Тренажер 4 уравнение касательной ответы

Тренажер по теме «Уравнение касательной»
тест по алгебре (11 класс) по теме

Материал содержит подборку заданий для организации самостоятельной работы учащихся, а так же небольшую проверочную работу по теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Написать уравнение касательной к графику функции

1. f(x) = 5x 3 — 2x 2 x 0 = 2

2 f(x) = — 3x 3 + 3 x 0 = — 1

3 f(x) = 4x 3 — 2 x 2 — 3x + 7 x 0 = 0

4 f(x) = x 3 — 3 x 2 +1 x 0 = 2

5 f(x) = 5x 2 — 4 x x 0 = 3

6 f(x) = — 3 x 3 — 2 x 2 + 1 x 0 = 1

7 f(x) = x 3 — 2 x + 1 x 0 = 1

8 f(x) = 2 x 2 — 4 x x 0 = 2

9 f(x) = 3 x 3 — 5 x 0 = 0

10 f(x) = x 3 — 2 x 2 + 4 x 0 = 1

11 f(x) = 2x 4 — 3 x 3 + 2 x x 0 = -1

12 f(x) = -3 x 5 + x 4 x 0 = 0

13 f(x) = — 3x 4 +5 x 3 — 2 x x 0 = 2

14 f(x) = 5x 6 — 3 x 2 + 4 x 0 = 1

15 f(x) = 2 x 4 — 3 x 2 + 2 x x 0 = 1

16 f(x) = — 4 x 3 +7 x x 0 = 2

17 f(x) = 3 x 3 — 7x 2 + 5 x x 0 = 1

18 f(x) = 4 x 3 — 2 x 2 +7 x x 0 = 2

19 f(x) = 7x 4 — 2 x 3 + 5 x — 1 x 0 = 1

20 f(x) = -5x 4 + 6x 2 — 7 x 0 = -1

21. f(x) = x 4 — 2x 3 + 5x + 2 x 0 = 2

22. f(x) = 2x 5 — 3x 4 – 8 x 0 = 1

23. f(x) = -4x 3 + 2x – 2 x 0 = 2

24. f(x) = 3x 3 — 4x 2 +5 x 0 = 2

25. f(x) = 3x 4 — 2x 3 + 6 x 0 = 1

26. f(x) = 4x 3 — 2x 2 — 5x x 0 =1

27. f(x) = 4x 5 — 3x 2 — 6x x 0 = — 1

28. f(x) = 7x 4 — 2x 2 — x x 0 = 1

29. f(x) = 3x 3 — 4x + 7 x 0 = — 1

30. f(x) = 5x 5 — 3x 3 + x 2 x 0 =1

31. f(x) = 2x 4 — 8x 2 — 4x x 0 =-1

32. f(x) =3x 4 -5x 2 -7x X 0 =1

33. f(x) =-2x 5 +3x 4 -8x X 0 = — 1

34. f(x) = 2x 4 -5x 3 -3x X 0 =1

35. f(x) =3x 4 -2x 5 +7 X 0 =1

36. f(x) = 2x 3 -5x 2 +3 X 0 = — 1

5) y = 26 x – 45 0

13) y = — 38 x + 64 0

14) y = 24x — 18 0

16) y = — 41 x + 64 0

18) y = 39x — 40 0

19) y = 27x — 18 0

21) y = 13х – 14 0

23) y = — 46 x + 62

27 ) y = 20x + 19 0

28 ) y = 23x — 19 0

30) y = 18x — 15 0

33) y = — 30x — 17 0

1. вариант. а) f(x) = 3x 4 — 2x 2 — 2x X 0 = 1 b) f(x) = 2x 3 — 5x 2 + 1 X 0 = — 1

2. вариант a) f(x) = 4x 3 — 5x 2 — 7x + 1 X 0 = 1 b) f(x) = 3x 3 — 4x — 5 X 0 = — 1

3. вариант a) f(x) = 5x 3 — 2x 2 — 4x — 7 X 0 = 1 b) f(x) = 2x 4 — 3x 3 X 0 = — 1

4. вариант a) f(x) = 4x 4 — 3x 2 — 2x X 0 = 1 b) f(x) = 2x 3 — 5x 2 + 3 X 0 = — 1

5. вариант a) f(x) = 6x 5 — 4x 3 — 2x + 7 X 0 = 1 b) f(x) = 2x 3 — 3x 2 — 5x X 0 = — 1

Ответы Проверочная работа.

1. вариант. а) y =6x-7 b) y = 16x + 10

2. вариант a) y = — 5x — 2 b) y = 5x + 1

3. вариант a) y = 7x — 15 b) y = -17x — 12

4. вариант a) y = 8x — 9 b) y = 16x + 12

5. вариант a) y = 16x — 9 b) y = 7x + 7

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Материалы к уроку по теме «Уравнение касательной», 10 класс

Разработка урока для учащихся 10 класса по алгебре и началам анализа. Тема «Уравнение касательной». К материалам прилагается презентация и раздаточный материал. Урок рассчитан на 45 минут. Урок пров.

Презентация — тренажер «Готовимся к ЕГЭ по русскому языку. Тренажер А16»

Презентация — тренажер «Готовимся к ЕГЭ по русскому языку. Тренажер А16» составлена с использованием триггеров. Предназначена для отработки навыка правописания букв Е-И в личных окончаниях глаго.

открытый урок алгебры в 11 классе. Касательная. Уравнение касательной

урок алгебры в 11 классе по теме: «Касательная. Уравнение касательной»1. Тип урока: Урок изучения нового материала 2. Цели урока: · Уточнить понятие «касательной». · Вывести уравнение касател.

Вопросы для опроса по теме «Уравнение касательной»

Материал можно использовать при итоговом повторении .

Урок по теме «Касательная. Уравнение касательной»

Урок по теме «Касательная. Уравнение касательной» Тип урока: изучение нового материала.Методы обучения: наглядный, частично поисковый.Цель урока:Ввести понятие касательной к графику функции в точке, в.

Презентация к уроку «Касательная. Уравнение касательной»

Касательная.Уравнение касательной»11 класс.

Касательная к окружности. Признак и свойства касательной к окружности.

Касательная к окружности. Признак и свойства касательной к окружности.

Тестовые задания по теме: «Касательная к графику функции»

Разделы: Математика

При изучении темы “Касательная к графику функции” можно выделить 5 типов задач.

I. Задачи на составление уравнения касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику

Обучение решению задач на касательную осуществляется при помощи алгоритма.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х: y = f(х) + f ‘(х)(x – х)

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x):

1. Обозначить х абсциссу точки касания.

2. Найти f(х)

3. Найти f ‘(x) и f ‘(х) 4. Подставить найденные числа х, f(х), f ‘(х) в общее уравнение касательной

Задача. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=3.

1. х = 3 – абсцисса точки касания.

3. f ‘(x) = x 2 – 4, f ‘(3) = 5. 4.Подставив в уравнение касательной значения х=3, f(х)=-2, f ‘(х)=5, получим y = – 2 + 5(x – 3), т.е. y = 5x – 17. Это и есть искомое уравнение касательной. Ответ: y = 5x-17.

Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х.

1. f(x)=-x-4x+2, х=-1.	1) y=-2x-3;	2) y=2x-1;	3) y=-2x+3;	4) y=2x+3.
2. f(x)=-x+6x+8, х=-2.	1) y=2x-6;	2 )y=10x+12;	3) y=4x+8;	4) y=-10x+8.
3. f(x)=x+5x+5, х=-1.	1) y=7x+8;	2) y=8x+7;	3) y=9x+8;	4) y=8x+6.
4. f(x)=2cosx, х=	1) y=	2) y=	3) y=	4) y=
5. f(x)=tgx, х= 1) y=x;	2) y=x+	3) y=x-	4) y=x-1.
6. f(x)=1-sin2x, х=0.	1) y=1-2x;	2) y=2x;	3) y = -2x;	4) y=2x+1.
7. f(x)= х=-2.	1) y = -x+1; 2) y = x+1;	3) y = -x-1;	4) y = -x-2.

8. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=lnx в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x-2; 2) y = x-1; 3) y = x+1; 4) y = x.

9. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=e-1 в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x; 2) y = 3x-1; 3) y = x-1; 4) y = x.

10. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=sin(x-)+1 в точке его пересечения с осью ординат, имеет вид. 1) y = x+1; 2) y = x-1; 3) y =- x-1; 4) y =1- x.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	3	2	2	2	3	1	3	2	4	4

II. Проведение касательной параллельно заданной прямой

Задача 1. В каких точках касательные к кривой у=— х— х+1 параллельны прямой y=2x-1?

Решение. Так как касательные параллельны прямой у=2х-1 то их угловые коэффициенты совпадают. Т. е. угловой коэффициент касательной в этой точке есть к = 2 .

Находим у’ = х-2х-1; к= у'(х)= х-2х-1=2.

Решив уравнение х-2х-1=2; х-2х-3=0, получим (х)=3, (х)=-1, откуда (у)= -2, (у)= . Итак, искомыми точками касания являются А(3;-2) и В(-1;)

Ответ: (3;-2) и (-1;).

Задача 2. Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2x-lnx, параллельна прямой у = х.

Решение. Пусть х— абсцисса точки касания. Угловой коэффициент касательной в этой точке есть к=1. Находим f ‘(x)=2-. К= f ‘ (х)=2-=1.

Решив уравнение 2-=1, получим х=1.

Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у(х).

1. f(x)= х+е, у(х)= -х.	1) —; 2) 0; 3) ; 4) 1.
2. f(x)=2+х, у(х)= 2х.	1) 1; 2) 4; 3) 0; 4) .
3. f(x)=х-5х, у(х)= -х.	1) -2; 2) 3; 3) -3; 4) 2.
4. f(x)=2lnх-x, у(х)= 0.	1) -2; 2) 0; 3) 2; 4) 1.
5. f(x)=-х-е, у(х)= 4-2х.	1) 3; 2) 2; 3) 0; 4) –2.

6. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательные к графику функции у=х— 3х+1 параллельны оси абсцисс. 1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) –2.

7. Найти сумму абсцисс точек в которых касательные к кривой у= параллельны прямой у=х+5. 1) –2; 2) 4; 3) 2; 4) –4.

8. К графику функции у = проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х= -1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –2; 2) 2; 3) 1; 4) –3.

9. К графику функции у =- проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х= 1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –1; 2) 5; 3) 2; 4) –3.

10. На графике функции у = х (х-4) указать точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс. Найти сумму абсцисс данных точек. 1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) – 27.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	1	4	2	2	1	4	3	2	1

III. Задачи на касательную, связанные с ее угловым коэффициентом

Задача 1. К графику функции f(x) = 3x+5x-15 в точке с абсциссой x= проведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

f'(x) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у =f(x) в точке x. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох.

k= f ‘(x)=tg, где x— абсцисса точки касания, а — угол наклона касательной к оси Ох.

f ‘(x)= f ‘()=6. tg=6.

Задача 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 0,5x 2 – 3x + 1, проходящей под углом 45° к прямой y = 0.

Решение. f ‘(x)= x-3. Из условия f ‘(x) = tg 45° найдем x: x – 3 = 1, x= 4.

1. x= 4 – абсцисса точки касания.

2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.

4. y = – 3 + 1(x – 4). y = x – 7 – уравнение касательной

Задача 3. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=xlnx в точке x=1.

Решение. k= f'(x)=tg.

Находим f ‘(x)= 2xlnx+x=2xlnx+x=x(2lnx+1).

При x=1 получим f ‘(1)=1, откуда tg=1 и, значит, =.

Ответ: .

К графику функции f(x) в точке с абсциссой x проведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох если:

1. f(x)= 2+x-2x, x=1.	1) -1; 2) –7; 3) 3; 4) 0.
2. f(x)= , x=8.	1) 1; 2) 32; 3) 8; 4) 16.
3. f(x)= 5x-3x-7, x=-1.	1) 21; 2) 14; 3) 9; 4) -21.
4. f(x)= 3x-2lnx, x=2.	1) 10; 2) 8; 3) 11; 4) 11,5.
5. f(x)= -x+14, x=1.	1) -51; 2) –65; 3) 63; 4) 77.

Найти угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции f(x) в точке x

6. f(x)=e-x, x=1.	1) e-2; 2) –1; 3) e-1; 4) –2.
7. f(x)=2sinx+2, x=0.	1) -2; 2) 0; 3) 4; 4) 2.
8. f(x)=4cosx-1, x=.	1) 4; 2) 2; 3) -2; 4) 1.
9. f(x)=2+3, x=4.	1) 3,5; 2) 0,5; 3) 7; 4) 2,5.

10. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=3lnx — x, в точке x=1. 1) 2) 3) arctg2; 4)

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	3	1	3	2	1	4	3	2	4

IV. Нахождение касательной проходящей через точку, внешнюю по отношению к заданному графику

Задача 1. Составить уравнения касательных к кривой y = x— 4x+3, проходящих через точку М(2;-5).

При х =2, находим у = 4-8+3=-1-5, то есть точка М не лежит на кривой y = x-4x+3 и не является точкой касания.

Пусть (х) – точка касания.

у ‘ =2х-4, k = 2x— 4. Составим уравнение касательной, проходящей через точку М:

у=-5-(2х-4)(2-х). Поскольку точка (х) лежит на кривой, получим y = x-4x+3.

Решим уравнение x-4x+3 = -5-(2х-4)(2-х);

x-4x+3=2x-8x+3, x— 4x=0, (х)=0, (х)= 4.

Таким образом, получили две точки касания А(0;3) и В(4;3). Итак, существуют две касательные к данной кривой; одна из них имеет угловой коэффициент k= -4 (при х=0) и уравнение у = -4х+3, а другая – угловой коэффициент k=4 (при х=4) и уравнение у=4х-13.

Ответ: у =-4х+3, у = 4х-13.

Через точку М(х;у) проведены две касательные к графику функции f(x). Найти сумму абсцисс точек касания.

1. f(x)=4х-8х-2, М(3;-90).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
2. f(x)=7х-2х-5, М(2;-93).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
3. f(x)=6х-4х-1, М(1;-23).	1) 1; 2) 5; 3) 2; 4) 3.
4. f(x)=х-8х-2, М(1,5;-54).	1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 3.
5. f(x)=х-9х-5, М(-1,5;4,5).	1) -2; 2) -5; 3) 2; 4) — 3.
6. f(x)=7х-7х-1, М(2;-50).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.

7. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х— 4х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;4) и абсцисса точки касания положительна.

1) у = 2х+4; 2) у = -2х+4; 3) у = -4х+4; 4) у = 4х-3.

8. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х+ 3х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;1) и абсцисса точки касания отрицательна.

1) у = 2х+1; 2) у = х+1; 3) у = -х+1; 4) у = -2х-5.

9. Напишите уравнения касательных к графику функции f(x)= -0,5 х+3, если эта касательные проходят через точку на оси Оу и образуют между собой угол 90 o ?.

1) у = х+3,5 и у = х-3,5 ; 2) у = -х+3,5 и у = х+3,5; 3) у = -х+4 и у =х+4; 4) у = -х+3 и у =х+3.

10. Через точку В(-2;3) проходят касательные к графику функции у=. Найти уравнения этих касательных.

1) у = 2х+2 и у = -22х+2; 2) у =-х+3 и у = х-3; 3)у =-0,5х+2 и у =х+4; 4)у =-0,5х+2 и у =-0,1х+2,8.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	1	3	4	4	1	2	4	2	4

V. Нестандартные задачи, связанные с касательной

1. Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции y = 2x 2 – 4x + 3 в точках пересечения графика с прямой y = x + 3. Ответ: y = – 4x + 3, y = 6x – 9,5.

2. При каких значениях a касательная, проведенная к графику функции y = x 2 – ax в точке графика с абсциссой x₀ = 1, проходит через точку M(2; 3)? Ответ: a = 0,5.

3. При каких значениях p прямая y = px – 5 касается кривой y = 3x 2 – 4x – 2? Ответ: p₁ = – 10, p₂ = 2.

4. Найдите все общие точки графика функции y = 3x – x 3 и касательной, проведенной к этому графику через точку P(0; 16). Ответ: A(2; – 2), B(– 4; 52).

5. На кривой y = x 2 – x + 1 найдите точку, в которой касательная к графику параллельна прямой y – 3x + 1 = 0. Ответ: M(2; 3).

6. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x 2 + 2x – | 4x |, которая касается его в двух точках. Сделайте чертеж. Ответ: y = 2x – 4.

7. На параболе y = x 2 взяты две точки с абсциссами x₁ = 1, x₂ = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнения секущей и касательной.

Ответ: y = 4x – 3 – уравнение секущей; y = 4x – 4 – уравнение касательной.

8. Найдите угол между касательными к графику функции y = x 3 – 4x 2 + 3x + 1, проведенными в точках с абсциссами 0 и 1. Ответ: = 45°.

9. Напишите уравнение всех общих касательных к графикам функций y = x 2 – x + 1 и y = 2x 2 – x + 0,5. Ответ: y = – 3x и y = x.

10. Определите, под какими углами парабола y = x 2 + 2x – 8 пересекает ось абсцисс.

Ответ: ₁ = arctg 6, ₂ = arctg (– 6).

11. Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x 2 – 1 пересекаются в точках M и N. Найдите точку K пересечения прямых, касающихся параболы в точках M и N. Ответ: K(1; – 9).

12. При каких значениях b прямая y = 9x + b является касательной к графику функции y = x 3 – 3x + 15? Ответ: – 1; 31.

13. При каких значениях k прямая y = kx – 10 имеет только одну общую точку с графиком функции y = 2x 2 + 3x – 2? Для найденных значений k определите координаты точки.

14. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции y = bx 3 – 2x 2 – 4 в точке с абсциссой x₀ = 2, проходит через точку M(1; 8)?

Решение упражнений по теме:» Уравнение касательной»

Закрепление изученного материала.

Просмотр содержимого документа
«Решение упражнений по теме:» Уравнение касательной»»

Решение упражнений по теме: Уравнение касательной к графику функции.

Цели урока: повторить правила дифференцирования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физический смысл производной. Отработать навык составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, находить тангенс угла наклона касательной и ее угловой коэффициент.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

По готовому рисунку ответить на вопросы.

Вариант 1

Что называется секущей для графика функции?

Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке?

Как определяется тангенс угла наклона касательной?

Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен 0,5. Чему равно значение производной в этой точке?

В чем заключается геометрический смысл производной?

Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде.

Какая прямая называется касательной к графику функции?

Какая из отмеченных точек является точкой касания? Определите ее координаты.

Как находится угловой коэффициент касательной?

Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой образует с положительным направлением оси OX угол 30 градусов. Найдите в этой точке.

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке.

В чем заключается физический смысл производной?

3. Решение задач.

Разобрать следующие задачи.

А)Найдите скорость изменения функции в точке =2 .

Б)Найдите ускорение функции в точке =1

Составить уравнение касательной к графику заданной функции в точке с абсциссой :

а)

б)

в)

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции через точку с абсциссой x = 1.

В каких точках касательные к графику функции параллельны оси OX.

4. Самостоятельная работа (с выбором ответа)

1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

1) -3; 2) 0; 3) 2; 4) 5

3. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой . Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OY.

1) выше точки (0; 0); 2) ниже точки (0; 0);

3) выше точки (0; 1); 4) в точке (0; 0).

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.

3. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой . Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OY.

1) выше точки (0; 0); 2) ниже точки (0; 0);