Целые уравнения 9 класс тренажер

Самостоятельная работа по теме: «Целое уравнение» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

3. — ;

—

— ;

—

4. – 1 — ; — 1 +

— 3 —

2 —

1 — ; 1 +

Краткое описание документа:

Самостоятельная работа составлена по материалам подготовки к ОГЭ (9класс)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 228 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

12. Целое уравнение и его корни

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 18.11.2021
• 165
• 4

• 18.11.2021
• 104
• 1

• 18.11.2021
• 46
• 0

• 18.11.2021
• 54
• 0

• 18.11.2021
• 118
• 1

• 18.11.2021
• 92
• 0

• 18.11.2021
• 429
• 33

• 18.11.2021
• 149
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.11.2021 1778
• DOCX 70.6 кбайт
• 231 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Андреева Лариса Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 14671
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Методическая разработка урока алгебры для 9 класса по теме: «Целые уравнения» + тренажёры «Целые уравнения ОГЭ» в 4 вариантах.

9 кл. Урок по теме: « Решение целых уравнений ».

Цель урока: систематизировать и обобщить сведения о решении целых уравнений с одной переменной. Выработать умения решать уравнения третьей и четвёртой степени с одной переменной с помощью разложения на множители. Применять специальные приёмы для решения нестандартных уравнений ОГЭ.

1.Решите уравнение: а) -3х = 0,12; б) -5х=-1; в) 8х=0;

г) 7х – 7х = 10; д) -9х + 9х =6,2 + (-6,2); е) 9х + 6 =10х.

2. Решите уравнение: (5-х)(х+8)(-х-2) = 0.

3. Какое из следующих уравнений не имеет корней?

1) х 2 – 49 = 0 2) х 2 = 7х 3) х 2 + 7х = 0 4) х 2 + 49 =0.

II . Решение уравнений (письменно).

Методы решения уравнений:

Сведение к линейному или квадратному с помощью равносильных преобразований (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых).

Разложение на множители левой части, если в правой 0. Применение свойства произведения, равного нулю.

Решите уравнения: (1-3 решают сам-но с последующей проверкой.

Затем 4-10 полусамостоятельно: разбор метода решения и показ разложения на множители у доски, решение линейных и квадратных уравнений сам-но. Уравн-я 11 и 12 с полным объяснением у доски).

(х – 10) 2 + (х +9) = 2х 2

3) (х – 1) 2 = (14 – х) 2 ( 2 способа решения)

4) (х — 2) 2 (х — 4) = 3(х – 2)

5) (2х – 9) 2 (х – 9) = (2х — 9) (х – 9) 2

6) (х +7) 3 = 49(х + 7)

8) х 3 + 5х 2 = 4х + 20

9) (х – 2)(х 2 + 8х + 16) = 7(х + 4)

10) ( x − 2 )( x − 4 )( x − 6 ) = ( x − 4 )( x − 5 )( x − 6 ) .

11) (х 2 – 25) 2 + (х 2 + 3х – 10) 2 = 0

12) х 2 – 3х + = + 40.

Является ли уравнение № 12 целым? (нет) Почему?

Какова ОДЗ переменной в этом уравнении?

III. Итоги урока.

Каковы основные методы решения целых уравнений?

Какие способы разложения на множители вам известны?

Какое свойство целого выражения использовалось в решении уравнения № 11?

Как называется уравнение № 12? Какими методами можно решить это уравнение?

Ещё с одним методом решения целых уравнений нам предстоит познакомиться на следующем уроке.

IV . Домашнее задание (на неделю).

Тренажёр № 1. (1- 4 вариант).

Обязательный уровень: №1 — №8 (I часть ОГЭ) Оценка «3».

Повышенный уровень: № 9 — № 16 (II часть ОГЭ).

Тренажер № 1 по теме: «Целые уравнения».

1.Каждое уравнение соотнесите с множеством

его корней: 1) 0; 3

А. х 2 + 9= 0 2) -3; 3

Б. х 2 – 3х = 0 3) нет корней

В. х 2 + 3х = 0 4) -3; 0

2. -4х = -10х – 9. 3 . -7 –2(5х – 6) = -2 .

4. х + 5. (х – 2) 2 = (9 – х) 2

7 . . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

8. 5х 2 + 4х -1 = 0 . В ответ запишите больший из корней.

9. х 3 = х 2 + 6х. 10. х 3 + 4х 2 =9х + 36.

11. (х — 3) 2 (х — 5) = 35(х – 3).

12. (х + 8) 3 = 64(х + 8).

13. х(х 2 + 2х +1)= 2(х +1).

14. х 4 = (х – 12) 2 .

15 ). (х 2 – 1) 2 + (х 2 — 6х – 7) 2 = 0.

16). х 2 – 2х + = + 8.

Тренажер № 1 по теме: «Целые уравнения».

1.Каждое уравнение соотнесите с множеством

его корней: 1) 0; 6

А. х 2 — 36= 0 2) нет корней

Б. х 2 – 6х = 0 3) -6; 0

В. х 2 + 6х = 0 4) -6; 6

2. − 1−3 x =2 x +1 . 3 . 6х -8(-7 +9х) =-2х — 8 .

4. + 5. (х + 10) 2 = (х — 5) 2

6. (-2х + 1)(-2х — 7) = 0

7 . . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

8. 8х 2 — 10х = -2 . В ответ запишите меньший из корней.

9. х 3 = 4х 2 + 5х. 10. х 3 + 6х 2 =4х + 24.

11. (х — 2) 2 (х — 3) = 12(х – 2).

12. (х + 2) 3 = 16(х + 2).

13. (х -1)(х 2 + 4х +4)= 4(х +2).

14. х 4 = (2х – 8) 2 .

15 ). (х 2 – 9) 2 + (х 2 + х – 6) 2 = 0.

16). х 2 – 3х + = + 18.

Тренажер № 1 по теме: «Целые уравнения».

1.Установите соответствие между уравнением

и числом его корней: 1) 3

А. -7 х 2 – х — 4= 0 2) 2

Б. — х 2 + 8х — 3 = 0 3) 0

В. 4 х 2 — 8х +4 = 0 4) 1

2. 1− 10 x = 5 x + 10 .

3. -1 — 4(-7 +8х) = -2х — 6 .

4. — 5. (х + 6) 2 = (х — 15) 2

7 . . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

8. 4х 2 — 20х = 0 . В ответ запишите больший из корней.

9. х 3 = 3х 2 + 10х. 10. х 3 + 3х 2 =16х + 48.

11. (х — 3) 2 (х — 4) = 30(х – 3).

12. (х — 2)(х — 3)(х-6) = (х–2)(х-4)(х-6).

13. (х -1)(х 2 + 6х +9)= 5(х +3).

14. х 4 = (4х – 5) 2 .

15 ). (х 2 – 16) 2 + (х 2 + х – 12) 2 = 0.

16). х 2 – 2х + = + 3.

Тренажер № 1 по теме: «Целые уравнения».

1.Установите соответствие между уравнением

и числом его корней: 1) 1

А. 2 х 2 +2х — 3= 0 2) 2

Б. 5 х 2 + х + 4 = 0 3) 0

В. — 4 х 2 — 8х — 4 = 0 4) 3

2. − 4− 6 x = 4 x −3 .

3. -2х +1+5(-2 +х) = -4(3 – х) +1.

4. — 5. (х — 7) 2 = (9 — х) 2

6. (-5х — 3)(2х — 1) = 0

7 . . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

8. 16х 2 — 4х = 0 . В ответ запишите больший из корней.

9. х 3 = 2х 2 + 15х. 10. х 3 + 6х 2 — 4х — 24 =0.

11. (2х — 7) 2 (х — 7) = (2х – 7)(х – 7) 2 .

12. (х — 4)(х — 5)(х-6) = (х–2)(х-5)(х-6).

13. (х -2)(х 2 + 2х +1)=4(х +1).

14. х 4 = (2х –15) 2 .

15 ). (х 2 – 49) 2 + (х 2 + 4х – 21) 2 = 0.

16). х 2 – 2х + = + 15.

f ipi.ru – открытый банк заданий ОГЭ по математике.

ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1./ под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. – М. : Издательство «Экзамен», 2014.

Автор разработки: Тюлюкина Оксана Александровна,

Учитель математики МКОУ СОШ № 24 р.п. Юрты Тайшетского района Иркутской области.

—> —>

АвторДата добавленияРазделПодразделПросмотровНомер материала

Тюлюкина Оксана Александровна

22.01.2017

Алгебра

Конспект урока

3039

1755

© 2022 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.

Урок-зачет в 9-м классе «Целые уравнения»

Разделы: Математика

Цели урока:

1) Воспитывать трудолюбие, терпение, прилежание, внимательность, настойчивость в преодолении трудностей;

2) Учиться принимать и оказывать помощь и поддержку товарищей;

3) Отработать навык решения целых уравнений, начиная с линейного вида и заканчивая уравнениями олимпиадного текста;

4) Учиться уважать труд младших и старших учеников твоего учителя

При подготовке к уроку проведена следующая работа:

• Подобран материал четырех вариантов заданий, аналогичных экзаменационным разного уровня сложности: линейных уравнений, квадратных, биквадратных, уравнений с заменой переменных, уравнений с применением в решении теоремы Безу и следствий из нее.
• Приглашены гости: родители и учителя математики.
• Выполнена презентация наиболее сложных типов целых уравнений.
• Ученикам 10 а класса получены ответы к вариантам, приготовлены индивидуальные карточки с заданиями для всех 27 учеников 9 а класса. Для проверки работ ответы вариантов внесены в таблицу, за каждый вариант отвечает один старшеклассник, он вводит сводную ведомость оценки (нормы оценок обговорены с учителем заранее). Еще потребуются два старшеклассника для сбора заданий у ребят.
• Учениками 7 в и 7 г классов приготовлена веселая песня на мотив песни «Коммунальная квартира». (Приложение 1)
• Перед исполнением песни ученик 7 г класса читает стихотворение «Баллада о математике».

Этот небольшой концерт для девятиклассников прозвучит после сдачи зачета; во время подведения общих итоговых оценок урока.

Начало урока.

На экране высвечивается тема урока и его цели. Проводится устная разминка всех учеников по заготовленному тексту на доске. В это же время трое учеников решают квадратные уравнения.

Подобрать корни по формулам Виета:

Решения ученики проводят (1) и (2) подробно, применяя формулы Д, Д₁ и формулу корней. Третий ученик напоминает формулы Виета, особо отмечая что Д > 0, иначе нет корней (г).

Вместе с учителем (за время подготовки) решения тремя учениками на доске) другие ребята устно проверяют себя в решении таких уравнений:

г)

После проверки решения с доски ребята в рабочих тетрадях отмечают тему урока и записывают решения целых уравнений с помощью теорем Безу и следствий из нее.

а) 2х 3 +3х 2 -23х-12 = 0

Решение у доски ведет сильный ученик.

б) -3х 3 +10х 2 +27х-10 = 0

3х 3 -10х 2 -27х+10 = 0

Решение у доски ведет сильный ученик.

При решении применялись теоремы:

Остаток при делении многочлена на двучлен (х-а) равен значению делимого многочлена при х = а.

Многочлен делится на двучлен (х-а) тогда, и только тогда, если а является корнем данного многочлена.

Если а — корень многочлена f(х), то f(а) = 0, следовательно f(х) = (х-а) * q(х), где q(х) — многочлен, степень которого на 1 меньше степени многочлена f(х).

Навыки решения целых уравнений с применением теоремы Безу и ее следствий ребята приобрели на занятиях элективного курса «Избранные вопросы математики».

Поскольку самым сложным для учеников является деление многочленов, пробуем еще раз делить многочлен на многочлен.

в) х 4 + 2х 3 -2х 2 -5х-2 = 0

По следствию из теоремы Безу если f(х) = х 4 + 2х 3 -2х 2 -5х-2 (коэффициент при «старшем» одночлене равен 1), тогда все рациональные корни многочлена являются целыми числами и являются делителями свободного члена, т.е. числа -2.

F(-2) = 0=> -2 — корень; f(-1) = 0=> -1 — корень.

Тогда f(х) делится на (х+2)(х+1) = х 2 +3х+2

Записи в тетрадях на этом заканчиваются.

Далее идет презентация решения целых уравнений.

1-й ученик. Применение теорем о корне многочлена и о целых корнях целого уравнения.

Целые корни уравнения являются делителями числа -2.

3-й ученик. Введение новой переменной.

(х 2 — 2х — 5) 2 — 2 * (х 2 — 2х — 5) — 3 = 0

Пусть х 2 — 2х — 5 = а, тогда

а = 3 или а = -1 (по формулам Виета)

х 2 — 2х — 5 = 3 или х 2 — 2х — 5 = -1

х 2 — 2х — 8 = 0 или х 2 — 2х — 4 = 0

х = 4 или х = -2 Д = 5

(по формулам Виета) х = 1

Ответ: 4;-2; 1

2) (2х 2 + 7х — 8) * (2х 2 + 7х — 3) — 6 = 0

Пусть 2х 2 + 7х = t, тогда

(t — 8) * ( t — 3) — 6 = 0

t 2 — 11t + 18 = 0(по формулам Виета)

2х 2 + 7х = 9 или 2х 2 + 7х = 2

2х 2 + 7х — 9 = 0 2х 2 + 7х — 2 = 0

х = -4,5 или х = 1 х=

Ответ: -4,5; 1;

4-й ученик. Применение разложения на множители.

1) 5х 3 — 19х 2 — 38х + 40 = 0

(5х 3 + 40) — (19х 2 + 38х) = 0

5 · (х 3 + 8) — 19х * (х + 2) = 0

5· (х + 2) * (х 2 — 2х +4) — 19х * (х + 2) = 0

(х + 2) * (5 * (х 2 — 2х +4) — 19х) = 0

(х + 2) * (5х 2 — 10х + 20 — 19х) = 0

(х + 2) * (5х 2 — 29х + 20) = 0

х + 2 = 0 или 5х 2 — 29х + 20 = 0

х = -2 Д = 841 — 4 * 5 * 20 = 441

2) 9х 3 — 18х 2 — х + 2 = 0

9х 2 * (х — 2) — (х — 2) = 0

(х — 2) (9х 2 — 1) = 0

х₁ = 2 х₂ = х₃ =

Ответ: 2;

Во время презентации подключались к работе ученики к обсуждению по вопросам: типичные ошибки при введении новой переменной, метод группировки и формулы сокращенного умножения при разложении на множители, подбор корней по формулам Виета.

5. На втором уроке ученики включены в работу по решению целых уравнений. Каждое уравнение уже записано на отдельном листе, на этом же листе ученик выполняет решение. Как только решение одно из заданий — поднимает руку, «курьер» — десятиклассник забирает решение на проверку в комиссию десятиклассников. Оценка оглашается и заносится в ведомость. За консультацией можно обратиться к учителю, если решение зашло в тупик, оценка при этом снижается (на полях делается замечание).

Работа рассчитана на 30минут. Приложение 2

Дополнительно на доске:

Ответ: -5;1;-1;

6. Ученики 10 класса проверяли по ходу решения варианты заданий. Если часть работы не выполнена, то оценка за отсутствующие задания 0. Итоговая оценка идет как среднее арифметическое, заносится в ведомость, если есть возможность, высвечивается на экране в конце урока.

Пока подводятся итоги, ученики 7 классов выступают с концертом 5-6 минут. При наличии времени слово можно дать родителям, либо детям.

Урок заканчивается озвучиванием итоговых оценок.