Точечный прогноз по уравнению регрессии представляет собой

Задача №53. Расчёт точечного прогноза

Имеются данные о рейтинге авиакомпании и ее пассажирообороте. Сделайте точечный прогноз значения рейтинга авиакомпании при пассажирообороте, равном 15 млн. пасс/км (линейная регрессия).

Решение:

Для расчёта параметров линейной регрессии

необходимо решить систему нормальных уравнений относительно a и b:

Построим таблицу исходных и расчётных данных.

Таблица 1 Расчетные данные для оценки линейной регрессии

№ п/п	х	y	x2	x×y
1	67,12	3,9	4505,094	261,768	4,085272
2	47,07	3,9	2215,585	183,573	3,759205
3	1,42	3,8	2,0164	5,396	3,016813
4	15,58	3,7	242,7364	57,646	3,247093
5	8,47	3,6	71,7409	30,492	3,131465
6	2,87	3,3	8,2369	9,471	3,040394
7	10,15	3,3	103,0225	33,495	3,158786
8	13,33	3,3	177,6889	43,989	3,210501
9	3,31	3,2	10,9561	10,592	3,047549
10	0,29	3,2	0,0841	0,928	2,998436
11	5,56	3,2	30,9136	17,792	3,08414
12	2,45	3,2	6,0025	7,84	3,033563
13	2,04	3,2	4,1616	6,528	3,026896
14	0,33	3,1	0,1089	1,023	2,999086
15	0,97	3,1	0,9409	3,007	3,009494
16	0,57	3,1	0,3249	1,767	3,002989
17	13,4	3,1	179,56	41,54	3,21164
18	20,2	3,1	408,04	62,62	3,322226
19	0,57	3,1	0,3249	1,767	3,002989
20	1,75	3	3,0625	5,25	3,022179
21	0,43	3	0,1849	1,29	3,000713
22	6,06	3	36,7236	18,18	3,092272
23	2,51	3	6,3001	7,53	3,034539
24	0,62	2,9	0,3844	1,798	3,003802
25	2,9	2,9	8,41	8,41	3,040881
26	3,39	2,8	11,4921	9,492	3,04885
27	0,6	2,7	0,36	1,62	3,003477
28	0,66	2,6	0,4356	1,716	3,004453
29	4,04	2,3	16,3216	9,292	3,059421
30	0,44	2,1	0,1936	0,924	3,000875
Итого	239,1	93,7	8051,407	846,736	93,7

Подставив в систему уравнений рассчитанные величины, определим параметры линейного уравнения:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Это значит, что с увеличением пассажирооборота на 1 млн. пасс/км рейтинг авиакомпании увеличится на 0,016263.

Подставим в данное уравнение исходные значения х и найдём сумму расчётных значений у (последняя графа таблицы).

Так как суммы исходных и расчётных значений у совпадают, следовательно, параметры уравнения рассчитаны верно.

Если прогнозное значение пассажирооборота, составит 15 млн. пасс/км, то рейтинг авиакомпании будет равен:

Ответ: значение рейтинга авиакомпании при пассажирообороте, равном 15 млн. пасс/км будет равно 3,2.

Прогнозирование с применением уравнения регрессии

Уравнения регрессии применимо и для прогнозирования возможных ожидаемых значений результативного признака. При этом следует учесть, что перенос закономерности связи, измеренной в варьирующей совокупности, в статике на динамику не является, строго говоря, корректным и требует проверки условий допустимости такого переноса (экстраполяции), что выходит за рамки статистики и может быть сделано только специалистом, хорошо знающим объект (систему) и возможности его развития в будущем.

Ограничением прогнозирования на основании регрессионного уравнения, тем более парного, служит условие стабильности или по крайней мере малой изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если резко изменится “внешняя среда” протекающего процесса, прежнее уравнение регрессии результативного признака на факторный потеряет свое значение. В сильно засушливый год доза удобрений может не оказать влияния на урожайность сельскохозяйственной культуры, так как последнюю лимитирует недостаточная влагообеспеченность.

_{Прогнозируемое значение переменной У получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины фактора Х:}

Следует соблюдать одно ограничение: нельзя подставлять значения факторного признака, значительно отличающиеся от входящих в базисную информацию, по которой вычислено уравнение регрессии. При качественно иных уровнях фактора, если они даже возможны в принципе, были бы другими параметры уравнения. Можно рекомендовать при определении значений факторов не выходить за пределы трети размаха вариации, как за минимальное, так и за максимальное значение признака-фактора, имевшееся в исходной информации.

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его расчетом значения средней ошибки прогноза или доверительного интервала прогноза с достаточно большой вероятностью (надежностью).

_{Доверительные интервалы зависят от следующих параметров:}

_{– отклонение от своего среднего значения ;}

_{В частности для прогноза будущие значения с вероятностью}

_{Расположение границ доверительного интервала показывает, что прогноз значений зависимой переменной по уравнению регрессии хорош только в случае, если значение фактора Х не выходит за пределы выборки. Иными словами, экстраполяция по уравнению регрессии может привести к значительным погрешностям.}

Точечный прогноз по уравнению регрессии представляет собой

В результате экстраполяции данных мы получаем точечные значения прогноза. Совпадение фактических данных будущих периодов и данных, полученных при экстраполяции, маловероятно по следующим причинам использованная при прогнозировании функция не является единственной для описания развития явления прогноз осуществлялся с использованием ограниченной информационной базы, и случайные компоненты, присущие уровням исходных данных, повлияли на результат прогноза непредвиденные события в политической и экономической жизни общества в будущем могут существенно изменить прогнозируемую тенденцию развития изучаемого показателя. [c.621]

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его значением средней ошибки прогноза или доверительным интервалом прогноза с достаточно большой вероятностью. Средняя ошибка положения линии регрессии в генеральной совокупности при значении факторного признака, равном xh вычисляется для линии регрессии по формуле (8.20) [c.252]

Использование регрессионной модели для прогнозирования состоит в подстановке в уравнение регрессии ожидаемых значений факторных признаков для расчета точечного прогноза результативного признака или (и) его доверительного интервала с заданной вероятностью, как уже сказано в 8.2. Сформулированные там же ограничения прогнозирования по уравнению регрессии сохраняют свое значение и для многофакторных моделей. Кроме того, необходимо соблюдать системность между подставляемыми в модель значениями факторных признаков. [c.289]

Смысл прогноза в том, что при сохранении до конца 1997 г. измеренного за 1993 — 1995 гг. тренда и характера сезонных колебаний, импорт составит 50,41 млрд долл. США. Это точечный прогноз. Проблема измерения средней ошибки прогноза с учетом тренда и сезонности сложна и здесь не излагается. [c.356]

Прежде всего, вычисляется точечный прогноз — значение уровня тренда при подстановке в его уравнение номера 1998 г., считая от 1987 г., т. е. tk = 11. [c.358]

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Поэтому любой статистический прогноз носит приближенный характер. В связи с этим целесообразно определение доверительных интервалов прогноза. Величина доверительного интервала определяется следующим образом [c.90]

Выше, в 3.5, 4.2, 4.5, мы рассматривали точечный и интервальный прогноз значений зависимой переменной Y, т. е. определение точечных и интервальных оценок Y, полученных для парной и множественной регрессий для значений объясняющих переменных X, расположенных вне пределов обследованного диапазона значений X. [c.144]

Пример 6.4. По данным табл. 6.1 дать точечную и с надежностью 0,95 интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на некоторый товар на момент t= 9 (девятый год). (Полагаем, что тренд линейный, а возмущения удовлетворяют требованиям классической модели (см. дальше, пример 7.8.) [c.145]

Используя авторегрессионную модель 1-го порядка, дать точечный и интервальный прогноз среднего и индивидуального значений курса акций в момент t= 23, т. е. на глубину один интервал. [c.147]

Вычисления, аналогичные примеру 6.3, дают точечный прогноз по уравнению (6.13) [c.148]

Прогнозы могут быть точечными (когда результат выражается в виде одного уровня), интервальными (результат варьирует в определенных пределах) и многовариантными (результат предлагается в виде нескольких вариантов развития). Точность прогноза зависит от [c.210]

Для полученного точечного прогноза интервалы с вероятностью 0,95 будут 229,4 — 239,1, т. е. несколько вы- [c.156]

Полученные прогнозы являются точечными, и совпадение фактического значения величины (товарооборота) с прогнозируемым маловероятно. Поэтому целесообразно вычислить так называемый доверительный интервал прогноза, т. е. определить верхнюю и нижнюю границы, в которых будет находиться прогнозируемая величина. [c.32]

Доверительный i интервал зависит также от времени упреждения прогноза. С увеличением интервала между последним годом во временном ряду и годом, на который составляется прогноз, надежность точечного прогноза уменьшается, растет его неопределенность и расширяется доверительный интервал. [c.32]

Прогноз ожидаемого прироста запасов в регионе характеризуется гораздо большей неопределенностью, чем прогноз добычи из открытых месторождений. И это обстоятельство серьезно осложняет общепринятую процедуру планирования. Действительно, нелегко оперировать с неопределенностью в рамках детерминированных плановых показателей. Именно этим объясняется стремление представить прогноз ресурсов нефти и газа и ожидаемых приростов в виде точечной оценки. Однако такой подход совершенно не оправдан, поскольку невозможно сравнивать и анализировать оценки ресурсов, полученные различными методами и для разных объектов. Оценку ресурсов можно производить по шкале времени или по шкале затрат. В первом случае прогнозируется величина ресурсов, выявляемых за рассматриваемый период времени, во втором — приросты запасов на единицу затрат. Результаты таких прогнозов позволяют оценить ресурсный потенциал региона (страны), но не обеспечивают данными для построения [c.48]

Выберите лучшую форму тренда и выполните по ней точечный прогноз на 1998 г. [c.166]

На основе построенной модели дайте точечный прогноз ожидаемого потребления электроэнергии в течение первого квартала следующего года. [c.170]

На основе построенной модели дайте точечные прогнозы уровня безработицы на I и П квартал следующего года. [c.170]

Используя выбранное вами в п. 2 уравнение, дайте точечный прогноз ожидаемого значения у,-н ближайший год (период 31). [c.171]

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (ур) значение как точечный прогноз ух при хр =хь т. е. путем подстановки в уравнение регрессии 5 = а + b х соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки ух, т. е. Шух, и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения (у ) [c.57]

Чтобы ответить на этот вопрос, найдем точечный прогноз при х = 8, т. е. [c.61]

Содержательная интерпретация параметров этой модели затруднительна, однако ее можно использовать для прогнозирования. Для этого необходимо определить трендовое значение факторного признаках, и с помощью одного из методов оценить величину предполагаемого отклонения фактического значения от трендового. Далее по уравнению тренда для результативного признака определяют трендовое значение х а по уравнению регрессии по отклонениям от трендов находят величину отклонения у, — у,. Затем находят точечный прогноз фактического значения у, по формуле [c.268]

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его значение средней ошибкой прогноза или доверительным интервалом прогноза, в который с достаточно большой вероятностью попадают прогнозные оценки. Средняя ошибка является мерой точности прогноза на основе уравнения регрессии. Существуют усовершенствованные методы парной регрессии, в какой-то степени преодолевающие его недостатки. [c.205]

Существуют три его разновидности точечный прогноз, интервальный прогноз и прогноз с вероятностным распределением. [c.205]

Точечный. Прогноз сбыта в виде конкретного количества продаж (то есть абсолютная величина без учета ошибок в ту или иную сторону). В изолированном виде точечные прогнозы — например, когда группа менеджеров категорически заявляет, что на данной территории за следующие три месяца будет продано 80 000 единиц данного продукта, — могут быть предвзяты и неточны. Следовательно, лучше иметь несколько точечных прогнозов разных групп менеджеров и составить из них один, агрегированный. [c.205]

Определение прогнозных значений на основе построенной модели. Экстраполяция выявленных тенденций (продление на будущее) позволяет получить точечный прогноз. Однако вероятность точного попадания в эту точку практически равна нулю. Отсюда следует необходимость вычисления перспективных оценок в виде «вилки» через доверительные интервалы. [c.285]

Точечный прогноз на к шагов вперед получается путем подстановки в модель параметра t — N+l. N+k. При прогнозировании на два шага имеем [c.293]

По способу представления результатов прогнозы подразделяются на точечные и интервальные. [c.248]

Точечный прогноз предполагает, что данный вариант включает единственное значение прогнозируемого показателя. Например, через три года будут осваиваться продуктовые инновации в электротехнике. [c.248]

Рис. 4.S. Прогнозы а — точечный б — интервальный

Рис. 4.4. Точечный (а) и интервальный (б) прогнозы

Здесь и далее при прогнозировании методом регрессионного анализа принимаем во внимание точечную оценку прогноза результирующего показателя без построения доверительных интервалов. [c.86]

Типы прогнозов точечные, интервальные, многовариантные. Методы прогнозирования спроса аналоговые (эталонные, нормативные) расчеты, экстраполяция (графическая, методами сглаживания и по трен-довым моделям), использование коэффициентов эластичности, многофакторные регрессионные модели, сценарии, экспертные расчеты (Дельфи-метод). Проверка точности прогноза. [c.151]

Точечный прогноз по уравнению регрессии при среднесуточном приросте массы животных, равном 900 г, уже достигнутом передовыми хозяйствами, приводит к ожидаемой средней себес- [c.268]

Формулы для расчета средних ошибок оценки положения гиперплоскости регрессии в заданной многомерной точке и для индивидуальной величины результативного признака весьма сложны, требуют применения матричной алгебры и здесь не рассматриваются. Средняя ошибка оценки значения результативного признака, рассчитанная по программе ПЭВМ Mi rostat и приведенная в табл. 8.8, равна 79,2 руб. на 1 га. Это лишь среднее квадратическое отклонение фактических значений дохода от расчетных по уравнению, не учитывающее ошибки положения самой гиперплоскости регрессии при экстраполяции значений факторных признаков. Поэтому ограничимся точечными прогнозами в нескольких вариантах (табл. 8.14). [c.289]

Но интервалы, в которых должна находиться прогнозируемая величина (точечный прогноз), оказываются для авторсгрессиоиных схем более широкими ввиду существенно большей величины среднего квадратического отклонения по сравнению с отклонением при простой экстраполяции (2, 43, см. г бл. 2), что означает большую колеблемость. Поэтому приходится прийти к заключению, что применение авторегресснопных схем в данном случае не дает результатов намного лучших, чем построение подходящего уравнения регрессии по времени. [c.158]

По данным о валовом товарообороте Главнефтеснаба РСФСР за период с 1960 по 1975 г. рассчитаны точечные и интервальные прогнозы на 1975 и 1980 гг. по прямой и экспо- [c.34]

ТОЧЕЧНЫЙ ПРОГНОЗ [point predi tion] — прогноз, которым указывается единственное значение прогнозируемого показателя. Пример «население города N в 2010 г. достигнет 35 тыс. человек». Ср. Интервальный прогноз. [c.365]