Урок алгебры в 9-м классе по теме «Целое уравнение и его корни»
Разделы: Математика
– систематизировать и контролировать уровень усвоения знаний по данной теме;
– провести диагностику усвоения знаний по умению решать целые уравнения;
– формировать умения применять изученные формулы и способы в решении упражнений.
– воспитывать ответственное отношение к учебе;
– умение преодолевать учебные трудности;
– формировать навык работы учащихся в парах.
– развитие познавательного интереса учащихся к предмету;
– развитие в учащихся самостоятельности в учебной деятельности;
– развитие логического мышления.
Оборудование к уроку: учебник, тетрадь, раздаточный материал с разно уровневой самостоятельной работой, раздаточный материал с заданиями среза знаний, стенд с таблицей квадратов, стенд с формулами квадратных уравнений.
№ | Этапы урока | Время |
1 | Организационный момент. | 1 минута |
2 | Устные упражнения. Подготовка к основному этапу урока. | 5 минут |
3 | Актуализация опорных знаний. | 5 минут |
4 | Работа в парах, в процессе которой раскрывается познавательное содержание, интерес к предмету. | 10 минут |
5 | Обобщение и систематизация знаний. | 7 минут |
6 | Итог урока | 1 минута |
7 | Домашнее задание | 1 минута |
8 | Разно уровневая самостоятельная работа. Самопроверка знаний в виде среза знаний. | 15 минут |
9 | Рефлексия. |
№ | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
1 | Оргмомент. Тема урока, цели урока. | Слушают учителя. |
2 | Устные упражнения (записаны на доске). |
Найдите ошибку в решении уравнений:
Соотнесите простейшие целые уравнения и ответы:
а) х 3 – 3х 2 = 0 1. 0; — ;
б) 2 2. – 6; 6
в) 9х 5 – х 3 = 0 3. – 5: 5
г) 4. 0; 3
А | Б | В | Г |
4 | 3 | 1 | 2 |
5х 2 + 14х — 3 = 0
х 4 + 8х 2 — 9 = 0
I. Неполные квадратные уравнения: 1; 3
II. Полные квадратные уравнения: 2; 5
III. Биквадратные уравнения: 4; 6
Решить уравнение: х 5 — х 3 – 12х = 0
Один ученик у доски, остальные в тетрадях решают уравнения.
х 4 — 6х 2 + 8 = 0 (павлин)
х 3 + 2х 2 – 3х = 0 (пеликан)
х 5 + х 3 – 6х = 0 (сова)
х 3 — 3х 2 – 4х +12 = 0 (аист)
Решим более сложные целые уравнения:
( 3х 2 – 8) 2 – 17 (3х 2 – 8) — 38 = 0
( х 2 + 3х + 1) (х 2 + 3х + 3) = — 1
(х 2 + 5) 2 = (5х – 1) 2
№ 273 г, д, е; № 277 а, б; № 278 г, д, е, повторить пункт 12.
Разноуровневая самостоятельная работа, в которой присутствуют виды целых уравнений:
Б) х 4 — 26х 2 + 25 = 0
В) х 3 — 4х 2 = 9х — 36
Г) (х 2 – 5) 2 – 3 (х 2 – 5) — 4 = 0
Б) х 4 — 17х 2 + 16 = 0
В) х 3 + 9х 2 = 4х + 36
Г) (х 2 – 3) 2 + х 2 – 3 = 2
На карточках с самостоятельной работой записаны вопросы.
Ученики должны поставить + или — .
1) Я умею решать целые уравнения:
А) неполные квадратные уравнения;
Б) биквадратные уравнения;
В) уравнения, в которых используется замена выражения.
2) Я знаю наизусть формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;
3) Мне нравится решать простейшие целые уравнения;
4) Мне нравится решать целые уравнения повышенной сложности;
5) Из всех уравнений мне больше всего нравится решать:
Конспекты уроков по алгебре в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ УРОК1,2 на конкурс.docx
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №14
села Орловки Буденновского района»
Конспекты уроков по алгебре в 9 классе
по теме «Целое уравнение и его корни»
2012-2013 уч. год
Тема урока: «Целое уравнение и его корни».
обобщить и углубить сведения об уравнениях;
ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;
рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;
развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;
воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.
Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010
Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»
Сообщение темы урока, цели.
Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.
Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».
2.Актуализация опорных знаний.
Ответы: 1)х = -2; 2) х =1/2; 3) х = -4, +4; 4) х = -8; 5) корней нет; 6) х = 0
— определите степень каждого многочлена:
38х 5 +8-3 y 7 y -76х 6 9х-76х 2 +12
3.Формирование новых понятий.
Беседа с учениками:
Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)
Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)
Приведите примеры линейных уравнений, квадратных.
-Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)
1)5х=0 2) 0 y =3 в)6х-2=4
-Какое из этих уравнений имеет один корень? (не имеет корней, имеет множество решений)
-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)
-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)
— В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)
— В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д 0)
-Дадим определение данному типу уравнений, но для начала вспомним, какие выражения называются целыми? (Целые выражения это такие, которые состоят из умножения, сложения, вычитания выражений содержащих переменную, а также деления на число)
Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).
Приведем примеры целых уравнений:
Приведите и запишите свой пример целого уравнения (попросить нескольких учеников записать на доске свои уравнения)
-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.
-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)
-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?
Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.
Уравнение n ой степени имеет не более n корней.
Например: 1)4х 4 -5х 2 +1=0; 2)(х-2)(х+2)=0
-Являются ли эти уравнения целыми?
-Записаны ли эти уравнения в виде Р(х)=0?
-Степень какого уравнения можно определить сразу? (1)
-Сколько корней может иметь это уравнение?
-Что нужно сделать со вторым уравнением, чтобы определить его степень?
( заменить ему равносильным и записать в виде Р(х)=0)
— Замените это уравнение ему равносильным и запишите в виде Р(х)=0
-Определите степень полученного уравнения
— Сколько корней может иметь 2 уравнение?
Целое уравнение можно решить несколькими способами:
способы решения целых уравнений
разложение на множители графический введение новой
(Записывают схему в тетрадь)
Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения: ( на доске объясняет учитель , ученики записывают в тетрадь решение уравнения)
-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.
-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.
Решим полученные уравнения
-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)
4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.
работа по учебнику №265( устно а-в, г-д- запись в тетради)
Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:
Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1
№ 266 (решение у доски с объяснением)
№ 268 (решение у доски с объяснением)
Докажите, что уравнение не имеет корней:
Запишем уравнение в виде 5 x 6 +6 x 4 + x 2 =–4.
В левую часть уравнения х входит только в четной степени, следовательно, число неотрицательное, а в правой части — число отрицательное, значит, уравнение корней не имеет.
Закрепление теоретического материала:
Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.
Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?
— Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.
1)Отлично, вопросов нет …
2)Хорошо, но могу лучше …
Пока испытываю трудности …
7. Домашнее задание:
Тема урока: «Целое уравнение и его корни».
дать понятие биквадратного уравнения и способа его решения;
развивать умение определять степень целого уравнения, его корни;
рассмотреть способ решения целого уравнения третьей степени с помощью введения новой переменной;
развивать умение самостоятельно выбирать рациональный способ решения целого уравнения;
развитие математического и общего кругозора, логического мышления; умения ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления; развивать внимательность, собранность и аккуратность.
воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.
развитие способности проявлять себя в различных социальных ролях- исполнителя, эксперта, исследователя, помощника; обучение культуре общения в коллективе .
Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010
Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»
Сообщение темы урока, цели.
-Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме» Целое уравнение и его корни», познакомимся с новым способом решения целых уравнений. В тетрадях записываем число, классная работа, тему урока
2.Актуализация опорных знаний.
-Какое уравнение называется целым?
-Являются ли эти уравнения целыми? Почему? (т.к их левые и правые части являются целыми выражениями, то эти уравнения-целые)
-Найдите корни данных уравнений и определите их степень.
(х-5)(х+1)(3х-6) =0 ( корни :-1;2;5; 3степень)
х(х 2 -4)=0 (корни:-2;0;2; 3 степень)
(х 2 +49)(х+3)=0 (корень -3; 3 степень)
(2х-4)(х 3 -1)=0 (корни:1;2; 4 степень)
(х 3 +1)(х 2 -25)=0 (корни:-5;-1;5; 5 степень)
-Какими способами можно решать целые уравнения?
-В чём заключается сущность способа разложения на множители?
-Как вы думаете, всегда ли возможно решить целое уравнение этим способом?
3 . Изучение нового материала
1)решим уравнение (х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120 (1)
-Как будем решать это уравнение?
(раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть, приведём подобные)
запись в тетрадях и на доске х 4 -10х 3 +6х 2- 5х 3 +25х 2 -30х+4х 2 -20х+24-120=0
х 4 -10х 3 +35х 2 -50х-96=0
-Знаем ли мы способ решения уравнения четвёртой степени? (ответы детей)
— Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную
-Что особенного в уравнении (1)?
-В левой части уравнения (1) переменная х входит только в выражение х 2 -5х.
-Сколько раз повторяется это выражение? (дважды)
Это позволяет решить это уравнение с помощью введения новой переменной
(учитель объясняет и записывает решение на доске, а дети в тетради)
(х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120
1.Введём новую переменную y =х 2 -5х.
2.Получим уравнение (у+4)(у+6)=120.
3.Решим данное уравнение: у 2 +6у+4у+24-120=0
Д=10 2 -4 1 (-96)=100+384=484 0, 2 корня
у=
у=
4.Вернёмся к замене:
х 2 -5х=6 и х 2 -5х=-16
х 2 -5х-6=0 х 2 -5х+16=0
Д=(-5) 2 -4 1 (-6)=49 0, Д=(-5) 2 -4 1 16=-41 ,
2 корня нет корней
х=
х=
-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :
Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :
Ввести замену переменной.
Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его
Вернуться к замене переменной.
Решить получившиеся уравнения.
Сделать вывод о количестве корней.
2)рассмотрим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0
-Определите степень этого уравнения
-Можно ли решить это уравнение уже изученными способами?
-Для решения уравнений четвёртой степени, имеющих вид ах 4 + b х 2 +с=0 используют метод введения новой переменной. Дадим определение уравнений этого вида.
Уравнения вида ах 4 + b х 2 +с=0 , где а 0, являющиеся квадратными относительно х 2 , называют биквадратными .
Решим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0
1.Введём новую переменную: у=х 2 .
2. Получим уравнение: 9у 2 -10у+1=0
Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях , 1 ученик у доски для последующей проверки)
Д=(-10) 2 -4 9 100-36=64
у =
у=
у 1 = или у 2 =1
Вернёмся к замене: х 2 = или х 2 =1
х 1 = ;х 2 =- х 3 =1; х 4 =-1.
Ответ: — ; -1; ;1.
4.Закрепление изученного материала:
работа по учебнику№277(а),№278(а) (используя индивидуальные карточки и с алгоритмом решения уравнений, приводимых к квадратным)
(х 2 +3) 2 -11(х 2 +3)+28=0. Пусть х 2 +3=у
Д=(-11) 2 -4
у=
Вернёмся к замене: х 2 +3=7 или х 2 +3=4
х 4 -5х 2 -36=0. Пусть х 2 =у.
Тогда у 2 -5у-36=0
Д=(-5) 2 —
у=
у=
Вернёмся к замене: х 2 =9 или х 2 =-4
-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?
-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?
Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.
анкета для учащихся (смотри приложение)
составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)
«Целое уравнение и его корни» — конспект урока с презентацией по алгебре в 9 классе
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Урок ознакомления с новым материалом
Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-выводят правила решения целых уравнений;
-решают самостоятельно уравнения;
-оценивают результаты своей деятельности на уроке.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
tseloe_uravnenie_9_klass.rar | 732.09 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное казённое образовательное учреждение
«Каменская основная общеобразовательная школа»
Конспект урока алгебры в 9 классе
Целое уравнение и его корни
Выполнила учитель математики
МКОУ «Каменская ООШ»
Астапенко Татьяна Васильевна
Астапенко Татьяна Васильевна
МКОУ «Каменская ООШ»
Тема и номер урока в теме
Целое уравнение и его корни,1 урок
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., — 5-е изд.,– М.: Просвещение, 2012.
- Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.
9. Планируемые результаты:
— образовательные ( формирование познавательных УУД ) :
научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.
— воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
— развивающие ( формирование регулятивных УУД )
- умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
- Метапредметные результаты:
- способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.
10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом .
11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.
12.Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-выводят правила решения целых уравнений;
-решают самостоятельно уравнения;
-оценивают результаты своей деятельности на уроке .
13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
14.Структура и ход урока
I. Организационный этап
Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.
— Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:
Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением. Н.И. Лобачевский
— Как вы понимаете слова великого математика?
II Вводная беседа. Актуализация знаний .
— Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете. Мотивация.
(С целью активизации деятельности учащихся)
Учитель: Ребята что вы видите на экране ?
— А что с уравнениями обычно делают?
— А что значит решить уравнение? .
— Что называется корнем уравнения?
— Данные уравнения отличаются друг от друга?
— А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?
-Давайте устно решим
уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени
III. Изучение нового материала
— Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:
— Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?
— Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?
— Что же будем называться целым уравнением? Впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.
-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?
— Как мы определяем степень уравнения?
Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.
— Определите степени следующих уравнений
-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?
-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?
— Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.
-Разберем способы решения уравнений
Разложение на множители
— Решение данного уравнения запишем в наш шаблон
— Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?
— Когда произведение равно нулю?
— Следующее уравнение у доски решит ученик…..
Введение новой переменной.
Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax 4 + bx 2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.
4x 4 – 13x 2 +3= 0
Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х 2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у 2 -13у +3=0. Какое уравнение мы получили?
-Что является решением данного уравнения?
-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?
— Вернемся к нашему обозначению
у= х 2 и решим уравнение относительно х, т.е.
— Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения
-Что можно принять за новую переменную?
Ученик решает данное уравнение у доски
-Какое должно соблюдаться условие?
— Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести Офтальмотренажер Базарного. Это специальный тренажер, подающий световые и звуковые сигналы (серый фон книжного текста, способствуя накоплению следовых впечатлений в коре головного мозга, оказывается одним из факторов, поддерживающих утомляемость школьников). Офтальмотренажер снимает физическую и психоэмоциональную напряженность учащихся, служит профилактикой близорукости, нарушений осанки, тренирует вестибулярный аппарат, способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)
Этап оценивания знаний учащихся
-предлагаю вам решить предложенные вам уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.
http://infourok.ru/konspekti-urokov-po-algebre-v-klasse-po-teme-celoe-uravnenie-i-ego-korni-300829.html
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/12/09/tseloe-uravnenie-i-ego-korni-konspekt-uroka-s-prezentatsiey-po