Тренажер 6 логарифмические уравнения решение ответы

Вопрос по алгебре:

Помогите, пожалуйста, решить тренажер 6 логарифмические уравнения!
Очень нужно, правда. :С

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Тренажеры 10-11 класс по алгебре

А – 10. Тренажер 1. Вычисления и преобразования со степенями и корнями.

А – 10. Тренажер 2. Преобразование уравнений .

5. ( b -2 ∙ b ) 2 : b -3

7. (0,2х -3 у -2 ) 2 ∙

8. (4 -1 ) 2 ∙2 5 (8 -2 ) 5 ∙(64 2 ) 3

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Для каждой пары уравнений (1) и (2) ответьте на следующие вопросы:

1) правда ли, что (1) (2);

2) правда ли, что (2) (1);

3) правда ли, что (1) (2)?

1. х-3+

2. х 2 — 3х+

3. х 3 -3х 2 +2х = 0

8. 5 2х = (1+х 2 ) 2

10.

11.

12.

А – 10. Тренажер 3. Показательные уравнения.

2. 3 х =

3. 25 -х =

4. (0,5) х =

10. (0,4) х-1 = (6,25) 6х-5

11. 3 х

12. 5 2х+1 -3∙5 2х-1 = 550

13.

14.

15. 4 х+1,5 +2 х+2 = 4

16.

17. 4 х-1 +4 х +4 х+1 = 4

18.

19.

20.

21. 8 х -4 х = 2 х+1

22.

23.

24. 4∙2 2х -6 х =18∙3 2х

25. 5∙2 3х-3 -3∙2 5-3х = -7

26. .

Тренажер 4. Показательные неравенства.

5. 27>

6. 7 3x 343

7. >1

8. >5

10. 2 x +2 ∙5 x +2 2 3 x ∙5 2 x

11. 3∙4 x +2∙9 x -5∙6 x

12. >1

13. >

14. -125

15. >

16. >125

17. >1

18. x 2 ∙5 x -5 x+2

19. 2 x +1 +4 x 80.

Тренажер 5. Вычисление логарифмов.

1. Вычислите выражение.

log ₂ 16
log₃
log_0.20.04
2 log₂2
log₂log₂ 4
log₅log₃ 3
log₂log₃
log₄log₂log₃81
log₃ 2 log₅125
log₄log₃
log₉ 3 log₂8

log₃((log₂5)∙( log₅8)
log₅128∙log₂
log₁₂3+log₁₂4
log₇196-2log₇2
log₂5-log₂ 35+ log₂ 56
log_abb 3 ∙log_bab
log_a 4∙ log₈a 2

2. Выразите lg А через логарифмы простых чисел.

А = 720
А =
А =
А =

А =
А =
А =
А = 9

3. Вычислите значение выражения, если известно, что log_ab =2.

log_ab
log_ab
3
.

Тренажер 6. Логарифмические уравнения.

log ₂ х = 3
log ₃ х = -1
log 5(2х) = 1
log ₇ х = 0
log ₂ (-х) = -3
lg (х-1) 2 = 0
log ₂ log ₃ х = 1
log₃ log₂ log₂ х = 0
log₂ log₃ х 2 = 2
lg х = 2-lg5
lgx-lg11=lg19-lg(30-x)
log₃(x 2 -4x+3)=log₃(3x+21)
log₂(9-2 x )=3-x
log₃(x-2)+ log₃x=log₃8
lg(x-9)+2lg
log _x-1 9=2
log ₄ log ₂
log ₂ 2 x+3=2log ₂ x 2
lg 2 x 2 -10lgx+1 = 0
log₄(x+3)- log₄(x-1) = 2-log₄8
0.5lg(2x-1)+lg
lg(x+6)-
2log₂x+
log₃x+log₉x+log₂₇x = 5.5
2log ₂ log ₂ x+
log_x2+log₂x=2.5
log_1-x3-log_1-x2=0.5
log_x+1(x 2 -3x+1)=1

Тренажер 7. Логарифмические неравенства.

log₂x>3
>-2
log₅(3x-1)
log₃(2-4x) 1
log_0.5(1+2x)>-1
log₂(x 2 -2x)
log₃(13-4 x )>2
>-2
log₇(2-x) log₇(3x+6)
log_0.3(1-2x) log_0.3(5x+25)
log_0.5(x 2 +1) log_0.5(2x-5)
log₂(x-6)+ log₂(x-8)>3
log₈(x-2)- log₈(x-3)>
>1
log₅(5x 2 +6x+1) 0
log ₇ >0
log ₃ 2 (2-x)
log₂ 2 (x-1)- log_0.5(x-1)>2
2log ₇ x-log _x 49

>0
log_0.5log₈
log₄
log_0.7(1+x-
>log_x3-
log₂(9 x-1 +7) -2 x-1 +1).

Тренажер №8. Измерение углов.

Определите четверть, в которой лежит угол.

1. 100 0 2. 80 0 3. 300 0 4. 700 0 5. –200 0 6. –830 0 7. 1,2 . 8. 2,3 9. 10. 11. 12. 13.- 14.- 15.- 16. -0,8 17. –0,4 18. 1 19. 4 20. +1.

Тренажер №9. Знаки тригонометрических функций.

Определите знак выражения.

1 . cos40 0 2. sin70 0 3. cos113 0 4. sin240 0 5. cos290 0 6. tg98 0 7. ctg200 0 8. sin(-140 0 ) 9. cos(-300 0 ) 10. tg98 0 11. sin 12.cos 13.cos 14. sin 15. tg 16.cos(- ) 17. sin(- ) 18. cos1 19.sin(-2) 20. tg( -1)

Тренажер №10. Значение тригонометрических функций.

Вычислите значения выражений

1 . sin153 0 2. cos210 0 3. sin300 0 4.sin240 0 5. tg315 0 6. sin(-120 0 ) 7. cos(-150 0 ) 8. cos 9. tg 10. sin 11.cos 3,5 12. tg 13.cos 14. sin 15. cos(-960 0 ) 16. tg750 0 17. ctg1110 0 18. sin(- 19. ctg (- ) 20. cos (- )

Тренажер №11 . Формулы приведения.

Преобразуйте данное выражение с помощью формул приведения.

1. cos ; 2. sin ; 3. ctg ; 4. cos ; 5. tg ; 6. sin ;

7. tg ; 8. cos(t-90 0 );

9. sin(720 0 +t); 10. cos(t+3.5 );

11. tg(15 -2t); 12. ctg

13. sin(2t-21 ); 14. cos( — ;

15. sin(270 0 — )-sin(270 0 + );

16.

17.

18. ctgx+ctg(180 0 -x)+tg(90 0 +x)

19.

20. 1+ sin ( ) cos

Тренажер №12. Основные формулы тригонометрии.

А. Вычислите значение выражения.

sin2 0 cos28 0 +sin28 0 cos2 0
sin40 0 cos10 0 -sin10 0 cos40 0
cos73 0 cos13 0 +sin73 0 sin13 0
cos49 0 cos11 0 -sin49 9 sin11 0
cos
9.

10. 11.

12.

13.

14. sin105

15. cos 16. cos135 0 cos105 0

17. sin105 0 +sin15 0 19. cos165 0 +cos75 0

18. 20.

21. 22.

Б. Докажите тождество.

2sin
sin 4 -cos 4 =-cos2
sin 4 +cos 4 =
tg +ctg =
ctg -tg =2ctg2
sin2 -tg =cos2 tg
tg
1+sin
1-sin .

Тренажер 13. Обратные тригонометрические функции.

Вычислите значение выражения.

1. arcsin0 2. arccos1

3. arcsin 4. arccos3

5. arcsin(-1) 6. arccos

7. arctg0 8. arctg1

9. arctg 10. arcctg

11. arcsin +arccos1

12. arcsin +arccos1

13. cos(arccos1) 14. sin

15. arcsin 16. arc cos

17. cos 18. tg

19. sin(arcctg(-2)) 20. arcsin .

Тренажер 14. Простейшие тригонометрические уравнения.

1. sint =0 14. 2sin

2. tg t=1 15. tg

3. cos t = 1 16. cos

4. sin t = -1 17. ctg

5. ctg t = 0 18. tg 2

6. sin(-t) = 1 19. 3cos 2 t-5cost = 0

7. cos(-t) = -1 20.

9. ctg t —

11. 2cos t =

13. cos

Тренажер 15. Простейшие тригонометрические неравенства

1. cos t >1 9.

2. sin t 10. 2cos5t

3. ctg t 11. — cos t

4. sin t

5. cos t > — 13. >2

6. cos(-t) -1 14. 3sin 1

7. 2sin(-2t)

8. cos 3t >

Тренажер 16. Область определения тригонометрических функций.

Найдите область определения функции:

1. y = ctgx 9. y = tg

2. y = 3tg x 10. y =

3. y = tg 2x 11. y =

4. y = 2tg 12. y =

5. y = tg x+ctg x 13. y =

6. y = 14. y =

7. y = 15. y = tg x +

8. y = 16. y = .

Тренажер 17. Периодичность тригонометрических функций.

Для данной функции найдите наименьший положительный период.

1. y = sin 3t 11. y = cos

2. y = cos 4t 12. y = sin

3. y = tg 5t 13. y = tg

4. y = ctg 14. y = 3sin

5. y = tg 15. y =

6. y = 4sin 16. y = 2-3cos x

7. y = 17. y = 1+sin2x

8. y = sin 2.5t 18. y = sin +cos2x

9. y = cos1.3t 19. y = sin3x+2cos5x

10. y = tg0.7t 20. y sin 2 x

Тренажер 18. Четность тригонометрических функций.

Исследуйте функцию на четность.

1. y = cos 2t 11. y = sin t 2

2. y = -sin t 12. y = 2t∙cos 2t

3. y = ctg 3t 13. y = sin 2 t+cos t

4. y = tg 14. y =

5. y = 1-tg t 15. y = sin t∙sin 4t

6. y = t-sin t 16. y = sin 3t-cos 3 t

7. y = t∙sin 2t 17. y = cos

8. y = 1-tg 2 t 18. y = sin

9. y = 19. y =

10. y = sin(-t) 20. y = cos(sint)

Тренажер 19. Монотонность тригонометрических функций.

Вставьте пропущенный знак: или = между значениями тригонометрических функций:

1.sin 25 0 …sin 75 0 9. sin 150 0 …cos 150 0

2. cos 40 0 …cos 80 0 10. cjs 130 0 …sin 130 0

3. sin 20 0 …sin 166 0 11. cos(-20 0 )…sin(-20 0 )

4. cjs20 0 …cos(-40 0 ) 12. sin

5. cos 13. sin2…cos2

6. sin 14. sin 3.14…sin 3

7. sin 15. cos 5…cos 6

8. cos 16. sin(-1)…sin(-2)

9. sin 150 0 …cos 150 0

10. cos 130 0 …sin 130 0 .

Тренажер 20. График тригонометрических функций.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое уравнение. Программа для решения логарифмического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a

Введите логарифмическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Логарифмическая функция. Логарифмы

Задача 1. Найти положительный корень уравнения x 4 = 81
По определению арифметического корня имеем $ x = \sqrt[4] <81>= 3 $

Задача 2. Решить уравнение 3 x = 81
Запишем данное уравнение так: 3 x = 3 4 , откуда x = 4

В задаче 1 неизвестным является основание степени, а в задаче 2 — показатель степени. Способ решения задачи 2 состоял в том, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3. Но уже, например, уравнение 3 x = 80 таким способом решить не удаётся. Однако это уравнение имеет корень. Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.
Уравнение a x = b, где a > 0, $ a \neq 1 $, b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b no основанию a и обозначают log_ab
Например, корнем уравнения 3 x = 81 является число 4, т.е. log₃81 = 4.

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, $ a \neq 1 $, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b

log₇7 = 1, так как 7 1 = 7

Определение логарифма можно записать так:

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.

Вычислить log₆₄128
Обозначим log₆₄128 = х. По определению логарифма 64 x = 128. Так как 64 = 2 6 , 128 = 2 7 , то 2 6x = 2 7 , откуда 6x = 7, х = 7/6.
Ответ log₆₄128 = 7/6

Вычислить $ 3^ <-2\log_3 5>$
Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Решить уравнение log₃(1-x) = 2
По определению логарифма 3 2 = 1 — x, откуда x = -8

Свойства логарифмов

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а > 0, $ a \neq 1 $, b > 0, c > 0, r — любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

Десятичные и натуральные логарифмы

Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют также с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.

Определение. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут
lg b вместо log₁₀b

Определение. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут ln b вместо log_eb

Иррациональное число e играет важную роль в математике и её приложениях. Число e можно представить как сумму:
$$ e = 1 + \frac<1> <1>+ \frac<1> <1 \cdot 2>+ \frac<1> <1 \cdot 2 \cdot 3>+ \dots + \frac<1> <1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n>+ \dots $$

Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию.
Для этого используется формула замены основания логарифма:

Следствия из формулы замены основания логарифма.
При c = 10 и c = e получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
$$ \log_a b = \frac<\lg b> <\lg a>, \;\; \log_a b = \frac<\ln b> <\ln a>$$

Логарифмическая функция, её свойства и график

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
y = log_ax
где а — заданное число, a > 0, $ a \neq 1 $

Логарифмическая функция обладает свойствами:
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

2) Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.

3) Логарифмическая функция не является ограниченной.

4) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке $ (0; +\infty) $, если a > 1,
и убывающей, если 0 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при х > 1,
отрицательные при 0 1.

Ось Oy является вертикальной асимптотой графика функции y = log_ax

Отметим, что график любой логарифмической функции y = log_ax проходит через точку (1; 0).
При решении уравнений часто используется следующая теорема:

Логарифмическая функция y = log_ax и показательная функция y = a x , где a > 0, $ a \neq 1 $, взаимно обратны.

Логарифмические уравнения

Решить уравнение log₂(x+1) + log₂(x+3) = 3
Предположим, что х — такое число, при котором равенство является верным, т.е. х — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство
log₂((x+1)(x+3)) = 3
Из этого равенства по определению логарифма получаем
(x+1)(x+3) = 8
х 2 + 4х + 3 = 8, т.е. х 2 + 4x — 5 = 0, откуда x₁ = 1, х₂ = -5
Так как квадратное уравнение является следствием исходного уравнения, то необходима проверка.
Проверим, являются ли числа 1 и -5 корнями исходного уравнения.
Подставляя в левую часть исходного уравнения х = 1, получаем
log₂(1+1) + log₂(1+3) = log₂2 + log₂4 = 1 + 2 = 3, т.е. х = 1 — корень уравнения.
При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения не имеет смысла, т.е. х = -5 не является корнем этого уравнения.
Ответ x = 1

Решить уравнение lg(2x 2 — 4x + 12) = lg x + lg(x+3)
По свойству логарифмов
lg(2x 2 — 4x + 12) = lg(x 2 + 3x)
откуда
2x 2 — 4x + 12 = x 2 + 3x
x 2 — 7x + 12 = 0
x₁ = 3, х₂ = 4
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 3, х₂ = 4

Решить уравнение log₄(2x — 1) • log₄x = 2 log₄(2x — 1)
Преобразуем данное уравнение:
log₄(2x — 1) • log₄x — 2 log₄(2x — 1) = 0
log₄(2х — 1) • (log₄ x — 2) = 0
Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:
1) log₄ (2х — 1) = 0, откуда 2х — 1 = 1, х₁ = 1
2) log₄ х — 2 = 0, откуда log₄ = 2, х₂ = 16
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 1, х₂ = 16

источники:

http://znanio.ru/media/trenazhery_10_11_klass_po_algebre-287000-2

http://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality

Тренажер 6 логарифмические уравнения решение ответы