Целое уравнение и его корни презентация

Целое уравнение и его корни
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

целое уравнение и его корни-презентация по алгебре 9 класс — рассчитана на средний уровень обучающихся

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 9 класс ГБОУ СОШ № 544 учитель математики: Зотова Ирина Вячеславовна

Психологическая установка продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнениях; знакомимся с понятием целого рационального и дробного рационального уравнения; с понятием степени уравнения; формируем навыки решения уравнений.; контролируем уровень усвоения материала; На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться. Каждый учащийся сам себе дает установку.

План урока Какие уравнения называются целыми? Что называется степенью уравнения? Сколько корней имеет уравнение n- й степени? Методы решения уравнений первой, второй и третьей степени.

Уравнения Целые Дробные Например: + x² = x³ -2( x -1) — = 3 x² = ; = x +5 2 x -1=

ЦЕЛЫМ УРАВНЕНИЕМ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ НАЗЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕ, ЛЕВАЯ И ПРАВАЯ ЧАСТИ КОТОРОГО- ЦЕЛЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Если уравнение с одной переменной записано в виде P( x) = 0, где P(x) — многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью данного уравнения Например: -2 x ³+2 x -1=0 (5-я степень) -14 x²-3=0 (4-я степень)

Уравнение n -й степени имеет не более n корней

Методы решения целых уравнений: ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Нет корней Один корень x = — x- D 0 D=0 X =

Уравнение третьей степени вида: a x³+bx²+cx + d=0 Путем разложения на множители Решить уравнение: x³-8 x²-x+8=0 Решение: Разложим левую часть уравнения на множители: x²( x-8)-(x-8)=0 (x-8)(x²-1)=0 Ответ: =1, =-1.

Какова степень уравнения? 2 x² + 6 =0 5 x³- 5x(x²+4)=17 x²(x+4)- ( x-2)(x²+1)=3

Решить уравнение: (8 x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38 Решение: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые 16 x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0 -18x-36=0 x+2=0 x=-2 Ответ: x=-2

Спасибо за внимание!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

разработка урока алгебры в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни»

План-конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни». урок изучения нового материала, рассматриваются методы решения целых уравнений с одной переменной выше второй .

урок на тему «Целое уравнение и его корни»

урок на тему «Целое уравнеие и его корни» был показан учителям математики района 25 октября 2011 года в целях распрастранения и обагащения опыта.

9 класс. Целое уравнение и его корни.

Презентация к уроку.

Целое уравнение и его корни. План-конспект урока в 9 классе

Тип урока: совершенствование умений и навыков.

Тест-тренажер «Степенная функция.Корень п-ой степени.Целое уравнение и его корни»

Тесты ориентированы на учебник «Алгебра 9 класс» Ю.Н.Макарычева, под редакцией С.А.Теляковского, представлены в 2 вариантах и выдержаны в единой структуре: 9 заданий .

Урок алгебры в 9 классе «Целые уравнения и его корни»

Урок алгебры в 9 классе по теме «Целые уравнения и его корни&raquo.

«Целое уравнение и его корни» — конспект урока с презентацией по алгебре в 9 классе

Урок ознакомления с новым материаломОрганизация деятельности учащихся на уроке:-самостоятельно выходят на проблему и решают её;-самостоятельно определяют тему, цели урока;-выводят правила решения целы.

Презентация «Целое уравнение и его корни»

Документы в архиве:

Название документа 1457-2.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Целое уравнение и его корни

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, правая и левая части которого – целые выражения.

Каждое уравнение первой степени имеет один корень. Уравнение первой степени можно привести к виду:

Уравнение второй степени можно привести к виду:

Уравнение третьей степени можно привести к виду: Уравнение четвертой степени можно привести к виду: Уравнение третьей степени имеет не более трех корней. Уравнение четвертой степени имеет не более четырех корней.

Некоторые уравнения нетрудно решить с помощью разложения многочлена на множители. Ответ:

Уравнения, степень которых выше двух, иногда удается решить с помощью введения новой переменной: Ответ: 1; -2; ≈ 1,3; ≈-2,3

Краткое описание документа:

Данная презентация посвящения изучению целых уравнений и нахождению их корней. Она поможет учителю вести качественный урок, который можно донести до каждого ученика. Благодаря использованию данного электронного ресурса во время урока можно заинтересовать как можно больше учащихся. Таким образом, они смогут как можно больше понять и лучше запоминать, ведь помимо объяснений учителя у них будет работать зрительная память.

Также, с помощью презентации можно донести весь запланированный материал, не подглядывая в конспекты, что отвлекает учеников и вызывает сомнения к знаниям учителя. С этим часто сталкиваются молодые начинающие учителя.

Презентация содержит 10 слайдов, включая приветственную страницу, на которой содержится тема урока.

Итак, что же такое целое уравнения, и чем оно отличается от остальных? Это демонстрируется на второй странице презентации. Здесь же дается общая форма записи целого уравнения – p(x). Приводится 6 примеров уравнений, которые содержат целые выражения и с левых, и с правых сторон.

Далее рассматривается понятие «степень уравнения». Приводятся примеры. Можно заметить, что в определениях основные понятия выделяются красным цветом, что помогает сконцентрировать как можно больше внимание учеников.

Далее приводится на слайде уравнение первой степени в общем виде. С этой записью еще придется столкнуться неоднократно. Переменная, традиционно, обозначается через x, коэффициент – a, а свободный член – b. Отмечается, что коэффициент перед переменной не может равняться нулю, иначе уравнение потеряет смысл.

Ниже приводится ответ уравнения – то есть ее корень. Для того, чтобы решить ее необходимо разделить свободный член на коэффициент при неизвестном и поставить знак минус перед дробью. Также приводится утверждение о том, что уравнения первой степени всегда имеют один корень, какими бы они ни были. Учитель может подробно прокомментировать каждое утверждение и привести больше примеров для самостоятельного рассмотрения.

Следующий слайд посвящен уравнению второй степени. Приводится стандартный вид записи подобных уравнений, где переменная – x, коэффициент при неизвестной второй степени – a, при первой – b, а свободный член – c. При этом, первый коэффициент не может равняться нулю, как и в предыдущем случае, это не будет иметь смысла.

Для решения подобного уравнения, необходимо вспомнить формулу дискриминанта. Если школьники пропустили эту тему, то лучше вспомнить. На слайде приводится рассмотрение трех случаев дискриминанта, при которых он больше нуля, меньше, либо равняется. В зависимости от этого корни уравнения будут иметь разные значения. Можно заметить, что уравнения второй степени могут иметь один корень, два корня, либо ни одного.

Шестой слайд демонстрирует информацию об уравнениях третьей и четвертой степеней. Как и на предыдущих слайдах, первым делом дается общее представление подобного рода уравнений. Нетрудно догадаться, что уравнение третьей степени не может иметь более 3х корней, а четвертой степени – не более 4х.

На седьмом слайде дается подсказка о том, что некоторые уравнения 3й или 4й степени лучше всего решить с помощью предварительного разложения на множители. Приводится пример, чтобы продемонстрировать верность данного утверждения.

При разложении на множители уравнения третьей степени, зная свойство произведения, равного нулю, можно приравнять каждый множитель нулю. Ведь произведение будет равняться нулю только в том случае, когда хотя бы один из множителей будет равняться нулю.

Следующий слайд представляет собой еще один способ решения уравнений, которые имеют степень больше двух. Речь идет о введении новой переменной, что может упростить в разы задачу. Приводится пример решения уравнения и показывается, как стоит делать, и как не нужно.

Девятый слайд посвящен биквадратным уравнениям. Здесь демонстрируется общий вид подобного уравнения, а на последующем слайде приводится решение на некотором примере.

Если хорошо понять, что такое биквадратное уравнение, и решить некоторые практические примеры, можно очень быстро распознать их среди других и справиться без трудностей.

Данная презентация станет полезной не только во время урока в школе. С помощью нее можно вспомнить изученный материал дома, либо изучать с нуля при пропусках в школе.

Презентация к уроку алгебры в 9 классе на тему «Целое уравнение и его корни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. Да́рвин Чарлз Роберт (1809—1882)

Продолжите определение: Уравнением называется … Корнем уравнения называется… Решить уравнение – это значит … Какое уравнение называется целым?

Тема урока. Целое уравнение и его корни.

Цели урока: обобщить сведения об уравнениях, вспомнить понятие целого уравнения, вспомнить понятие степени уравнения, продолжить формирование навыков решения уравнений.

Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л.Н. Толстой

Задание №1. Найдите ошибки в решении уравнений:

Задания №2. Соотнесите простейшие целые уравнения и ответы (работа в парах, 2 мин), 1балл:

Задание №3. Определите вид целых уравнений; 1б: А) неполные квадратные уравнения Б) полные квадратные уравнения В) биквадратные уравнения

Вопросы для повторения: Что называют степенью уравнения?

Задание №4. (Устно). Определите степени следующих уравнений:

Вопросы для повторения: Сколько корней может иметь уравнение 1, 2, 3, 4, n – ой степени?

Задание №5. Найдите корни уравнения, в ответе укажите меньший из них (работа в парах 2 мин) 1 балл:

Вопросы для повторения: Какие методы решения уравнений вы знаете?

Методы решения уравнений графический введение новой переменной разложение на множители вынесение за скобку общего множителя формулы сокращенного умножения способ группировки Делением многочлена на многочлен

Задание №6. Решите уравнение методом …………………:

Вопросы для повторения: Какое уравнение называется биквадратным?

Уравнение вида , где а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением. Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства у = х2 Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного y.

(Устно).Задание №7. Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным? а) х4 +2х2 + 1 = 0; д) х6 – 3х3 + 2 = 0; е) у8 – 4 = 0.

Задание №8. Решите уравнение методом …………: 1 вариант 2 вариант

Замечание 1 Решить уравнение Имеет один корень Ответ: Решить уравнение Решение: Ответ: -1; 0; 1.

Замечание 2 Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действительный корень, но может и не иметь корней.

Отвечаем на главный вопрос! Сколько корней может иметь уравнение n -й степени?

Задание №9 .Решите уравнение методом введения новой переменной (более сложные):

Задание №10. Решите уравнение с применением теоремы Безу:

Задание №12. Установите соответствие: уравнение → способ (1 балл). 1 А.графический способ 2 Б.разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки 3 В.Ввести новую переменную, т.е. подстановку:t=… 4 Г.Разложение на множители способом группировки 5 Д.Разложение на множители способом вынесения общего множителя за скобки, введением подстановки:t=…

Проверка: 1 2 3 4 5 Д В Г Б А

Задание №13. Решите уравнение (работа в парах с взаимопроверкой), 1 балл: 1 вариант 2 вариант

Подсчитайте количество баллов и поставьте себе оценку за работу на уроке. 5 баллов – оценка 5 4 балла – оценка 4 3 балла – оценка 3 2 балла — оценка 2

Сегодня на уроке я вспомнил(а)….. Сегодня на уроке я узнал(а), что….. Сегодня на уроке мне было все…. Из всех уравнений мне больше всего нравиться решать ……

Д/З: индивидуальное домашние задания на карточках, выполнить в тетрадях для подготовки к ОГЭ 2016 г.

Спасибо за урок!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 745 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 15.04.2016
• 882
• 2

• 15.04.2016
• 423
• 1

• 15.04.2016
• 840
• 1

• 15.04.2016
• 7980
• 86

• 15.04.2016
• 456
• 0

• 15.04.2016
• 1210
• 7

• 15.04.2016
• 1872
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.04.2016 4284
• PPTX 288.1 кбайт
• 618 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Могильная Вера Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет
• Подписчики: 36
• Всего просмотров: 122082
• Всего материалов: 61

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки