Тригонометрические уравнения презентация 10 класс

Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме : «Простейшие тригонометрические уравнения»
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Данная презентация позволяет закрепить знания формул при решении тригонометрических уравнений, вспомнить частные случаи, отработать навыки решения уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Решение простейших тригонометрических уравнений» Автор презентации учитель математики Колосова И.Д. ГБОУ СОШ №356, г. Санкт-Петербург 2020 г. Алгебра 10 класс

Устная работа 1. Какие уравнения мы называем тригонометрическим? Тригонометрические уравнения – это уравнения, в которых неизвестная находится под знаком тригонометрической функции. 2. Что значит решить уравнение? обращают уравнение в верное числовое равенство, или установить, Решить тригонометрическое уравнение – это значит найти все его корни, то есть найти числа 𝑥, которые что таких чисел нет. 3. Простейшими тригонометрическими уравнениями являются уравнения вида….

Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случаи :

Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случаи :

Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случаи : Частные случаи :

Пример 1. Пример 2. Пример 3. Пример 4. Уравнение sin x = a

Пример 1. Пример 2. Пример 3. Пример 4. Уравнение cos x = a

Пример 1. Ответ: Уравнение sin x = a

Закрепление Работа с учебником стр.172 №573(1,4,5)

Домашняя работа Стр.172 №573(2,3,6) На повторение Стр. 197 №655+ теоретический материал + формулы Спасибо за урок

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Данный урок является уроком — повторения и подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ. На нём повторяются, обобщаются, приводятся в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения т.

Презентации к урокам алгебры 7 класс по теме «Линейные уравнения с одной переменной»

Презентации к трём последовательным урокам, соответствующим программе по алгебре для 7 класса , содержат как теоретический , так и практический материал, а также упражнения для устного счёта. В .

Презентация к уроку алгебры 8 класса по теме «Неполные квадратные уравнения»

Данная презентация содержит материал для актуализации знаний по теме «Квадратные уравнения», знакомству с понятием «Неполные квадратные уравнения» и отработке навыков решения этих уравнений.

презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме» простейшие тригонометрические уравнения»

приложение к плану урока.

Урок алгебры в 10 классе по теме «Простейшие тригонометрические уравнения»

Урок изучения новой темы, где большое внимание уделяется мотивации и стимулировании деятельности обучающихся.

Конспект урока в 10 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»Тип урока: комбинированный.Цели и задачи урока:образовательные – сформировать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения.

открытый урок в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

laquo;Решение тригонометрических уравнений&raquo.

Тригонометрические уравнения 10 класс Ткачева М.Н. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемДиана Стрюкова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Тригонометрические уравнения 10 класс Ткачева М.Н.» — Транскрипт:

1 Тригонометрические уравнения 10 класс Ткачева М.Н.

2 Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать» Пифагор

3 С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2π; 2π] для следующих выражений arcsin 0, arcsin

4 Верно ли равенство

5 Имеет ли смысл выражение :

6 Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

7 Уравнение cos t = a a) при -1 1 и a 1 и a

8 Решите уравнение 1) cos х = 2 ) cos х = —

9 3) cos 4x = 1 4x = 2πn, n ϵ Z 4) Решите уравнение

10 5) Решите уравнение.

11 а) Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [-π;-2π].

12 1)с помощью окружности 1)с помощью графика Ответ : а) б) б) сделаем выборку корней, принадлежащих промежутку [-2π; -π].

13 1)a) cos x =1 б) cos x = — 1 в) cos x = 0 г) cos x =1,2 д) cos x = 0,2 2)а) б) в) г) Задание 1. Найти корни уравнения:

14 Уравнение sin t = a a) при -1 1 и a 1 и a

15 1)sin х = Решите уравнение,, x = ( -1) k + πk, k Z.

16 2) sin х = — x = ( -1) k+1 Решите уравнение ;,, ; x = ( -1) k ( — ( — + πk, k Z

17 1) a) sin x =1 б) sin x = — 1 в) sin x = 0 г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7 2) а) б) в) г) Задание 2. Найти корни уравнения:

18 Уравнение tg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = аrctg a + πn, nϵ Z.

19 1) x= tg х = аrctg + πn, nϵ Z. x = + πn, nϵ Z. 2) x= tg (- ) х = аrctg(- ) + πn, nϵ Z, x = — + πn, nϵ Z. Решите уравнение

20 Уравнение ctg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = аrcctg a + πn, nϵ Z.

21 1) ctg x = 1 х = аrcctg 1 + πn, nϵ Z, х = + πn, nϵ Z. 2) ctg x = — 1 х = аrcctg ( -1) + πn, nϵ Z х = π — аrcctg 1 + πn, nϵ Z х = + πn, nϵ Z. Решите уравнение

22 Продолжите фразу : Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я научился …

23 Вы молодцы! «научись тому, что следует знать». Каждый из вас «научись тому, что следует знать». Спасибо за урок !

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Учитель: Копеина
Наталья Васильевна
10 класс
МОУ «Киришский лицей»

Содержание.
Вводная часть, повторение теоретического материала.

Решение тригонометрических уравнений.

Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

ЦЕЛЬ:
Повторить решение тригонометрических
уравнений.
1. Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
2. Различать типы тригонометрических уравнений и знать способы их решений.
3. Уметь решать тригонометрические уравнения любых типов.

Выделение основных проблем при решении
этих уравнений:
Потеря корней.
Посторонние корни.
Отбор корней.

Устная работа.
Решите уравнения
А) 3 х – 5 = 7
Б) х2 – 8 х + 15 = 0
В) 4 х2 – 4 х + 1= 0
Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0
Д) 3 х2 – 12 = 0

Устная работа
Упростите выражения
А) (sin a – 1) (sin a + 1)
Б) sin2 a – 1 + cos2 a
В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a

Повторим значения синуса и косинуса
у π/2 90°
1
120° 2π/3 π/3 60°

150° 5π/6 1/2 π/6 30°

180° π -1 0 1 0 0° x
-1/2 ½ 2π 360 (cost)

210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]

225° 5π/4 7π/4 315° [-π/4]

240° 4π/3 5π/3 300° [-π/3]

arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а |≤ 1.
arccos(- а) = π- arccos а
Примеры:
1)arccos(-1)
= π
2)arccos( )

-1
1
а
arcsin а =t
— а
arcsin(- а)= — arcsin а
arcsin(- а)
Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.

Арктангенс
у
π/2
-π/2
х
0
а
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём, а Є R.
arctg(-а) = — arctg а
-а
arctg(-а )
Примеры:
1) arctg√3/3 =
π/6
2) arctg(-1) =
-π/4

Арккотангенс
у
х
0
π
а
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (0;π),
что ctg t = а.
Причём, а ЄR .
arcctg(- а) = π – arcctg а
— а
arcctg(- а)
1) arcctg(-1) =
Примеры:
3π/4
2) arcctg√3 =
π/6

Повторение
1 вариант
sin (-π/3)
cos 2π/3
tg π/6
ctg π/4
cos (-π/6)
sin 3π/4
arcsin √2/2
arccos 1
arcsin (- 1/2 )
arccos (- √3/2)
arctg √3

2 вариант
cos (-π/4 )
sin π/3
ctg π/6
tg π/4
sin (-π/6)
cos 5π/6
arccos √2/2
arcsin 1
arccos (- 1/2)
arcsin (- √3/2)
arctg √3/3

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
1.cost = а , где |а| ≤ 1
или
Частные случаи
1) cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2) cost=1
t = 2πk‚ kЄZ
3) cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
2. sint = а, где | а |≤ 1
или
Частные случаи
1) sint=0
t = πk‚ kЄZ
2) sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3) sint = — 1
t = — π/2+2πk‚ kЄZ

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
3. tgt = а, аЄR
t = arctg а + πk‚ k ЄZ
4. ctgt = а, а ЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ

При каких значениях х имеет смысл выражение:
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)
1) -1≤ 2х+1 ≤1
-2≤ 2х ≤0
-1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]
2) -1≤ 5-2х ≤1
-6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]
-1≤ х²-1 ≤ 1
0 ≤ х² ≤2
Ответ:

2) sint = 0;
3) tgt = 1;
4) ctgt = —
t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ

Частный случай:
t = πk, kЄZ
t = arctg1+πk, kЄZ

t = arcctg( ) + πk, kЄZ

Решение простейших уравнений
tg2x = -1

2x = arctg (-1) + πk, kЄZ
2x = -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.
2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.

Виды тригонометрических уравнений
1.Сводимые к квадратным
Решаются методом введения новой переменной
a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.

2.Однородные
1)Первой степени:
Решаются делением на cos х (или sinx) и методом введения новой переменной.
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или tgx = m
Виды тригонометрических уравнений
Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0.
Решение: Разделим обе части уравнения на cosx.

2) Однородные уравнения второй степени:
Решаются делением на cos² х (или sin²x) и методом введения новой переменной.
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.
Виды тригонометрических уравнений
П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда
1) tg x = –1, 2) tg x = –3,

Виды тригонометрических уравнений
3. Уравнение вида:
А sinx + B cosx = C. А, В, С  0
sin x + cos x = 1 .
Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения
влево:
sin x + cos x – 1 = 0 ,

Виды тригонометрических уравнений
4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной
тригонометрической подстановки

Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента.

А sinx + B cosx = C
При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, значит необходимо проверить, являются ли корни уравнения корнями данного уровнения.
Проверка
Если ,

— не верно, значит
, не является корнями исходного уравнения

a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где
sin =
cos =
 — вспомогательный аргумент.
Универсальная подстановка.
х   + 2n; Проверка обязательна!
Понижение степени.
= (1 + cos2x ) : 2
= (1 – cos 2x) : 2
Метод вспомогательного аргумента.

Правила.
Увидел квадрат – понижай степень.

Увидел произведение – делай сумму.

Увидел сумму – делай произведение.

делим на g(х).
опасные формулы (универсальная подстановка).

Этими операциями мы сужаем область определения.

возводим в четную степень.
умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).

Этими операциями мы расширяем область определения.

Потеря корней, лишние корни.

Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам
Вариант 1.
На «3»
3 sin x+ 5 cos x = 0
5 sin2 х — 3 sinх cos х — 2 cos2х =0
На «4»
3 cos2х + 2 sin х cos х =0
5 sin2 х + 2 sinх cos х — cos2х =1
На «5»
2 sin x — 5 cos x = 3
1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0
Вариант 2.
На «3»
cos x+ 3 sin x = 0
6 sin2 х — 5 sinх cos х + cos2х =0
На «4»
2 sin2 x – sin x cosx =0
4 sin2 х — 2sinх cos х – 4 cos2х =1
На «5»
2 sin x — 3 cos x = 4
2 sin2 х — 2sin 2х +1 =0

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 106 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 228 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 354 человека из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 541 материал в базе

Другие материалы

• 08.12.2020
• 151
• 4

• 07.12.2020
• 89
• 1

• 03.12.2020
• 52
• 0

• 26.11.2020
• 81
• 0

• 21.11.2020
• 69
• 0

• 20.11.2020
• 87
• 0

• 01.11.2020
• 63
• 0

• 18.09.2020
• 85
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.01.2020 820
• PPTX 1.4 мбайт
• 154 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ковдий Анна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 29747
• Всего материалов: 216

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.