Основные уравнения для расчета теплообменников
Тепловой расчет теплообменника может быть конструкторским, целью которого является определение площади поверхности теплообмена, и поверочным, когда при известной поверхности нагрева определяется количество передаваемой теплоты и конечные температуры теплоносителей.
Основными уравнениями для расчета теплообменников являются:
· уравнение теплового баланса;
· уравнение массового расхода теплоносителей.
Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь имеет вид
 | (9.1) |
где G, кг/с – массовый расход теплоносителя; h, Дж/кг – энтальпия. Здесь и далее индексы 1, 2 относятся соответственно к горячему и холодному теплоносителям, один штрих (¢ ) и два штриха (¢¢ ) – к параметрам на входе в теплообменник и на выходе из него.
При отсутствии кипения или конденсации теплоносителей уравнение теплового баланса можно записать в виде
 | (9.2) |
где 
, 
, Дж/кг×К – средние теплоемкости теплоносителей,
 | (9.3) |
где С=G 
Дж/с×К – расходная теплоемкость теплоносителя.
Из уравнения (9.3) следует, что отношение расходных теплоемкостей обратно пропорционально отношению их изменений температур:
 | (9.4) |
Уравнение теплового баланса с учетом тепловых потерь запишется в виде
 |
где 
КПД теплообменника, учитывающий потери тепла в окружающую среду.
Эксергетический КПД теплообменника
 |
учитывает потери эксергии в составе потерь тепла и потери эксергии от необратимого теплообмена между горячим и холодным теплоносителем при конечной разности средних температур ( 
).
Уравнение теплопередачи имеет вид
 | (9.5) |
где 
— средние температуры теплоносителей;
к – коэффициент теплопередачи;
F, м 2 – площадь поверхности;
и используется для нахождения площади поверхности теплообмена F.
 | (9.6) |
где 
— средний температурный напор, то уравнение теплопередачи запишется в виде
 . | (9.7) |
В рекуперативных теплообменниках для уменьшения термического сопротивления стенка выполняется из материала с хорошей теплопроводностью (меди, латуни, сплавов алюминия, стали), и в этом случае для стенок любой формы (например труб) коэффициент теплопередачи с достаточной точностью рассчитывается по формуле для плоской стенки
 | (9.8) |
где a1, a2, Вт/м 2 ×К – средние коэффициенты теплоотдачи между стенкой и теплоносителями; d, м, l, Вт/м×К – толщина и коэффициент теплопроводности стенки.
В рекуперативных теплообменниках в зависимости от направления потоков горячего и холодного теплоносителей различают три основные схемы движения:
1. Если оба теплоносителя движутся параллельно в одном направлении, то схема называется прямотоком.
2. Если теплоносители движутся параллельно, но в противоположных направлениях, то схема движения называется противотоком.
3. Если один теплоноситель движется в направлении, перпендикулярном к направлению движения другого теплоносителя, то схема движения называется перекрестным током.
Кроме указанных, существуют более сложные схемы движения, являющиеся различными комбинациями рассмотренных основных схем.
 |
На рис. 9.1 представлены графики изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена F для прямотока (а) и противотока (б).
При прямотоке Dt¢=t1¢-t2¢ — температурный напор на входе в теплообменник, Dt¢¢=t1¢¢-t2¢¢ — температурный напор на выходе из теплообменника, Dt – текущий температурный напор при Fх.
Обратите внимание, что при прямотоке температура холодного теплоносителя на выходе теплообменника (t2¢¢) всегда меньше температуры горячего теплоносителя (t1¢¢):
t2¢¢
Это дает основание заключить, что противоточная схема предпочтительнее прямоточной. Получим формулу для расчета среднего температурного напора припрямотоке. Запишем уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи для элемента поверхности dF (рис.9.1,а):
в (9.10) и получим
Проинтегрируем (9.11) от Dt¢ до текущего температурного напора Dt и от 0 до Fx (рис. 9.1, а), получим
Последняя формула описывает закон изменения текущего температурного напора вдоль поверхности теплообмена. Проинтегрируем (9.11) от Dt¢ до Dt¢¢ и от 0 до F, где F – площадь поверхности теплообменника.
Зная закон изменения температурного напора вдоль поверхности теплообмена (9.12), можно найти средний температурный напор
Совместное решение (9.15), (9.12) – (9.14) дает расчетную формулу для среднего температурного напора при прямотоке
При противотоке
Аналогичные рассуждения и математические преобразования дают расчетную формулу для
Учитывая, что для прямотока Δt¢ является бóльшим температурным напором, а Δt¢¢ — меньшим, можно утверждать, что формула (9.17) справедлива и для прямотока. Для других схем движения теплоносителей средний температурный напор рассчитывается по формуле
где eDt=f (R, P) – поправочный коэффициент, определяемый по номограммам, которые приведены в справочниках.
Расчет средних температур теплоносителей Уравнение массового расхода теплоносителя имеет вид
где w, м/с – скорость движения теплоносителя, f, м 2 – площадь поперечного сечения потока теплоносителя, r, кг/м 3 – плотность теплоносителя. При движении теплоносителя по трубам пучка площадь поперечного сечения всех труб Базовые понятия теплообмена для расчета теплообменниковКогда проводится расчет теплообменников, используются базовые знания о законах теплообмена, открытые на сегодняшний день. В частности используются такие понятия как удельная теплоемкость и теплосодержание (энтальпия), а также удельная теплота химических превращений (и фазовых превращений). Под удельной теплоемкость понимается количество тепла, которое необходимо для нагрева одного килограмма вещества ровно на один градус. На основании данных о теплоемкости можно судить об интенсивности аккумулирования тепла. При тепловых расчетах используются средняя теплоемкость, исчисляемую в заданном температурном интервале. Под понятием удельной энтальпии понимается количество тепла, которое потребуется для нагрева одного килограмма от нуля до заданной температуры. Под удельной теплотой химических превращений понимается то количество тепла, которое будет выделяться при химической трансформации одной единицы массы данного вещества. Под удельной теплотой фазовых превращений понимается то количество тепла, которое будет поглощаться или выделяться при изменении агрегатного состояния единицы массы данного вещества. Расчет теплообменников и различные методы составления теплового балансаПри расчете теплообменников могут использоваться внутренний и внешний методы составления теплового баланса. При внутреннем методе используются величины теплоемкостей. При внешнем методе используются величины удельных энтальпий. При применении внутреннего метода тепловая нагрузка рассчитывается по разным формулам, в зависимости от характера протекания теплообменных процессов. Если теплообмен происходит без каких-либо химических и фазовых превращений, а соответственно и без выделений или поглощений тепла. Соответственно тепловая нагрузка рассчитывается по формуле
Если в процессе теплообмена происходит конденсация пара или испарение жидкости, протекают какие-либо химические реакции, то используется другая форму для вычисления теплового баланса.
При использовании внешнего метода расчет теплового баланса ведется на основании того, что в теплообменный аппарат за какую-то единицу времени поступает и выходит равное количество тепла. Для расчета теплового баланса по внешнему методу используется формула
Под Q1 подразумевается то количество тепла, которое поступает в агрегат и ходит из него за единицу времени. Можно также вычислить разность энтальпий для того, чтобы установить то количество тепла, которое было передано между разными средами. Для этого используется формула Если же в процессе теплообмена происходили какие-либо химические или фазовые превращения, используется формула.
Механизмы теплопередачи в расчете теплообменниковТеплообмен осуществляется посредством трех основных видов теплопередачи. Это конвекция, теплопроводность и излучение. При теплообменных процессах, которые протекают по принципам механизма теплопроводности передача тепла происходит как перенос энергии упругих колебаний молекул и атомов. Данная энергия переходит от одних атомов к другим в направлении уменьшения. При проведении расчетов параметров передачи тепла по принципу теплопроводности используется закон Фурье:.
Для вычисления количества тепла используются данные о времени прохождения потока, площади поверхности, градиенте температуры, а также о коэффициенте теплопроводности. Под градиентом температуры понимается ее изменение в направлении теплопередачи на одну единицу длины. Под коэффициентом теплопроводности понимается скорость теплообмена, то есть то количество тепла, которое проходит через одну единицу поверхности в единицу времени. При любых тепловых расчетах учитывается, что самый большой коэффициент теплопроводности имеют металлы. Различные твердые тела имеют гораздо меньший коэффициент. А у жидкостей этот показатель, как правило, ниже, чем у любого из твердых тел. При расчете теплообменников, где передача тепла от одной среды к другой идет через стенку, также используется уравнение Фурье для получения данных о количестве передаваемого тепла. Оно вычисляется как количество тепла, которое проходит через плоскость с бесконечно малой толщиной: Если проинтегрировать показатели температурных изменений по толщине стенки, получится Исход из этого получается, что температура внутри стенки падает по закону прямой линии. Конвекционный механизм передачи тепла: расчетыЕще один механизм передачи тепла – конвекция. Это передача тепла объемами среды посредством их взаимного перемещения. При этом передача тепла от среды к стенке и наоборот, от стенке к рабочей среде называется теплоотдачей. Чтобы определить количество тепла, которое передается, используется закон Ньютона
В данной формуле a — это коэффициент теплоотдачи. При турбулентном движении рабочей среды этот коэффициент зависит от многих дополнительных величин:
Следовательно, коэффициент теплоотдачи — функция многих величин, что показано в формуле
Метод анализа размерностей позволяет вывести функциональную связь критериев подобия, которые характеризуют теплоотдачу при турбулентном характере движения потока в гладких, прямых и длинных трубах. Это вычисляется по формуле Коэффициент теплоотдачи в расчете теплообменниковВ химической технологии нередко встречаются случаи обмена тепловой энергией между двумя текучими средами через разделяющую стенку. Теплообменный процесс проходит три стадии. Тепловой поток для установившегося процесса остается неизменным. Проводится расчет теплового потока, проходящего от первой рабочей среды к стенке, затем через стенку теплопередающей поверхности и затем от стенки ко второй рабочей среде. Соответственно для проведения расчетов используется три формулы:
В результате совместного решения уравнений получаем
Величина и есть коэффициент теплопередачи. Расчет средней разности температурКогда при помощи теплового баланса определено необходимое количество тепла, необходимо провести расчет поверхности теплообмена (F). При расчете необходимой теплообменной поверхности используется то же уравнение, что и при предыдущих расчетах:
В большинстве случаев температура рабочих сред будет меняться в процессе протекания теплообменных процессов. Значит вдоль теплообменной поверхности будет меняться разность температур. Поэтому проводится расчет средней разности температур. А в связи с тем, что изменение температур не линейно, рассчитывают логарифмическую разность Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Основные понятия конвективного теплообменаОсновные понятия конвективного теплообмена Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. При этом перенос теплоты осуществляется одновременно конвекцией и теплопроводностью. Если в единицу времени через единицу контрольной поверхности нормально к ней проходит масса жидкости
Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, т.к. при движении жидкости или газа происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. В результате конвективный теплообмен описывают уравнением
При расчетах конвективного теплообмена между текущей жидкостью и твёрдой стенкой используют закон Ньютона – Рихмана
Коэффициент теплоотдачи α зависит от большого количества факторов. В общем случае α является функцией — формы и размеров тела, — скорости и температуры жидкости, — физических параметров жидкости, Чтобы привести жидкость в движение, к ней необходимо приложить силу. Силы, действующие на какой-либо элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и поверхностные. Массовыми называют силы, приложенные ко всем частицам жидкости и обусловленные внешними силовыми полями (например, гравитационным или электрическим). Поверхностные силы возникают вследствие действия окружающей жидкости или твердых тел; они приложены к поверхности контрольного объема жидкости. Такими силами являются силы внешнего давления и силы трения. Различают свободную и вынужденную конвекцию. В первом случае жидкость с неоднородным распределением температуры, и, как следствие, с неоднородным распределением плотности, находится в поле земного тяготения. Поэтому в ней может возникнуть свободное гравитационное движение. Вынужденное движение объема жидкости происходит под действием внешних поверхностных сил, приложенных на его границах, за счет предварительно сообщенной кинетической энергии (например, за счет работы насоса, вентилятора, ветра). Вынужденное движение в общем случае может сопровождаться свободным движением. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разница температур отдельных частиц среды и чем меньше скорость вынужденного движения. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена Из уравнения Связь между температурой и энтальпией может быть установлена следующим образом. Для реальной жидкости
Отсюда Для многих задач в предположении о несжимаемости жидкости (ρ=const) с достаточной степенью точности можно принять Выведем дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в движущейся жидкости. При выводе будем полагать, что — её физические параметры постоянны, — энергия деформации мала по сравнению с изменением внутренней энергии. Через грани параллелепипеда теплота переносится теплопроводностью и конвекцией; в общем случае в рассматриваемом объеме может выделяться теплота внутренними источниками. Вывод уравнения энергии, соответствующего принятым здесь условиям, был получен ранее: Проекции плотности теплового потока Подставляя значения qx,qy и qz в уравнение Фурье, можно получить
Для несжимаемых жидкостей (ρ=const) из закона сохранения массы следует:
Тогда, или, если
Последнее уравнение является уравнением энергии, описывающим распределение температур внутри движущейся жидкости. Если Как следует из уравнения энергии, температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости Чтобы сделать систему уравнений замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые бы описывали изменение скорости во времени и пространстве. Такими уравнениями являются дифференциальные уравнения движения. Уравнение движения вдоль оси Ох Описание движения жидкости усложняется, если скорость изменяется по трем направлениям. для оси Ох для оси Оу для оси Оz В общем случае составляющие скорости На основании понятия о полной (субстанциальной) производной для оси Ох имеем
Аналогичные уравнения можно записать и для осей Оу, Оz. Используя векторную форму записи:
Уравнение движения получено без учета зависимости физических параметров жидкости от температуры. В частности, не учтена зависимость плотности от температуры. В то же время свободное движение жидкости определяется разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости. Приближенный учет переменности плотности возможен с введением температурного коэффициента объемного расширения β.
Т.к. в уравнение движения, помимо В направлении оси Ох в параллелепипед втекает масса жидкости
Величина
Ограничиваясь первыми двумя членами разложения в ряд, получаем, что масса dMx+dx, вытекающая из элементарного параллелепида в направлении оси Ох
Излишек массы жидкости, вытекающий из элементарного объема в направлении оси Ох
Аналогичным образом можно получить уравнения для направлений по осям Оу и Оz. Полный избыток массы жидкости, вытекающей из элементарного объема в направлении всех трех осей обусловливается изменением плотности жидкости в объеме dυ и равен изменению массы данного объема во времени Произведя сокращение на dυ и dτ и перенеся все члены в левую часть равенства, окончательно получим дифференциальное уравнение сплошности для сжимаемых жидкостей
Для несжимаемых жидкостей, полагая ρ=const, получаем
Уравнение сплошности является уравнением сохранения массы.
Дата добавления: 2016-02-09 ; просмотров: 2757 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ источники: http://specnhm.ru/bazovye-ponyatiya-teploobmena-dlya-rascheta-teploobmennikov/ http://helpiks.org/6-87633.html |
по формуле осреднения
и 
производится так: сравнивают изменения температур Dt1=t1¢-t2¢¢ и Dt2= t2¢¢-t2¢ ; среднюю температуру теплоносителя с меньшим изменением температуры (с бóльшей расходной теплоемкостью) вычисляют как среднюю арифметическую. Среднюю температуру другого теплоносителя определяют по формуле (9.6).
подразумевается энтальпия веществ, которые входит в агрегат и выходят из него.
.
.
.
. В отличие от прямоточного потока, при противоточном движении рабочих сред необходимая площадь теплообменной поверхности должна быть меньше. Если в одном и том же ходу теплообменника используется и прямоточный, и противоточный потоки, разность температур определяется, исходя из соотношения 
.
, кг/(м 2 ·с), где 
– скорость, 
– плотность жидкости, то вместе с ней переносится теплота, Вт/м 2 :
следует, что плотность теплового потока в любой точке жидкости для каждого момента времени однозначно определяется, если известны поля температур, удельной энтальпии и скорости.
, и согласно понятию о полном дифференциале
, т.е. пользоваться соотношением, справедливым для термодинамически идеального газа 
и 
.
Выделим в потоке жидкости неподвижный относительно координатной системы элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz.
,
на координатные оси Ох, Оу и Оz равны
, 
и 
,
, уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности.
.
.
входит еще неизвестная величина р, то система уравнений не является замкнутой. Необходимо добавить еще одно уравнение – уравнение сплошности (неразрывности).
Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в направлении осей Ох, Оу и Oz за время dτ.
представляет собой количество массы, протекающей в единицу времени через единицу поперечного сечения. Из противоположной грани вытекает масса
.
