Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Сложное движение (К7, К8)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения. Смотрите также способы и примеры решения задач по темам сложное движение точки и тела и кинематика механизмов.

Задание К.7. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Точка M движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения тела D определить для момента времени t=t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Схемы механизмов показаны на рис. 99–101, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 34.

Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению s_r; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20–24, 28–30 OM=s_r – дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 OM – дуга, соответствующая меньшему центральному углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 34.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание К.8. Определение угловых скоростей звеньев планетарного редуктора

Найти угловые скорости ведомого вала II и сателлитов редуктора. Схемы редукторов показаны на рис. 104–106, необходимые для расчета данные приведены в табл. 36.

Примечания. Положительный и отрицательный знаки угловых скоростей означают соответственно направление вращения против и по часовой стрелке, если смотреть со стороны ведущего вала I (для редуктора с цилиндрическими колесами) или со стороны положительного направления соответствующей оси (для редуктора с коническими колесами).

В вариантах 26 и 28 использованы численные данные из сборника 2006 г. издания. В сборнике 1985 г. численные данные для этих двух вариантов поменяны местами относительно более нового издания, а схемы редукторов те же самые. Поэтому если вам нужно сделать подсчеты по изданию 1985 г. (или любого другого, где задания отличаются только значениями величин) – просто подставьте свои числа в формулы из решения нужного варианта.

Решение: Определим положение точки м в момент времени

Главная > Решение

К.7 Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Точка М движется относительно тела D . По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t 1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М .

φ e = 2 t 3 — t 2

t 1 = 2/3 c, a = 25 см

Определим положение точки М в момент времени t 1 =2/3 c

s r ( t 1 ) = 1 8 sin (π/6) = 9 см

Находим абсолютную скорость точки М.

а) Величина относительной скорости

Направление вектора относительной скорости υ r — по прямой ОМ в сторону увеличения координаты s , поскольку υ r ( t 1 )>0.

б) Величина переносной скорости υ е точки М как скорости точки тела D , с которой в данный момент времени совпадает точка М , определяется по формуле:

Модуль угловой скорости тела:

Положительный знак ω е показывает, что вращение происходит в сторону отсчета угла φ е . Вектор ω е перпендикулярен плоскости чертежа и направлен «к нам».

Расстояние h = O 1 M – радиус окружности, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М – определяется как:

Тогда переносная скорость точки М в момент времени t 1 =2/3 c равна:

Вектор переносной скорости υ е направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела D .

в) Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей.

Определяем абсолютное ускорение точки М.

а) Относительное движение – движение точки по прямой линии. Касательную и нормальную составляющие относительного ускорения находим по формулам:

так как траектория относительного движения – прямая, ρ=∞

Отрицательный знак у показывает, что вектор направлен в противоположную сторону от . Относительное движение – замедленное.

б) Определяем вращательную и центростремительную составляющие переносного ускорения:

Знаки у и одинаковы. Следовательно, переносное движение – ускоренное. Направление векторов и совпадают.

Вектор направлен в ту же сторону, что и вектор .

в) Величина ускорения Кориолиса вычисляется по формуле:

где ψ – угол между векторами ω е и υ r .

ψ = 90° . Для момента времени t 1 =2/3 c:

Вектор a c направлен согласно правилу векторного произведения.

г) Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

Точка m движется относительно тела d уравнение

Яблонский задание К.7. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
Точка M движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения тела D определить для момента времени t=t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.
Схемы механизмов показаны на рис. 99-101, а необходимые для расчета данные приведены в таблице 34.
Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению s_r; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20-24, 28-30 OM=s_r-дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 OM-дуга, соответствующая меньшему центральному углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 34.