. 9. Интегральное уравнение колебаний. 10. Распространение разрывов вдоль характеристик. Задачи.

1. Уравнение свободных колебаний струны. 2. Интерпретация решения. 3. Представление произвольных колебаний в виде суперпозиции стоячих воли. 4. Неоднородные уравнения. 5. Общая первая краевая задача. 6. Краевые задачи со стационарными неоднородностями. 7. Задачи без начальных условий. 8. Сосредоточенная Сила. 9. Общая схема метода разделения переменных. Задачи.

1. Постановка задачи. 2. Метод последовательных приближений дли задачи Гурса. Задачи.

1. Сопряженные дифференциальные операторы. 2. Интегральная форма решения. 3. Физическая интерпретации функции Римана. 4. Уравнения с постоянными коэффициентами. Задачи к главе II

Приложения к главе II

1. Постановка задачи. 2. Собственные колебания нагруженной струны. 3. Струна с грузом на конце. 4. Поправки для собственных значений.

1. Уравнения газодинамики. Закон сохранения энергии. 2. Ударные волны. Условия динамической совместности. 3. Слабые разрывы.

1. Уравнения, описывающие процесс сорбции газа. 2. Асимптотическое решение.

Глава III. Уравнения параболического типа

1. Линейная задача о распространении тепла. 2. Уравнение диффузии. 3. Распространение тепла в пространстве. 4. Постановка краевых задач. 5. Принцип максимального значения. 6. Теорема единственности. 7. Теорема единственности для бесконечной прямой.

1. Однородная краевая задача. 2. Функция источника. 3. Краевые задачи с разрывными начальными условиями. 4. Неоднородное уравнение теплопроводности. 5. Общая первая краевая задача. Задачи.

1. Распространение тепла на бесконечной прямой. Функция источника для неограниченной области. 2. Краевые задачи для полуограниченной прямой.

Задачи к главе III

Приложения к главе III

1. Функция источника для бесконечной прямой. 2. Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности.

1. Определение d -функции. 2. Разложение d -фикции в ряд Фурье. 3. Применение d -функции к построению функции источника.

Глава IV. Уравнения эллиптического типа

1. Стационарное тепловое поле. Постановка краевых задач. 2. Потенциальное течение жидкости. Потенциал стационарного тока и электростатического поля. 3. Уравнение Лапласа в криволинейной системе координат. 4. Некоторые частные решения уравнения Лапласа. 5. Гармонические функции и аналитические функции комплексного переменного. 6. Преобразование обратных радиусов-векторов.

1. Формулы Грина. Интегральное представление решения. 2. Некоторые основные свойства гармонических функций. 3. Единственность и устойчивость первой краевой задачи. 4. Задачи с разрывными граничными условиями. 5. Изолированные особые точки. 6. Регулярность гармонической функции трех переменных в бесконечности. 7. Внешние краевые задачи. Единственность решения для двух- и трехмерных задач. 8. Вторая краевая задача. Теорема единственности.

1. Первая краевая задача для круга. 2. Интеграл Пуассона. 3. Случай разрывных граничных значений.

1. Функция источника для уравнения D u=0 и ее основные свойства. 2. Метод электростатических изображений и функция источника для сферы. 3. Функция источника для круга. 4. Функция источника для полупространства.

1. Объемный потенциал. 2. Плоская задача. Логарифмический потенциал. Несобственные интегралы. 4. Первые производные объемного потенциала. 5. Вторые производные объемного потенциала. 6. Поверхностные потенциалы. 7. Поверхности и кривые Ляпунова. 8. Разрыв потенциала двойного слоя. 9. Свойства потенциала простого слоя. 10. Применение поверхностных потенциалов к решению краевых задач. 11. Интегральные уравнения, соответствующие краевым задачам. Задачи к главе IV

Приложения к главе IV

1. Единственность решения. 2. Представление бигармонических функций через гармонические функции. 3. Решение бигармонического уравнения для круга.

Глава V. Распространение волн в пространстве

1. Уравнение колебаний в пространстве. 2. Метод усреднения. 3. Формула Пуассона. 4. Метод спуска. 5. Физическая интерпретация. 6. Метод отражения.

1. Вывод интегральной формулы. 2. Следствия из интегральной формулы.

1. Общая схема метода разделения переменных. Стоячие волны. 2. Колебания прямоугольной мембраны. 3. Колебания круглой мембраны. Задачи к главе V

Приложения к главе V

1. Уравнения электромагнитного поля и граничные условия. 2. Потенциалы электромагнитного поля. 3. Электромагнитное поле осциллятора.

Глава VI. Распространение тепла в пространстве

1. Функция температурного влияния. 2. Распространение тепла в неограниченном пространстве.

1. Схема метода разделения переменных. 2. Остывание круглого цилиндра. 3. Определение критических размеров.

1. Формула Грина дли уравнения теплопроводности и функция источника. 2. Решение краевой задачи. 3. Функция источника для отрезка.

1. Свойства тепловых потенциалов простого и двойного слоя. 2. Решение краевых задач. Задачи к главе VI

Приложения к главе VI

Глава VII. Уравнения эллиптического типа (продолжение)

1. Установившиеся колебания. 2. Диффузия газа при наличии распада и при цепных реакциях. 3. Диффузия в движущейся среде. 4. Постановка внутренних краевых задач для уравнения D v + cv=0.

1. Функции влияния точечных источников. 2. Интегральное представление решения. 3. Потенциалы.

1. Уравнение D v + cv =-f в неограниченном пространстве. 2. Принцип предельного поглощения. 3. Принцип предельной амплитуды. 4. Условия излучения.

1. Постановка задачи. 2. Единственность решения задачи дифракции. 3. Дифракция на сфере. Задачи к главе VII

Приложения к главе VII

1. Собственные колебания цилиндрического эндовибратора. 2. Электромагнитная энергия собственных колебаний. 3. Возбуждение колебаний в эндовибраторе.

Дополнение I. Метод конечных разностей

1. Сетки и сеточные функции. 2. Аппроксимация простейших дифференциальных операторов. 3. Разностная задача. 4. Устойчивость.

1. Схемы для уравнения с постоянными коэффициентами. 2. Погрешность аппроксимации. 3. Энергетическое тождество. 4. Устойчивость. 5. Сходимость и точность. 6. Разностные схемы для уравнений с переменными коэффициентами. 7. Метод баланса. Консервативные схемы. 8. Двухслойные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. 9. Трехслойные схемы. 10. Решение систем разностных уравнений. Метод прогонки. 11. Разностные методы решения квазилинейных уравнений.

1. Разностная аппроксимация оператора Лапласа. 2. Принцип максимума. 3. Оценка решения неоднородного уравнения. 4. Сходимость решения разностной задачи Дирихле. 5. Решение разностных уравнений методом простой итерации.

1. Многомерные схемы. 2. Экономичные схемы. 3. Итерационные методы переменных направлений для решения разностной задачи Дирихле.

Дополнение II. Специальные функции

1. Введение. 2. Общее уравнение теории специальных функций. 3. Поведение решений в окрестности х=а, если k(а)=0. 4. Постановка краевых задач.

Часть I. Цилиндрические функции

1. Степенные ряды. 2. Рекуррентные формулы. 3. Функции полуцелого порядка. 4. Асимптотический порядок цилиндрических функций.

1. Функции Ханкеля. 2. Функции Ханкеля и Неймана. 3. Функции мнимого аргумента. 4. Функция K 0 (х).

1. Контурные интегралы. 2. функции Ханкеля. 3. Некоторые свойства гамма-функции. 4. Интегральное представление функции Бесселя. 5. Интегральное представление K _n (х). 6, Асимптотические формулы для цилиндрических функций.

1. Многомерные схемы. 2. Экономичные схемы. 3. Итерационные методы переменных направлений для решения разностной задачи Дирихле.

Часть II. Сферические функции

1. Производящая функция и полиномы Лежандра. 2. Рекуррентные формулы. 3. Уравнение Лежандра. 4. Ортогональность полиномов Лежандра. 5. Норма полиномов Лежандра. 6. Нули полиномов Лежандра. 7. Ограниченность полиномов Лежандра.

1. Присоединенные функции. 2. Норма присоединенных функций. 3. Замкнутость системы присоединенных функций.

1. Гармонические полиномы. 2. Сферические функции. 3. Ортогональность системы сферических функции. 4. Полнота системы сферических функций. 5. Разложение по сферическим функциям.

1. Задача Дирихле для сферы. 2. Проводящая сфера в поле точечного заряда. 3. Поляризация шара в однородном поле. 4. Собственные колебания сферы. 5. Внешняя краевая задача для сферы.

Часть III. Полиномы Чебышева — Эрмита и Чебышева — Лагерра

1. Дифференциальная формула. 2. Рекуррентные формулы. 3. Уравнение Чебышева — Эрмита. 4. Норма полиномов Н_n(x). 5. Функции Чебышева — Эрмита.

1. Дифференциальная формула. 2. Рекуррентные формулы. 3. Уравнение Чебышева —Лагерра. 4. Ортогональность и норма полиномов Чебышева—Лагерра. 5. Обобщенные полиномы Чебышева —Лагерра.

1. Уравнение Шредингера. 2. Гармонический осциллятор. 3. Ротатор. 4. Движение электрона в кулоновом поле.