Тригонометрические уравнения и неравенства 10 класс урок

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Цели урока

Образовательная

• обобщить и систематизировать знания, закрепить умения и навыки учащихся при решении задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».
• проверить усвоение учащимися основных понятий, формул, алгоритм решения уравнений и неравенств.

Развивающая

• развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;
• способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика;

Воспитательная

• воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;

• воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание культуры общения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Продолжительность: 2 урока.

Форма урока: урок — соревнование.

Формы работы: групповая.

Методы обучения: словесный, письменная работа.

Оборудование: раздаточный материал, доска, мел, презентация, схема маршрута, флажки.

Предварительная подготовка: разделить класс на 3 команды. Расставить столы по три вместе, для трех команд. На столах таблички «1 команда», «2 команда», «3 команда», а также флажки для команды 1 – красный, для команды 2 – зеленый, для команды 3 – синий..

Накануне урока задать задание, приготовить сообщения в сопровождении с презентацией: «Зачем нужна тригонометрия», «История возникновения тригонометрии», «Основные методы решения тригонометрических уравнений» на 3-4минуты.

План проведения урока:

1. Организационный момент –2 мин.
2. Подготовительный этап – 15 мин.
3. Обобщение и систематизация знаний – 19 мин.
4. Подведение итогов уроков — 2мин.
5. Информация о домашнем задании – 2 мин.

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств;

развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи учащихся;

воспитание уверенности в себе; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, группе.

Оборудование: карточки-задания для каждого участника; задания для капитанов команд — — «цветик-семицветик»; карточки-задания для консультантов; плакат “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств”.

Форма проведения: урок – КВН

Класс разбит на 3 команды, выбраны капитаны, в каждой команде есть консультант, который ведёт контроль за правильностью решения примеров.

1. Разминка: (устно)

Найти значение выражения: ( правильный ответ – 1 балл )

Составить неравенство и указать его решение: ( правильный ответ – 2 балла )

2. Конкурс-блиц: ( 1 задание – 1 балл )

arcsin 3x =

arccos 4 х =

arctg 2x =

Самопроверка, с использованием плаката “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств” (Приложение 1) .

3. Конкурс команд:

Каждому учащемуся из команды предлагается задание, состоящее из двух тригонометрических уравнений и одного неравенства. Работа выполняется по индивидуальным карточкам-заданиям трёх уровней сложности.

(зелёная карточка – 4 балла; синяя – 5 баллов; красная – 6 баллов)

tg=1

tg = 1

3tg

sin

2cos

sin

ctg

cos x = —

sin =

sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = 0

cos 3x·cos x — sin 3x·sin x = 0

sin 5x·cos x – cos 5x·sin x =

cos 5x·cos x + sin 5x·sin x =

cos 2x·cos x — sin 2x·sin x = 1

cos 3x·cos x — sin 3x·sin x =

coscos x + sin x·sin =

2sin 2 x – 2cos x =

2cos 2 x + 2 sin x = 2,5

3cos 2 x + 7sin x – 5 = 0

cos 2 x + 6sin x – 6 = 0

5sin 2 x + cos x – 1 = 0

2sin 2 x + 5cos x = 4

5sin 2 + 8cos (π + x) = 0

sin 2 — 3cos (4π + x) = 4

4sin 2 x – 4sin x + 1 = 0

2sin 2 x + 5cos x + 1 = 0

2sin 2 x + 11cos x — 7 = 0

5sin 2 x + cos x — 1 = 0

2sin 2 x + 7cos x + 2 = 0

3 tg 3 x – 3tg x = 0

2 — cos 2 x + sin x = 0

sin x + cos x = 0

sin x + cos x = 0

sin x +cos x = 0

sin 2x + cos 2x = 0

sin 2x — cos 2x = 0

sin 2x = 2 sin 2 x

sin 2x — 2sin 2 x = 0

2sin 2 (π — x) = cos 2x

sin 2x + cos 2x = 1

sin= sin x

sin= cos x

cos x = 2 cos

sin x +cos x = 2

sin x – cos x = 1

sin x +cos x = 1

sin x ≤

tg x ≥ —

cos x ≥

cos x >

sin x ≥

2cos x —

ctg x 1

tg 2x ≤

3 tg 3x >

tg ≤ -1

sin 4x >

sin (x + ) >

cos

tg (x + ) > 1

tg

2cos

2sin

2cos

3tg

2 cos 3 x + 1 = 0

2 sin 2 x – 2 cos x =

sin x ≤

1 + 2 sin 2 x = 0

2 cos 2 x + 2 sin x = 2,5

tg x ≥ —

tg =1

3 cos 2 x + 7 sin x – 5 = 0

cos x ≥

tg = 1

cos 2 x + 6 sin x – 6 = 0

3 tg

5 sin 2 x + cos x – 1 = 0

cos x >

sin

2 sin 2 x + 5 cos x = 4

sin x ≥

cos x = —

2 sin 2 x + 5 cos x + 1 = 0

sin =

2 sin 2 x + 11 cos x — 7 = 0

tg 2x ≤

ctg

4 sin 2 x – 4 sin x + 1 = 0

ctg x

2cos

5 sin 2 +8 cos ( π + x ) = = 0

sin

sin 2 -3 cos (4 π + x ) = 4

sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = = 0

5 sin 2 x + cos x — 1 = 0

3 tg 3x >

sin 5x·cos x – cos 5x·sin x = =

2 sin 2 x + 7 cos x + 2 = 0

tg ≤ -1

cos 5x·cos x+sin 5x·sin x =

3 tg 3 x – 3 tg x = 0

cos 2x·cos x — sin 2x·sin x =1

2 — cos 2 x + sin x = 0

cos 3x·cos x — sin 3x·sin x = =

sin x + cos x = 0

sin 4x >

cos 3x·cos x-sin 3x·sin x = 0

sin x + cos x = 0

sin (x + ) >

coscos x +

+ sin x·sin =

sin x + cos x = 0

cos

sin 2 x + cos 2 x = 0

sin = sin x

tg (x + ) > 1

sin 2 x — cos 2 x = 0

sin = cos x

tg

sin 2 x = 2 sin 2 x

cos x = 2 cos

2cos

sin 2 x — 2 sin 2 x = 0

sin x +cos x = 2

2sin

2 sin 2 ( π — x ) = cos 2 x

sin x – cos x = 1

2cos

sin 2 x + cos 2 x = 1

sin x + cos x = 1

3tg

4. Конкурс капитанов:

Капитаны работают у доски. Им предлагается оторвать один лепесток «цветика-семицветика» (Приложение 2) с заданием ( правильный ответ – 3 балла )

sin 2x = 2 sin 2 x

3sin 2x + 7cos 2x = 0

(cos x + sin x) 2 = cos 2x

1 – 2sin 2x = 6cos 2 x

sin x – cos x = 2

7sin 2x + 2cos 2 x – 6 = 0

sin x + cos x =

5. Конкурс консультантов: ( правильный ответ – 4 балла )

Решите систему уравнений:

1. 2. 3.

6. Конкурс эрудитов:

Пока команды готовят вопросы друг для друга, слушаем сообщение об истории развития учения о тригонометрических функциях (Приложение 3) .

Вопросы: ( правильный ответ – 2 балла )

Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?

Что больше с os 35° или cos 50°?

Что больше sin 50° или sin 55°?

Итоги урока: Подсчитываем количество баллов, набранных командами и каждым учащимся. Каждому учащемуся команды-победительницы + 1 балл. Ученикам, набравшим:

10 и более баллов – «5» (отлично) ;

4–6 баллов – «3» (удовлетворительно) .

Решите систему уравнений:

1. 2. 3.

Рефлексия: вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс).

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока: систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств; развитие логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи обучающихся.

Содержит дидактические материалы по проведению соревнования; карточки, содержащие задания для решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений, систем тригонометрических уравнений, тригонометрических неравенств.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 313 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 04.04.2015
• 1146
• 0

• 04.04.2015
• 934
• 1

• 04.04.2015
• 1407
• 1

• 04.04.2015
• 2763
• 13

• 04.04.2015
• 7364
• 1

• 04.04.2015
• 2845
• 4

• 04.04.2015
• 990
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.04.2015 1474
• DOCX 423 кбайт
• 20 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Веревкина Ася Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 74865
• Всего материалов: 42

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 10-й класс

Класс: 10

Презентация к уроку

Урок-игра: “Соревнование по тяжелой атлетике”

Образовательные:

• повторение, обобщение и систематизация теоретических знаний методов решения тригонометрических уравнений;
• отработка способов решения тригонометрических уравнений;
• развитие графической культуры;
• расширение представления учащихся о решении тригонометрических уравнений в нестандартных ситуациях.

Развивающие:

• развитие мышления, математической речи, внимания, памяти.

Воспитательные:

• воспитание чувства ответственности, культуры общения, общей культуры.

Оборудование: проектор, презентация, карточки.

“Предмет математики настолько серьезен, что полезно
не упускать случая делать его немного занимательным”.
Паскаль

I. Организационный этап. Постановка цели и задач.

Сегодня мы проводим необычный урок. Урок-соревнование командное по тяжелой атлетике по теме “Решение тригонометрических уравнений и неравенств”.

Цель соревнования: повторить, обобщить и систематизировать материал темы; повторить чтение графиков, расширить представление о решении тригонометрических уравнений в нестандартных ситуациях.

В наших соревнованиях принимают участие четыре команды. В каждой команде есть капитан.

Итак, капитаны представьте свои команды: sinx, cosx, tgx, ctgx.

За правильностью хода наших соревнований будет наблюдать жюри.

Наши соревнования будут проходить в несколько этапов. На каждом этапе на помост будут вызываться атлеты определенной категории:

Каждый этап будет оцениваться определенным количеством баллов, которые затем будут переводиться в кг умножением на 10. В результате победителем будет та команда, которая возьмет самый тяжелый вес. Все результаты будут заноситься в таблицу.

II. Актуализация опорных знаний. “Разминка”.

Итак, начинаем I этап подготовительный. “Разминка”. На этом этапе принимает участие вся команда. Все должны разогреть свои мышцы, привести в порядок свои мысли. “Разминка” будет проходить по кругу (sinx —> cosxtgx ctgx). И состоит она из трех групп заданий.

Проговорить формулу нахождения корней следующих уравнений:

sinx=а, cosx=a, tgx=a, ctgx=a.

arccos	arcsin	arctg
arccos	arcsin)	arctg (- )
arccos	arcsin	arctg
arccos 2	arcsin	arctg)

sinx= 0	sinx=1	sinx= -1
cosx=0	cosx=1	cosx= -1
tgx=0	tgx=1	tgx= -1
ctgx=0	ctgx=1	ctgx= -1

Жюри сразу же подводит итог “Разминки” и результат заносится в таблицу.

Итак, команды разогрелись. Мы повторили ключевые моменты для решения тригонометрических уравнений и неравенств. Теперь смело можем переходить на следующий этап, “Кто смелее?”.

III. Основной этап.

Конкурс “Кто смелее?”

На помост вызываются тяжелоатлеты легкого веса. Вам будут предложены, три набора карточек: “зеленые”, “желтые”, “красные”. На каждой карточке записано по одному уравнению разного уровня сложности. Каждой команде предоставляется право выбора, из какой группы взять карточку. По одному представителю выходят к доске, тянут карточку, выбранного цвета и решают. Соответственно, если вы решите уравнение по зеленой карточке, то возьмете вес 40 кг (4б*10), по желтой 60 кг, красной – 80 кг.

Каждая команда имеет право на вторую и 3-ю попытку взятия веса (т.е. по две подсказке) если, конечно это будет необходимо.

I уровень (4б)	II уровень( 6б)	III уровень (8б)
зеленые	желтые	красные
2cos=	sin(+x)=cos()	2sinx –sin 2 x=cos 2 x
3tg2x=	cos(+x)=sin	cosx+cos 2 x= – sin 2 x
2sin=-1	sin(+x)=sin	(cosx — 1) 2 =cos 2 x — 1
ctg =1	cos(+x)=sin(- )	cos 2 x+cosx=-sin 2 x

Команды следят за ходом решения. Кто первый готов, тот и отчитывается первый. Жюри сразу же подводит итог.

Итак, мы повторили решение простейших тригонометрических уравнений, можем смело переходить на следующий этап соревнований. “Кто сообразительнее?”

Конкурс. “Кто сообразительнее”.

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Г.Цейтен

Соревнуются тяжелоатлеты среднего веса.

Как часто первое наше затруднение при решении тригонометрических уравнений заключается в том, что мы не видим приема решения таких уравнений.

Назовите типы тригонометрических уравнений.

• Простейшие тригонометрические уравнения.
• Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.
• Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.
• Тригонометрические нестандартные уравнения.

Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений:

• Метод разложения на множители.
• Метод введения новой переменной.
• Решение тригонометрических уравнений как однородное.

Перед вами записано 10 уравнений:

1	2sin 2 x +5cosx=4
2	sinx+sin5x=0
3	2sin(x/4)cos3x – cos3x=0
4	6sinxcosx=5cos2x
5	sin x+cosx=0
6	cosx=sin 2 xcosx
7	2cos 2 x — cosx – 1=0
8	cos2x +9sinx + 4 =0
9	sin 2 x + 9cos 2 x =5sin2x
10	3sin 2 2x + 0,5sin4x=4cos 2 2x

Тяжелоатлеты среднего веса берут листок с таблицей ответов, следующего типа:

Ваша задача: глядя на уравнение, не решая его, определить метод решения, и номер этого тригонометрического уравнения, написать в соответствующий столбец заготовленной таблицы. Как только команды будут готовы, оригинал они сдают, а копию оставляют себе. А затем также по кругу идет проверка (отвечают тяжелоатлеты среднего веса). За каждое верно поставленное уравнение 30 кг (3б*10).

Жюри подводит итог.

Итак, мы повторили основные методы решения тригонометрических уравнений и теперь можем смело приступать к самому тяжелому решению таких уравнений. Т.е. мы переходим на следующий этап соревнований. “Кто больше?”

Конкурс. “Кто больше?”

Каждая команда получает карточку с заданием. Около каждого задания проставлены баллы (*10) в соответствии с уровнем сложности. Атлет тяжелого веса распределяет задания между членами команды (можно с помощью капитана) и каждый приступает к решению на отдельном листочке (подписанном: фамилия и название команды). На все решение дается 7 мин. Как только время истечет, все листочки сдаются. Жюри подводит итог. Какая команда больше решит и правильно, та и возьмет больший вес на данном этапе.

1	sinx=cos 2 xsinx	10 б
2	3 — 3cosx=2sin 2 x	10 б
3	7sin 2 x +4sin2x=7cos 2 x	10 б
4	cos2x 1	15 б
5	2sin3x -1	15 б
6	tg 2 xtgx=0	10 б
7	cos2x + 2cos4x=1	15 б
8	cos( + 2)	20 б
9		20 б
10	4sin 2 2x + 3 =4cos 2 x	20 б

По истечении времени команды сдают листы и жюри подводит итог.

Итак, вы применили все свои знания о методах решения тригонометрических уравнений непосредственно в ходе решения.

Но кроме вышеперечисленных приемов решения есть еще один — графический.

Переходим к следующему этапу “Кто быстрее?”.

Конкурс. “Кто быстрее”.

На помост вызываются тяжелоатлеты супер тяжелого веса. Вам предложено решить одно уравнение:

Поможет в решении данного уравнения вам следующая таблица графиков:

Оформляете решение на листочках (т.е. строите графики). Кто первый решит, поднимает руку и т.д. Кто решит быстрее всех и правильно, тот возьмет вес 100 кг (10б * 10), второй – 80 кг; третий – 50 кг; четвертый 30 кг.

По окончании жюри подводят итог.

Итак, мы закончили соревнование атлетов. Вы видите как они прекрасно выступили. Но чтобы достичь таких высоких результатов спортсмены долгое время проводят на тренировках. Вот сейчас и послушаем отчет тренировок. Переходим к следующему этапу “Тренировка” (дом. задание).

Капитаны каждой команды представляет решение физической задачи с применением решения тригонометрических уравнений. Наибольший вес, который может взять капитан равен 100 кг.

Капитаны по очереди представляют задачи.

Пример: Амплитуда колебаний 10 см, а частота 0,5Гц. Написать уравнение х=х(t) и построить его график. Найти фазу и смещение через 1,5 с. Определите, через сколько времени смещение будет 7,1 см?

По окончании жюри подводят итог.

Моё настроение		Своей работой на уроке я		Материал урока мне был
		не доволен	доволен	бесполезен	полезен	скучен	интересен

V. Домашняя работа. 18.23 (б), 18.33 (б), 18.3 (б).