Тренажер по алгебре 11 класс логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

10 вариантов по 10 заданий.

Экспресс-курсы по подготовке к ЕГЭ

Пущинский государственный естественно-научный институт проводит бесплатные экспресс-курсы с 1 марта по 25 апреля 2022 года для выпускников 11 классов.

Словарь архаизмов и историзмов по пьесам М.Горького

Пьесы: «Мещане», «На дне», «Враги», «Егор Булычов и другие».

Шкала перевода баллов ОГЭ 2022

Рекомендации по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы основного государственного экзамена (ОГЭ) в пятибалльную систему оценивания в 2022 году.

Зачет по математике в 11 классе по теме «Решение простейших показательных и логарифмических уравнений «

Просмотр содержимого документа
«Зачет по математике в 11 классе по теме «Решение простейших показательных и логарифмических уравнений «»

Зачет по подготовки к ЕГЭ

(Разработала Трофимова Т. Н. использована сайт Решу ЕГЭ)

Решение простейших показательных и логарифмических уравнений.

Задания 6 на ЕГЭ по математике — это задачи на проверку навыков умения решать уравнения. Чаще встречаются логарифмические, и показательные уравнения.

Для решения заданий данной группы необходимо знать:

1)Формулы сокращённого умножения.
2) Формулы степени и корня.
3) Понятие логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма.

Решение показательных уравнений.

Для решения показательных уравнений знать свойства показателей степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Следствие из данного свойства:

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:

f(x) выражение, которое содержит переменную

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

В задачах вариантов ЕГЭ достаточно будет использовать первый способ.

Найдите корень уравнения 4 1–2х = 64.

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.

Значит 3 х-18 = 3 -2

Основания равны, можем приравнять показатели:

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

Решение логарифмических уравнений.

Достаточно знать и понимать основное логарифмическое тождество, знать свойства логарифма. Обратите внимание на то, то после решения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно сделать проверку — подставить полученное значение в исходное уравнение и вычислить, в итоге должно получиться верное равенство.

Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.

(a

Основное логарифмическое тождество:

log₃9 = 2, так как 3 2 = 9

Частные случаи логарифмов:

Найдите корень уравнения: log₃(4–x) = 4

Используем основное логарифмическое тождество.

Так как log_ab = x b x = a, то

Найдите корень уравнения: log₄(x + 3) = log₄(4x – 15).

Если log_ca = log_cb, то a = b

Найдите корень уравнения log₂ (4 – x) = 2 log₂ 5.

Преобразуем правую часть. воспользуемся свойством:

Если log_ca = log_cb, то a = b

Решите уравнение log₂(2 – x) = log₂(2 – 3x) +1.

Необходимо с правой стороны уравнения получить выражение вида:

Представляем 1 как логарифм с основанием 2:

Далее применяем свойство:

Если log_ca = log_cb, то a = b, значит

Задания для решения на занятии:

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения: .

Найдите корень уравнения : .

Найдите корень уравнения: log₂ (4 – x) = 7

Найдите корень уравнения: log₅(5 – x) = 2 log₅ 3

Найдите корень уравнения log₅(x 2 + x) = log₅(x 2 + 10).

Найдите корень уравнения log₅(7 – x) = log₅(3 – x) +1

Материалы для проведения зачетов по темам «Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмические уравнения и неравенства»

Разделы: Математика

Главная цель при работе с предлагаемыми билетами:

1. научить учащихся видеть общее в решении соответствующих уравнений и неравенств и различие при записи ответов;
2. экономия времени;
3. умение ориентироваться в содержании данного материала.

Если первая цель не вызывает вопросов, то экономия времени сразу не чувствуется. Хотя именно нехватка времени и сказалась на структуре билетов. Они составлены по единому принципу. Уравнения и неравенства расположены так, чтобы легче было установить соответствие между ними.

И не смотря на рекомендацию учителя: решать уравнение и сразу же за ним оформлять решение соответствующего неравенства, половина учеников предпочитала сначала решить все уравнения из первого столбца, а потом уж приниматься за решение неравенств. При записи ответа обращать внимание на то, что из-за отсутствия корней у уравнения не следует, что и у неравенства не будет решений.

При сдаче второго зачёта уже таких проблем не возникало, так как у многих сформировалось умение “видеть” и выработались определённые навыки.

В каждом билете материал подобран так, что, кроме, уравнений (неравенств), решаемых по определению и свойствам, даны уравнения (неравенства), решаемые разложением на множители; заменой переменных. И, естественно, повторяется решение квадратных уравнений и неравенств, второй степени.

В билетах всего 26 заданий. Поэтому ученикам предлагались такие нормы:“5” – 26 зад. , “4” – 19–25 зад. , “3” – 14–18 зад. , “2” – менее 14 зад.

Ученик, претендующий на оценку “5”, должен успеть решить за урок все уравнения и неравенства. Первые четырнадцать заданий – это обязательный минимум. Зачёт, конечно, можно и пересдать. Но желательно, чтобы укладывались в отведённое время.

При подготовке к ЕГЭ, когда навыки решения уравнений (неравенств) будут уже сформированы, задания могут быть заменены. Например, такие:

1. указать сумму (произведение) корней уравнения;
2. указать наименьший (наибольший) корень уравнения;
3. найти наименьшее (наибольшее) целое решение неравенства;
4. найти сумму (произведение) целых решений неравенства.

Конечно, каждый учитель может сам дополнить этот список. В зависимости от класса возникает необходимость на одни задания обратить больше внимания, на другие – меньше.

Билеты могут быть использованы как для зачётов, так и для самостоятельных работ. Каждый билет состоит из двух блоков: базовый уровень (1 уровень) и повышенный (2 уровень). Блок состоит из двух частей: уравнения и неравенства, которые разделены на два столбца, чтобы ученику легче было устанавливать соответствие между ними.

Ниже приведено по шесть вариантов билетов по каждой теме. К ним даны ответы.

Приложение 1. Логарифмические уравнения и неравенства.

Приложение 2. Показательные уравнения и неравенства.

Приложение 3. Ответы к билетам по алгебре и началам анализа.