Тригонометрические уравнения и неравенства онлайн калькулятор

Решение тригонометрических уравнений онлайн

В общем виде, тригонометрическое уравнение можно записать следующим образом:

f ( trig ( x ) ) = 0

где — некоторая произвольная функция, trig ( x ) — некоторая тригонометрическая функция.

Как правило, метод решения тригонометрических уравнений заключается в преобразовании исходного уравнения к более простому, решение которого известно. Преобразования осуществляются при помощи различных тригонометрических формул.

Например, рассмотрим решение тригонометрического уравнения:

Используя формулу косинуса двойного угла, преобразуем данное уравнение:

Полученное уравнение является простейшим и легко решается. Наш онлайн калькулятор, построенный на системе Wolfram Alpha способен решить более сложные тригонометрические уравнения с описанием подробного хода решения.

Неравенства по-шагам

Результат

Примеры неравенств

• Логарифмические неравенства
• Показательные неравенства
• Неравенства с модулем
• Иррациональные неравенства
• Тригонометрические неравенства
• Линейные неравенства

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Неравенства

Решение неравенств онлайн

Перед тем как решать неравенства, необходимо хорошо усвоить как решаются уравнения.

Не важно каким является неравенство – строгим ( ) или нестрогим (≤, ≥), первым делом приступают к решению уравнения, заменив знак неравенства на равенство (=).

Поясним что означает решить неравенство?

После изучения уравнений в голове у школьника складывается следующая картина: нужно найти такие значения переменной, при которых обе части уравнения принимают одинаковые значения. Другими словами, найти все точки, в которых выполняется равенство. Всё правильно!

Когда говорят о неравенствах, имеют в виду нахождение интервалов (отрезков), на которых выполняется неравенство. Если в неравенстве две переменные, то решением будут уже не интервалы, а какие-то площади на плоскости. Догадайтесь сами, что будет решением неравенства от трех переменных?

Как решать неравенства?

Универсальным способом решения неравенств считают метод интервалов (он же метод промежутков), который заключается в определении всех интервалов, в границах которых будет выполняться заданное неравенство.

Не вдаваясь в тип неравенства, в данном случае это не суть, требуется решить соответствующее уравнение и определить его корни с последующим обозначением этих решений на числовой оси.

Можно сказать на этом полдела сделано. Далее, взяв любую точку на каждом интервале, осталось определить выполняется ли само неравенство? Если выполняется, то он входит в решение неравенства. Ели нет, то пропускаем его.

Как правильно записывать решение неравенства?

Когда вы определили интервалы решений неравенства, нужно грамотно выписать само решение. Есть важный нюанс – входят ли границы интервалов в решение?

Тут всё просто. Если решение уравнения удовлетворяет ОДЗ и неравенство является нестрогим, то граница интервала входит в решение неравенства. В противном случае – нет.

Рассматривая каждый интервал, решением неравенства может оказаться сам интервал, либо полуинтервал (когда одна из его границ удовлетворяет неравенству), либо отрезок – интервал вместе с его границами.

Не думайте, что решением неравенства могут быть только интервалы, полуинтервалы и отрезки. Нет, в решение могут входить и отдельно взятые точки.

Например, у неравенства |x|≤0 всего одно решение – это точка 0.