U1 i1 u2 i2 уравнение
2020-04-03
Одни и те же приборы при соединении их по трем разным схемам (рис.) дают показания $U_<1>, I_<1>; U_<2>, I_<2>; U_<3>, I_<3>$ соответственно. Найдите сопротивления вольтметра, резистора и амперметра. Напряжение, подаваемое на цепь, не обязательно одно и то же.
Из данных для первой схемы найдем сопротивление вольтметра:
Для второй схемы можно записать
В третьем случае
Теперь обсудим вопросы шунтирования амперметра и подключения добавочного сопротивления к вольтметру, необходимые для расширения пределов измерения приборов.
1. Теория: Законы Кирхгофа
В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.
Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.
Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.
Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.
Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.
Первый закон Кирхгофа
Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.
Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.
Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.
Рисунок 2. Узел электрической цепи.
Здесь ток I1 — ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:
Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I 3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:
Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.
Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).
Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.
Второй закон Кирхгофа.
Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.
Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:
1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).
2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.
3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:
— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».
— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».
Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.
Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.
Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).
Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.
Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.
Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.
Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.
Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:
так как I1 и I 2 втекают в узел А , а ток I вытекает из него.
Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.
Для внешнего контура:
Для внутреннего левого контура:
Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:
Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:
12 = 0,1I1 +2I.
Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2
12 = 0,1I1 + 2I.
Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:
12 = 0,1I1 + 2I.
Выражаем из первого уравнения значение I
I = 2I1– 70;
И подставляем его значение во второе уравнение
Решаем полученное уравнение
12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.
12 + 140= 4,1I1
Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение
I1=37,073 (А) и получим:
I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А
Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I — I1
I2=4,146 — 37,073 = -32,927
Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I 2 вытекает из узла А .
Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.
Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.
Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.
Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Последовательное соединение.
1)Ток в любом сечении последовательной электрической цепи одинаков. Это объясняется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопление зарядов.
2)Согласно закону сохранения энергии, напряжение на зажимах Электрической цепи равно сумме напряжений на всех ее участках. В общем виде это представляется как:
U = U1 + U2 + U3 + … + Un.
3)Возьмем два последовательно соединенных электрических сопротивления R1 и R2. Согласно закону Ома для участка цепи можно записать, что U1 = I*R1; U2= = I*R2. Поделив приведённые равенства одно на другое, получим U1/U2= = R1/R2, т.е. напряжения на участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков.
4)В общем случае, если имеется n последовательно соединенных сопротивлений, согласно второму свойству, U = U1 + U2 +…+ Un. Тогда
I*Rэк = I*R1 + I*R2 +…+ I*Rn или, сократив наI, получим что
Rэк = R1 + R2 +…+ Rn.
Параллельное соединение.
а) Согласно первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Согласно этому закону в узле электрической цепи заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.
б) При параллельном соединении все ветви электрической цепи присоединены к двум её узлам. Так как потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение, т.е. при параллельном соединении сопротивлений напряжения на всех ветвях одинаковы.
в) Возьмем два параллельно соединенных электрических сопротивления R1 и R2. Применим закон Ома для всех параллельных ветвей электрической цепи. Тогда Uab = I1*R1 = I2*R2, откуда
I1/I2=R2/R1;
здесь а и b – узлы электрической цепи.
Таким образом, при параллельном соединении ветвей электрической цепи их токи обратно пропорциональны электрическим сопротивлениям этих ветвей.
Смешанное соединение.
Смешанное соединение представляет собой комбинацию параллельного и последовательного соединений электрических сопротивлений и ветвей. При таком соединении в электрической цепи кроме узлов и ветвей появляются контуры. Под контуром электрической цепи понимают замкнутый путь по её ветвям. Для контура формулируется
второй закон Кирхгофа: для любого контура электрической цепи алгебраическая сумма всех э.д.с. E, действующих в нём, равна алгебраической сумме всех падений напряжений I*r на сопротивлениях этого контура.
Тема 1.3. Электромагнетизм
Дата добавления: 2016-05-25 ; просмотров: 2231 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
http://www.sxemotehnika.ru/zhurnal/zakony-kirkhgofa.html
http://helpiks.org/8-15774.html