Тригонометрия решение уравнений синус на косинус

Решение уравнения sin x — cos x = 1. Урок-семинар

Разделы: Математика

Цели урока:

Главная дидактическая цель: рассмотреть все возможные способы решения данного уравнения.

Обучающие: изучение новых приемов решения тригонометрических уравнений на примере данного в творческой ситуации урока-семинара.

Развивающие: формирование общих приемов решения тригонометрических уравнений; совершенствование мыслительных операций учащихся; развитие умений и навыков устной монологической математической речи при изложении решения тригонометрического уравнения.

Воспитывающие: развивать самостоятельность и творчество; способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов.

Вопросы для подготовки и дальнейшего обсуждения на семинаре.

1. Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
2. Разложение левой части уравнения на множители.
3. Введение вспомогательного угла.
4. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
5. Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
6. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
7. Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
8. Графическое решения уравнения.

Все учащиеся разбиваются на группы (по 2-4 человека) в зависимости от общего количества учащихся и их индивидуальных способностей и желания. Самостоятельно определяют для себя тему для подготовки и выступления на уроке-семинаре. Выступает один человек от группы, а остальные учащиеся принимают участие в дополнениях и исправлениях ошибок, если в этом возникнет необходимость.

Организационный момент.

Тема урока:

“Различные способы решения тригонометрического уравнения sin x — cos x = 1

Форма проведения: урок – семинар.

Эпиграф к уроку:

“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы”

Задачи урока:

а) рассмотреть возможность решения одного и того же уравнения различными способами;
б) познакомиться с различными общими приемами решения тригонометрических уравнений;
в) изучение нового материала (введение вспомогательного угла, универсальная подстановка).

План семинара

1. Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
2. Разложение левой части уравнения на множители.
3. Введение вспомогательного угла.
4. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
5. Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
6. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
7. Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
8. Графическое решения уравнения.

Содержание.

1. Слово предоставляется первому участнику.

Приведение уравнения sin x — cos x = 1 к однородному относительно синуса и косинуса.
Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей, используя основное тригонометрическое тождество:

2 sin cos — cos + sin = sin + cos ;

2 sin cos — cos =0 ;
cos = 0;
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, поэтому следует

cos =0 ; =

= 0 — однородное уравнение первой степени. Делим обе части уравнения на cos . (cos 0, так как если cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит тригонометрическому тождеству sin + cos = 1).

Получим tg -1 = 0 ; tg = 1 ; =
Ответ:
2. Слово предоставляется второму участнику.

Разложение левой части уравнения sin x — cos x = 1 на множители.

sin x – (1+ cos x ) = 1; используем формулы 1+ cos x = 2 , получим ;
далее аналогично:

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, поэтому следует

cos =0 ; =
= 0 — однородное уравнение первой степени. Делим обе части уравнения на cos . (cos 0, так как если cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит тригонометрическому тождеству sin + cos = 1)

Получим tg -1 = 0 ; tg = 1 ; =
Ответ:

3. Слово предоставляется третьему участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 введением вспомогательного угла.

Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Умножим и разделим каждое слагаемое левой части
уравнения на . Получим и вынесем в левой части уравнения за скобку. Получим ; Разделим обе части уравнения на и используем табличные значения тригонометрических функций. Получим ; Применим формулу синус разности.
;

Легко установить(с помощью тригонометрического круга), что полученное решение распадается на два случая:

;

Ответ:

4. Слово предоставляется четвертому участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

Запишем уравнение в виде , используя формулу приведения . Применяя формулу разности двух синусов, получим

;

и так далее, аналогично предыдущему способу.

Ответ:

5. Слово предоставляется пятому участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом приведения к квадратному уравнению относительно одной из функций.

Рассмотрим основное тригонометрическое тождество , откуда следует
подставим полученное выражение в данное уравнение.
sin x — cos x = 1 ,

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Выполним ее.

Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Остается проверить третье решение Подставим.
Левая часть:

Получили: , следовательно, – постороннее решение.

Ответ:

6. Слово предоставляется шестому участнику.

Возведение обеих частей уравнения sin x — cos x = 1 в квадрат.

Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Возведем обе части данного уравнения в квадрат.

;

;

Используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим ; sin 2x = 0 ; .

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:

(эти решения можно нанести на единичную окружность). Проверка показывает, что первое и четвертое решения — посторонние.

Ответ:

7. Слово предоставляется седьмому участнику.

Использование универсальной подстановки в решении уравнения sin x — cos x = 1. Выражение всех функций через tg x по формулам:

Запишем данное уравнение с учетом приведенных формул в виде .
,

получим

ОДЗ данного уравнения – все множество R. При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т. е. или .

Следует проверить, не являются ли решениями данного уравнения. Подставим в левую и правую часть уравнения эти решения.

Левая часть: .

Получили 1=1. Значит, — решение данного уравнения.

Ответ:

8. Слово предоставляется восьмому участнику.

Рассмотрим графическое решение уравнения sin x — cos x = 1.

Запишем рассматриваемое уравнение в виде sin x = 1 + cos x.

Построим в системе координат Оxy графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решениями данного уравнения.

y = sin x – график: синусоида.
y = cos x +1 – график: косинусоида y = cos x, смещенная на 1 вверх по оси Oy. Абсциссы точек пересечения являются решениями данного уравнения.

Ответ:

Итог урока.

• Учащиеся научились решать тригонометрические уравнения вида , освоили новый материал.
• На примере одного уравнения рассмотрели несколько способов решения.
• Учащиеся были непосредственными участниками урока, была задействована обратная связь в системе ученик-учитель.
• Учащиеся получили навыки самостоятельной работы с дополнительной литратурой.

Список использованной литературы:

1. Татарченкова С.С. Урок как педагогический феномен – Санкт-Петербург: Каро, 2005
2. Выгодский Н.В. Справочник по элементарной математике.-М.: Наука, 1975.
3. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Книга для учащихся 10-11 класса – М.: Просвещение, 1996.
4. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России – М.: ОГИЗ, 1946.
5. Депман И.Я. и др. За страницами учебника математики – М.: Просвещение, 1999.
6. Дорофеев Г.В. и др. Математика: для поступающих в вузы – М.: Дрофа, 2000.
7. Математика: Большой энциклопедический словарь. – М.: БСЭ, 1998.
8. Мордкович А.Г. и др. Справочник школьника по математике. 10-11кл. Алгебра и начала анализа. – М.: Аквариум, 1997.
9. 300 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 2000.
10. 3600 задач по алгебре и началам анализа. – М.: Дрофа, 1999.
11. Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник. – М.: Дрофа, 1999.
12. Торосян В.Г. История образования и педагогической мысли: учеб. для студентов вузов. — М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2006.- 351 с.
13. Крылова Н.Б. Педагогическая, психологическая и нравственная поддержка как пространство личностных изменений ребёнка и взрослого.// Классный руководитель.- 2000.- №3. –С.92-103.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Тригонометрические уравнения — формулы, решения, примеры

Равенство, содержащее неизвестную под знаком тригонометрической функции (`sin x, cos x, tg x` или `ctg x`), называется тригонометрическим уравнением, именно их формулы мы и рассмотрим дальше.

Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшими называются уравнения `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, где `x` — угол, который нужно найти, `a` — любое число. Запишем для каждого из них формулы корней.

1. Уравнение `sin x=a`.

При `|a|>1` не имеет решений.

При `|a| \leq 1` имеет бесконечное число решений.

Формула корней: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Уравнение `cos x=a`

При `|a|>1` — как и в случае с синусом, решений среди действительных чисел не имеет.

При `|a| \leq 1` имеет бесконечное множество решений.

Формула корней: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

Частные случаи для синуса и косинуса в графиках.

3. Уравнение `tg x=a`

Имеет бесконечное множество решений при любых значениях `a`.

Формула корней: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Уравнение `ctg x=a`

Также имеет бесконечное множество решений при любых значениях `a`.

Формула корней: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Формулы корней тригонометрических уравнений в таблице

Для синуса:Для косинуса:Для тангенса и котангенса:Формулы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции:

Методы решения тригонометрических уравнений

Решение любого тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:

• с помощью тригонометрических формул преобразовать его до простейшего;
• решить полученное простейшее уравнение, используя выше написанные формулы корней и таблицы.

Рассмотрим на примерах основные методы решения.

Алгебраический метод.

В этом методе делается замена переменной и ее подстановка в равенство.

Пример. Решить уравнение: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 — x)+1=0`

Решение. Используя формулы приведения, имеем:

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

делаем замену: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, тогда `2y^2-3y+1=0`,

находим корни: `y_1=1, y_2=1/2`, откуда следуют два случая:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`.

Ответ: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`.

Разложение на множители.

Пример. Решить уравнение: `sin x+cos x=1`.

Решение. Перенесем влево все члены равенства: `sin x+cos x-1=0`. Используя формулы двойного угла, преобразуем и разложим на множители левую часть:

`sin x — 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

1. `sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`.
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Ответ: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Приведение к однородному уравнению

Вначале нужно данное тригонометрическое уравнение привести к одному из двух видов:

`a sin x+b cos x=0` (однородное уравнение первой степени) или `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (однородное уравнение второй степени).

Потом разделить обе части на `cos x \ne 0` — для первого случая, и на `cos^2 x \ne 0` — для второго. Получим уравнения относительно `tg x`: `a tg x+b=0` и `a tg^2 x + b tg x +c =0`, которые нужно решить известными способами.

Пример. Решить уравнение: `2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=1`.

Решение. Запишем правую часть, как `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x -` ` sin^2 x — cos^2 x=0`

`sin^2 x+sin x cos x — 2 cos^2 x=0`.

Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени, разделим его левую и правую части на `cos^2 x \ne 0`, получим:

`tg^2 x+tg x — 2=0`. Введем замену `tg x=t`, в результате `t^2 + t — 2=0`. Корни этого уравнения: `t_1=-2` и `t_2=1`. Тогда:

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, ` n \in Z`.

Ответ. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Переход к половинному углу

Пример. Решить уравнение: `11 sin x — 2 cos x = 10`.

Решение. Применим формулы двойного угла, в результате: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x/2+10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 — 11 tg x/2 +6=0`

Применив описанный выше алгебраический метод, получим:

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Ответ. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Введение вспомогательного угла

В тригонометрическом уравнении `a sin x + b cos x =c`, где a,b,c — коэффициенты, а x — переменная, разделим обе части на `sqrt `:

Коэффициенты в левой части имеют свойства синуса и косинуса, а именно сумма их квадратов равна 1 и их модули не больше 1. Обозначим их следующим образом: `\frac a>=cos \varphi`, ` \frac b> =sin \varphi`, `\frac c>=C`, тогда:

`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x =C`.

Подробнее рассмотрим на следующем примере:

Пример. Решить уравнение: `3 sin x+4 cos x=2`.

Решение. Разделим обе части равенства на `sqrt <3^2+4^2>`, получим:

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

Обозначим `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi`. Так как `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0`, то в качестве вспомогательного угла возьмем `\varphi=arcsin 4/5`. Тогда наше равенство запишем в виде:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Применив формулу суммы углов для синуса, запишем наше равенство в следующем виде:

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Ответ. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Дробно-рациональные тригонометрические уравнения

Это равенства с дробями, в числителях и знаменателях которых есть тригонометрические функции.

Пример. Решить уравнение. `\frac <1+cos x>=1-cos x`.

Решение. Умножим и разделим правую часть равенства на `(1+cos x)`. В результате получим:

Учитывая, что знаменатель равным быть нулю не может, получим `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`.

Приравняем к нулю числитель дроби: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Тогда `sin x=0` или `1-sin x=0`.

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

Учитывая, что ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, решениями будут `x=2\pi n, n \in Z` и `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

Ответ. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

Тригонометрия, и тригонометрические уравнения в частности, применяются почти во всех сферах геометрии, физики, инженерии. Начинается изучение в 10 классе, обязательно присутствуют задания на ЕГЭ, поэтому постарайтесь запомнить все формулы тригонометрических уравнений — они вам точно пригодятся!

Впрочем, даже запоминать их не нужно, главное понять суть, и уметь вывести. Это не так и сложно, как кажется. Убедитесь сами, просмотрев видео.