Точка совершает простые гармонические колебания уравнение

Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x = A sinwt, где A = 5 см, w = 2 с-1.

Готовое решение: Заказ №8366

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 21.08.2020

Цена: 209 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№2-2 Задача 173. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x = A sinwt, где A = 5 см, w = 2 с-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на неё действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени t.

Смещение точки в произвольный момент времени определяется уравнением: , где – амплитуда колебаний; – круговая частота колебаний. Найдём зависимость скорости точки от времени: . Найдём зависимость ускорения точки от времени: . В момент времени на точку действует возвращающая сила:

• Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x = A coswt, где A = 8 см, w = п/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу Dt.
• Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x = A coswt, где A = 8 см, w = п/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила в первый раз достигла значения F = – 5 мН, потенциальная энергия точки стала равной Wp = 100 мкДж. Определить этот момент времени t и соответствующую ему фазу ф.
• Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = 0,05 sin2t (длина – в метрах, время – в секундах). Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки равна 10-4 Дж, а возвращающая сила равна 5•10-3 Н. Определить фазу колебаний в этот момент времени.
• Точка совершает гармонические колебания согласно уравнению: x = 0,05 sin2t (м). В момент времени, когда потенциальная энергия точки была равна 0,1 мДж, на неё действовала возвращающая сила 5 мН. Найти этот момент времени.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Точка совершает простые гармонические колебания уравнение

уравнение гармонических колебаний

Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x = Asinωt, где А = 5 см, ω = 2 с. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени t.

Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда его 10 см, максимальная скорость 50 см/с, начальная фаза 15°. Определить период колебания и смещение колеблющейся точки через 0,2 с от начала колебания.

Запишите уравнение гармонического колебания материальной точки, если его амплитуда А = 10 см, максимальная скорость колеблющейся точки v_max = 20 см/с, начальная фаза 15°.

Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения двух одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями x₁ = 4sinπt см и x₂ = 3sin(πt + π/2) см. Найти уравнение результирующего колебания. Представить решение в виде векторной диаграммы.

Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда A = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки v_max = 30 см/с, начальная фаза φ = 10°.

Уравнение гармонических колебаний дано в виде: Х = 0,2cos(2πt + π/3), м. Найти, какую долю составляет кинетическая энергия от полной энергии в момент времени t = T/6.

Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 0,1sin π(t/8+1/4), м. Чему равны амплитуда, частота и начальная фаза колебаний?

Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 0,01sin π(t/8+1/2), м. Чему равны амплитуда, частота и начальная фаза колебаний?

Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = cos 5πt, см. Определите амплитуду, циклическую частоту, период и начальную фазу этих колебаний.

Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 4sin π(t+0,1), см. Определите амплитуду, циклическую частоту, период и начальную фазу.

Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид x = 5sin π(t+0,1), см. Чему равны период и циклическая частота этих колебаний?

Математический маятник длиной 80 см в начальный момент имеет максимальную скорость, равную 28 см/с. Определить уравнение гармонических колебаний маятника. Записать дифференциальные уравнения колебаний для линейного и углового смещений. Дать связь между ними.

Максимальное значение скорости гармонически колеблющейся материальной точки равно 20 см/с. Величина максимального ускорения равна 4,0 м/с 2 . Определить круговую частоту и амплитуду колебаний. Записать уравнение гармонических колебаний в общем виде, получить из него закон колебаний скорости и ускорения.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид х = Acos(ωt). Известно, что при фазе π/6 рад смешение равно 2 см. Определить смешение и скорость точки при фазе 3π/4 рад, если период колебаний Т = 2 с.

Гармонические колебания

О чем эта статья:

9 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

• сама колебательная система
• источник энергии
• устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение можно описать величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Период — это время одного полного колебания. Измеряется в секундах и обозначается буквой T.

Формула периода колебаний

T = t/N

N — количество колебаний [—]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

N — количество колебаний [—]

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо x max .

Она используется в уравнении гармонических колебаний:

Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением:

Уравнение гармонических колебаний

x — координата в момент времени t [м]

t — момент времени [с]

(2πνt) в этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний

t — момент времени [с]

Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линией.

Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.

Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.

Математическим маятником называется система, которая состоит из материальной точки массой m и невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой материальная точка подвешена, и которая находится в поле силы тяжести (или других сил).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле:

Формула периода колебания математического маятника

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии.

Рассмотрим его на примере математического маятника.

• Когда маятник отклоняют на высоту h, его потенциальная энергия максимальна.
• Когда маятник опускается, потенциальная энергия переходит в кинетическую. Причем в нижней точке, где потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна и равна потенциальной энергии в верхней точке. Скорость груза в этой точке максимальна.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!