Точечный и интервальный прогноз по уравнению

Как делать статистический прогноз?

Основными показателями статистического прогнозирования в маркетинге являются спрос, объемы продаж, товарные запасы, цены. Обычно требуется, чтобы прошлый период (база прогноза) был в 3-4 раза больше периода прогнозирования.

Виды колебаний и прогнозов

При статистическом прогнозировании учитываются колебания прогнозируемого показателя в прошлом периоде, поскольку они определяют точность прогноза.
Колебания прогнозируемого показателя могут быть следующих видов:

1. Сезонные (квартальные) колебания.
2. Спекулятивные колебания цен на товарных биржах.
3. Экономические циклы деловой активности.
4. Случайные колебания, вызванные неучтенными факторами.

Сезонные колебания определяются с периодом год по кварталам (месяцам) относительно среднеквартальных (среднемесячных) значений.

Спекулятивные колебания зависят от действий крупных трейдеров на биржах: нефтяной, фондовой, валютной и других.

Экономические циклы деловой активности – это краткосрочные циклы Китчина (3-4 года), вызванные обновлением потребительских товаров длительного пользования; среднесрочные циклы Жюгляра (7-11 лет), вызванные колебаниями инвестиционной активности и обновлением основного капитала; долгосрочные циклы Кондратьева (40-60 лет), вызванные изменением технологических укладов. С ускорением технического прогресса продолжительность этих циклов сокращается.

Случайные колебания считаются нормально распределенной случайной величиной с нулевым средним.

Статистическое прогнозирование заключается в построении моделей монотонного тренда, периодических составляющих и случайных колебаний на основе данных прошлого периода так, чтобы случайная составляющая имела минимальное среднеквадратичное отклонение от неслучайных значений прогнозной модели на данных прошлого периода.

При статистическом прогнозировании используются аддитивные и мультипликативные модели.
Аддитивная модель прогнозирования имеет вид:


где Y*t – прогнозные значения показателя; Yt – модель тренда, обычно монотонно возрастающего или убывающего; Yпt – модель периодических колебаний показателя, εt – случайные колебания, t – период времени.

Мультипликативная модель имеет вид:

где It – средний индекс колебаний относительно тренда или среднего уровня Yt.

Величина колебаний показателя – это среднее отклонение значений показателя относительно тренда или среднего уровня за прошлый период, ее можно определить по формуле

где Yt – фактические данные, Y*t – модель прогнозирования.

Если δ 50% – колеблемость большая, точность прогноза низкая.

В статистическом прогнозировании рассматривают точечный и интервальный прогнозы.
Точечный прогноз (point prediction) – прогноз, в котором указывается единственное значение прогнозируемого показателя для каждого прогнозного периода.

Интервальный прогноз (interval prediction) – прогноз, в котором указывается некоторый интервал значений для каждого прогнозного периода.

Интервальный прогноз характеризуется доверительной вероятностью осуществления.

Основными методами статистического прогнозирования являются методы среднего индекса и прироста, функции тренда, аддитивные и мультипликативные модели, метод гармоник Фурье.

Прогнозирование методом среднего индекса и среднего прироста

Этот простой метод прогнозирования применяется для краткосрочного прогнозирования на 1-3 периода, при устойчивой динамике (рост или снижение) показателя и небольших колебаниях показателя в прошлом периоде относительно прямой, соединяющей первую и последнюю точки фактических данных.

Недостаток метода – учитываются только первое и последнее значения показателя за прошлый период, поэтому за базу прогноза обычно берут 3-5 последних значений показателя за прошлый период.

Для прогнозирования используется средний цепной Ic и средний цепной прирост Δc показателя за прошлый период от t = 1 до t = n.

Средний индекс динамики (Ic) определяется по формулам:

где Y1 – первое значение показателя; Yn – последнее значение показателя в прошлом периоде; Yt – промежуточное значение показателя; It – цепной индекс изменения t-го значения Yt по отношению к предыдущему значению; t – время изменяется от 1 до n; для t = 1 значение индекса It не определено.
Первая формула Ic применяется, когда даны абсолютные значения показателя Yt, вторая – когда даны цепные индексы It изменения показателя.

Средний прирост (Δc) определяется по формулам:

где Δt – изменение показателя на t-м интервале, для t = 1 значение Δ1 не определено.

Прогнозные значения показателя определяются по формулам:

где YIn+k – прогноз по среднему индексу, YΔn+k – прогноз по среднему приросту, Yсn+k – средний прогноз.
Если YΔn+k

ТОЧЕЧНЫЙ И ИНТЕРВАЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Текст научной статьи по специальности « Экономика и бизнес»

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Баянова Ольга Викторовна

В научной статье представлена методика и результаты построения эконометрической модели, точечного и интервального прогнозирования важных показателей уровня жизни населения Российской Федерации. Раскрыты семь этапов эконометрического моделирования уровня жизни, сделан точечный прогноз показателей уровня жизни: при величине прожиточного минимума в размере 8500 рублей размер заработной платы составит 28028 рублей. В результате интервального прогнозирования построен доверительный интервал прогнозируемой среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций: ( yp = 28028 ± 5335,8). Верхняя граница интервала составляет 33363,8 рублей, нижняя граница 22692,2 рублей.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Баянова Ольга Викторовна

Point and interval forecast of the main indicators of living standards of the population of the Russian Federation

The scientific article presents the methodology and results of building an econometric model, point and interval forecasting of important indicators of living standards of the population of the Russian Federation. Seven stages of econometric modeling of living standards have been revealed, a point forecast of living standards indicators has been made: if the subsistence minimum is 8,500 rubles, the wage will be 28,028 rubles. As a result of interval forecasting, the confidence interval of the forecast average monthly nominal accrued wages of employees of organizations has been built: ( yp = 28028 ± 5335.8). The upper limit of the interval is 33363.8 rubles, the lower limit 22692.2 rubles.

Текст научной работы на тему «ТОЧЕЧНЫЙ И ИНТЕРВАЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Точечный и интервальный прогноз основных показателей уровня жизни населения

Российской Федерации Point and interval forecast of the main indicators of living standards of the population of

the Russian Federation

DOI 10.24411/2413-046X-2020-10162 Баянова Ольга Викторовна,

кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры бухгалтерского учета и финансов, ФГБОУВО Пермский ГАТУ, г. Пермь

Bayanova Olga Victorovna, candidate of economic Sciences, associate Professor, associate Professor of accounting and Finance, Department FSBEIHE Perm SATU, c. Perm

Аннотация. В научной статье представлена методика и результаты построения эконометрической модели, точечного и интервального прогнозирования важных показателей уровня жизни населения Российской Федерации. Раскрыты семь этапов эконометрического моделирования уровня жизни, сделан точечный прогноз показателей уровня жизни: при величине прожиточного минимума в размере 8500 рублей размер заработной платы составит 28028 рублей. В результате интервального прогнозирования построен доверительный интервал прогнозируемой среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций: (yp = 28028 ± 5335,8). Верхняя граница интервала составляет 33363,8 рублей, нижняя граница — 22692,2 рублей. Summary. The scientific article presents the methodology and results of building an econometric model, point and interval forecasting of important indicators of living standards of the population of the Russian Federation. Seven stages of econometric modeling of living standards have been revealed, a point forecast of living standards indicators has been made: if the subsistence minimum is 8,500 rubles, the wage will be 28,028 rubles. As a result of interval forecasting, the confidence interval of the forecast average monthly nominal accrued wages of

employees of organizations has been built: (yp = 28028 ± 5335.8). The upper limit of the interval is 33363.8 rubles, the lower limit — 22692.2 rubles.

Ключевые слова: сельское хозяйство; эконометрическое моделирование; точечный

прогноз; интервальный прогноз; прожиточный минимум; заработная плата.

Keyword: agriculture; econometric modeling; dot forecast; interval forecast; living wage; salary.

Построение эконометрической модели при проведении исследования экономических показателей является приоритетной работой экономистов-исследователей. Точечное и интервальное прогнозирование позволяет предсказать изменение ключевых экономических показателей в результате влияния различных факторов. Поэтому проведение эконометрического исследования в виде точечного и интервального прогнозирования уровня заработной платы при определенном значении фактора (величины прожиточного минимума) является актуальным.

Теоретической базой исследования послужили труды отечественных и зарубежных ученых: Антамошкина Е.Н. провела анализ эффективности агропродовольственной политики на основе экономико-математического моделирования [1]; Московский Н.В. представил оценку региональной практики разработки и реализации стратегических программ [2]; Реймер В.В. обращает внимание на потенциал повышения конкурентоспособности сельских территорий [3]; Bachev H. вскрыл социально-экономические проблемы в сельской местности и дал оценку системы управления устойчивым развитием сельского хозяйства Болгарии [4]; Koteva N. соотносят экономическое и финансовое состояние сельского хозяйства Болгарии с назревшими социально-экономическими проблемами в стране [5]; Prause G., Boevsky I. видят разумное развитие сельских регионов Эстонии в решении социально-экономических проблем [6].

Материалы и методы исследования

Начальным этапом эконометрического исследования является построение эконометрической модели показателей уровня жизни населения Российской Федерации. Существует семь этапов построения эконометрической модели.

Первый этап называется «Постановочный». Он включает в себя постановку цели исследования и набора экономических переменных. Цель исследования показателей уровня жизни: обеспечение роста уровня жизни населения, выявление факторов, оказывающих влияние на его размер.Набор участвующих в модели факторов: основной фактор — величина прожиточного минимума. На уровень жизни оказывает влияние величина прожиточного минимума.

Второй этап называется «Априорный». Он выявляет сущность экономического показателя, а также формирование и формализацию априорной (известной до начала моделирования) информации. Сущность показателей уровня жизни населения: показывает социальную обстановку в стране; свидетельствует о богатстве или бедности населения страны; экономический показатель, характеризующий выполнение социальной направленности государственной политики. Априорная информация: рост уровня жизни -положительная тенденция, снижение уровня жизни — отрицательная тенденция; рост величины прожиточного минимума — отрицательная тенденция; снижение величины прожиточного минимума — положительная тенденция; рост заработной платы -положительная тенденция; снижение заработной платы — отрицательная тенденция.

Третий этап называется «Информационный». На этом этапе производится регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей. Используются данные статистики или экономических субъектов.

Четвертый этап называется «Спецификация». На этом этапе (подробного описания объекта исследования): обнаруженные связи и соотношения выражаются в математической форме; устанавливается список экономических переменных и взаимосвязи экзогенных и эндогенных переменных, в том числе лаговых; производится формулировка исходных предпосылок и ограничений модели.

Список экономических переменных и взаимосвязи экзогенных и эндогенных переменных:

— заработная плата — эндогенная переменная (результативный признак) располагается в левой части модели и обозначается у;

— величина прожиточного минимума — экзогенная переменная (фактор) располагается в правой части модели и обозначаются х.

Формулировка исходных предпосылок и ограничений модели:

— заработная плата стремится к бесконечности ^ :

— величина прожиточного минимума — стремятся к минимуму 4 J

Пятый этап называется «Параметризация». Этот этап характеризуется выбором общего вида модели и выявлением входящих в нее связей.

Выбор общего вида модели. В модели присутствует один фактор, поэтому используем уравнение парной регрессии.

где a — параметр уравнения парной регрессии (свободный член уравнения);

Ь — параметр уравнения парной регрессии при факторе;

Выявление входящих в модель связей. Параметр a свободный член уравнения, не поддающийся интерпретации. Параметр Ь измеряет, на сколько единиц в среднем изменится результативный признак при изменении первого фактора на одну единицу.

Шестой этап называется «Идентификация». На этом этапе проводится статистический анализ модели, дается оценка ее параметров при помощи статистических методов. Статистический анализ модели: точечное и интервальное прогнозирование. Оценка параметров модели проводится с помощью метода наименьших квадратов.

Седьмой этап называется «Верификация». Этот этап предполагает проверку адекватности модели и точности расчетов.Проверка адекватности модели производится с помощью расчета ошибки аппроксимации. Значимость параметров уравнения регрессии проверяется с помощью ^критерия Стьюдента и F-критерия Фишера.Точность расчетов проверяется путем пересчета.

Под прогнозированием в эконометрических исследованиях понимают построение оценки зависимой переменной для таких значений независимых переменных, которых нет в исходных наблюдениях. В исследованиях различают точечное и прогнозирование и интервальное.

При точечных прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется прогнозное значение результативного признака путем подстановки в линейное уравнение регрессии соответствующего (точечного) значения фактора. Такой прогноз обязательно дополняется расчетом стандартной ошибки.

Интервальные прогнозы заключаются в построении доверительного интервала прогноза и строятся на основе точечных прогнозов. Доверительным интервалом называется интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Доверительный интервал имеет верхнюю и нижнюю границу. Ширина интервала зависит от качества модели, числа наблюдений, горизонта прогнозирования, выбранного уровня вероятности и других факторов.

При построении доверительного интервала прогноза используется стандартная ошибка прогноза и табличное значение ^критерия Стьюдента. Если построенная модель адекватна, то с выбранной вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный верхней и нижней границей.

Точечное и интервальное прогнозирование базируется на следующих предположениях:

1. развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

2. общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не указывает на серьезные изменения в будущем;

3. учет случайности позволяет оценить вероятность отклонения от закономерного развития.

С вероятностью в 95% (или погрешностью в 5%) определим размер среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций, если величина прожиточного минимума составит 8500 рублей.

Убедимся, что такой точки нет в исходных наблюдениях (таблица 1).

Таблица 1 — Данные Росстата о показателях уровня жизни населения Российской Федерации

Годы Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, рублей Величина прожиточного минимума (в среднем на душу населения), рублей в месяц

2012 21820 = 9 6693

2013 24715 = 5 7199

2014 271023 В 096

2015 28527=9 9510

2016 30651=2 9591

2017 32951=5 9978

201В 35802=0 10098

На первом этапе проведем точечное прогнозирование.

Если примем прогнозное значение величины прожиточного минимума х = 8500 рублей,то точечный прогноз среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций составит:

Ур = 585,7287 + 3,2285 * 8500 = 28028,0 рублей.

На втором этапе представим методику и результаты интервального прогнозирования.

Чтобы получить интервальный прогноз, найдем стандартную ошибку предсказываемого значения среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций:

Для определения знаменателя составим рабочую таблицу (таблица 2). Таблица 2 — Рабочая таблица по определению значения знаменателя

Годы X Л» — X о — згу

2012 6693 -2044=85 7 41В1440Д 5

2013 7199 -153S.S57 236&0&0,&66

2014 В096 -641 = S5 7 4119S0.40S

2015 9510 772,143 596204,В12

2016 9591 S53.143 727В52,97В

2017 997S 1240,143 1537954,66

201S 1009& 1360,143 1В499ВВ,9В

Итого 61165 JC 11673 502,В54

Среднее значение &73 7гВ5 7 X.

Предельная ошибка прогнозируемой среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций составит:

Ayp = табл ■ myp = 2,57 * 1937,96 = 4980,55 рублей.

и не больше, чем

yp max = 28028 + 4980,55 = 33008,55 рублей. Результаты исследования Доверительный интервал прогнозируемой среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций составит:

yp = 28028 ± 4980,55.

При величине прожиточного минимума, равной 8500 рублей, получим значение среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций: не меньше, чем yp min = 28028 — 4980,55 = 23047,45 рублей, и не больше, чем yp max = 28028 + 5335,8 = 33363,8 рублей.

Таким образом, получены следующие результаты точечного и интервального прогнозирования:

— при прогнозном значении величины прожиточного минимума в размере8500 рублей,размер среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций составит 28028,0 рублей;

— при величине прожиточного минимума, равной 8500 рублей, получим значение среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций не меньше, чем 23047,45 рублей и не больше, чем 33363,8 рублей.

1. Антамошкина Е.Н. Анализ эффективности агропродовольственной политики на основе экономико-математического моделирования// региональные проблемы преобразования экономики . — 2016. — № 10. — С. 46 — 54.

2. Московский Н.В. Региональная практика разработки и реализации стратегических программ // Агропродовольственная политика России. — 2016. — № 9. — С.26 — 29.

3. Реймер В.В. К вопросу о повышении конкурентоспособности сельских территорий // Экономика сельского хозяйства России. — 2017. — № 6. — С.84 — 89.

4. Bachev H. Assessment of system of governance of agrarian sustainability // Икон. Упр. селск. Стоп. — 2015. — Vol 60, № 4. — С. 21 — 48.

5. Koteva N. Farms economic and financial state // Икон. Упр. селск. Стоп. — 2015. — Vol 60, № 4. — С. 3 — 20.

6. Prause G., Boevsky I. Smart rural development // Икон. Упр. селск. Стоп. — 2015. — Vol 60, № 4. — С. 63 — 69.

1. Antamoshkin E. N. Analysis of the effectiveness of agro-food policy on the basis of economic and mathematical modeling//regional problems of economic transformation. — 2016. — № 10. -pp. 46 — 54.

2. Moscow N.V. Regional practice of development and implementation of strategic programs//Agri-food policy of Russia. — 2016. — № 9. — С.26 — 29.

3. Reimer V. V. To the issue of increasing the competitiveness of rural areas//Economics of Agriculture of Russia. — 2017. — № 6. — С.84 — 89.

4. Bachev H. Assessment of system of governance of agrarian sustainability // Икон. Упр. селск. Стоп. — 2015. — Vol 60, № 4. — Р. 21 — 48.

5. Koteva N. Farms economic and financial state // Икон. Упр. селск. Стоп. — 2015. — Vol 60, № 4. — Р. 3 — 20.

6. Prause G., Boevsky I. Smart rural development // Икон. Упр. селск. Стоп. — 2015. — Vol 60, № 4. — Р. 63 — 69.