Тренажер 6 логарифмические уравнения решение 10

Вопрос по алгебре:

Помогите, пожалуйста, решить тренажер 6 логарифмические уравнения!
Очень нужно, правда. :С

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Тренажеры 10-11 класс по алгебре

А – 10. Тренажер 1. Вычисления и преобразования со степенями и корнями.

А – 10. Тренажер 2. Преобразование уравнений .

5. ( b -2 ∙ b ) 2 : b -3

7. (0,2х -3 у -2 ) 2 ∙

8. (4 -1 ) 2 ∙2 5 (8 -2 ) 5 ∙(64 2 ) 3

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Для каждой пары уравнений (1) и (2) ответьте на следующие вопросы:

1) правда ли, что (1) (2);

2) правда ли, что (2) (1);

3) правда ли, что (1) (2)?

1. х-3+

2. х 2 — 3х+

3. х 3 -3х 2 +2х = 0

8. 5 2х = (1+х 2 ) 2

10.

11.

12.

А – 10. Тренажер 3. Показательные уравнения.

2. 3 х =

3. 25 -х =

4. (0,5) х =

10. (0,4) х-1 = (6,25) 6х-5

11. 3 х

12. 5 2х+1 -3∙5 2х-1 = 550

13.

14.

15. 4 х+1,5 +2 х+2 = 4

16.

17. 4 х-1 +4 х +4 х+1 = 4

18.

19.

20.

21. 8 х -4 х = 2 х+1

22.

23.

24. 4∙2 2х -6 х =18∙3 2х

25. 5∙2 3х-3 -3∙2 5-3х = -7

26. .

Тренажер 4. Показательные неравенства.

5. 27>

6. 7 3x 343

7. >1

8. >5

10. 2 x +2 ∙5 x +2 2 3 x ∙5 2 x

11. 3∙4 x +2∙9 x -5∙6 x

12. >1

13. >

14. -125

15. >

16. >125

17. >1

18. x 2 ∙5 x -5 x+2

19. 2 x +1 +4 x 80.

Тренажер 5. Вычисление логарифмов.

1. Вычислите выражение.

log ₂ 16
log₃
log_0.20.04
2 log₂2
log₂log₂ 4
log₅log₃ 3
log₂log₃
log₄log₂log₃81
log₃ 2 log₅125
log₄log₃
log₉ 3 log₂8

log₃((log₂5)∙( log₅8)
log₅128∙log₂
log₁₂3+log₁₂4
log₇196-2log₇2
log₂5-log₂ 35+ log₂ 56
log_abb 3 ∙log_bab
log_a 4∙ log₈a 2

2. Выразите lg А через логарифмы простых чисел.

А = 720
А =
А =
А =

А =
А =
А =
А = 9

3. Вычислите значение выражения, если известно, что log_ab =2.

log_ab
log_ab
3
.

Тренажер 6. Логарифмические уравнения.

log ₂ х = 3
log ₃ х = -1
log 5(2х) = 1
log ₇ х = 0
log ₂ (-х) = -3
lg (х-1) 2 = 0
log ₂ log ₃ х = 1
log₃ log₂ log₂ х = 0
log₂ log₃ х 2 = 2
lg х = 2-lg5
lgx-lg11=lg19-lg(30-x)
log₃(x 2 -4x+3)=log₃(3x+21)
log₂(9-2 x )=3-x
log₃(x-2)+ log₃x=log₃8
lg(x-9)+2lg
log _x-1 9=2
log ₄ log ₂
log ₂ 2 x+3=2log ₂ x 2
lg 2 x 2 -10lgx+1 = 0
log₄(x+3)- log₄(x-1) = 2-log₄8
0.5lg(2x-1)+lg
lg(x+6)-
2log₂x+
log₃x+log₉x+log₂₇x = 5.5
2log ₂ log ₂ x+
log_x2+log₂x=2.5
log_1-x3-log_1-x2=0.5
log_x+1(x 2 -3x+1)=1

Тренажер 7. Логарифмические неравенства.

log₂x>3
>-2
log₅(3x-1)
log₃(2-4x) 1
log_0.5(1+2x)>-1
log₂(x 2 -2x)
log₃(13-4 x )>2
>-2
log₇(2-x) log₇(3x+6)
log_0.3(1-2x) log_0.3(5x+25)
log_0.5(x 2 +1) log_0.5(2x-5)
log₂(x-6)+ log₂(x-8)>3
log₈(x-2)- log₈(x-3)>
>1
log₅(5x 2 +6x+1) 0
log ₇ >0
log ₃ 2 (2-x)
log₂ 2 (x-1)- log_0.5(x-1)>2
2log ₇ x-log _x 49

>0
log_0.5log₈
log₄
log_0.7(1+x-
>log_x3-
log₂(9 x-1 +7) -2 x-1 +1).

Тренажер №8. Измерение углов.

Определите четверть, в которой лежит угол.

1. 100 0 2. 80 0 3. 300 0 4. 700 0 5. –200 0 6. –830 0 7. 1,2 . 8. 2,3 9. 10. 11. 12. 13.- 14.- 15.- 16. -0,8 17. –0,4 18. 1 19. 4 20. +1.

Тренажер №9. Знаки тригонометрических функций.

Определите знак выражения.

1 . cos40 0 2. sin70 0 3. cos113 0 4. sin240 0 5. cos290 0 6. tg98 0 7. ctg200 0 8. sin(-140 0 ) 9. cos(-300 0 ) 10. tg98 0 11. sin 12.cos 13.cos 14. sin 15. tg 16.cos(- ) 17. sin(- ) 18. cos1 19.sin(-2) 20. tg( -1)

Тренажер №10. Значение тригонометрических функций.

Вычислите значения выражений

1 . sin153 0 2. cos210 0 3. sin300 0 4.sin240 0 5. tg315 0 6. sin(-120 0 ) 7. cos(-150 0 ) 8. cos 9. tg 10. sin 11.cos 3,5 12. tg 13.cos 14. sin 15. cos(-960 0 ) 16. tg750 0 17. ctg1110 0 18. sin(- 19. ctg (- ) 20. cos (- )

Тренажер №11 . Формулы приведения.

Преобразуйте данное выражение с помощью формул приведения.

1. cos ; 2. sin ; 3. ctg ; 4. cos ; 5. tg ; 6. sin ;

7. tg ; 8. cos(t-90 0 );

9. sin(720 0 +t); 10. cos(t+3.5 );

11. tg(15 -2t); 12. ctg

13. sin(2t-21 ); 14. cos( — ;

15. sin(270 0 — )-sin(270 0 + );

16.

17.

18. ctgx+ctg(180 0 -x)+tg(90 0 +x)

19.

20. 1+ sin ( ) cos

Тренажер №12. Основные формулы тригонометрии.

А. Вычислите значение выражения.

sin2 0 cos28 0 +sin28 0 cos2 0
sin40 0 cos10 0 -sin10 0 cos40 0
cos73 0 cos13 0 +sin73 0 sin13 0
cos49 0 cos11 0 -sin49 9 sin11 0
cos
9.

10. 11.

12.

13.

14. sin105

15. cos 16. cos135 0 cos105 0

17. sin105 0 +sin15 0 19. cos165 0 +cos75 0

18. 20.

21. 22.

Б. Докажите тождество.

2sin
sin 4 -cos 4 =-cos2
sin 4 +cos 4 =
tg +ctg =
ctg -tg =2ctg2
sin2 -tg =cos2 tg
tg
1+sin
1-sin .

Тренажер 13. Обратные тригонометрические функции.

Вычислите значение выражения.

1. arcsin0 2. arccos1

3. arcsin 4. arccos3

5. arcsin(-1) 6. arccos

7. arctg0 8. arctg1

9. arctg 10. arcctg

11. arcsin +arccos1

12. arcsin +arccos1

13. cos(arccos1) 14. sin

15. arcsin 16. arc cos

17. cos 18. tg

19. sin(arcctg(-2)) 20. arcsin .

Тренажер 14. Простейшие тригонометрические уравнения.

1. sint =0 14. 2sin

2. tg t=1 15. tg

3. cos t = 1 16. cos

4. sin t = -1 17. ctg

5. ctg t = 0 18. tg 2

6. sin(-t) = 1 19. 3cos 2 t-5cost = 0

7. cos(-t) = -1 20.

9. ctg t —

11. 2cos t =

13. cos

Тренажер 15. Простейшие тригонометрические неравенства

1. cos t >1 9.

2. sin t 10. 2cos5t

3. ctg t 11. — cos t

4. sin t

5. cos t > — 13. >2

6. cos(-t) -1 14. 3sin 1

7. 2sin(-2t)

8. cos 3t >

Тренажер 16. Область определения тригонометрических функций.

Найдите область определения функции:

1. y = ctgx 9. y = tg

2. y = 3tg x 10. y =

3. y = tg 2x 11. y =

4. y = 2tg 12. y =

5. y = tg x+ctg x 13. y =

6. y = 14. y =

7. y = 15. y = tg x +

8. y = 16. y = .

Тренажер 17. Периодичность тригонометрических функций.

Для данной функции найдите наименьший положительный период.

1. y = sin 3t 11. y = cos

2. y = cos 4t 12. y = sin

3. y = tg 5t 13. y = tg

4. y = ctg 14. y = 3sin

5. y = tg 15. y =

6. y = 4sin 16. y = 2-3cos x

7. y = 17. y = 1+sin2x

8. y = sin 2.5t 18. y = sin +cos2x

9. y = cos1.3t 19. y = sin3x+2cos5x

10. y = tg0.7t 20. y sin 2 x

Тренажер 18. Четность тригонометрических функций.

Исследуйте функцию на четность.

1. y = cos 2t 11. y = sin t 2

2. y = -sin t 12. y = 2t∙cos 2t

3. y = ctg 3t 13. y = sin 2 t+cos t

4. y = tg 14. y =

5. y = 1-tg t 15. y = sin t∙sin 4t

6. y = t-sin t 16. y = sin 3t-cos 3 t

7. y = t∙sin 2t 17. y = cos

8. y = 1-tg 2 t 18. y = sin

9. y = 19. y =

10. y = sin(-t) 20. y = cos(sint)

Тренажер 19. Монотонность тригонометрических функций.

Вставьте пропущенный знак: или = между значениями тригонометрических функций:

1.sin 25 0 …sin 75 0 9. sin 150 0 …cos 150 0

2. cos 40 0 …cos 80 0 10. cjs 130 0 …sin 130 0

3. sin 20 0 …sin 166 0 11. cos(-20 0 )…sin(-20 0 )

4. cjs20 0 …cos(-40 0 ) 12. sin

5. cos 13. sin2…cos2

6. sin 14. sin 3.14…sin 3

7. sin 15. cos 5…cos 6

8. cos 16. sin(-1)…sin(-2)

9. sin 150 0 …cos 150 0

10. cos 130 0 …sin 130 0 .

Тренажер 20. График тригонометрических функций.

Алгебра

План урока:

Задание. Укажите корень логарифмического уравнения

Задание. Решите урав-ние

В чуть более сложных случаях под знаком логарифма может стоять не сама переменная х, а выражение с переменной. То есть урав-ние имеет вид

Задание. Найдите решение логарифмического уравнения

Задание. Решите урав-ние

Получили показательное уравнение. Показатели степеней можно приравнять, если равны их основания:

Уравнения вида log_af(x) = log_ag(x)

Порою логарифм стоит в обеих частях равенства, то есть и слева, и справа от знака «равно». Если основания логарифмов совпадают, то должны совпадать и аргументы логарифмов.

Задание. Решите урав-ние

Задание. Найдите корень урав-ния

Ситуация несколько усложняется в том случае, когда, под знаком логарифма в обоих частях равенства стоят выражения с переменными, то есть оно имеет вид

С одной стороны, очевидно, что должно выполняться равенство f(x) = g(x). Но этого мало, ведь под знаком логарифма не должно стоять отрицательное число. Поэтому после получения корней следует подставить их в урав-ние и убедиться, что они не являются посторонними корнями.

Задание. Решите урав-ние

Получили квадратное уравнение, которое решаем с помощью дискриминанта:

Получили два корня, (– 3) и 4. Однако теперь подставим их в исходное урав-ние и посмотрим, что у нас получится. При х = – 3 имеем:

Это верное равенство, поэтому х = – 3 действительно является корнем урав-ния. Теперь проверяем х = 4:

Хотя выражения и справа, и слева одинаковы, равенство верным считать нельзя, ведь выражение log₃ (– 1) не имеет смысла! Действительно, нельзя вычислять логарифм от отрицательного числа. Поэтому корень х = 4 оказывается посторонним, и у нас остается только один настоящий корень – число (– 3).

Уравнения, требующие предварительных преобразований

Естественно, не всегда в обоих частях логарифмических уравнений и неравенств стоят только логарифмы с совпадающими основаниями. Часто требуется выполнить некоторые предварительные преобразования, чтобы привести урав-ние к виду log_af(x) = log_ag(x).

Задание. Решите урав-ние

с помощью которой любой множитель можно внести под знак логарифма. Сделаем это и в нашем случае:

Теперь в обеих частях равенства не стоит ничего, кроме логарифмов с одинаковыми основаниями. Поэтому мы можем приравнять их аргументы:

Задание. Решите урав-ние

Снова проверяем каждый из корней, подставляя его в исходное ур-ние. Прих = –1 получаем

Задание. Решите урав-ние

Решение. В правой части снова стоит сумма, но на этот раз не логарифмов. Однако число 1 можно представить как log₅ 5. Тогда урав-ние можно преобразовать:

Задание. Решите урав-ние

Решение. Данный пример похож на простейшее логарифмическое уравнение, однако переменная находится в основании логарифма, а не в аргументе. По определению логарифма мы можем записать, что

Первый вариант придется отбросить, так как основание логарифма, (а в данном случае это выражение х – 5) не может быть отрицательным числом. Получается, что

Задание. Решите урав-ние

Решение. Здесь ситуация осложняется тем, что основания логарифмов разные. Поэтому один из них необходимо привести к новому основанию. Попробуем привести log₂₅x 4 к основанию 5, используя известную нам формулу

Мы добились того, что у логарифмов одинаковые основания, а потому мы можем приравнять их аргументы:

Логарифмические уравнения с заменой переменных

Иногда приходится делать некоторые замены, чтобы уравнение приняло более привычный вид.

Задание. Решите уравнение методом замены переменной

Задание. Найдите решение уравнения методом замены переменной

Решение. Для начала напомним, что символ lg означает десятичный логарифм. Отдельно знаменатель дроби в правой части:

Логарифмирование уравнений

Ясно, что если от равных величин взять логарифмы по одному и тому же основанию, то тогда эти логарифмы окажутся также равными. Если подобный прием применяют при решении урав-ния, то, говорят, что производится логарифмирование уравнения. Иногда оно позволяет решить некоторые особо сложные примеры.

Задание. Укажите корни урав-ния

Здесь переменная величина находится одновременно и в основании степени, и в ее показателе. Возьмем от правой и левой части урав-ния логарифм по основанию 5:

Возвращаемся от переменной t к переменной х:

Переход от логарифмических неравенств к нелогарифмическим

Рассмотрим график логарифмической функции у = log_ax при условии а > 1. Она является возрастающей функцией. Если на оси Ох отложить два числа tи s так, чтобы t располагалось левее s (то есть t 1). Но это не совсем так. Дело в том, что надо учесть ещё и тот факт, что под знаком логарифма может стоять исключительно положительное число. Получается, что от простейшего логарифмического неравенства

Естественно, вместо величин t и s могут стоять как числа, так и выражения с переменными.

Задание. Найдите решение логарифмического неравенства

Ответ можно оставить и в такой форме, однако всё же принято записывать его в виде промежутка. Очевидно, что нерав-во 0 log_as:

Но, снова-таки, мы должны учесть, числа t может быть лишь положительным (тогда s, которое больше t, автоматически также окажется положительным). Получается, что при 0 log_a s можно перейти к двойному нерав-ву 0 2 – 45х + 200 имеет решение

Однако в системе (5) есть ещё два неравенства, х > 0 и 45 >x. Их решениями являются промежутки (0; + ∞) и (– ∞; 45). Чтобы определить решение всей системы, отметим на одной прямой решения каждого отдельного нерав-ва и найдем область их пересечения:

Видно, что решениями нерав-ва будут являться промежутки (0; 5) и (40; 45), на которых справедливы все три нерав-ва, входящих в систему (5).

источники:

http://znanio.ru/media/trenazhery_10_11_klass_po_algebre-287000-2

http://100urokov.ru/predmety/urok-9-uravneniya-logarifmicheskie

Тренажер 6 логарифмические уравнения решение 10