Типовой расчет дифференциальные уравнения мгту им баумана

Типовой расчет дифференциальные уравнения мгту им баумана

Решебник типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
III семестр
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

Список решенных вариантов типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА вы можете посмотреть ниже:

Задание:

Задача 1. Найти общее решение уравнения

используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных

Задача 2.
1) Проверить, что y₁(x) есть частное решение однородного уравнения L(y)=0. Зная это, найти общее решение уравнения L(y)=0.
2) Найти общее решение неоднородного уравнения L(y)=f(x) с заданной правой частью f(x), предположив, что одно из частных решений уравнения L(y)=f(x) является многочленом.

Задача 3. Решить задачу коши

а) с помощью формулы Дюамеля, решив предварительно вспомогательную задачу Коши

б) методом неопределенных коэффициентов (подбором частного решения неоднородного уравнения по правой части).

Задача 4. Найти изображение периодического оригинала с периодом T=2a. На рисунках указан вид его графика на одном периоде.

Задача 5. Операторным методом найти решение задачи коши

Для четных вариантов
для нечетных вариантов

Задача 6. Решить систему уравнений

с начальными условиями x(0)=x₀, y(0)=y₀ следующими методами:
а) сведением к уравнению второго порядка;
б) операторным методом.
в)* Операторным методом найти матричную экспоненту e At и с помощью нее решить для этой системы задачу Коши.
г) Определить характер фазового портрета точки покоя для линейной системы. Найти собственные значения и собственные векторы, нарисовать эскиз фазового портрета.

Задача 7*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти все точки покоя системы двух дифференциальных уравнений

Линеаризовать систему в окрестности той точки покоя (x₀; y₀), в которой максимальна сумма x₀+y₀. Определить характер фазового портрета для этой точки покоя, исследовать её на устойчивость.

Задача 8*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти свертку двух оригиналов (сигналов), изобразить геометрически полученную функцию (оригинал). Найти изображение полученного оригинала двумя способами:
1) непосредственно, вычисляя изображение как интеграл;
2) используя теорему об изображении свертки.

Типовой расчет дифференциальные уравнения мгту им баумана

pdf Лекция 1 . Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов.

pdf Лекция 2 . Интегрирование подстановкой и заменой переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

pdf Лекция 3 . Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших (без д-ва). Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей.

pdf Лекция 4 . Интегрирование выражений, рационально зависимых от тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

pdf Лекции 5-6 . Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочнонепрерывной функции (без д-ва). Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении.

pdf Лекция 7 . Определенный интеграл с переменным верхним пределом и теорема о его производной. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов подстановкой и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.

Модуль 2 — «Приложения определенного интеграла»

pdf Лекция 8 . Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1-го рода). Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке (2-го рода). Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.

pdf Лекции 9-10 . Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.

pdf Лекция 11 . Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрическии и в полярных координатах.

pdf Лекции 12-13 . Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения. Вычисление длины дуги и площади поверхности вращения. Метод Симпсона приближенного вычисления определенного интеграла.

Модуль 3 — «ОДУ первого порядка»

pdf Лекция 14 . Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнение первого порядка, его решения. Частные и общие решения. Интегральные кривые. Понятие частной производной функции нескольких переменных. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема Коши о существовании решения дифференциального уравнения.

pdf Лекция 15 . Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли.

pdf Лекция 16 . Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка. Изоклины. Геометрическое решение дифференциальных уравнений с помощью изоклин. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения первого порядка.

pdf Лекция 17 . Дифференциальные уравнения n-го порядка. Частные и общие решения. Задача Коши и ее геометрическая интерпретация (n=2). Теорема Коши о существовании и единственности решения дифференциального уравнения (без док-ва). Краевая задача. Понижение порядка некоторых типов дифференциальных уравнений n-го порядка.

Модуль 4 — «ОДУ высших порядков»

pdf Лекции 18-19 . Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, однородные и неоднородные. Теорема существования и единственности решения. Дифференциальный оператор L[y], его свойства. Линейное пространство решений однородного линейного дифференциального уравнения. Линейная зависимость и независимость системы функций на промежутке. Определитель Вронского (вронскиан). Теорема о вронскиане системы линейно независимых решений однородного линейного дифференциального уравнения. Теорема о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения. Размерность пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения. Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения. Формула Остроградского-Лиувилля и ее следствия. Понижение порядка однородного линейного уравнения (при известном частном решении).

pdf Лекции 20-21 . Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод для n=2). Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения. Теорема о наложении частных решений. Метод Лагранжа вариации постоянных (вывод для n=2). Структура частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

pdf Лекция 22 . Нормальные системы дифференциальных уравнений. Автономные системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство и фазовые траектории. Задача и теорема Коши. Частные и общее решения. Сведение дифференциального уравнения высшего порядка к нормальной системе дифференциальных уравнений первого порядка. Сведение нормальной системы к дифференциальному уравнению высшего порядка (вывод для n=2). Первые интегралы системы. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений при помощи первых интегралов. Интегрируемые комбинации. Симметрическая форма записи нормальной автономной системы дифференциальных уравнений.

pdf Лекция 23 . Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Формула Остроградского-Лиувилля. Теоремы о структуре общего решения однородной и неоднородной систем линейных дифференциальных уравнений. Метод вариации произвольных постоянных.

pdf Лекция 24 . Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод только для случая действительных и различных корней).

Библиотека

В нашей библиотеке выкладываются методические указания, учебники, лекции — в общем, все материалы, которые могут пригодиться для обучения. Вы можете скачать их совершенно бесплатно.

ХИМИЯ

1. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу общей химии / Ф.З.Бадаев, А.М.Голубев, В.М.Горшкова, В.Н.Горячева, Н.Н.Двуличанская, Н.М.Елисеева, В.И.Ермолаева, О.И.Романко, М.Б.Степанов, И.В.Татьянина, Г.Н.Фадеев. Под ред. В.И.Ермолаевой. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003 — скачать
2. Химия. Учебник для ВУЗов / А.А.Гуров, Ф.З.Бадаев, Л.П.Овчаренко, В.Н.Шаповал. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003 — скачать
3. Отличная таблица Менделеева — перейти
4. Онлайн-калькулятор для балансировки окислительно-восстановительных реакций — перейти

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. Кинематика точки и простейшие движения твердого тела . Методические указания / А.Н.Виноградов, Н.Н.Пилюгина, О.П.Феокистова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1994 — скачать
2. Кинематика плоского движения твердого тела . Методические указания и варианты курсового задания / В.В.Дубинин, А.Ю.Карпачев, Б.П.Назаренко и др. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2007 — скачать
3. Плоскопараллельное движение твердого тела / Я.М.Клебанов, Л.Б.Черняховская, Л.А.Шабанов. — Самара: Изд-во СамГТУ, 2008 — скачать
4. Динамика материальной точки . Методические указания к курсовой работе по теоретической механике / Ю.С.Саратов, В.Н.Баранов, Н.Л.Нарская. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999 — скачать
5. Общие теоремы динамики . Методические указания и курсовая работа по динамике / В.В.Дубинин, Н.Н.Никитин, О.П.Феокистова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1986 — скачать
6. Общие теоремы динамики . Курс лекций / Е.П.Черногоров. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2010 — скачать
7. Теоретическая механика . Конспект лекций / А.М.Красюк. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009 — скачать
8. Динамические реации подшипников . Методические указания по выполнению курсовой работы по теоретической механике / П.В.Занозин, Л.Е.Ефремова, Ю.Д.Плешаков. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1986 — скачать
9. Колебания линейной системы с одной степенью свободы . Методические указания к выполнению курсовой работы по разделу курса теоретической механики «Динамика» / М.М.Ильин, А.А.Пожалостин, Г.М.Тушева. — М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1989 — скачать
10. Шпаргалки к экзаменационным билетам по разделу курса теоретической механики «Динамика» — скачать

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

1. Поверхности второго порядка . Методические указания к выполнению типового расчета / О.А.Бархатова, Г.С.Садыхов. Под ред. А.В.Копаева. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005 — скачать

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

1. Линейная алгебра . Методические указания к выполнению типового расчета / Е Б.Павельева, В.Я.Томашпольский. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2010 — скачать
2. Линейная алгебра . Электронное учебное издание / А.Н.Канатников, А.П.Крищенко. — скачать

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1. Интегралы и дифференциальные уравнения . Экзаменационные билеты для 2-го семестра 1-го курса фак-ов МТ и РК / МГТУ им. Н.Э.Баумана, факультет ФН, кафедра «Высшая математика», 2012 — скачать

ФИЗИКА

1. З адачи домашнего задания по курсу физики. Раздел «Механика» . 1 курс, 2 семестр — скачать

ТЕОРИЯ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ

1. Движение механизма под действием приложенных сил. Методические указания к рубежному контролю / Б.И.Плужников, В.В.Синицын, С.Е.Люминарский — скачать
2. Теория машин и механизмов. Методические указания и задания для выполнения курсового проекта / С.Г.Петров, Ю.Н.Лазарев, В.Е.Головко, Н.В.Кузнецова, С.А.Брушко, А.В.Васильев. — СПб, 2007 — скачать
3. Теория машин и механизмов. Курсовое проектирование: учебное пособие / Г.А. Тимофеев, Л.А. Черная — МГТУ им. Баумана, 2017 — скачать
4. Теория машин и механизмов. Курсовое проектирование / Г.А. Тимофеев, Н.В. Умнов — МГТУ им. Баумана, 2010 — скачать

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

1. Полный набор лучших в МГТУ им. Баумана лекций по сопромату от Тычины Константина Александровича в одном архиве — скачать