Трансформаторы уравнения и схема замещения трансформатора

Режимы работы и схема замещения трансформатора

Схема замещения трансформатора позволяет отдельно расчитывать цепи первичной и вторичных обмоток. В схему замещения трансформатора входят поля рассеивания магнитного потока, а вторичные цепи пересчитываются в первичную через коэффициенты трансформации.

Для составления схемы замещения возьмём трансформатор с двумя обмотками: первичной с количеством витков W₁ для подключения к сети питания и вторичной с количеством витков W₂ для подключения нагрузки. Его упрощенное устройство показано на рисунке 1.

Рисунок 1 Упрощенное устройство трансформатора

Принципиальная схема подключения нагрузки к источнику питания через трансформатор приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 Принципиальная схема подключения нагрузки через трансформатор

Для создания схемы замещения трансформатора нам потребуются три режима его работы: режим холостого хода (ХХ), рабочий режим (номинальный режим) и режим короткого замыкания (КЗ). Режимы холостого хода и короткого замыкания трансформатора позволяют определить значения элементов схемы замещения трасформатора. Рассмотрим работу трансформатора в этих режимах.

Режим холостого хода трансформатора (ХХ)

В этом режиме сопротивление нагрузки равно бесконечности, в результате чего можно не учитывать вторичную обмотку и трансформатор работает как обычная катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником. Кроме того, в режиме холостого хода трансформатора определяют его коэффициент трансформации. Схема замещения трасформатора в режиме холостого хода приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 Схемы замещения трансформатора для режима холостого хода:
а — последовательная схема замещения,
б — параллельная схема замещения

На эквивалентных схемах трансформатора, приведенных на рисунке 2, показаны:

Индуктивность первичной обмотки, которая вместе с потерями в сердечнике влияет на к.п.д. трансформатора, можно рассчитать по следующей формуле:

(1)

Параллельная эквивалентная схема трансформатора более удобна по сравнению с последовательной для построения векторной диаграммы напряжений и токов для реальной катушки индуктивности. Эта диаграмма приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора в режиме холостого хода

Здесь δ — угол потерь в магнитопроводе
X₁ — сопротивление индуктивности рассеяния L_S1.

Обратите внимание, что в этом режиме работы трансформатора вектор ЭДС индуцированный в обмотке W₂ (напряжение во вторичной обмотке) совпадает по фазе с e_L, а напряжение U₁, подаваемое на первичную обмотку трансформатора, является суммой э.д.с. на индуктивности первичной обмотки и падения напряжения на сопротивлениях индуктивности рассеивания и активного сопротивления первичной обмотки:

; (2)

Это выражение можно записать немного иначе:

При правильном проектировании трансформатора потери на омическом сопротивлении первичной обмотки малы, поскольку ток холостого хода много меньше номинального. Тогда угол сдвига фаз между током и напряжением (I₁₀ и U₁) определяется потерями в магнитопроводе. Это позволяет из опыта холостого хода и найти угол потерь δ и рассчитать потери в сердечнике.

Трансформатор является обращаемым устройством (первичную и вторичную обмотки можно поменять местами!), поэтому для каждой из обмоток записываем основную формулу трансформаторной ЭДС.

(3)
(4)

Разделив уравнение (3) на (4), получим выражение для коэффициента трансформации:

(5)

Подведем итоги Режим работы трансформатора на холостом ходе позволяет определить:

Коэффициент трансформации

Ток холостого хода I₁₀ (для определения к.п.д.)

Режим короткого замыкания (КЗ)

Этот режим в условиях эксплуатации является аварийным. Он применяется только для экспериментального определения индуктивности рассеивания трансформатора. Измерения проводят в следующей последовательности. Входное напряжение устанавливают равным нулю. Замыкают выходные клеммы (). Плавно поднимают входное напряжение (U₁) до тех пор, пока в обмотках не установятся номинальные токи. Величина называется напряжением короткого замыкания, является паспортной величиной трансформатора и обычно составляет 5. 10% от номинального напряжения U_1ном. При этом, ток холостого хода I₁₀ весьма мал по сравнению с номинальным и им можно пренебречь (считать равным нулю). Тогда эквивалентная схема трансформатора в режиме КЗ принимает вид, показанный на рисунке 5.

Рисунок 5 Эквивалентная схема трансформатора в режиме короткого замыкания

Ток холостого хода мы приняли равным нулю , поэтому в эквивалентной схеме трансформатора параллельная цепь L₀r₀ отсутствует. Входное сопротивление трансформатора полностью определяются индуктивностью рассеивания первичной и вторичной обмоток, а также их омическим сопротивлением:

(14)

Результирующее сопротивление — это сопротивление короткого замыкания трансформатора. Зная полное сопротивление короткого замыкания:

можно найти коэффициент передачи трансформатора, а в случае малой индуктивности рассеивания потери мощности в обмотках трансформатора.

Намагничивающая сила, создающая магнитный поток в сердечнике в режиме короткого замыкания (измерительный режим) практически равна нулю:

и если I₁₀ = 0, то откуда находим отношение токов, а значит и коэффициент трансформации по току:

(15)

Знак минус в формуле (15) говорит о том, что магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются.

Рабочий режим (нагруженный или номинальный). Если к вторичной обмотке W₂ подключить нагрузку R_н, то ее напряжение U₂ вызовет ток нагрузки I₂, как это показано на рисунке 1б. Токи I₁ и I₂ ориентированы различно относительно магнитного потока Ф₀. Ток I₁ создает поток Ф₁, а ток I₂ создаёт поток Ф₂ и стремится уменьшить поток Ф₁. Иначе говоря, в магнитопроводе появляются магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, которые на основании закона Ленца направлены встречно и их алгебраическая сумма даёт: — магнитный поток холостого хода трансформатора.

Отсюда можно записать уравнение намагничивающих сил (закон полного тока):

(6)

Видно, что изменение тока I₂ обязательно приведёт к изменению тока I₁. Нагрузка образует второй контур, в котором ЭДС вторичной обмотки е₂ является источником энергии. При этом, справедливы уравнения:

(7)
(8)

где r₂ — омическое сопротивление вторичной обмотки
х₂ — сопротивление индуктивности рассеяния вторичной обмотки.

По закону Киргофа сумма токов (6) может быть обеспечена параллельным соединением электрических цепей, поэтому в рабочем режиме трансформатор можно представить эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 4.

Рисунок 4 Схема замещения трансформатора в рабочем режиме

Эквивалентная схема трансформатора в рабочем режиме, приведенная на рисунке 4 называется Т-образной схемой замещения или приведённым трансформатором. Приведение вторичной обмотки к первичной выполняется при условии равенства полных мощностей вторичных обмоток , или . Из этого равенства можно получить формулы пересчета в первичную обмотку напряжений и токов вторичной обмотки и из них получить приведенные значения сопротивлений нагрузки, вторичной обмотки и индуктивности рассеивания.

(9)
(10)

(11)

(12)

(13)

Токи и напряжения приводятся через коэффициент трансформации, а сопротивления — через квадрат коэффициента трансформации. Можно пересчитать вторичную цепь в первичную или наоборот.

Представление трансформатора в виде эквивалентной схемы позволяет методами теории цепей рассчитать любую, сколь угодно сложную схему с трансформаторами.

Если у трансформатора есть несколько вторичных обмоток, как показано на условно-графическом изображении трансформатора, приведенном на рисунке 6а, то пересчитанные сопротивления нагрузки на эквивалентной схеме соединяются параллельно и его эквивалентная схема принимает вид, показанный на рисунке 6б.

Рисунок 6 Схема замещения трансформатора с двумя вторичными обмотками

При этом значение импеданса (полного сопротивления) вторичных обмоток Z₂ находится как сумма сопротивлений вторичных обмоток и сопротивления их индуктивностей рассеивания:

Понравился материал? Поделись с друзьями!

1. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – 4-е изд. испр. – М.: ИП Радио Софт, 2006. – 384с.
2. Схема замещения трансформатора
3. Режимы работы трансформатора
4. Параметры схемы замещения трансформатора

Вместе со статьей «Режимы работы и схема замещения трансформатора» читают:

Схемы замещения двухобмоточного трансформатора

Автор: Евгений Живоглядов.
Дата публикации: 03 октября 2014 .
Категория: Статьи.

Приведение вторичной обмотки к первичной

Первичные и вторичные токи, напряжения и другие величины имеют одинаковый порядок, если у первичной и вторичной обмоток число витков одинаково. Рассмотрим поэтому вместо реального трансформатора эквивалентный ему так называемый приведенный трансформатор, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое число витков.

Представим себе, что реальная вторичная обмотка трансформатора с числом витков w₂ заменена воображаемой, или приведенной, обмоткой с числом витков w₂’ = w₁. При этом число витков вторичной обмотки изменится в

раз. Величина k называется коэффициентом приведения или коэффициентом трансформации. Более подробно о том, что называется коэффициентом трансформации и как определить коэффициент трансформации изложено в статье «Принцип действия и виды трансформаторов».

В результате такой замены, или приведения, электродвижущая сила E₂’ и напряжение U₂’ приведенной обмотки также изменяются в k раз по сравнению с величинами E₂ и U₂ реальной вторичной обмотки:

(2)

Чтобы мощности приведенной и реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо соблюдать равенство

где I₂’ – приведенный вторичный ток. Отсюда с учетом второго равенства (2) следует, что

(3)

Намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток на основании выражений (1) и (3) равны:

(4)

Для того чтобы электромагнитные процессы в реальном и приведенном трансформаторах протекали одинаково, приведенная и реальная вторичные обмотки должны создавать одинаковые магнитные поля. Для этого, кроме соблюдения условия (4), необходимо, чтобы приведенная вторичная обмотка имела те же геометрические размеры и конфигурацию и была расположена в окне магнитопровода трансформатора так же, как и реальная вторичная обмотка (смотрите например, рисунок 1, в статье «Магнитопроводы трансформаторов» и рисунок 1, в статье «Элементы конструкции и способы охлаждения масляных трансформаторов»). Поэтому суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка приведенной обмотки должно уменьшиться в k раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет в k раз больше витков, то в итоге активное сопротивление приведенной обмотки в k 2 раз больше, чем реальной:

Так как при одинаковых геометрических размерах и одинаковом расположении катушек их индуктивности и индуктивные сопротивления пропорциональны квадратам чисел витков, то между индуктивными сопротивлениями приведенной обмотки x₂’ и реальной x₂ существует такое же соотношение:

Очевидно, что потери в приведенной и реальной обмотках одинаковы:

Одинаковы также относительные падения напряжения во вторичных обмотках приведенного и реального трансформаторов:

Таким образом, все энергетические и электромагнитные соотношения в приведенном и реальном трансформаторах одинаковы, что и позволяет производить указанное приведение.

Схема замещения без учета магнитных потерь

В соответствии с изложенным сделаем подстановки в уравнениях напряжения трансформатора (уравнения (2), представленные в статье «Уравнения напряжений трансформатора»):

(7)

что в математическом отношении соответствует переходу от исходных реальных переменных U₂, I₂ к новым (приведенным) переменным U₂’, I₂’. Умножив при этом второе из уравнений (2), представленное в статье «Уравнения напряжений трансформатора», на k, получим

(8)

При переходе к электрической связи двух цепей в соответствующей схеме замещения должна появиться общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей I₁ + I₂’. Соответственно этому в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (I₁ + I₂’). Из уравнений (8) видно, что для получения в них таких членов нужно прибавить к первому из этих уравнений и вычесть из него член jkx₁₂ × I₁ и прибавить ко второму и вычесть из него член jkx₁₂ × I₂’. При этом получим

(9)

Введем следующие наименования и обозначения:

1) приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

совпадающее с выражением (5);

2) приведенное взаимное индуктивное сопротивление

3) индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки

4) приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки

представляет собой неприведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Введя перечисленные приведенные величины в уравнения (9), получим уравнения напряжения приведенного трансформатора:

(15)

Уравнениям (15), как нетрудно видеть, соответствует схема замещения рисунка 1, а. Действительно, мысленно обойдя левый и правый контуры схемы рисунка 1, а и составив уравнения напряжения для этих контуров, вновь получим уравнения (15). Таким образом, схема рисунка 1, а представляет собой схему замещения трансформатора, соответствующую уравнению (2), представленному в статье «Уравнения напряжений трансформатора» и уравнению (15), представленному в данной статье.

Аналогичным образом можно также преобразовать уравнения напряжения в дифференциальной форме (уравнения (1), представленные в статье «Уравнения напряжений трансформатора»), произведя в них подстановки

При этом получается схема замещения рисунка 1, б, где

(18)

представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а

Схема замещения рисунка 1, б действительна при любых закономерностях изменения напряжения и токов во времени, в том числе и в случае переходных процессов.

Уравнения (15) и схемы замещения рисунка 1 можно трактовать таким образом, что сопротивления r₁ и x₁, r₂’ и x₂’ или индуктивности S₁ и S₂’ включены в цепи обмоток до и после трансформатора, а параметры обмоток трансформатора уменьшены на значения этих величин. В результате получается идеальный трансформатор, активные сопротивления которого равны нулю, а коэффициент электромагнитной связи c = 1. Действительно, у такого идеального трансформатора приведенные собственные и взаимные индуктивные сопротивления одинаковы и равны x₁₂’ = k × x₁₂ и поэтому в соответствии с равенством (12), представленном в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» и равенством (7), представленном в статье «Уравнения напряжений трансформатора», c₂ = 1 и σ = 0.

Отметим, что, как следует из рассмотрения приведенных преобразований, соотношения (7) и все последующие, а также схемы замещения рисунка 1 справедливы и правильно отражают все процессы в трансформаторе при любом значении k. С математической точки зрения эти преобразования означают переход от переменных U₂ и I₂ к новым переменным U₂’ и I₂’ по формулам (7), что возможно при любом значении k. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что индуктивные сопротивления и индуктивности рассеяния, согласно равенствам (11) – (14), (17), (18) и (19), определяются неоднозначно и зависят от коэффициента приведения k. Однако для силовых трансформаторов k рационально определять по формуле (1), как это и принято на практике. Выбор иного значения k целесообразен лишь в специальных случаях, например в измерительных трансформаторах тока.

Параметры схемы замещения

Рассмотрим параметры схем замещения рисунка 1 при k = w₁ / w₂ [смотрите равенство (1)].
Приведенная взаимная индуктивность на основании равенств (6) и (10), в представленных статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» и равенства (19), настоящей статьи

(20)

Последний член выражения (20) весьма мал по сравнению с первым, и поэтому с достаточной точностью

Соответственно, согласно выражению (3), представленного в статье «Уравнения напряжений трансформатора» и выражениям (11), (19), (21), настоящей статьи,

Следовательно, сопротивление x₁₂’ с большой точностью равно сопротивлению самоиндукции первичной обмотки от потока, замыкающегося по магнитопроводу.

Ветви 1 – 2 схем замещения рисунка 1 называются намагничивающими ветвями. Протекающий по этим ветвям намагничивающий ток

создает результирующую намагничивающую силу обмоток трансформатора

которая в свою очередь создает результирующий поток стержня с амплитудой Ф_с. Напряжение на этих ветвях в соответствии с выражением (22), настоящей статьи и выражением (3), представленным в статье «Принцип действия и виды трансформаторов»

то есть равно по значению и обратно по знаку электродвижущей силе E₁, которая индуктируется в первичной обмотке результирующим потоком магнитопровода, или основным потоком трансформатора, и отстает от него на 90°.

Индуктивность рассеяния первичной обмотки, согласно выражениям (9) и (10), представленных в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» и выражению (17), данной статьи,

Аналогично, согласно выражениям (9) и (10), представленных в статье «Индуктивности обмоток трансформатора и электромагнитное рассеяние» и выражению (18), данной статьи

(24)

Таким образом, индуктивности рассеяния S₁, S₂ и S₂’ и индуктивные сопротивления рассеяния при k = w₁ / w₂ определяются магнитными потоками, замыкающимися главным образом по воздуху.

Однако вторыми членами равенств (23) и (24) по сравнению с первыми пренебречь нельзя, и поэтому потоки, замыкающиеся по воздуху, можно назвать потоками рассеяния лишь условно.

Схема замещения с учетом магнитных потерь

Потери в стали магнитопровода p_мг при заданной частоте пропорциональны следующим величинам:

Таким образом, потери p_мг пропорциональны квадрату напряжения U₁₂ на зажимах 1 – 2 намагничивающей цепи схемы замещения рисунка 1, а. Если к этим зажимам параллельно x₁₂’ = x_c1 подключить активное сопротивление r_мг, как показано на рисунке 2, а, то потери в этом сопротивлении также будут пропорциональны U₁₂. Значение сопротивления r_мг можно подобрать так, чтобы потери в нем равнялись магнитным потерям:

Рисунок 2. Намагничивающая цепь схемы замещения с учетом магнитных потерь

Величину p_мг при заданной электродвижущей силе E₁ можно считать известной из расчетных (смотрите статью «Расчет магнитной цепи трансформатора») или опытных данных. Тогда можно считать известным также r_мг.

разделяется в двух ветвях намагничивающей цепи (рисунок 2, а) на активную I_мa и реактивную I_мr составляющие (смотрите статью «Расчет магнитной цепи трансформатора»), из, из которых первая определяет мощность магнитных потерь, а вторая создает поток магнитопровода.

Схема с двумя параллельными ветвями намагничивающей цепи хорошо согласуется с реальными физическими явлениями. Однако расчеты на основе схемы замещения вести удобнее, если объединить две параллельные ветви схемы 2, а в одну общую ветвь, как показано на рисунке 2, б. Тогда сопротивление этой ветви

(27)

(28)

При увеличении насыщения магнитопровода, то есть при увеличении Ф_с, E₁ или U₁, сопротивление x₁₂’ при f = const уменьшается. Однако при этом r_мг ≈ const, а значение r_м уменьшается.

Схема замещения трансформатора с учетом магнитных потерь согласно рисунку 2, б показана на рисунке 3, а. Если использовать обозначения

то схему замещения можно изобразить более компактно, как показано на рисунке 3, б. В режиме холостого хода I₂’ = 0 и I₁ = I_м – току холостого хода трансформатора.

В итоге получилась весьма простая Т-образная схема замещения трансформатора, представляющая собой пассивный четырехполюсник. Сопротивление намагничивающей цепи этой схемы Z_м отражает явления в ферромагнитном магнитопроводе. Оно значительно больше сопротивлений Z₁ и Z₂’, которые включают в себя активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Для силовых трансформаторов в относительных единицах

Уравнения напряжений и схему замещения трансформатора можно представлять также в относительных единицах. Имея в виду, что

левые части уравнений вида (15) можно разделить на U_н, а правые части – на Z_н × I_н, в результате чего и будет совершен переход к относительным единицам. Абсолютные значения U, I, r, x и Z в схемах замещения также можно заменить относительными. При этом расчеты режимов работы трансформатора можно вести в относительных единицах.

Нетрудно видеть, что относительные значения сопротивлений, токов и напряжений вторичной цепи будут зависеть от того, какая величина коэффициента k была использована при приведении вторичной обмотки к первичной. Неопределенность в этом вопросе исчезает, если определять k всегда одинаковым образом. Например, в силовых трансформаторах всегда берут k = w₁ / w₂.

Упрощенная схема замещения

Так как Z_м >> Z₁ ≈ Z₂’, то во многих случаях можно положить Z_м = ∞, что означает разрыв намагничивающей цепи схемы замещения рисунка 3. При Z_м = ∞ будет I_м = 0, то есть такое предположение эквивалентно пренебрежению намагничивающим током или током холостого хода, что ввиду малости I_м во многих случаях допустимо. При этом I₁ = –I₂’ = I .

При Z_м = ∞ и I_м = 0 схема замещения принимает вид, изображенный на рисунке 4. Параметры этой схемы

называются соответственно полным, активным и индуктивным сопротивлениями короткого замыкания. Такие названия обусловлены тем, что замыкание вторичных зажимов трансформатора накоротко соответствует замыканию накоротко вторичных (правых) зажимов схемы замещения рисунка 4 и при этом сопротивление трансформатора при коротком замыкании будет равным Z_к.

Схема замещения рисунка 4 чрезвычайно проста. Согласно этой схеме, трансформатор эквивалентен сопротивлению Z_к. Обычно в силовых трансформаторах z_к* = 0,05 – 0,15.

Источник: Вольдек А. И., «Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений» – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.

Схема замещения трансформатора при нагрузке

Трансформатор представляет собой две независимые электрические цепи связь между ними электромагнитная. Для упрощения расчета трансформатора применяют схемы замещения – эти схемы эквивалентны реальным трансформаторам, т.к. вторичная обмотка приводится к первичной, то обе обмотки можно совместить в одну по которой протекает ток I₀. В этом случае объединенная обмотка играет роль намагничивающего ротора, который создает основной магнитный поток.

Схема замещения должна отвечать основным уравнениям ЭДС и н.с. реального трансформатора, т.е.

1.

2.

; , откуда

; , в уравнение (1)

, где

– соединены последовательно

z_m – соединены параллельно с

z₁ – последовательно с параллельными ветвями.

Схема позволяет анализировать работу реального трансформатора, т.е. заданный током

Режим короткого замыкания однофазного трансформатора

Необходимо различать два режима короткого замыкания:

1. Аварийный режим – тогда, когда замкнута вторичная обмотка при номинальном первичном напряжении. При таком замыкании токи возрастают в 15-20 раз. Обмотка при этом деформируется, а изоляция обугливается. Железо так не подгорает. Это тяжелый режим. Максимальная и газовая защита отключает трансформатор от сети при аварийном коротком замыкании.

2. Опытный режим короткого замыкания – это режим, когда вторичная обмотка накоротко замкнута, а к первичной обмотке подводится такое пониженное напряжение, когда по обмоткам протекает (ток) номинальный ток – это U_К – напряжение короткого замыкания.

U _K% =

U _K% = 5,5 для малых трансформаторов

U _K% = 10,5 для средних и больших

Рассмотрим физическую сторону работы трансформатора при коротком замыкании

U ¯ I₀ = (2 ¸ 5)% I_Н при U_Н при ¯ 20 раз I₀ – очень мал

15-20 раз и им можно пренебречь т.е.

т. е. Намагничивающая сила первичной обмотки полностью уравновешенна н.с. вторичной обмотки.

Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании

Основные уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)

Схема замещения трансформатора при коротком замыкании

, пойдет в уравнение (1)

Параметры короткого замыкания ; ;

ток , откуда схема замыкания

т.е. схема замещения при коротком замыкании представляет собою цепь, состоящую из двух последовательных сопротивлений.

Потери при коротком замыкании

При коротком замыкании трансформатор потребляет из сети активную мощность. Эта мощность в основном идет на покрытие потерь в обмотках. Потерями в стали можно пренебречь т.к.

B º U; p_мг = B 2 т.к. U ¯ 15-20 раз, то потери в стали в 400 раз.

p_к = p_эл1+ p_эл2 =

Экспериментальное определение параметров короткого замыкания

Треугольник короткого замыкания

Используя схему замещения трансформатора при коротком замыкании, получим

1)

2)

3)

U_K – представляет собой полное падение напряжения в обеих обмотках трансформатора.

Сделать U_K% большим – большое падение напряжения. Сделать его малым, будут большие токи, короткие замыкания.

Совмещение режимов

Характеристики трансформатора при нагрузке определяют его рабочие свойства. Эти характеристики непосредственно можно получить только для трансформаторов небольшой мощности. Для трансформаторов средней и большой мощности характеристики при нагрузке определяют косвенным путем, т.е. путем наложения данных опыта короткого замыкания на режиме холостого хода.

1) Путем наложения треугольника короткого замыкания на режим холостого хода получим режим нагрузки т.е. напряжение U ’ ₂ и угол j₂ между потоками I.

2) Потери при нагрузке равны потерям мощности при холостом ходе и коротком замыкании.

3) Ток нагрузки трансформатора не равен току холостого хода и короткого замыкания.

Для холостого хода

Для короткого замыкания

а при нагрузке

4) Коэффициент полезного действия можно получить через данные полученные в опыте холостого хода и короткого замыкания.

при холостом ходе P₀ = P_МГ

При коротком замыкании P_К= P_ЭЛ1,2 = I 2 r_к,

Тогда ; P_КH­ – при номинальном токе I_H,

Задаваясь b = 0,25; 0,5; 0.75; 1.0; 1.25 при cosj₂ = const построим зависимость h = f(b)

Максимумы h наступает тогда, когда потери в стали равны потерям в меди.

Относительные изменения напряжения — DU.

Изменением напряжения трансформатора называется (выраженная в % от номинального вторичного напряжения) арифметическая разность между номинальным вторичным напряжением при холостом ходе U_ГН и напряжением U₂ при номинальном токе.

1) при выводе используется предыдущая векторная диаграмма

2) расчет проведем аналитически

3) определим DU при номинальном токе

4) примем U₁ равным 100 ед. т.е. U₁ = 100,

тогда , т.е. для определения DU достаточно определить вторичное напряжение

из D OA р. — m_К

возможны первые два члена, т.е.

, тогда равно

— m_К, а DU

Выразим DГ через составляющие напряжения короткого замыкания.

, тогда

эта величина очень мала и ей можно пренебречь

тогда

Это выражение для b = 1, при различных значениях b

, из формулы видно, что DU зависит как от величины, так и от характера нагрузки. Кроме того, видим, что для определения DU используется данные, полученные из опыта короткого замыкания.

Используя это выражение, можно получить ряд характеристик при нагрузке:

Видим, что, используя опыты холостого хода и короткого замыкания можно получить все характеристики трансформатора при нагрузке.

Трехфазные трансформаторы

Трехфазный трансформатор представляет собой соединение трех однофазных трансформаторов. Поэтому вся теория, рассмотренная для однофазного трансформатора относится и к трехфазному применительно к одной фазе. Но в трехфазных трансформаторах есть свои особенности, которые мы рассмотрим ниже.

По конструкции трехфазные трансформаторы бывают в двух основных видах.

1. трансформаторы с независимой магнитной системой (групповые), где каждая фаза трансформируется своим трансформатором.

2. Трансформаторы трехстержневые, где существует магнитная связь между фазами

Недостатки группового трансформатора:

1) занимает большую площадь;

2) большая стоимость;

1) резерв достаточен на 1/3 установленной мощности;

2) транспортный габарит меньше чем у трехстержневого трансформатора.

Групповой трансформатор используется на большие мощности на тепловых станциях.

Трехстержневые трансформаторы используется в распределительных сетях на предприятиях.

Эта особенность относится к трехстержневому трансформатору (рис.2). Поток в среднем стержне при холостом ходе проходит путь меньше, чем в крайних стержнях, а это приводит к тому, что токи в крайних стержнях на 40-50% больше, чем в среднем при симметричном потоке. Т.е. при холостом ходе токи представляют несимметричную систему. Модули не равны и угол не равен 120°.

При нагрузке система токов по фазам принимает симметричную систему.

Связана со способом соединения обмоток. Гостом предусмотрены следующие способы соединения обмоток: l, D, Z. Обозначение фаз.

При изготовлении трансформаторов, гостом предусматриваются следующие способы соединения:

1) l/l₀ для мелких распределительных трансформаторов (на предприятиях);

2) l/D для трансформаторов средней и большой мощности;

3) l₀/D для трансформаторов большой мощности при повышенном напряжении.

Соединение в зигзаг делается на стороне низкого напряжения.

Соединение делается так, чтобы ЭДС этих полуобмоток вычиталось, для этого необходимо конец одной части фазы соединить с концом второй части другого стержня.

Такой способ применяется там, где существует резкая не симметрия (точные трансформаторы, трансформаторы для выпрямительных устройств). При таком способе соединения выравнивается магнитная не симметрия по стержням.