Урок-зачет в 9-м классе «Целые уравнения»
Разделы: Математика
Цели урока:
1) Воспитывать трудолюбие, терпение, прилежание, внимательность, настойчивость в преодолении трудностей;
2) Учиться принимать и оказывать помощь и поддержку товарищей;
3) Отработать навык решения целых уравнений, начиная с линейного вида и заканчивая уравнениями олимпиадного текста;
4) Учиться уважать труд младших и старших учеников твоего учителя
При подготовке к уроку проведена следующая работа:
- Подобран материал четырех вариантов заданий, аналогичных экзаменационным разного уровня сложности: линейных уравнений, квадратных, биквадратных, уравнений с заменой переменных, уравнений с применением в решении теоремы Безу и следствий из нее.
- Приглашены гости: родители и учителя математики.
- Выполнена презентация наиболее сложных типов целых уравнений.
- Ученикам 10 а класса получены ответы к вариантам, приготовлены индивидуальные карточки с заданиями для всех 27 учеников 9 а класса. Для проверки работ ответы вариантов внесены в таблицу, за каждый вариант отвечает один старшеклассник, он вводит сводную ведомость оценки (нормы оценок обговорены с учителем заранее). Еще потребуются два старшеклассника для сбора заданий у ребят.
- Учениками 7 в и 7 г классов приготовлена веселая песня на мотив песни «Коммунальная квартира». (Приложение 1)
- Перед исполнением песни ученик 7 г класса читает стихотворение «Баллада о математике».
Этот небольшой концерт для девятиклассников прозвучит после сдачи зачета; во время подведения общих итоговых оценок урока.
Начало урока.
На экране высвечивается тема урока и его цели. Проводится устная разминка всех учеников по заготовленному тексту на доске. В это же время трое учеников решают квадратные уравнения.
Подобрать корни по формулам Виета:
Решения ученики проводят (1) и (2) подробно, применяя формулы Д, Д1 и формулу корней. Третий ученик напоминает формулы Виета, особо отмечая что Д > 0, иначе нет корней (г).
Вместе с учителем (за время подготовки) решения тремя учениками на доске) другие ребята устно проверяют себя в решении таких уравнений:
г) 
После проверки решения с доски ребята в рабочих тетрадях отмечают тему урока и записывают решения целых уравнений с помощью теорем Безу и следствий из нее.
а) 2х 3 +3х 2 -23х-12 = 0
Решение у доски ведет сильный ученик.
б) -3х 3 +10х 2 +27х-10 = 0
3х 3 -10х 2 -27х+10 = 0
Решение у доски ведет сильный ученик.
При решении применялись теоремы:
Остаток при делении многочлена на двучлен (х-а) равен значению делимого многочлена при х = а.
Многочлен делится на двучлен (х-а) тогда, и только тогда, если а является корнем данного многочлена.
Если а — корень многочлена f(х), то f(а) = 0, следовательно f(х) = (х-а) * q(х), где q(х) — многочлен, степень которого на 1 меньше степени многочлена f(х).
Навыки решения целых уравнений с применением теоремы Безу и ее следствий ребята приобрели на занятиях элективного курса «Избранные вопросы математики».
Поскольку самым сложным для учеников является деление многочленов, пробуем еще раз делить многочлен на многочлен.
в) х 4 + 2х 3 -2х 2 -5х-2 = 0
По следствию из теоремы Безу если f(х) = х 4 + 2х 3 -2х 2 -5х-2 (коэффициент при «старшем» одночлене равен 1), тогда все рациональные корни многочлена являются целыми числами и являются делителями свободного члена, т.е. числа -2.
F(-2) = 0=> -2 — корень; f(-1) = 0=> -1 — корень.
Тогда f(х) делится на (х+2)(х+1) = х 2 +3х+2
Записи в тетрадях на этом заканчиваются.
Далее идет презентация решения целых уравнений.
1-й ученик. Применение теорем о корне многочлена и о целых корнях целого уравнения.
Целые корни уравнения являются делителями числа -2.
3-й ученик. Введение новой переменной.
(х 2 — 2х — 5) 2 — 2 * (х 2 — 2х — 5) — 3 = 0
Пусть х 2 — 2х — 5 = а, тогда
а = 3 или а = -1 (по формулам Виета)
х 2 — 2х — 5 = 3 или х 2 — 2х — 5 = -1
х 2 — 2х — 8 = 0 или х 2 — 2х — 4 = 0
х = 4 или х = -2 Д = 5
(по формулам Виета) х = 1
Ответ: 4;-2; 1
2) (2х 2 + 7х — 8) * (2х 2 + 7х — 3) — 6 = 0
Пусть 2х 2 + 7х = t, тогда
(t — 8) * ( t — 3) — 6 = 0
t 2 — 11t + 18 = 0(по формулам Виета)
2х 2 + 7х = 9 или 2х 2 + 7х = 2
2х 2 + 7х — 9 = 0 2х 2 + 7х — 2 = 0
х = -4,5 или х = 1 х= 
Ответ: -4,5; 1; 
4-й ученик. Применение разложения на множители.
1) 5х 3 — 19х 2 — 38х + 40 = 0
(5х 3 + 40) — (19х 2 + 38х) = 0
5 · (х 3 + 8) — 19х * (х + 2) = 0
5· (х + 2) * (х 2 — 2х +4) — 19х * (х + 2) = 0
(х + 2) * (5 * (х 2 — 2х +4) — 19х) = 0
(х + 2) * (5х 2 — 10х + 20 — 19х) = 0
(х + 2) * (5х 2 — 29х + 20) = 0
х + 2 = 0 или 5х 2 — 29х + 20 = 0
х = -2 Д = 841 — 4 * 5 * 20 = 441
2) 9х 3 — 18х 2 — х + 2 = 0
9х 2 * (х — 2) — (х — 2) = 0
(х — 2) (9х 2 — 1) = 0
х1 = 2 х2 = 
х3 = 
Ответ: 2; 
Во время презентации подключались к работе ученики к обсуждению по вопросам: типичные ошибки при введении новой переменной, метод группировки и формулы сокращенного умножения при разложении на множители, подбор корней по формулам Виета.
5. На втором уроке ученики включены в работу по решению целых уравнений. Каждое уравнение уже записано на отдельном листе, на этом же листе ученик выполняет решение. Как только решение одно из заданий — поднимает руку, «курьер» — десятиклассник забирает решение на проверку в комиссию десятиклассников. Оценка оглашается и заносится в ведомость. За консультацией можно обратиться к учителю, если решение зашло в тупик, оценка при этом снижается (на полях делается замечание).
Работа рассчитана на 30минут. Приложение 2
Дополнительно на доске:
Ответ: -5;1;-1; 
6. Ученики 10 класса проверяли по ходу решения варианты заданий. Если часть работы не выполнена, то оценка за отсутствующие задания 0. Итоговая оценка идет как среднее арифметическое, заносится в ведомость, если есть возможность, высвечивается на экране в конце урока.
Пока подводятся итоги, ученики 7 классов выступают с концертом 5-6 минут. При наличии времени слово можно дать родителям, либо детям.
Урок заканчивается озвучиванием итоговых оценок.
Самостоятельная работа по теме: «Целое уравнение» (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
1. Решите уравнение: 
2. Решите уравнение 
3. Решите уравнение 
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение: 
2. Решите уравнение 
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение: 
2. Решите уравнение 
3. Решите уравнение 
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение: 
2. Решите уравнение 
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение 
2. Решите уравнение 
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение 
2. Решите уравнение 
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение 
2. Решите уравнение 
3. Решите уравнение 
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение 
2. Решите уравнение 
3. Решите уравнение 
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение: 
2. Решите уравнение
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение
1. Решите уравнение
2. Решите уравнение
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение 
1. Решите уравнение
2. Решите уравнение
3. Решите уравнение 
4. Решите уравнение 
3. — 
;
— 
— ;
— 
4. – 1 — 
; — 1 +
— 3 — 
2 — 
1 — ; 1 +
Краткое описание документа:
Самостоятельная работа составлена по материалам подготовки к ОГЭ (9класс)
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 569 328 материалов в базе
Материал подходит для УМК
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
12. Целое уравнение и его корни
Другие материалы
- 18.11.2021
- 161
- 4
- 18.11.2021
- 102
- 1
- 18.11.2021
- 46
- 0
- 18.11.2021
- 54
- 0
- 18.11.2021
- 118
- 1
- 18.11.2021
- 92
- 0
- 18.11.2021
- 418
- 33
- 18.11.2021
- 148
- 3
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 18.11.2021 1746
- DOCX 70.6 кбайт
- 231 скачивание
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Андреева Лариса Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 14497
- Всего материалов: 16
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.
Время чтения: 2 минуты
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения
Время чтения: 3 минуты
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Самостоятельная работа по теме: «Целые уравнения». Алгебра, 9 класс
Название материала: Самостоятельная работа по теме: «Целые уравнения». Алгебра, 9 класс
МОУ «Средняя школа №35» городского округа Саранск Республики Мордовия
ФИО автора: Глушкова Светлана Юрьевна
Должность: учитель математики
1) х 4 -16х 2 +63=0; 2) 9х 3 -7х 2 -2х=0; 3) х 3 +х 2 -4х-4=0; 4) (х 2 +4х)(х 2 +4х-17)= -60
1) 9х 4 -42х 2 +49=0; 2) х 3 +18х 2 -63х=0; 3)3х 3 +5х 2 +5х+3=0; 4) (х 2 -2х) 2 -2(х 2 -2х)=3
1) 3х 4 -13х 2 +10=0; 2) х 3 -10х 2 +9х=0; 3) х 3 +х 2 -9х-9=0;4) (х 2 -5х)(х 2 -5х+10)+24= 0
1) х 4 -2х 2 -35=0; 2) 4х 3 -36х 2 +81х=0; 3) 4х 3 +7х 2 +7х+4=0; 4) (х 2 -4х) 2 +9(х 2 -4х)=-20
1) 16х 4 -40х 2 +25=0; 2) х 3 -13х 2 +36х=0; 3) х 3 +х 2 -16х-16=0; 4) (х 2 +3) 2 +28= 11(х 2 +3)
1) 7х 4 -9х 2 +2=0; 2) х 3 -5х 2 +4х=0; 3) х 3 +х 2 -25х-25=0; 4) (х 2 +х+2) (х 2 +х-1) -40=0
1) х 4 -20х 2 +91=0; 2) 9х 3 +5х 2 — 4х=0; 3) х 3 +3х 2 -16х-48=0; 4) (2х 2 +х-1) (2х 2 +х-4) =-2
1) 4х 4 -28х 2 +49=0; 2) х 3 -50х 2 +49х=0; 3) х 3 +х 2 -36х-36=0; 4) (х 2 +х) (х 2 +х-5) -84=0
1) 9х 4 -7х 2 -2=0; 2) х 3 -3х 2 -4х=0; 3) х 3 +3х 2 -9х-27=0;4) (х 2 -4х+4) (х 2 -4х+3) =12
1) х 4 +18х 2 -63=0; 2) 4х 3 -5х 2 +х=0; 3) х 3 +х 2 -49х-49=0; 4) (х 2 -6х+9) (х 2 -6х+8) =20
1) 4х 4 -36х 2 +81=0; 2) х 3 +х 2 -20х=0; 3) х 3 +3х 2 -25х-75=0; 4) (х 2 -3х) (х 2 -3х+3) =24
9х 4 +5х 2 — 4=0; 2) х 3 +3х 2 -4х=0; 3) х 3 +х 2 -64х-64=0; 4) (х 2 -5х) (х 2 -5х-24) +108=0
1) х 4 -10х 2 +9=0;2) 9х 3 -13х 2 +4х=0; 3) х 3 -3х 2 -16х+48=0; 4) (х 2 +8х+16) (х 2 +8х-20) +243=0
х 4 -13х 2 +36=0; 2) 4х 3 +5х 2 -9х=0; 3) х 3 +х 2 -81х-81=0; 4) (х 2 +9х) (х 2 +9х+20) +96=0
1) х 4 -5х 2 +4=0; 2)9х 3 +23х 2 -12х=0; 3)х 3 -3х 2 -9х+27=0; 4) (х 2 +8х) (х 2 +8х+15) +56=0
1) х 4 -50х 2 +49=0; 2)9х 3 -42х 2 +49х=0; 3)х 3 -х 2 -9х+9=0; 4) (х 2 -5х+4) (х 2 -5х+6) =24
х 4 -3х 2 -4=0; 2)3х 3 -13х 2 +10х=0; 3) х 3 -3х 2 -25х+75=0; 4) (х 2 -9х+18) (х 2 -9х+20) =1680
1) х 4 +х 2 -20=0; 2)16х 3 -40х 2 +25х=0;3) х 3 -х 2 -16х+16=0; 4) (х-2) 2 (х 2 -4х+3) =12
1) х 4 +3х 2 -4=0; 2) 7х 3 -9х 2 +2х=0;3) х 4 +2х 3 -х-2=0; 4) (х 2 +6х) 2 -2 (х+3) 2 -17=0
1) х 4 -4х 2 -5=0; 2)4х 3 -28х 2 +49х=0; 3)х 3 -х 2 -49х+49=0; 4) (х 2 -7х+13) 2 -(х-4)(х-3) =1
1) 4х 4 -5х 2 +1=0;2) х 3 -8х 2 -9х=0; 3)х 4 +2х 3 -8х-16=0; 4) (х 2 -5х+7) 2 -(х-2)(х-3) =1
1) 9х 4 -13х 2 +4=0; 2)х 3 +3х 2 -10х=0; 3)х 3 -х 2 -25х+25=0; 4) (2х 2 +х-1) (2х 2 +х-4) +2=0
1) 4х 4 +5х 2 -9=0; 2)х 3 -20х 2 +100х=0; 3)х 4 +2х 3 -27х-54=0; 4) (х 2 -4х+4) (х 2 -4х+3) -12=0
1) 9х 4 +23х 2 -12=0; 2)х 3 -4х 2 -5х=0; 3 )х 3 -х 2 -64х+64=0; 4) (х 2 -3х) (х 2 -3х+3) -24=0
1) х 4 -8х 2 -9=0; 2)9х 3 -7х 2 -2х=0; 3)х 4 -2х 3 -х+2=0; 4)(х 2 +4х)(х 2 +4х-17)+60=0
1) х 4 +3х 2 -10=0; 2)4х 3 -36х 2 +81х=0; 3)х 3 -х 2 -81х+81=0; 4)(х 2 -2х) 2 -2(х 2 -2х)-3=0
х 4 -20х 2 +100=0; 2)9х 3 -7х 2 -2х=0; 3) х 4 -2х 3 -8х+16=0; 4)(х 2 -5х)(х 2 -5х+10)=-24
1) х 4 -47х 2 -98=0; 2)4х 3 -36х 2 +81х=0; 3)х 3 -х 2 -4х+4=0; 4) (х 2 -4х+4) (х 2 -4х+3) -12=0
1) х 4 +18х 2 -63=0; 2) 16х 3 -40х 2 +25х=0; 3) х 4 -2х 3 -27х+54=0; 4) (х 2 +8х) (х 2 +8х+15) = -56
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
Заказать рецензию на методическую разработку
можно здесь
Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение
http://infourok.ru/samostoyatelnaya-rabota-po-teme-celoe-uravnenie-9-klass-5497014.html
http://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/298338-samostojatelnaja-rabota-po-teme-celye-uravnen