Целые уравнения и его корни конспект

«Целое уравнение и его корни» — конспект урока с презентацией по алгебре в 9 классе
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок ознакомления с новым материалом

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное казённое образовательное учреждение

«Каменская основная общеобразовательная школа»

Конспект урока алгебры в 9 классе

Целое уравнение и его корни

Выполнила учитель математики

МКОУ «Каменская ООШ»

Астапенко Татьяна Васильевна

Астапенко Татьяна Васильевна

МКОУ «Каменская ООШ»

Тема и номер урока в теме

Целое уравнение и его корни,1 урок

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., — 5-е изд.,– М.: Просвещение, 2012.

1. Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.

9. Планируемые результаты:

— образовательные ( формирование познавательных УУД ) :

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

— воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД ) :

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие ( формирование регулятивных УУД )

1. умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
2. Метапредметные результаты:
3. способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.

10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом .

11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке .

13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

14.Структура и ход урока

I. Организационный этап

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

— Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением. Н.И. Лобачевский

— Как вы понимаете слова великого математика?

II Вводная беседа. Актуализация знаний .

— Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете. Мотивация.

(С целью активизации деятельности учащихся)

Учитель: Ребята что вы видите на экране ?

— А что с уравнениями обычно делают?

— А что значит решить уравнение? .

— Что называется корнем уравнения?

— Данные уравнения отличаются друг от друга?

— А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-Давайте устно решим

уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени

III. Изучение нового материала

— Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

— Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?

— Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?

— Что же будем называться целым уравнением? Впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.

-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?

— Как мы определяем степень уравнения?

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

— Определите степени следующих уравнений

-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

— Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.

-Разберем способы решения уравнений

Разложение на множители

— Решение данного уравнения запишем в наш шаблон

— Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?

— Когда произведение равно нулю?

— Следующее уравнение у доски решит ученик…..

Введение новой переменной.

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax 4 + bx 2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x 4 – 13x 2 +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х 2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у 2 -13у +3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

— Вернемся к нашему обозначению

у= х 2 и решим уравнение относительно х, т.е.

— Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

-Что можно принять за новую переменную?

Ученик решает данное уравнение у доски

-Какое должно соблюдаться условие?

— Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести Офтальмотренажер Базарного. Это специальный тренажер, подающий световые и звуковые сигналы (серый фон книжного текста, способствуя накоплению следовых впечатлений в коре головного мозга, оказывается одним из факторов, поддерживающих утомляемость школьников). Офтальмотренажер снимает физическую и психоэмоциональную напряженность учащихся, служит профилактикой близорукости, нарушений осанки, тренирует вестибулярный аппарат, способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)

Этап оценивания знаний учащихся

-предлагаю вам решить предложенные вам уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»»

9 класс Алгебра

Учитель : Сейдаметова Г. К.

ТЕМА: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Наш урок я хотела бы начать со следующих слов:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением.

Николай Иванович Лобачевский

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.

У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.

Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

— Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

— Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

— А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что

— Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение

обращается в верное числовое равенство).

А сейчас каждый из Вас решит уравнения, которые вы видите на доске.

(В листах самооценки те, кто получил оценку 3 ставят 1 балл; 4 или 5 – 2 балла)

Сообщение темы урока, определение целей урока.

Ребята, как называются уравнения, которые вы только что решали? (учащиеся могут ответить линейные, квадратные – но ы итоге сделают вывод, что это целые уравнения)

Верно. На прошлом уроке, мы с Вами начали знакомство с целыми уравнениями. Сегодня мы продолжим о них говорить, углубим наши знания и закрепим умение решать эти уравнения.

Итак, запишите тему урока: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений».

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

3. Усвоение новых знаний.

Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).

Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.

Что называется степенью уравнения?

Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида.

Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Давайте выполним, следующее задание (устно):

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

Уравнение вида , где х — переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ Чтобы успешно сдать ОГЭ, вы должны знать математику не только на базовом уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во II части экзаменационной работы №21 часто встречаются уравнения высших степеней, а впервой части №4 – это уравнения первой и второй степеней.

4. Первичное закрепление.

Теперь давайте решим уравнения используя эти методы.

(Каждый, кто решал уравнение у доски ставит в листах самооценки 1 балл)

а) (Метод разложения на множители)

б ) (Метод введения новой переменной)

«Сядьте в удобное положение. Расслабьтесь. Теперь закройте глаза и слушайте меня.
Представьте себе чудесное солнечное утро. Вы находитесь возле тихого озера. Слышны лишь ваше дыхание и плеск воды.
Солнце ярко светит, и это заставляет вас чувствовать себя все лучше и лучше. Вы чувствуете, как солнечные лучи согревают вас. Вы слышите щебет птиц и стрекотанье кузнечика. Вы абсолютно спокойны. Солнце светит, воздух чист и прозрачен. Вы ощущаете всем телом тепло солнца. Вы спокойны и неподвижны, как это тихое утро.
Вы чувствуете себя спокойными и счастливыми, вам лень шевелиться. Каждая клеточка вашего тела наслаждается покоем и солнечным теплом. Вы отдыхаете…
А теперь открываем глаза. Мы снова в школе, мы хорошо отдохнули, у нас бодрое настроение, и приятные ощущения не покинут нас в течение всего дня»

в) (Метод введения новой переменной)

4. Творческое применение знаний.

Самостоятельное решение уравнений:

х³+2х²−4х−8=0 (Ответ: х= ±2)

х 4 – 7х 2 + 12 = 0. (Ответ: х= ±2, ± )

(Каждое верно решенное уравнение оценивается в 1 балл:

2 верно решенных – 2 балла; 1 верно решенное – 1 балл)

5.Подведение итогов урока. Рефлексия

— Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

— Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

Каждому предлагаю отметить соответствующий смайлик в листах самооценки,

Если все было понятно – веселый смайлик

Если что-то осталось непонятно – равнодушный смайлик без эмоций.

Если ничего не понятно – грустный смайлик

Проработать п. 12, решить № 265 (1 столб); №273; №279 (2 столб)

Конспекты уроков по алгебре в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ УРОК1,2 на конкурс.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14

села Орловки Буденновского района»

Конспекты уроков по алгебре в 9 классе

по теме «Целое уравнение и его корни»

2012-2013 уч. год

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

обобщить и углубить сведения об уравнениях;

ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Ответы: 1)х = -2; 2) х =1/2; 3) х = -4, +4; 4) х = -8; 5) корней нет; 6) х = 0

— определите степень каждого многочлена:

38х 5 +8-3 y 7 y -76х 6 9х-76х 2 +12

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

Приведите примеры линейных уравнений, квадратных.

-Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

1)5х=0 2) 0 y =3 в)6х-2=4

-Какое из этих уравнений имеет один корень? (не имеет корней, имеет множество решений)

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

— В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

— В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д 0)

-Дадим определение данному типу уравнений, но для начала вспомним, какие выражения называются целыми? (Целые выражения это такие, которые состоят из умножения, сложения, вычитания выражений содержащих переменную, а также деления на число)

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

Приведем примеры целых уравнений:

Приведите и запишите свой пример целого уравнения (попросить нескольких учеников записать на доске свои уравнения)

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение n ой степени имеет не более n корней.

Например: 1)4х 4 -5х 2 +1=0; 2)(х-2)(х+2)=0

-Являются ли эти уравнения целыми?

-Записаны ли эти уравнения в виде Р(х)=0?

-Степень какого уравнения можно определить сразу? (1)

-Сколько корней может иметь это уравнение?

-Что нужно сделать со вторым уравнением, чтобы определить его степень?

( заменить ему равносильным и записать в виде Р(х)=0)

— Замените это уравнение ему равносильным и запишите в виде Р(х)=0

-Определите степень полученного уравнения

— Сколько корней может иметь 2 уравнение?

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения: ( на доске объясняет учитель , ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( устно а-в, г-д- запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266 (решение у доски с объяснением)

№ 268 (решение у доски с объяснением)

Докажите, что уравнение не имеет корней:

Запишем уравнение в виде 5 x 6 +6 x 4 + x 2 =–4.

В левую часть уравнения х входит только в четной степени, следовательно, число неотрицательное, а в правой части — число отрицательное, значит, уравнение корней не имеет.

Закрепление теоретического материала:

Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

— Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.

1)Отлично, вопросов нет …

2)Хорошо, но могу лучше …

Пока испытываю трудности …

7. Домашнее задание:

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

дать понятие биквадратного уравнения и способа его решения;

развивать умение определять степень целого уравнения, его корни;

рассмотреть способ решения целого уравнения третьей степени с помощью введения новой переменной;

развивать умение самостоятельно выбирать рациональный способ решения целого уравнения;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления; умения ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления; развивать внимательность, собранность и аккуратность.

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

развитие способности проявлять себя в различных социальных ролях- исполнителя, эксперта, исследователя, помощника; обучение культуре общения в коллективе .

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Сообщение темы урока, цели.

-Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме» Целое уравнение и его корни», познакомимся с новым способом решения целых уравнений. В тетрадях записываем число, классная работа, тему урока

2.Актуализация опорных знаний.

-Какое уравнение называется целым?

-Являются ли эти уравнения целыми? Почему? (т.к их левые и правые части являются целыми выражениями, то эти уравнения-целые)

-Найдите корни данных уравнений и определите их степень.

(х-5)(х+1)(3х-6) =0 ( корни :-1;2;5; 3степень)

х(х 2 -4)=0 (корни:-2;0;2; 3 степень)

(х 2 +49)(х+3)=0 (корень -3; 3 степень)

(2х-4)(х 3 -1)=0 (корни:1;2; 4 степень)

(х 3 +1)(х 2 -25)=0 (корни:-5;-1;5; 5 степень)

-Какими способами можно решать целые уравнения?

-В чём заключается сущность способа разложения на множители?

-Как вы думаете, всегда ли возможно решить целое уравнение этим способом?

3 . Изучение нового материала

1)решим уравнение (х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120 (1)

-Как будем решать это уравнение?

(раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть, приведём подобные)

запись в тетрадях и на доске х 4 -10х 3 +6х 2- 5х 3 +25х 2 -30х+4х 2 -20х+24-120=0

х 4 -10х 3 +35х 2 -50х-96=0

-Знаем ли мы способ решения уравнения четвёртой степени? (ответы детей)

— Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную

-Что особенного в уравнении (1)?

-В левой части уравнения (1) переменная х входит только в выражение х 2 -5х.

-Сколько раз повторяется это выражение? (дважды)

Это позволяет решить это уравнение с помощью введения новой переменной

(учитель объясняет и записывает решение на доске, а дети в тетради)

(х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120

1.Введём новую переменную y =х 2 -5х.

2.Получим уравнение (у+4)(у+6)=120.

3.Решим данное уравнение: у 2 +6у+4у+24-120=0

Д=10 2 -4 1 (-96)=100+384=484 0, 2 корня

у=

у=

4.Вернёмся к замене:

х 2 -5х=6 и х 2 -5х=-16

х 2 -5х-6=0 х 2 -5х+16=0

Д=(-5) 2 -4 1 (-6)=49 0, Д=(-5) 2 -4 1 16=-41 ,

2 корня нет корней

х=

х=

-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :

Ввести замену переменной.

Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его

Вернуться к замене переменной.

Решить получившиеся уравнения.

Сделать вывод о количестве корней.

2)рассмотрим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0

-Определите степень этого уравнения

-Можно ли решить это уравнение уже изученными способами?

-Для решения уравнений четвёртой степени, имеющих вид ах 4 + b х 2 +с=0 используют метод введения новой переменной. Дадим определение уравнений этого вида.

Уравнения вида ах 4 + b х 2 +с=0 , где а 0, являющиеся квадратными относительно х 2 , называют биквадратными .

Решим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0

1.Введём новую переменную: у=х 2 .

2. Получим уравнение: 9у 2 -10у+1=0

Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях , 1 ученик у доски для последующей проверки)

Д=(-10) 2 -4 9 100-36=64

у =

у=

у ₁ = или у ₂ =1

Вернёмся к замене: х 2 = или х 2 =1

х ₁ = ;х ₂ =- х ₃ =1; х ₄ =-1.

Ответ: — ; -1; ;1.

4.Закрепление изученного материала:

работа по учебнику№277(а),№278(а) (используя индивидуальные карточки и с алгоритмом решения уравнений, приводимых к квадратным)

(х 2 +3) 2 -11(х 2 +3)+28=0. Пусть х 2 +3=у

Д=(-11) 2 -4

у=

Вернёмся к замене: х 2 +3=7 или х 2 +3=4

х 4 -5х 2 -36=0. Пусть х 2 =у.

Тогда у 2 -5у-36=0

Д=(-5) 2 —

у=

у=

Вернёмся к замене: х 2 =9 или х 2 =-4

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

анкета для учащихся (смотри приложение)

составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)