Тригоном уравнения 10 кл мордкович

Методы решения тригонометрических уравнений( алгебра 10 кл, к учебнику А.Г. Мордкович)

Данная презентация подготовлена к уроку «Тригонометрические уравнения» (п.18, учебник Алгебра и начала анализа, автор А.Г.Мордкович). В презентация: 1. актуализация знаний — решение простейших уравнения, 2. Методы решения тригонометрических уравнений( введение новой переменной, разложение на множители, решение однородных уравнений первой и второй степени)

Просмотр содержимого документа
«Методы решения тригонометрических уравнений( алгебра 10 кл, к учебнику А.Г. Мордкович) »

• Повторить решение простейших тригонометрических уравнений.
• Рассмотреть способы решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений:

t = ± arccos a + 2πk, k Z

t = (-1)ⁿ arcsin a + πn, n Z

t = arctg a + πn, n Z

t = arcctg a + πn, n Z

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Методы решения уравнений:

1. Введение новой переменной( №18.1-18.7)

2. Использование формул тригонометрии (18.5, 18.8)

3. Алгебраические способы:

-Вынесение множителя за скобку, группировка (18.11)

• Разложение на два уравнения (18.13).

4. Однородные линейные уравнения(деление на косинус) (18.10)

5. Однородные квадратные уравнения (деление на косинус в квадрате) (18.12)

ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ .

называется однородным уравнением I степени.

2. Уравнение вида

называется однородным уравнением II степени.

Множество значений x , удовлетворяющих уравнению

, не является решением данного уравнения. Поэтому можно обе части уравнения разделить на .

Множество значений x , удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения.

Разделим обе части уравнения на .

Уравнение примет вид:

Пример разложение на множители способом группировки:

Решение тригонометрических уравнений 10 класс апробация учебника Мордкович А. Г.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

УЧИТЕЛЬ: Азарова Ольга Геннадиевна, учитель математики ГБОУ СОШ № 32 им. Л.В.Бобковой г.Севастополя

ПРЕДМЕТ: алгебра и начала анализа

УЧЕБНИК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждения (базовый уровень) — М.:БИНОМ. Лаборатория знаний,2019

ТЕМА УРОКА: решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Образовательные: повторить, обобщить, систематизировать знания и навыки изображения решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств на числовой окружности; напомнить основные действия с точками числовой окружности, связанные с формулами решений простейших тригонометрических уравнений. Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

Развивающие : развивать умения учебно-познавательной деятельности, умения выделять главное, логически излагать мысли, делать выводы, расширять кругозор.

Воспитательные: воспитание ответственности, активности, побуждению интереса к математике, самостоятельности, умение работать в коллективе.

ТИП УРОКА : урок повторения и обобщения.

ОБОРУДОВАНИЕ : доска, проектор, экран, компьютер

1.Организационный момент (обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению)

2. Постановка целей .

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: « Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно ».(слайд 2)

Сегодня на уроке повторяем, приводим в систему наши знания по решению простейших тригонометрических уравнений. И ваша задача – показать свои знания и умения по их решению, рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений и неравенств; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения и неравенства разными способами

В начале урока мы вспомним основные понятия числовой окружности, расположение точек на числовой окружности и значения этих точек в декартовых координатах.

Далее работа будет чередоваться: вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений, и на их основе посмотрим как происходит выборка корней при решении заданий ЕГЭ в 13 задании. Вспомним виды тригонометрических уравнений и неравенств. Учитывая свои знания, умения и навыки, проведём проверочные работы, задания которой вам предлагаются на листах (приложение). Решение заданий выполняются на листах, в которых предлагаются задания для самостоятельного решения. Задания Части №1выполняются по вариантам с последующей взаимопроверкой и подсчётом баллов(за каждое верное задание выставляется 1 балл).

Задания второй части решаются учащимися самостоятельно. При этом двое учащихся решают на закрытых досках. Учащихся проверяют свои решения с решением, которые проецируются на экране, и вы выставляют себе соответствующее количество баллов.

3. Актуализация опорных знаний

()учащиеся отвечают устно, при правильном ответе ставят балл в бланке ответов – приложение)

1 Продолжить определение (слайд 3)

1. Числовой прямой называется …

2. Числовой окружностью называется…

3. Синусом называется…,

4 Знаки тригонометрических функций.

5. Тригонометрические уравнения – это … ( Тригонометрические уравнения — это уравнения, в которых неизвестная находится строго под знаком тригонометрической функции .)

6. Корнем тригонометрического уравнения называется . ( Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящего в него неизвестного аргумента, которое удовлетворяет этому уравнению)

Расставьте числа (слайд 4)

1 вариант: в порядке убывания: ; 3 _;2,5 ;

2 вариант : в порядке возрастания:; — ; _; ;-

2 вариант: — ; — ; -2; -;- ; —

3. Найдите значения 1 вариант 2 вариант

(слайд 6) sin (-π/3) cos (-π/4)

sin 3 π /4 cos 5 π /6

Ответы 1 вариант Ответы 2 вариант (слайд 7)

4 . (слайд 8 ) Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки 1 вариант 2 вариант

1 вариант: (слайд 9) 2 вариант:

t ₄ =-п/2+2пп, пеZ (3п/2+2пп, пеZ) t ₄ =7п/6+2пп, пеZ

Учащиеся подводят итоги работы 1 части: за 17-16 баллов оценка «5», за 15-12 баллов оценка «4», за 11-8 баллов оценка «3».

IV Обобщение знаний .

Проблема отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений специфична. Лишние корни могут появиться вследствие того, что в процессе решения произошло расширение области определения уравнения. Запись ответа тригонометрического уравнения часто связана с понятиями объединения и пересечения множеств. Обычно при решении таких уравнений получают серии корней, и в окончательном варианте ответ записывают в виде объединения этих серий. Но как быть, если эти серии пересекаются? Сегодня мы на конкретных примерах рассмотрим различные способы и приемы при выборе ответа. Один из таких способов — геометрический. Он основан на использовании двух моделей: тригонометрической окружности и числовой прямой. Тригонометрическая окружность удобна в случае, когда речь идет об отборе корней на промежутке, длина которого не превосходит 2π, или если требуется найти наибольший отрицательный или наименьший положительный корень уравнения. В остальных случаях предпочтение отдается — числовой прямой.

Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью числовой окружности.

Рассмотрим следующие примеры:

1.Изобразить на числовой окружности множество решений уравнения

sin x =/2(слайд 10)

Ответ: (1 балл)

2.Найти наименьший положительный корень sin 𝜋𝑥/ 2= 2/2. (слайд 11)

Решение: Для определения наименьшего положительного корня выбираем меньшее положительное значение 𝜋/ 4, тогда получаем

Ответ: 0,5 (2 балла)

3.На тригонометрическом круге найти корни уравнения sin 3 x =1, удовлетворяющих неравенству cos x 0.(слайд 12)

Решение: Значение sin x =1 при х = П/2 + 2 п п , п е Z

Значит 3х = П/2 + 2п п , п е Z ,

х= П/6 + 2п п/ 3, п е Z или

х= 30 0 +120 0 п, пе Z

По условию cos x 0, значит х== П/6 + 2п п, п е Z х= 3П/2 + 2п п , п е Z

Ответ: П/6 + 2п п, п е Z ; 3П/2 + 2п п , п е Z (2 балла)

Решить уравнение cos x cos 5 x =0.(слайд 13)

Решение:

(3 балла)

Найти все корни уравнения (2sinx+1)(2sinx-√3) =0, удовлетворяющие неравенству cos x ≥0 .(слайд 14)

Решение: Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Составим совокупность двух уравнений, решения системы отметим на числовой окружности. Каждому уравнению соответствуют две точки тригонометрической окружности. В ответ запишем точки, лежащие на дуге окружности при значении cos x ≥0.

(4 балла)

6. а) Решите уравнение .(слайд 15)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Выделим полный квадрат:

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим

Ответ: а) б) (4 балла)

Ребята, сегодня повторили и систематизировали решения тригонометрических уравнений, используя различные методы решения и нахождения корней уравнений на числовой окружности.

Подведение итогов. В бланке ответов учащиеся подсчитывают набранные количество баллов за выполнение работы 2 части.

Итоги работы 2 части: за 16-15 баллов оценка «5», за 14-12 баллов оценка «4»,
за 11-8 баллов оценка «3».

Итоговая оценка за урок — среднее арифметическое оценок 1 и 2 части работы.

Решить уравнение 2 cos x = -1. В ответе укажите корень, принадлежащий промежутку [ ]

Найдите наименьший положительный корень 2sin 2х=√3.

Решите уравнение

Всем спасибо. Урок окончен. До свидания!

Однородные тригонометрические уравнения, 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Конспект урока математики в 10 классе по теме «Однородные тригонометрические уравнения» по учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра 10 (профильный уровень)» в формате .doc (документ Word) и презентация к этому уроку в формате .ppt в одном архиве .rar.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока : «Однородные тригонометрические уравнения»

1) Обучающие : познакомить учащихся с однородными уравнениями, рассмотреть методы их решения, способствовать формированию навыков решения ранее изученных видов тригонометрических уравнений.

2) Развивающие: развивать творческую активность учащихся, их познавательную деятельность, логическое мышление, память, умение работать в проблемной ситуации, добиваться умения правильно, последовательно, рационально излагать свои мысли, расширить кругозор учащихся, повышать уровень их математической культуры.

3) Воспитательные : воспитывать стремление к самосовершенствованию, трудолюбие, формировать умение грамотно и аккуратно выполнять математические записи, содействовать побуждению интереса к математике.

Тип урока: комбинированный.

1. Таблицы для учащихся ( для работы в парах).
2. Алгоритмы решения однородных тригонометрических уравнений для каждого учащегося.
3. Дидактические материалы «Алгебра 10» для самостоятельной работы учащихся.
4. Стенд «Решение тригонометрических уравнений».
5. Презентация к уроку .

1. Организационный этап (2 минуты) (Слайд 1)

2. Проверка д/з. (Слайды 2-5)

3. Самостоятельная работа

С-17, 1 вариант на с. 31, 2 вариант на с. 41

4. Изучение нового материала

Создание проблемной ситуации (Слайд 6)

Работая в парах, в течение двух минут распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу, отмечая в ней номер, под которым стоит уравнение . ( Ещё раз методы + простейшие тригонометрические уравнения)