Тригонометрические уравнения сводящиеся к алгебраическим 10 класс

Уроки №125-126. Тригоном. уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок подготовила учитель математики МАОУ СШ № 10 г.Павлово Леонтьева Светлана Ивановна Урок опубликован на сайте: http://pavls1954.wixsite.com/1954 Урок алгебры и начал математического анализа в 10 классе Учебник «Алгебра и начала математического анализа», базовый и профильный уровень, под ред. А.Б. Жижченко, 2010 г.

Приветствую вас на уроке Девиз урока: Успешного усвоения учебного материала Уроки №125-126 14.05.2020 Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, не будучи уверенными, что этого можно достичь. А. Фуше

1.Теория. Глава IX, §3, 2.Практика. Стр.321, №№43-48 (ост.) ДР№55 на 14.05.2020 http://www.5egena5.ru/4ege.html Адрес сайта: ЕГЭ на «5»:

Стр.322, №43(2) Решение:

Стр.322, №43(3) Решение:

Стр.322, №43(4) Решение:

Стр.322, №43(6) Решение: Посторонний корень

Стр.322, №45(2) Решение: Решить уравнение

Стр.322, №46(2,4) Вычислить:

Стр.322, №47(2) Вычислить:

Стр.322, №48(2) Вычислить: Оцените свое выполнение ДЗ

Проверочная работа по ДЗ № 43 2,5 1,4

Классная работа Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим Глава IX. §4.

Цели урока: Рассмотреть решение тригонометрических уравнений, которые можно свести к решению алгебраических уравнений, выполнив замену. — Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи, умения оценивать уровень своих знаний по рассматриваемой теме.

Стр.322-323 Читаем текст параграфа до задачи 1. §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Стр.322-323 §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Стр.322-323 §4,п.1.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Разбираем решение задачи 1 по тексту учебника.

Стр.327, №50(3) Решение: Решите уравнение самостоятельно по образцу решения задачи 1 учебника Проверка

Стр.327, №50(3) Решение:

Стр.327, №50(4) Решение: Каким является данное уравнение относительно cosx? Что предлагаете сделать? Выполните замену.

Стр.327, №50(4) Решение: Решите уравнение относительно t

Стр.327, №50(4) Решение: Какие условия нужно проверить?

Стр.327, №50(4) Решение: Следовательно уравнение …

Стр.327, №50(4) Решение: Следовательно данное уравнение корней не имеет или

Стр.327, №50(4) Решение: Полученные уравнения корней не имеют, т.к. Ответ: корней нет

Стр.323 Разбираем решение задачи 2 по тексту учебника.

Стр.327, №51(4) Решите уравнение самостоятельно по образцу решения задачи 2 учебника Проверка

Стр.327, №51(4) Решение: 2) При t=2 корней нет, т.к. или

Стр.327, №51(4) Решение: Корней нет, т.к.

Стр.323-324 Разбираем решение задачи 3 по тексту учебника.

Стр.327, №52(2) Решение: Какую замену предлагаете сделать?

Стр.327, №52(2) Решение: На что нужно домножить обе части уравнения?

Стр.327, №52(2) Решение: Какие два уравнения нужно решить?

Стр.327, №52(2) Решение: Решите самостоятельно каждое уравнение:

Стр.327, №52(2) Решение: Покажите полученные серии углов на единичной окружности:

Стр.327, №52(2) Запишите полученные серии углов общей формулой

Средний балл за урок: «5»- все было понятно и задания выполнялись без особого труда; «4» – были трудные моменты, осталось еще раз разобрать задания, чтобы не было проблем в будущем; «3»- остались непонятными некоторые задания из-за пробелов в знаниях. Следует поработать индивидуально. Оцените свое усвоение материала в классе

1.Теория. Глава IX, §3, 4 (Задачи 1-3) 2.Практика. Стр.321, №№50-52 (ост.) ДР№56 на 15.05.2020 http://www.5egena5.ru/4ege.html Адрес сайта: ЕГЭ на «5»:

Ответы в уравнениях:

Ответы в уравнениях:

1. Назовите ответы в уравнениях: Пошаговая проверка

2. Назовите ответы в уравнениях: Пошаговая проверка

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Если то Проверка Заполните пропуски:

Если то Заполните пропуски:

Проверка Заполните пропуски:

Проверка Заполните пропуски:

8. Заполните таблицу

Проверьте заполнение таблицы

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 250 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 19.05.2020
• 163
• 5

• 19.05.2020
• 221
• 6

• 19.05.2020
• 175
• 9

• 19.05.2020
• 206
• 9

• 19.05.2020
• 191
• 7

• 19.05.2020
• 148
• 2

• 19.05.2020
• 262
• 12

• 19.05.2020
• 135
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.05.2020 640
• PPTX 4 мбайт
• 73 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Леонтьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 421501
• Всего материалов: 407

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе: «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения»
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Инструктаж по работе с оценочными листами Название Оценка 1. «Я и домашнее задание» 2. Обратные функции 3. Кодирование «Уравнение ↔ корни» 4. Работа в группе 5. Самостоятельная работа «Решаю сам» Средняя оценка Оценочный лист Фамилия, имя __________________________ класс ____________

«Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

«В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками» Исаак Ньютон

Моноторинг «Я и домашнее задание» Вариант 1 Вариант 2 1. х = ± + π n, n ϵ Z 1 . х = ± + , n ϵ Z 2 . х = ± + n, n ϵ Z 2 . х = + π n, n ϵ Z 3 . х = ± 3 π + 8 π n, n ϵ Z 3. х = ± 2 π + 6 π n, n ϵ Z 4. х = — — 2 π n, х = π — 2 π n, n ϵ Z 4. х = — — 2 π n, х = — 2 π n, n ϵ Z *5. х = ± ; ± ; — ; — *5. х = ± ;± ; ± Оценивание: 4 верно решенных примера — оценка « 5 » ; 3 верно решенных – « 4 » ; 2 – « 3 » менее 2 – « 2 »

«. Математика — это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и не понятно будет дальнейшее» Н.К. Крупская

Разминка «Найди ошибку» arccos 60˚ = arcsin 0 = 1 arccos(- ) = — arcctg (- ) = — arccos = arcsin 0 = 0 arccos(- ) = arcctg (- ) =

Обратные функции Вариант 1 Вариант 2 1 . arccos 0 1. а r с cos 1 2. arcctg 2. ar с sin (- ) 3. а r с cos (- ) 3. arcctg (-1) 4. а rc с os (-1) 4. ar с sin 1 5. ar с sin (- ) 5. ar с tg

Проверка. Обратные функции Вариант 1 Вариант 2 1. 1. 0 2. 2. — 3. 3. 4. π 4. 5. — 5.

Кодирование «Уравнение-корни» Вариант 1 Уравнение Корни 1. sin х = а 2. cos х = -1 3. ctg х = а 4. cos х = 0 5. sin х = 0 6. cos х = 1 1. х = π + 2π n , nϵ Z 2. х = + π n , nϵ Z 3. х = π n , nϵ Z 4. х = + π n , nϵ Z 5. х = arcctg a + π n , nϵ Z 6. х = (-1) n arsina + π n, nϵ Z 7. х = 2 π n, nϵ Z Вариант 2 Уравнение Корни 1. sin х = 1 2. tg х = 0 3. cos х = а 4. tg х = а 5. sin х = -1 6. ctgx = -1 1. x = ± arccos a + 2 π n, nϵ Z 2. х = arctg a + π n, nϵ Z 3. х = — + 2π n , nϵ Z 4. х = + 2π n , nϵ Z 5. х = + π n , nϵ Z 6. х = + π n , nϵ Z 7. х = π n , nϵ Z

Проверка кодирования «Уравнение-корни» Вариант 1 Вариант 2 1 6 1 4 2 1 2 7 3 5 3 1 4 2 4 2 5 3 5 3 6 7 6 5 Оценивание: 6 верно решенных примера — оценка « 5 » 4-5 – « 4 » 3 – « 3 » менее 3 – « 2 »

Тригонометрические уравнения sin 2 x = 1 2 sin x – 3 cosx = 0 Уметь: различать вид тригонометрического уравнения Знать: способ решения тригонометрического уравнения

Я – исследователь Как решить любое задание С1, содержащее тригонометрическое уравнение, на предстоящем экзамене?

правильно неправильно Физкультминутка

Тема урока: «Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения» Линейные Квадратные Кубические Биквадратные

Основные методы решения тригонометрических уравнений

Исследование 1. Соотнести свое уравнение с одним из типов уравнений, используя справочный материал 3. Составить алгоритм решения 4. Одному члену группы защитить совместно решенное уравнение (основные формулы, преобразования, метод) 2 . Решить данное уравнение 5. Зафиксировать возможные ошибки и составить рекомендации для работы с заданиями такого типа

Результаты исследования Алгоритм решения методом замены уравнений, сводящимся к алгебраическим 1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций 2. Обозначить полученную функцию переменной, обозначив ее ограничения 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение 4. Вернуться к замене 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение

Результаты исследования Алгоритм решения методом замены однородных уравнений 1. Разделить однородное уравнение на или на Если уравнение первой степени, то переход к п.5. 2. Обозначить полученную функцию переменной, обозначив ее ограничения. 3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение. 4. Вернуться к замене. 5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Урок в 10 классе тема урока: « Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.»

ПРОБЛЕМА: Как решить любое задание 13, содержащее тригонометрическое уравнение, на предстоящем экзамене?

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Основные методы решения уравнений: применение формул, разложение на множители, введение новой переменной…

Просмотр содержимого документа
«Урок в 10 классе тема урока: « Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.»»

Терещенко Ирина Валентиновна

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Школа №17 города Белогорск» Амурской области

Урок математики в 10 классе по теме:
«Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим»

Тема урока:
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Цель урока: сформировать представление об алгебраических уравнениях;
познакомить учащихся с методами решения тригонометрических уравнений.

повторить: определение и способы решения простейших тригонометрических уравнений; определение квадратного уравнения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения

сформировать знания об отличительных признаках и способах решения тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

уметь: выделять среди тригонометрических уравнений тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим и решать их.

развивать логическое мышление учащихся, память, внимание, речь; умения рассуждать и выделять главное; умение самостоятельно приобретать знания и применять их на практике, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

воспитывать уважительное отношение к одноклассникам, самостоятельность, ответственность, эстетический вкус, аккуратность, интерес к математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, лист самооценки.

1. Организационный момент, формирование мотивации работы учащихся (2 мин.)

Здравствуйте, садитесь. Эпиграфом к уроку я взяла такие слова : “Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. (Сухомлинский Василий Александрович) Структура урока

Организационный момент — 1 мин

Проверка домашнего задания 1 мин

Актуализация знаний (работа в парах, фронтальная работа) – 10 мин

II. Основная часть урока

Постановка проблемной ситуации – 1 мин

Изучение нового материала и решение проблемного вопроса – 15 мин

III. Рефлексивно-оценочная часть урока

Закрепление (самостоятельная работа) – 8 мин

Информация о домашнем задании – 2 мин

У каждого есть критерии работы на уроке, задания на урок, оценочный лист. Подпишите его, каждый этап урока вам необходимо оценивать, в конце урока необходимо сдать, оценив свою работу на уроке.

2. Формулирование темы, цели урока.

Решение простейших тригонометрических уравнений. Существуют ли другие типы тригонометрических уравнений? (Да. Если есть «простейшие», то значит, есть более сложные. Исходя из выше сказанного, предлагает сформулировать тему сегодняшнего урока (Решение сложных/других/различных типов тригонометрических уравнений). Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим (записать дату, тему на доске).
«Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

На столе у каждого из учащихся находятся шаблоны яблок . Написать на «яблоках» свои ожидания от урока. После этого все шаблоны яблок прикрепляются. Получается «Дерево ожиданий».

Как отличить от других?

Кто придумал алгоритм решения?

Сколько корней может быть?

В конце урока проверим сбылись ожидания.

«. Математика — это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и не понятно будет дальнейшее» Н.К. Крупская

I. Проверка домашнего задания (Каждый ученик сам оценивает свою работу)

«5»- задание выполнено верно и самостоятельно «4»- задание выполнено верно и полностью, но часть задания выполнена с помощью одноклассников «3»-интересовался решением и все решил с помощью одноклассников.

sin (x+ )=1

cos 2 — sin 2 = —

Сколько корней имеет уравнение 2sin cos = на отрезке [0; 2π]

Найдите корень уравнения = . В ответе запишите наименьший положительный корень.

3. Актуализация знаний и подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала (10 мин.).

I Вспомним главное…Фронтальная работа (устно)

При каких значениях а имеют смысл выражения: arcsin a; arcсos a.

Вычислите: arcsin 0,5; arcсos ( ), arcsin( ); аrcsin 1 ; arcсos (-1); arcsin 0; arcсos1;

arcsin (-1) ; arcсos (-0,5).

Как решить линейное, квадратное, кубическое, биквадратное уравнения?

Дайте определение тригонометрического уравнения.

Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?

Какое уравнение называется простейшим?

Назовите решение простейших уравнений?

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

Основное тригонометрическое тождество.

II.Самостоятельная работа (Кодирование «Уравнение — корни» (Работа в тетрадях) 3 минуты

3. sinх = —

4. cosх =

2. х = + 2πn, nϵ Z

4. х = (-1) n +1 + πn, nϵ Z

5. х = ± + 2πn, nϵ Z

4. cosх = —

6. sinх =

1. x = ± arccos a + 2πn, nϵ Z

2. х = +2 πn, nϵ Z

3. х = — + 2πn, nϵ Z

4. х = + 2πn, nϵ Z

5. х = (-1) n + πn, nϵ Z

6. х = + πn, nϵ Z

Оценивание: 6 верно решенных примера — оценка «5» 4- 5 – «4» 3 – «3» менее 3 – «2»

III. В каждом из приведенных примеров сделаны ошибки. Назовите верный ответ и подумайте о причине ошибки. (Решение уравнений в тетрадях или устно) работа в группах

cos x= , х = ± + 2πк, к Z

Верно: cos x= , х = ± + 2πк, к Z

Ошибка в вычислении значений тригонометрической функции

Ошибка в формуле нахождения решения уравнения sin x =a

Ошибка в выполнении деления

4. Этап усвоения новых знаний и способов действий (15 мин.).

Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. Альберт Эйнштейн

Уметь: различать вид тригонометрического уравнения

Знать: способ решения тригонометрического уравнения.

ПРОБЛЕМА: Как решить любое задание 15, содержащее тригонометрическое уравнение, на предстоящем экзамене?

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Основные методы решения уравнений: применение формул, разложение на множители, введение новой переменной…

Алгоритм решения методом замены уравнений, сводящимся к алгебраическим

1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций

2. Обозначить полученную функцию переменной, обозначив ее ограничения

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение

4. Вернуться к замене

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение

5. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 2sin² x — 3 sin x — 2 = 0

3. 6sin² x + 5 cos2x — 7 = 0

4. Единый государственный экзамен, 2015 Математика, 11 класс 26.03.15 Досрочный Образец варианта

2cos 3 х — cos ² x + 2 cos x -1 = 0

6. Этап первичной проверки понимания изученного (5 мин.)

Работа дифференцированная, каждый уровень сложности заданий представлен в двух вариантах.
I уровень – «3», II уровень – «4», III уровень – «5» в случае полного правильного решения. Работа будет проверена учителем к следующему уроку, отметки будут выставлены за урок.

7. Этап рефлексии и оценивания. Подведение итогов урока (2 мин.).

— Что нового узнали на уроке?

— Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

— Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

— Какие пробелы выявились на уроке?

— Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

ОБРАТИМСЯ К ДЕРЕВУ ОЖИДАНИЙ, СТАЛ ЛИ ОН ДЛЯ НАС ДЕРЕВОМ ЖЕЛАННИЙ. Ведь они чаще всего сбываются.

8. Этап информирования учащихся о домашнем задании § 4 стр 322

1группа стр.327 №51(2,4)

2группа стр 327 №56(2), 57(2)

Дополнительно: Досрочный ЕГЭ 2015. Решите уравнение

Учитель: Дорогое ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество. Урок окончен. До свидания!
Спасибо вам, ребята, за работу,
Не подвели меня и в этот раз,
С великим удовольствием, конечно,
Поставлю вам оценки я сейчас!