Математика, Линейные уравнения и неравенства с параметром, 1999
Математика, Линейные уравнения и неравенства с параметром, 1999.
Книга посвящена решению задач с параметрами, которые для многих школьников традиционно являются задачами повышенной трудности. Задачи классифицированы как по типам, так и по методам решений, начиная от простейших задач до трудных, встречающихся на олимпиадах.
Пример.
Решить уравнения
a) |х — а| = 2; с) |х — а| + |х — 2а| = а;
b) |х| + |х — а| = 0; d) |х — 1| + |х -2| = а.
В дальнейшем будут рассматриваться линейные уравнения с параметрами. Под параметром понимается (смотрите тему Уравнения с параметром) фиксированное (но неизвестное) число. Как правило, параметр обозначается первыми буквами латинского алфавита.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Линейные уравнения и неравенства с параметром, 1999 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Учебник по математике линейные уравнения
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Всего 23 материала
Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения
Время чтения: 3 минуты
У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ
Время чтения: 2 минуты
Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие
Время чтения: 18 минут
Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов
Время чтения: 1 минута
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Решение простых линейных уравнений
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Понятие уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.
Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.
Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Какие бывают виды уравнений
Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.
Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.
| Линейное уравнение выглядит так | ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении:
|
|---|---|
| Квадратное уравнение выглядит так: | ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0. |
Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.
Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:
Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.
Как решать простые уравнения
Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.
1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.
Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5
Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.
Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.
Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.
Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.
Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.
Приведем подобные и завершим решение.
2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.
Применим правило при решении примера: 4x=8.
При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.
Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.
Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:
Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:
Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12
- Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.
−4x = 12 | : (−4)
x = −3
Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.
Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.
Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.
| Алгоритм решения простого линейного уравнения |
|---|
|
Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.
Примеры линейных уравнений
Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!
Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.
- Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.
Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.
Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.
5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1
Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.
5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2
Приведем подобные члены.
Ответ: х — любое число.
Пример 3. Решить: 4х = 1/8.
- Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.
Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.
- 4х + 8 = 6 − 7х
- 4х + 7х = 6 − 8
- 11х = −2
- х = −2 : 11
- х = −2/11
Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.
Пример 5. Решить: 
- 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
- 9х — 12 = 28х + 24
- 9х — 28х = 24 + 12
- -19х = 36
- х = 36 : (-19)
- х = — 36/19
Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.
5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:
Приведем подобные члены.
Ответ: нет решений.
Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.
http://infourok.ru/biblioteka/algebra/klass-7/uchebnik-333/tema-22502
http://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-prostyh-linejnyh-uravnenij