Учебник дифференциальные уравнения в частных производных

Учебник дифференциальные уравнения в частных производных

МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Библиотека > Книги по математике > Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

• Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978 (djvu)
• Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики (2-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
• Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: ЛГУ, 1974 (djvu)
• Бакельман И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений. М.: Наука, 1965 (djvu)
• Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Бернштейн С.П. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа. Харьков: ХГУ, 1956 (djvu)
• Беpc Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966 (djvu)
• Брело М. О топологиях и границах в теории потенциала. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Брело М. Основы классической теории потенциала. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике (3-е изд.). М.: Наука, 1979 (djvu)
• Векуа ИН. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.-Л. ГИТТЛ, 1948 (djvu)
• Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 (djvu)
• Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975 (djvu)
• Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций (Обобщенные функции, выпуск 2). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
• Годунов С.К. Уравнения математической физики (2-е изд. ). М.: Наука 1979 (djvu)
• Годунов С.К., Золотарева Е.В. Сборник задач по уравнениям математической физики. Новосибирск: Наука, 1974 (djvu)
• Горбузов В.Н. Интегралы дифференциальных систем. Гродно: ГрГУ, 2006 (pdf)
• Гординг Л. Задача Коши для гиперболических уравнений. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
• Городцов В.А. Софья Ковалевская, Поль Пенлеве и интегрируемость нелинейных уравнений сплошных сред. М.: Физматлит, 2003. (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка. Л.-М.: ОНТИ, 1934 (djvu)
• Гюнтер Н. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
• Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Егоров Д. Интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Печатня Яковлева, 1913 (djvu)
• Егоров Д.Ф. Уравнения с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными. М.: МГУ, 1899 (djvu)
• Егоров Ю.В., Шубин М.А., Комеч А.И. Дифференциальные уравнения с частными производными — 2 (серия «Современные проблемы математики», том 31). М.: ВИНИТИ, 1988 (djvu)
• Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математический и теоретической физики. М.: Наука, 1974 (djvu)
• Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Метод разделения переменных в математической физике. СПб.: Книжный Дом, 2009 (pdf)
• Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983 (djvu)
• Имшенецкий В.Г. Интегрирование дифференциальных уравнений с частными производными 1-го и 2-го порядков. М.: Изд. Моск. мат. общества, 1916 (djvu)
• Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Калоджеро Ф., Дигасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985 (djvu)
• Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966 (djvu)
• Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Коркин А.Н. Сочинения, том 1. СПб.: Императорская Академия Наук, 1911 (djvu)
• Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968 (djvu)
• Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Кошляков Н.С. Глинер Э.Б. Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970 (djvu)
• Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004 (djvu)
• Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001 (djvu)
• Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964 (pdf)
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. М.-Л.: ГТТИ, 1945 (djvu)
• Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 2. Дифференциальные уравнения с частными производными. Л.: Артиллерийская академия, 1934 (djvu)
• Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уралыдева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (2-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Ландис E.M. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г. Уравнения математической физики. М.: 2003 (pdf)
• Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Маделунг Э. Математический аппарат физики: Справочное руководство. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук. думка, 1974 (djvu)
• Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977 (djvu)
• Миллер У. (мл.). Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981 (djvu)
• Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: ИЛ, 1957 (djvu)
• Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных.М.: Наука, 1976 (djvu)
• Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977 (djvu)
• Михлин С.Г. (ред.). Линейные уравнения математической физики. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 1. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 2. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
• Нагумо М. Лекции по современной теории уравнений в частных производных. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Назимов П.С. Об интегрировании дифференциальных уравнений. М.: МГУ, 1880 (djvu)
• Нобл Б. Применение метода Винера — Хопфа для решения дифференциальных уравнений с частными производными. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
• Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений, Ереван: АН АрмССР, 1979 (djvu)
• Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990 (djvu)
• Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (3-е изд.). М.: Наука, 1961 (djvu)
• Полянин А.Д., Журов А.И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2020 (pdf)
• Полянин А.Д., Сорокин В.Г., Журов А.И. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022 (pdf)
• Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике (2-е изд.) М.: Наука, 1978 (djvu)
• Салтыков Н.Н. Исследования по теории уравнений с частными производными первого порядка одной неизвестной функции. Харьков, 1904 (djvu)
• Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Синцов Д.М. Теория коннексов в пространстве в связи с теорией дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Казань: КГУ, 1894 (pdf)
• Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики (6-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970 (djvu)
• Соболев С.Л. Уравнения математической физики (4-е изд.). М.: Наука, 1966 (djvu)
• Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (8-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1959 (djvu)
• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (5-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
• Трев Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами. М.: Мир, 1965 (djvu)
• Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев: Наук. думка, 1966 (djvu)
• Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1990 (djvu)
• Хёрмандер Л. К теории общих дифференциальных операторов в частных производных. М.: ИЛ, 1959 (djvu)
• Ховратович Д.В. Уравнения математической физики, МГУ (pdf)
• Шамровский А.Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости. Запорожье: Изд-во Запорожской государственной инженерной академии, 1997 (pdf)
• Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 1 (Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
• Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 2 (Представления групп и их применение в физике. Функции Грина). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
• Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Физматлит, 1965 (djvu)
• Шишмарев И.А. Введение в теорию эллиптических уравнений. М.: МГУ, 1979 (djvu)
• Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория (2-е изд.). М.: Добросвет, 2003 (pdf)
• Яковенко Г.Н., Аксёнов А.В. (ред.). Симметрии дифференциальных уравнений. Сборник научных трудов. М.: МФТИ, 2009 (pdf)

Веб-сайт EqWorld содержит обширную информацию о решениях различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными (уравнений математической физики), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений.

Дифференциальные уравнения в частных производных, Масленникова В.Н., 1997

Дифференциальные уравнения в частных производных, Масленникова В.Н., 1997.

Учебник написан на основе лекций, читаемых автором на факультете физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

В книге отражены следующие темы: выводы основных уравнений математической физики и гидродинамики; общая теория дифференциальных уравнений в частных производных, включая теорему Ковалевской, характеристики, классификацию уравнений и систем; даны основы теории обобщенных функций и пространств Соболева, с использованием которых изучены задачи Коши, краевые и начально-краевые задачи, в том числе задача на собственные значения для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Изложены приближенный метод Галеркина и свойства гармонических функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 1. Введение. Основные определения
1. Суть предмета
2. Основные определения в теории уравнении с частными производными
3. Примеры уравнений в частных производных
4. Из истории предмета
§ 2. Некоторые математические модели физических процессов
1. Вывод уравнения теплопроводности; граничные и начальные условия
2. Вывод уравнения равновесия мембраны и граничных условий
3. Вывод уравнения колебаний мембраны. Начальные и граничные условия
4. Частная и полная производные вектора и скаляра. Вывод уравнения неразрывности сплошной среды
5. Уравнения движения сплошной среды
6. Вывод уравнения звуковых волн (волнового уравнения)
§ 3. О постановке краевых задач математической физики
ГЛАВА II. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 1. Задача Коши. Теорема Ковалевской
1. Определение системы типа Ковалевской. Примеры. Постановка задачи Копта для общей нелинейной системы уравнений в частных производных типа Ковалевской
2. Определение аналитической функции многих действительных переменных. Формулировка теоремы Ковалевской о единственности и локальной разрешимости задачи Коши в классе аналитических функций для нелинейных систем типа Ковалевской
3. Доказательство теоремы Ковалевской для линейных систем первого порядка
а. Доказательство единственности аналитического решения
б. Мажоранты аналитической функции и их построение
в. Доказательство существования аналитического решения; неравенства между коэффициентами данной и мажорирующей систем; построение явного решения мажорирующей системы
4. Некоторые замечания к теореме Ковалевской
г. Об области существования аналитического решения
д. Пример уравнения теплопроводности, для которого не существует аналитического решения задачи Коши в окрестности точки .
е. Примеры локально неразрешимых уравнений.
§ 2. Задача Коши с начальными данными на произвольной поверхности. Возмоишость ее сведения к задаче Коши с начальными данными на гиперплоскости
§ 3. Характеристики и характеристические направления. Особенности постановки задачи Коши с начальными данными на характеристиках
1. Определение характеристической поверхности (характеристики) для уравнения в частных производных.
Примеры
2. Особенности постановки задачи Коши с начальными данными на характеристиках
3. Характеристические направления. Определение характеристик с помощью характеристических направлений. Примеры
4. Характеристики и характеристические направления для линейных систем произвольного порядка .
§ 4. Классификация уравнений и систем уравнений в частных производных. Определение эллиптических, гиперболических и параболических по Петровскому линейных уравнений и систем произвольного порядка. Системы эллиптические по Дугласу — Ниренбергу. Примеры .
§ 5. Приведение уравнения второго порядка от многих независимых переменных к каноническому виду в фиксированной точке. Классификация .
§ 6. Приведение уравнения второго порядка на плоскости к каноническому виду. Еще раз о типах уравнений
§ 7. Преобразования Фурье и Лапласа.
Определение пространства S. Преобразование Фурье функций из S .
§ 8. Определение корректности постановки задачи Коши
§ 9. Условие некорректной постановки задачи Кохпи в терминах корней характеристического многочлена. Лемма об экспоненциальном решении. Определение обобщенно однородного многочлена. Основная теорема. Примеры .
ГЛАВА III. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ РЕШЕНИЯ
§ 1. Решение задачи Кошн для уравнения теплопроводности методом преобразования Фурье с начальными данными из S.
Преобразование Фурье на L\(R ) и на L2(-Rn)
§ 2. Понятие обобщенной функции, ее физический смысл. Определение ^-функции Дирака. Пространство основных функций V и пространство обобщенных функций V
§ 3. Определение пространства обобщенных функций 5′. Преобразование Фурье обобщенных функций из 5′ .
§ 4. Свертка двух функций: ><х) € 5, д(х) € С*. Теорема о свертке .
§ 5. Применение теоремы о свертке к решению задачи Кошн для уравнения теплопроводности. Вычисление ядра Пуассона
§ 6. Свойства ядра Пуассона .
§ 7. Решение задачи Кошн для уравнения теплопроводности с непрерывной ограниченной начальной функцией .
§ 8. Задача Кошн для неоднородного уравнения теплопроводности. Принцип Дюамеля
§ 9. Принцип максимума для решения уравнения теплопроводности .
1. Принцип максимума для ограниченной области. Следствия: единственность решения первой начально-краевой задачи и непрерывная зависимость его от краевых и начальных значений
2. Принцип максимума для полосы.
Следствия: единственность решения задачи Коти и непрерывная зависимость его от начальных данных. Корректность постановки задачи Коши для уравнения теплопроводности .
ГЛАВА IV. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИИ К ИССЛЕДОВАНИЮ РЕШЕНИЯ
§ 1. Вывод энергетического неравенства для волнового уравнения. Следствия: теорема единственности решения задачи Коши и непрерывная зависимость его от начальных данных; область единственности .
§ 2. Решение задачи Коши для волнового уравнения при начальных данных, принадлежащих пространству S
§ 3. Функция, сосредоточенная на сфере. Преобразование Фурье ^-функции, сосредоточенной на сфере. Теорема о свертке обобщенной функции из 5′ с компактным носителем и функции из S .
§ 4. Вывод формулы Кирхгофа для решения задачи Коши для волнового уравнения в случае трех пространственных переменных
§ 5. Вывод формулы Пуассона для решения задачи Коши для волнового уравнения в случае двух пространственных переменных. Метод спуска.
Формула Даламбера для уравнения колебания струны .
§ 6. Корректность постановки задачи Коши для волнового уравнения.
§ 7. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения .
§ 8. Фундаментальное решение (функция Грина) задачи Коши для волнового уравнения .
§ 9. Качественные свойства решения задачи Коши для волнового уравнения. Распространение волн .
1. Область зависимости решения задачи Коши. Конечность скорости распространения возмущений. Область влияния
2. Распространение волн в случае трех пространственных переменных. Принцип Гюйгенса.
3. Распространение волн на плоскости и в случае одного пространственного переменного. Диффузия волн
ГЛАВА V. ОСНОВНЫЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ (предварительные рассмотрения)
Введение.
§ 1. Начально-краевые задачи для гиперболического уравнения второго
порядка. Энергетические оценки. Интеграл энергии. Теоремы единственности и непрерывной зависимости
§ 2. Метод разделения переменных (метод Фурье) для уравнения колебания струны. Сходимость рядов, определяющих классическое решение
§ 3. Начально-краевые задачи для параболического уравнения второго порядка. Энергетическая оценка. Теоремы единственности и непрерывной зависимости
§ 4. Метод разделения переменных для решения первой начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности; сходимость рядов, определяющих классическое решение
§ 5. Метод Фурье для уравнении с переменными коэффициентами. Предварительные рассмотрения .
§ 6. О линейных ограниченных и неограниченных опраторах в гильбертовом пространстве .
ГЛАВА VI. ОБОБЩЕННЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ, ПРОСТРАНСТВА СОБОЛЕВА, ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Обобщенные решения дифференциальных уравнений. Два способа введения обобщенного решения
§ 2. Обобщенные производные в смысле
Соболева и их основные свойства ,
§ 3. Пространство Соболева W\§ 4. Пространство Соболева W'(J?).
§ 5. Пространство Соболева W\§ 6. Средние функции, их свойства: бесконечная дифференцируемость, сходимость в норме L перестановочность операций дифференцирования и усреднения. Ядро усреднения и его свойства
§ 7. Граничные свойства функций из пространств Соболева W\(Q) в W>§ 8. Основные понятия о продолжения функций из пространств Соболева на более широкую область с сохранением класса
§ 9. Неравенство Пуанкаре
§ 10. Компактность вложения ограниченного множества из W% (Л) в Li(Q)
§ 11. Обобщенные решения основных краевых задач для эллиптического уравнения второго порядка
ГЛАВА VII. ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И МЕТОД ФУРЬЕ (продолжение) В ПРОСТРАНСТВАХ СОБОЛЕВА
§ 1. Задачи на собственные значения для эллиптического уравнения. Обобщенные собственные функции задач Дирихле, Неймана и третьей краевой задачи. Сведение задач на собственные значения к операторному уравнению с самосопряженным вполне непрерывным оператором .
§ 2. Свойства собственных значений и обобщенных собственных функций для эллиптического оператора. Основная теорема
§ 3. Вариационный принцип собственных значений и собственных функций. О точной постоянной в неравенстве Фридрихса
§ 4. Обоснование метода Фурье для гиперболического уравнения в пространстве Соболева
ГЛАВА VIII. МЕТОД ГАЛЕРКИНА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ
§ 1. Метод Галеркина для приближенного обобщенного решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона
§ 2. Метод Галеркина для приближенного решения первой начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Теорема единственности обобщенного решения .
ГЛАВА IX. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ФУНКЦИЯ ГРИНА
§ 1. Определение фундаментального решения для произвольного линейного дифференциального уравнения и его построение методом преобразования Фурье. Фундаментальное решение для оператора Лапласа
§ 2. Решение дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами во всем пространстве в виде свертки с помощью фундаментального решения
§ 3. Формула Грина для оператора Лапласа .
§ 4. Функция Грина в задаче Дирихле для
оператора Лапласа. Представление решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона через функцию Грина. Ньютонов потенциал, потенциалы простого и двойного слоя. Свойства функции Грина
ГЛАВА X. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
§ 1. Примеры и физический смысл
гармонических функций .
§ 2. Слабый принцип максимума для гармонических функций и его следствия
§ 3. Лемма Жиро (о знаке производной в граничной точке для гармонической в шаре функции)
§ 4. Строгий принцип максимума для гармонических функций и его следствия
§ 5. Теорема о знаке производной в граничной точке гармонической в области функции и ее следствия (теоремы единственности) .
§ 6. Дальнейшие свойства гармонических функций: теорема о потоке тепла, необходимое условие разрешимости задачи Неймана для уравнения Лапласа и Пуассона, теоремы о среднем по сфере и шару, бесконечная дифференцируемость гармонических функций внутри области
§ 7. Вывод формулы Пуассона для решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре с непрерывной граничной функцией .
§ 8. Свойства гармонических функций: теорема Гарнака о равномерно сходящейся последовательности гармонических функций, неравенства Гарнака, теорема Лиувилля и теорема об устранимой особенности
§ 9. Внешние краевые задачи для уравнения Лапласа
1. Постановка внешней задачи Дирихле в случае п > 3, теорема единственности .
2. Постановка внешней задачи Дирихле в плоском случае .
3. Сведение решения внешней задачи Дирихле к решению задачи Дирихле для ограниченной области. Преобразование Кельвина ,
4. Внешняя задача Неймана
ГЛАВА XI. ДОПОЛНЕНИЕ. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ВЛОЖЕНИЯ ДЛЯ КЛАССОВ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Основные определения и формулировка основных теорем вложения .
§ 2. Вспомогательные теоремы о продолжении функций с J на все А и о плотности
финитных функций С°°(ДП) в WfrRn) .
§ 3. Теоремы Вложения для дифференцируемых функций, заданных во всем пространстве R .
1. Формулировка теорем вложения
2. Бесселевы потенциалы
3. Доказательство теорем вложения для функции многих переменных, заданных во всем пространстве
§ 4. Доказательство теорем вложения для
функций, заданных в области .
Литература.
Предметный указатель

Классификация уравнений и систем уравнений в частных производных.Определение эллиптических, гиперболических и параболических по Петровскому линейных уравнений и систем произвольного порядка. Системы, эллиптичесикие по Дуглису — Ниренбергу.
Основные результаты по классификации уравнений высокого порядка и систем уравнений в частных производных принадлежит И.Г.Петровскому.
Классификация имеет большое значение для теории уравнений в частных производных, так как принадлежность уравнения к тому этого уравнения и постановке для него краевых задач.
Отметим, однако, что при классификации выделяются только три наиболее важных типа уравнений и систем: эллиптические, гиперболические и параболические. В то же время значительно большая часть уравнении и систем уравнений в частных производных не принадлежат ни к одному из этих трех типов. Таковыми, например, являются очень важные в приложениях системы гидродинамики, приведенные нами в § 2 главы I.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения в частных производных, Масленникова В.Н., 1997 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Уравнения в частных производных, задачи и решения, учебно-практическое пособие, Просветов Г.И., 2009

Уравнения в частных производных, задачи и решения, учебно-практическое пособие, Просветов Г.И., 2009.

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения уравнения в частных производных. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине.
Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на преподавателей и студентов высших учебных заведений.

ЧТО ТАКОЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ?
Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции. Если уравнение содержит частные производные, то его называют дифференциальным уравнением в частных производных. Мы займемся изучением уравнений в частных производных.
Порядок уравнения в частных производных — это наибольший порядок частной производной в этом уравнении.

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ КОМБИНАЦИИ.
Интегрируемая комбинация — это равенство, в обеих частях которого находятся полные дифференциалы. Для решения системы нужно найти столько независимых интегрируемых комбинаций, сколько уравнений в системе.

Содержание.

Предисловие.
ГЛАВА 1. Что такое уравнения в частных производных.
ГЛАВА 2. Нелинейные системы дифференциальных уравнений.
ГЛАВА 3. Уравнения в частных производных первого порядка.
ГЛАВА 4. Поверхности, ортогональные данному семейству поверхностей.
ГЛАВА 5. Система уравнений в частных производных первого порядка.
ГЛАВА 6. Метод Лагранжа—Шарли.
ГЛАВА 7. Метод Якоби.
ГЛАВА 8. Специальные типы уравнений в частных производных первого порядка.
ГЛАВА 9. Приведение к каноническому виду в точке уравнений в частных производных с любым числом независимых переменных.
ГЛАВА 10. Приведение к каноническому виду в окрестности точки уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными.
ГЛАВА 11. Уравнение колебаний струны
ГЛАВА 12. Краевые условия.
ГЛАВА 13. Формула Ричана—Вольтера.
ГЛАВА 14. Метод Фурье.
ГЛАВА 15. Решение неоднородной задачи методом Фурье.
ГЛАВА 16. Свободные колебания прямоугольной мембраны.
ГЛАВА 17. Уравнение теплопроводности.
ГЛАВА 18. Уравнение Лапласа.
ГЛАВА 19. Функция Грина.
ГЛАВА 20. Операционное исчисление
ГЛАВА 21. Применение операционного исчисления к решению уравнений в частных производных.
Ответы.
Программа учебного курса «Уравнения в частных производных».
Задачи для контрольной работы по курсу «Уравнения в частных производных».
Приложение. Таблицы производных. Таблица интегралов.
Литература.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения в частных производных, задачи и решения, учебно-практическое пособие, Просветов Г.И., 2009 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу