Тригонометрические уравнения и неравенства 10 11 класс

Презентация по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10-11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тригонометрия.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических неравенств.

Автор: Абрамова Т.М.

Содержание
Тригонометр (отметь точку на единичной окружности)
Тригонометр (укажи угол поворота)
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических неравенств

отметь точку на единичной окружности (тригонометр)
y
x

укажи угол поворота (тригонометр)
y
x

Решение тригонометрических уравнений
Алгоритм
Sin t = a
Cos t = a
tg t = a
ctg t = a
Примеры

Алгоритм
решения тригонометрического уравнения

Отметь точку на нужной оси.
Проведи линию, перпендикулярно оси (луч из центра до пересечения с осью)
Выдели точки на единичной окружности, определи их значение ( используй правило)
Запиши ответ.

Алгоритм
решения тригонометрического уравнения

Отметь точку на нужной оси.
Проведи линию, перпендикулярно оси (луч из центра до пересечения с осью)
Выдели точки на единичной окружности, определи их значение ( используй правило)
Запиши ответ.

Если точки находятся в 1 и 2 координатных четвертях, то им присваиваются положительные значения.
Если точки находятся в 3 и 4 координатных четвертях, то им присваиваются отрицательные значения.

Решение уравнения вида sin t = a

Решение уравнения вида cos t = a

Решение уравнения вида tg t = a

Решение уравнения вида ctg t = a

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ
Sin t = 1/2
Sin t =
Sin t = -1/2
Sin t =
Sin t = 0
Sin t = 1

tg t =
tg t = -1
tg t = 1
tg t = 0
tg t =
tg t =

Cos t = -1/2
Cos t =
Cos t =
Cos t =
Cos t = 0
Cos t = -1

ctg t =
ctg t =
ctg t =
ctg t = 0
ctg t = 1
ctg t =

Решение тригонометрических неравенств
Алгоритм
Sin t>a, Sin tCos t>a, cos ttg t>a, tg tctg t>a, ctg tПримеры

Алгоритм
решения тригонометрического неравенства
Отметь точку на нужной оси.
Проведи линию, перпендикулярно оси (луч из центра до пересечения с осью)
Выдели на оси соответствующий отрезок (луч).
Выдели соответствующую дугу единичной окружности.
Выдели точки на единичной окружности, определи их значение (используй правило)
Запиши ответ.
содержание
примеры
неравенства

Алгоритм
решения тригонометрического неравенства
содержание
примеры
неравенства

Отметь точку на нужной оси.
Проведи линию, перпендикулярно оси (луч из центра до пересечения с осью)
Выдели на оси соответствующий отрезок (луч).
Выдели соответствующую дугу единичной окружности.
Выдели точки на единичной окружности, определи их значение (используй правило)
Запиши ответ.

Правило
Если дуга проходит через 0 (угол поворота), то границам дуги присваиваются значения разные по знаку (+ и -).
Если дуга не проходит через 0 (угол поворота), то границам дуги присваиваются значения одного знака (+ + или — -).
Если дуга находится в 1 и 2 или 2 и 3 координатных четвертях, то границы дуги положительны.
Если дуга находится в 3 и 4 координатных четвертях, то границы дуги отрицательны.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

Sin t > 1/2
Sin t
Sin t > 0
Sin t -1
tg t 0
tg t

Cos t > -1/2
Cos t
Cos t -1

ctg t >
ctg t >
ctg t 1
ctg t a, sin t

Решение неравенства вида Sin t>a, sin t a
Sin t
примеры
неравенства

Ответ:
Решение неравенства Sin t > 1/2
Sin t
содержание
неравенства
алгоритм
примеры

Решение неравенства Sin t yx 0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π7π/65π/44π/33π/25π. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(46, 0, true)» >

Решение неравенства Sin t >
y
x

Решение неравенства Sin t a.

Ответ:
Cos t -1/2.yx 0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π7π/65π/44π/3. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(50, 0, true)» >

Решение неравенства cos t > -1/2.
y
x

Решение неравенства cos t yx 0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π7π/65π/44π/33π/25π. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(53, 0, true)» >

Решение неравенства cos t >
y
x

Решение неравенства cos t -1yx 0π/6π/4π/3π/22π/33π/4π7π/65π/44π/33π/25π/. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(55, 0, true)» >

Решение неравенства cos t > -1
y
x

Решение неравенства вида tg t > a, tg t a
Ответ:
tg t
содержание
неравенства
алгоритм
примеры

Решение неравенства tg t -1yx 0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π7π/65π/44π/33π/2. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(58, 0, true)» >

Решение неравенства tg t > -1
y
x

Решение неравенства tg t 0yx π/6π/32π/33π/45π/6π7π/65π/44π/33π/25π/37π/4. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(60, 0, true)» >

Решение неравенства tg t > 0
y
x

Решение неравенства tg t yx 0π/3π/22π/33π/45π/6π7π/65π/44π/33π/25π/37π/41. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(62, 0, true)» >

Решение неравенства tg t >
y
x

Решение неравенства вида сtg t > a, ctg t a
ctg t
содержание
неравенства
алгоритм
примеры

Решение неравенства сtg t >
y
x

Решение неравенства сtg t >
y
x

Решение неравенства сtg t 1yx 0π/6π/3π/22π/33π/45π/6π7π/65π/44π/33π/25π/. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(68, 0, true)» >

Решение неравенства сtg t > 1
y
x

Решение неравенства сtg t

Краткое описание документа:

Презентация предназначена для повышения эффективности усвоения обучающимися темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств». Наглядно представляет использование единичной окружности и тригонометра.Позволяет формировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства, усвоить приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 555 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Глава 9. Тригонометрические уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 08.11.2021
• 101
• 2

• 08.11.2021
• 108
• 1

• 08.11.2021
• 152
• 7

• 08.11.2021
• 114
• 0

• 08.11.2021
• 101
• 0

• 08.11.2021
• 49
• 0

• 08.11.2021
• 64
• 0

• 08.11.2021
• 66
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.11.2021 108
• PPTX 4.1 мбайт
• 4 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Абрамова Татьяна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1408
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Цели урока

Образовательная

• обобщить и систематизировать знания, закрепить умения и навыки учащихся при решении задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».
• проверить усвоение учащимися основных понятий, формул, алгоритм решения уравнений и неравенств.

Развивающая

• развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;
• способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика;

Воспитательная

• воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;

• воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание культуры общения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Продолжительность: 2 урока.

Форма урока: урок — соревнование.

Формы работы: групповая.

Методы обучения: словесный, письменная работа.

Оборудование: раздаточный материал, доска, мел, презентация, схема маршрута, флажки.

Предварительная подготовка: разделить класс на 3 команды. Расставить столы по три вместе, для трех команд. На столах таблички «1 команда», «2 команда», «3 команда», а также флажки для команды 1 – красный, для команды 2 – зеленый, для команды 3 – синий..

Накануне урока задать задание, приготовить сообщения в сопровождении с презентацией: «Зачем нужна тригонометрия», «История возникновения тригонометрии», «Основные методы решения тригонометрических уравнений» на 3-4минуты.

План проведения урока:

1. Организационный момент –2 мин.
2. Подготовительный этап – 15 мин.
3. Обобщение и систематизация знаний – 19 мин.
4. Подведение итогов уроков — 2мин.
5. Информация о домашнем задании – 2 мин.

Как научить решать тригонометрические уравнения и неравенства: методика преподавания

Курс математики корпорации «Российский учебник», авторства Георгия Муравина и Ольги Муравиной, предусматривает постепенный переход к решению тригонометрических уравнений и неравенств в 10 классе, а также продолжение их изучения в 11 классе. Представляем вашему вниманию этапы перехода к теме с выдержками из учебника «Алгебра и начало математического анализа» (углубленный уровень).

1. Синус и косинус любого угла (пропедевтика к изучению тригонометрических уравнений)

Пример задания. Найти приближенно углы, косинусы которых равны 0,8.

Решение. Косинус — это абсцисса соответствующей точки единичной окружности. Все точки с абсциссами, равными 0,8, принадлежат прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку C(0,8; 0). Эта прямая пересекает единичную окружность в двух точках: P_α° и P_β°, симметричных относительно оси абсцисс.

С помощью транспортира находим, что угол α° приближенно равен 37°. Значит, общий вид углов поворота с конечной точкой P_α°:

α° ≈ 37° + 360°n, где n — любое целое число.

В силу симметрии относительно оси абсцисс точка P_β° — конечная точка поворота на угол –37°. Значит, для нее общий вид углов поворота:

β° ≈ –37° + 360°n, где n — любое целое число.

Ответ: 37° + 360°n, –37° + 360°n, где n— любое целое число.

Пример задания. Найти углы, синусы которых равны 0,5.

Решение. Синус — это ордината соответствующей точки единичной окружности. Все точки с ординатами, равными 0,5, принадлежат прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку D(0; 0,5).

Эта прямая пересекает единичную окружность в двух точках: P_φ и P_π–φ, симметричных относительно оси ординат. В прямоугольном треугольнике OKP_φ катет KP_φ равен половине гипотенузы OPφ, значит,

Общий вид углов поворота с конечной точкой P_φ:

где n — любое целое число. Общий вид углов поворота с конечной точкой P_π–φ:

где n — любое целое число.

Ответ: где n — любое целое число.

2. Тангенс и котангенс любого угла (пропедевтика к изучению тригонометрических уравнений)

Пример 2. Найти общий вид углов, тангенс которых равен –1,2.

Пример задания. Найти общий вид углов, тангенс которых равен –1,2.

Решение. Отметим на оси тангенсов точку C с ординатой, равной –1,2, и проведем прямую OC. Прямая OC пересекает единичную окружность в точках P_α° и P_β° — концах одного и того же диаметра. Углы, соответствующие этим точкам, отличаются друг от друга на целое число полуоборотов, т.е. на 180°n (n — целое число). С помощью транспортира находим, что угол P_α° OP₀ равен –50°. Значит, общий вид углов, тангенс которых равен –1,2, следующий: –50° + 180°n (n — целое число)

По синусу и косинусу углов 30°, 45° и 60° легко найти их тангенсы и котангенсы. Например,

Перечисленные углы довольно часто встречаются в разных задачах, поэтому полезно запомнить значения тангенса и котангенса этих углов.