Учебник по обыкновенным дифференциальным уравнениям
МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Библиотека > Книги по математике > Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939 (djvu)
- Андронов А.А., Леонтович Е.В., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966 (djvu)
- Аносов Д.В. (ред.) Гладкие динамические системы (Сборник переводов, Математика в зарубежной науке N4). М.: Мир, 1977 (djvu)
- Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985 (djvu)
- Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970 (djvu)
- Беркович Л.М. Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М: РХД, 2002 (djvu)
- Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (2-е изд.). М.: Наука, 1974 (djvu)
- Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968 (djvu)
- Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969 (djvu)
- Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: Теория, методы и приложения. М.: Научный мир, 2001 (djvu)
- Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1950 (djvu)
- Горбузов В.Н. Целые решения алгебраических дифференциальных уравнений. Гродно: ГрГУ, 2006 (pdf)
- Гурса Э. Курс математического анализа, том 2, часть 2. Дифференциальные уравнения. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967 (djvu)
- Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений. Киев: Вища школа, 1974 (djvu)
- Егоров Д. Интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Печатня Яковлева, 1913 (djvu)
- Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений (3-е изд.). Мн.: Наука и техника, 1979 (djvu)
- Еругин Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн.: АН БССР, 1963 (djvu)
- Еругин Н.П. Метод Лаппо-Данилевского в теории линейных дифференциальных уравнений. Л.: ЛГУ, 1956 (djvu)
- Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Часть 1: Группы преобразований на плоскости (учебное пособие к спецкурсу). СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1996 (pdf)
- Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Часть 2: Уравнения первого порядка и допускаемые ими точечные группы (учебное пособие к спецкурсу). СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1996 (pdf)
- Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989 (djvu)
- Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Знание, 1991 (djvu)
- Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения (пособие для практических занятий). М.: МГУНГ им. И.М. Губкина, 2005 (pdf)
- Каменков Г.В. Избранные труды. Т.1. Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика. М.: Наука, 1971 (djvu)
- Каменков Г.В. Избранные труды. Т.2. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1972 (djvu)
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям (4-е издание). М.: Наука, 1971 (djvu)
- Каплански И. Введение в дифференциальную алгебру. М.: ИЛ, 1959 (djvu)
- Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления (2-е изд.). М.: Наука, 1979 (djvu)
- Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
- Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела (2-е изд.). Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000 (djvu)
- Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета, 1995 (djvu)
- Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968 (djvu)
- Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972 (djvu)
- Коялович Б.М. Исследования о бесконечных системах линейных уравнений // Изв. Физ.-мат. инст. им. В.А. Стеклова. 1930. Т. III. С. 41-167. (djvu)
- Коялович Б.М. Исследования о дифференциальном уравнении ydy-ydx=Rdx. СПб: Академия наук, 1894 (djvu)
- Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматлит, 1959 (djvu)
- Крускал М. Адиабатические инварианты. Асимптотическая теория уравнений Гамильтона и других систем дифференциальных уравнений, все решения которых приблизительно периодичны. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
- Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004 (djvu)
- Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Л.: Артиллерийская академия, 1933 (djvu)
- Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1957 (djvu)
- Лаппо-Данилевский И.А. Теория функций от матриц и системы линейных дифференциальных уравнений. Л.-М., ГИТТЛ, 1934 (djvu)
- Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964 (djvu)
- Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М.: МГУ, 1978 (djvu)
- Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966 (djvu)
- Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наук. думка, 1977 (djvu)
- Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наук. думка, 1972 (djvu)
- Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Высшая школа, 1967 (djvu)
- Мищенко Е.Ф., Розов Н.X. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975 (djvu)
- Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969 (djvu)
- Мордухай-Болтовской Д. Об интегрировании в конечном виде линейных дифференциальных уравнений. Варшава, 1910 (djvu)
- Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы (2-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
- Незбайло Т.Г. Теория интегрирования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб.: ЧП Генкин А.Д., 2007 (pdf)
- Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: ОГИЗ, 1947 (djvu)
- Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.-Л.: Наука, 1964 (djvu)
- Полянин А.Д., Сорокин В.Г., Журов А.И. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022 (pdf)
- Пономарев К.К. Составление дифференциальных уравнений. Мн.: Выш. школа, 1973 (djvu)
- Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения (4-е изд.). М.: Наука, 1974 (djvu)
- Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.-Л., ГИТТЛ, 1947 (djvu)
- Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964 (djvu)
- Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987 (djvu)
- Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, том 1. М.: ИЛ, 1953 (djvu)
- Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, том 2. М.: ИЛ, 1954 (djvu)
- Сибирский К.С. Введение в топологическую динамику. Кишинев, 1970 (djvu)
- Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977 (djvu)
- Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (5-е изд.). М.: ГТТИ, 1950 (djvu)
- Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (8-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1959 (djvu)
- Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, том 1. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
- Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка, том 2. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
- Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
- Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1977 (djvu)
- Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев: Наук. думка, 1966 (djvu)
- Фрёман H., Фрёман П.У. ВКБ-приближение М.: Мир, 1967 (djvu)
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970 (djvu)
- Хединг Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ). М.: Мир, 1965 (djvu)
- Цирулик В.Г. Вычисления в кольцах некоммутативных многочленов. 2015 (pdf)
- Чезаре Л. Асимптотическое поведение и устойчивость обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964 (djvu)
- Четаев Н.Г. Устойчивость движения (3-е изд.). М.: Наука, 1965 (djvu)
- Шамолин, М.В. Некоторые задачи дифференциальной и топологической диагностики (2-е изд.) М.: Экзамен, 2007 (pdf)
- Эйзенхарт Л.П. Непрерывные группы преобразований. М.: ИЛ, 1947 (djvu)
- Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969 (djvu)
- Яковенко Г.Н., Аксёнов А.В. (ред.). Симметрии дифференциальных уравнений. Сборник научных трудов. М.: МФТИ, 2009 (pdf)
Веб-сайт EqWorld содержит обширную информацию о решениях различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными (уравнений математической физики), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений.
Учебник по обыкновенным дифференциальным уравнениям
Чуть больше года назад в сообществе уже был пост, посвященный дифференциальным уравнениям, однако там были ссылки в основном на руководства по решению задач. Последние охватывали, как правило, несколько разделов математического анализа и потому тему ДУ рассматривали достаточно бегло. В настоящее время таким книгам посвящены записи Полные курсы по высшей математике и Руководства по решению задач («Решебники» по высшей математике), советуем обязательно просмотреть их. В данной записи приводятся ссылки на литературу, охватывающую только тему «Дифференциальные уравнения».
С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова Дифференциальные уравнения. — МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -348 с. — (Математика в техническом университете) Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ Им. Н. Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений. | |
Виленкин Н. Я. и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов-заочников IV курса физ.-мат, фак. / Н. Я. Виленкин, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов.— М.: Просвещение, 1984. — 176 с. — Моск. гос. заоч. пед. ин-т. Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ». Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина («Введение в анализ» (1983 г.), «Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.) , «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.) «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), «Теория аналитических функций» (1985). Основное внимание в пособии уделяется развитию у студентов навыков решать физические и геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений. Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами. Скачать (djvu/rar, 3.74 Мб, 600 dpi+OCR) ifolder.ru || libgen.info | |
Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 3-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 288 с: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-0677-7 Предлагаемая читателям книга состоит из двух частей: в первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй — дифференциальные уравнения с частными производными. Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов. Написанная ясным и простым языком, книга представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно. Внимание. Скорее всего, это 2-е издание книги (на последней странице указано именно это и количество страниц 277. Исходник (pdf/rar 28.17 Мб, после распаковки 400 мб) ifolder.ru Полученный из исходника djvu, 3,23 мб rghost | |
Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. — Минск, Наука и техника, 1979. — 744 с. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и вообще анализ и классификация решений дифференциальных уравнений. В третьем издании расширена и использована при исследовании качественных вопросов глава «Теория подвижных особых точек в вещественной области», новая по методам и результатам и имеющая как теоретическое, так и прикладное значение. Шире рассматриваются в новом, издании и вопросы качественной теории и методы обнаружения и построения периодических решений в области центра и изолированных периодических решений. Добавлена и новая XIV глава «Фрагменты из элементарной конструктивной теории периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений». Книга рассчитана на математиков, физиков и инженеров-теоретиков. Она будет полезна и студентам старших курсов механико-математических и физических факультетов. Скачать (divu, 10,5 Мб)ifolder || mediafire.com || libgen.info | |
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 3. Теория рядов, обыкновенные дифференциальные уравнения, теория устойчивости — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 240 с. ISBN 5-8360-0153-7 Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. В третий том вошел материал по некоторым разделам математического анализа (числовые, степенные, функциональные ряды, ряды Фурье) и обыкновенным дифференциальным уравнениям. Скачать (djvu/rar, ocr, 5,59 Мб) ifolder.ru || libgen.info | |
Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец.— М.: Просвещение, 1988.— 256. — ISBN 5-09-000281-9 Книга является единым руководством по изучению вопросов теории дифференциальных уравнений и методов интегрирования, обеспечивающим весь учебный процесс по разделу «Дифференциальные уравнения» программы по математическому анализу педагогических институтов. Скачать (djvu, 5.16 Мб) ifolder.ru || mediafire.com | |
Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. — 2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 — 344 с: ил. В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных.Приводятся методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных; обсуждаются вопросы качественного исследования этих решений.Основы вариационного исчисления рассматриваются по причине тесной связи данного раздела высшей математики с теорией дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений. По наводке malykh89 Скачать (divu, 5,12 Мб) ifolder || rghost | |
Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. А. Д. Мышкиса, О. А. Олейиик. — М.: Изд-во МГУ, 1984. — 296 с. Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частими. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем. Книга включает главу об автономных системах и добавление, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги. Обложка от книги другого издания. За книгу спасибо Violent_Violet Скачать (djvu, 3.08 Мб) ifolder.ru или mediafire.com | |
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 4 изд. — М., Наука, 1974. — 331 с. От автора:Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции.Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций. Учебник удостоен государственной премии СССР за 1975г. Скачать (divu, 4,75 Мб) ifolder ||eqworld.ipmnet.ru | |
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. — 6 изд. — 1950. — 473 с. Книга выдающегося российского математика, члена-корреспондента АН СССР В. В. Степанова (1889-1950) выдержала несколько переизданий, став классическим трудом в области дифференциальных уравнений. Автор знакомит читателя с элементарными методами интеграции, теоремами существования, особыми решениями, с общей теорией линейных уравнений — эти главы связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры. В курсе дается достаточно развернутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки. Рекомендуется студентам университетов, аспирантам и специалистам в области математики и может быть использована в качестве учебника для естественных вузов. Скачать (divu, 7 Мб) ifolder ||eqworld | |
Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения: Учеб.: Для вузов. — 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 256 с. — (Курс высшей математики и математической физики — Вып. 6 ISBN 5-9221-0277-X.). Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асимптотическим методам решения. Воспроизводится с 3-го изд. 1998 г. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». Скачать (1,7 Мб) mediafire.com || libgen.info | |
Ф. Трикоми. Дифференциальные уравнения. 1962 год. 362 стр. Книга посвящена теории дифференциальных уравнений . Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана со свойственными автору простотой, ясностью и изяществом. Тщательный отбор материала и продуманность изложения позволяют при сравнительно небольшом объёме осветить многие важные задачи, идеи, методы и результаты со временной теории дифференциальных уравнений, которые обычно опускаются в общих курсах. Книга написана весьма просто. Она может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для инженеров. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики. Скачать (djvu/rar, 1 Мб) ph4s.ru || Подробное оглавление и ссылка для скачивания || libgen.info | |
Федорюк М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 2-е изд., перераб. и доц.—-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.— 448 с. Книга содержит наложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационное, исчисление. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В этом издании (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для студентов втузов, а также для инженеров-исследователей. Обложка от книги другого издания Скачать (divu, 10,74 Мб) ifolder.ru || libgen.info | |
Филиппов Алексей Федорович Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учебник. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2007. — 240 с. ISBN 978-5-484-00786-8. Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу (книги на русском языке). Скачать (djvu/rar, 4.09 Мб) ifolder.ru || libgen.info | |
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. — 424 с. Настоящая книга — классический учебник по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. Цель данного учебника — способствовать глубокому усвоению теории с помощью 300 подробно решенных примеров и 250 задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике. Книга состоит из двух независимых частей. В первой части подробно изложены методы интегрирования дифференциальных уравнений и простейшие способы исследования их решений; вторая часть знакомит читателя с методами решения различных вариационных задач. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области. Обложка от книги другого издания Скачать (4,7 мб, djvu,ocr) mediafire.com ||eqworld.ipmnet.ru |
В примерах и задачах
Васильева А. В., Медведев Г. Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ,2003. — 432 с. — (Курс высшей математики и математической физики. Вып. 10. ISBN 5-9221-0276-1.) Пособие охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». Скачать (djvu/rar,2,9 Мб) mediafire.com || libgen.info | |
Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. — 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 432 с. — (Курс высшей математики и математической физики. Вып. 10) — ISBN 5-9221-0628-7. Пособие охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». Скачать (djvu/rar, 3,08 Мб) ifolder.ru | |
Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения (пособие для практических занятий). – ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005. – 68 с. Пособие предназначено для студентов различных специальностей РГУ нефти и газа им И.М. Губкина. В нем подробно рассматриваются способы и приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящихся к решению таких уравнений. В начале каждого раздела сформулированы теоретические вопросы, которые позволяют систематизировать знания по соответствующему разделу учебного курса. Приведены задачи для самостоятельного аудиторного и домашнего решения. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»). Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач. Скачать (pdf, 1 Мб) f-bit.ru || ph4s.ru || libgen.info | |
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. Изд. 4-е., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 256 с. (Вся высшая математика в задачах.) ISBN 5-354-00013-0 В предлагаемом сборнике задач (4-е изд., исправл.) особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций. В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Фактически пособие можно считать «решебником», излагающим основные методы решения задач и иллюстрирующим их на примерах. Скачать (djvu/rar, 4,06 mb, 600 dpi+OCR) ifolder.ru | |
NEW Просветов Г. И. Дифференциальные уравнения: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2011. — 88 с. ISBN 978-5-94280-507-4 В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения дифференциальных уравнений. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на преподавателей и студентов высших учебных заведений. За книгу спасибо Гость Источник (pdf, 92 мб) narod.ru Скачать (djvu/rar, ч/б, ocr, 682.6 КБ) f-bit.ru || http://rghost.ru | |
Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. — М. Высшая школа, 1989. -383 с. В пособии приводятся краткие теоретические сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Имеются также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания. Скачать (9,29 Мб) ifolder || mediafire.com/ | |
Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — 3е изд.- М., Высшая школа, 1967. — 565 стр. с илл. В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних. Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Скачать (15 Мб) mediafire.com || f-bit.ru |
Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. – М.: МГИУ, 2007. – 254 с. ISBN 978-5-2760-1098-4
Скачать (pdf, 2.47 Мб) ifolder.ru || libgen.info
Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения в задачах и примерах: Учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2007. – 158 с. ISBN 978-5-2760-1097-7
В учебно-методическом пособии рассматриваются методы и приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Пособие включает в себя материал 27 практических занятий и используется при изучении курса “Дифференциальные уравнения” в течение двух семестров. Оно соответствует программе дисциплины «Дифференциальные уравнения» для студентов второго и третьего курсов.
Скачать (pdf, 2.15 Мб) ifolder.ru || libgen.info
Оба пособия предназначены для студентов высших учебных заведений направления «Прикладная математика и информатика» (010500) и специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (010503). Будут полезны студентам инженерных специальностей, желающих самостоятельно научиться решать дифференциальные уравнения, а также студентам дистанционной формы обучения.
Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.—160 с. Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также некоторые методы их качественного исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях знаний. Для школьников старших классов, преподавателей, студентов, для специалистов нематематических профессий, использующих математику в своей работе. Скачать (djvu, 3,3 mb) mediafire.com || libgen.info | |
Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности / Перевод с англ. И. С. Емельяновой. — Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. 421с. ISBN 91-7295-988-6 (Alga Publications, Blekingc Institute of Technology) ISBN 978-5-91326-027-7 Настоящий учебник охватывает обширный материал, включающий составление и анализ математических моделей различных процессов и явлений из области физики, техники, биологии, медицины и экономики. Рассматриваемые модели описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с частными производными и их системами. Излагаются классические и современные методы решения дифференциальных уравнений. В частности, широко представлен инвариантный подход, связанный с привлечением локальных групп Ли, которые позволяет находить решения нелинейных задач а аналитической форме. Учебник предназначен студентам, аспирантам и преподавателям естественно-научных факультетов классических, технических и педагогических университетов, а также специалистам в области чистой и прикладной математики. Скачать (djvu, 4,44 Мб) f-bit.ru || ph4s.ru || libgen.info | Пономарев К. К. Составление дифференциальных уравнений. — Минск, Вышейшая Школа, 1973. — 560 стр. с илл. Учебное пособие для математических, физических, биологических, химических факультетов университетов, которое является руководством по составлению и решению дифференциальных уравнений. Как известно, в курсе дифференциальных уравнений решению практических задач на составление уделяется все еще недостаточное внимание. Кроме того, в учебниках и учебных пособиях вопросы составления дифференциальных уравнений обычно ограничиваются элементарными задачами геометрического или кинематического типа. Цель автора — создание учебного пособия, которое широко охватило бы различные задачи естествознания и техники и способствовало овладению современной методикой составления дифференциальных уравнений прикладных задач, возникающих в процессе производства или научной деятельности. Характерной особенностью освоения навыков составления дифференциальных уравнений является изучение многочисленных примеров. В связи с этим полнота изложения имеет здесь существенное значение. Книга содержит 325 задач на составление дифференциальных уравнений, из которых 194 задачи анализируются подробно. Скачать (djvu, 4,44 Мб) eqworld.ipmnet.ru || libgen.info |
Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Для вузов.— 6-е изд., испр. и доп.— Мн.: Выш. шк., 1987.—319 с: ил. Содержится более полутора тысяч зада4 и упражнений по всем разделам университетского курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся краткие сведения из теории, типовые примеры, ответы и указания для решения наиболее трудных задач. Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика». (Обложка от другого издания) Скачать (3,9 Мб) ifolder || libgen.info | |
В.К. Романко, Н.Х. Агаханов, В.В. Власов, Л.И. Коваленко Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению. — М., ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002. — 256 с. Задачник обеспечивает практические занятия по курсу «Дифференциальные уравнения и вариационные исчисления». В начале каждого параграфа приводятся решения типовых задач. Ко всем задачам даны ответы. Для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономических специальностей. Скачать (2,69 Мб) ifolder.ru || mediafire.com | |
Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 176 с. Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ. Скачать (1,3 Мб) f-bit.ru || mediafire.com |
Дингельдей Ф. Сборник упражнений и практических задач по интегральному исчислению. Пер. с нем. — ГТТИ, 1932. 400 с Предлагаемый вниманию читателя сборник задач по интегральному исчислению чрезвычайно выгодно отличается от существующих у нас задачников. В нем читатель найдет много задач физического и технического содержания, формулировка которых далека как от схематизма, так и от псевдотехницизма. Решая эти задачи, необходимо вдумываться как в конкретное условие, так и в приемы математического их решения; необходимо вдумчиво отнестись к процессу перевода условий задачи на математический язык. Скачать (djvu/rar, 18.63 Мб) ifolder.ru|| f-bit.ru |
Дополнительно
Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 4-е изд. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. 308 с. Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим п книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения) и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс). Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой но математике, но будет интересна и специалистам в области математики и ее приложений. За книгу спасибо Violent_Violet и Гостю. Скачать (djvu, 1,9 mb) mediafire.com | |
Ф. Хартман Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М., Мир, 1970. — 720 с. Книга Ф.Хартмана — одного из крупнейших специалистов по теории дифференциальных уравнений — возникла на основе различных курсов, которые автор неоднократно читал студентам и аспирантам разных специальностей. Только первые ее главы включают традиционный материал. Далее следует изложение качественной теории дифференциальных уравнений, в котором особый интерес представляет круг вопросов, связанных с теоремой о поведении диффеоморфизма в окрестности неподвижной точки. И, наконец, остальная часть книги посвящена более специальным вопросам (асимптотическое интегрирование систем, близких к линейным, уравнения второго порядка, дихотомия и т. д.).Упражнения (содержащие задачи различной трудности, частично с решениями) играют в этой книге особую роль. Они не только позволяют читателю проверить, как он усвоил материал, но и указывают ему возможные направления дальнейшего развития теории. Широта охвата материала, систематичность и четкость изложения делают книгу хорошим учебным пособием для студентов высших учебных заведений. Скачать (djvu,13,8 Мб) fayloobmennik.net || fileswap.com |
Несколько справочников.
Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 576 с. Справочник содержит около 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями (больше, чем любая другая книга). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.). В ряде разделов указаны также асимптотические решения. Кратко излагаются точные, асимптотические и приближенные методы решения уравнений и задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны свойства наиболее распространенных специальных функций. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук. Подробное оглавление и ссылка для скачивания ||скачать здесь (4,4 Мб) | ||||
Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 416 с. Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги. В начале каждой главы кратко описаны основные методы решения соответствующих типов дифференциальных уравнений и приведены конкретные примеры их применения. Исследуются как гладкие, так и негладкие и разрывные решения. Рассмотрены уравнения, которые встречаются в дифференциальной геометрии, нелинейной механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии и других приложениях. В дополнении излагается метод обобщенного разделения переменных. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук. Скачать (djvu, 3,4 Мб) f-bit.ru || libgen.info Подробное оглавление и ссылка для скачивания alleng.ru | ||||
Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб. для вузов. 2-е изд. / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 368 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII). Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. | |
Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. -700 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIII). Книга является тринадцатым выпуском серии учебников „Математика в техническом университете». Последовательно изложены математические модели физических процессов, элементы прикладного функционального анализа и приближенные аналитические методы решения задач математической физики, а также широко применяемые в научных исследованиях и инженерной практике численные методы конечных разностей, конечных и граничных элементов. Рассмотрены примеры использования этих методов в прикладных задачах. Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. |
Книги в основном в формате djvu. Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб) или WinDjView-1.0.1-Setup.exe» (2,71 Мб) или страница с последней версией WinDjView
См. также раздел «Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др.» на alleng.ru
Он-лайн-ресурсы:
Дифференциальные равения (ОГТУ)
Дифференциальные уравнения и их системы (МГТУ им. Баумана)
http://atomas.ru/mat/difur/
Подборка литературы по дифференциальным уравнениям на eqworld.ipmnet.ru
Подборка литературы по дифференциальным уравнениям на сайте Варгина А.Н.
(ссылки на первые два ресурса помещены в наш эпиграф)
Р.S. Большая просьба к членам сообщества: если у кого-то есть ссылки на понравившиеся учебники в электронном виде, пожалуйста, отметьтесь в комментах. И еще, если вы занимались по каким-то из этих учебников, просьба их кратко охарактеризовать.
Ссылки на посты аналогичной тематики:
Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям — Камке Э.
Название: Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Автор: Камке Э.
«Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям» известного немецкого математика Эриха Камке (1890 — 1961) представляет собой уникальное по охвату материала издание и занимает достойное место в мировой справочной математической литературе.
Первое издание русского перевода этой книги появилось в 1951 году. Прошедшие с тех пор два десятилетия были периодом бурного развития вычислительной математики и вычислительной техники. Современные вычислительные средства позволяют быстро и с большой точностью решать разнообразные задачи, ранее казавшиеся слишком громоздкими. В частности, численные методы широко применяются в задачах, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Тем не менее возможность записать общее решение того или иного дифференциального уравнения или системы в замкнутом виде имеет во многих случаях значительные преимущества. Поэтому обширный справочный материал, который собран в третьей части книги Э. Камке, — около 1650 уравнений с решениями — сохраняет большое значение и сейчас.
Помимо указанного справочного материала, книга Э. Камке содержит изложение (правда, без доказательств) основных понятий и важнейших результатов, относящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Здесь освещается и ряд таких вопросов, которые обычно не включаются в учебники по дифференциальным уравнениям (например, теория краевых задач и задач о собственных значениях).
Книга Э. Камке содержит множество фактов и результатов, полезных в повседневной работе, она оказалась ценной и нужной для широкого круга научных работников и специалистов в прикладных областях, для инженеров и студентов. Три предыдущих издания перевода этого справочника на русский язык были одобрительно встречены читателями и давно разошлись.
Перевод на русский язык был заново сверен с шестым немецким изданием (1959 года); исправлены замеченные неточности, ошибки и опечатки. Все вставки, замечания и дополнения, сделанные в тексте редактором и переводчиком, заключены в квадратные скобки. В конце книги под заголовком «Дополнения» помещены сокращенные переводы (выполненные Н. X. Розовым) тех нескольких журнальных статей, дополняющих справочную часть, которые автор упомянул в шестом немецком издании.
Оглавление
Предисловие к четвертому изданию
Некоторые обозначения
Принятые сокращения в библиографических указаниях
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно
производной: у’ =f(x,y); основные понятия
1.1. Обозначения и геометрический смысл дифференциального
уравнения
1.2. Существование и единственность решения
§ 2. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно
производной: у’ =f(x,y); методы решения
2.1. Метод ломаных
2.2. Метод последовательных приближений Пикара-Линделёфа
2.3. Применение степенных рядов
2.4. Более общий случай разложения в ряд25
2.5. Разложение в ряд по параметру 27
2.6. Связь с уравнениями в частных производных27
2.7. Теоремы об оценках 28
2.8. Поведение решений при больших значениях х 30
§ 3. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно32
производной: F(y’, у,х)=0
3.1. О решениях и методах решения 32
3.2. Регулярные и особые линейные элементы33
§ 4. Решение частных видов дифференциальных уравнений первого 34
порядка
4.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 35
4.2. y’=f(ax+by+c) 35
4.3. Линейные дифференциальные уравнения 35.
4.4. Асимптотическое поведение решений линейныхдифференциальных уравнений
4.5. Уравнение Бернулли y’+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним38
4.7. Обобщенно-однородные уравнения 40
4.8. Специальное уравнение Риккати: у’+ау2=Ьха 40
4.9. Общее уравнение Риккати: y’=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Уравнение Абеля первого рода44
4.11. Уравнение Абеля второго рода47
4.12. Уравнение в полных дифференциалах 49
4.13. Интегрирующий множитель 49
4.14. F(y’,y,x)=0, «интегрирование посредством дифференцирования» 50
4.15. (a) y=G(x, у’); (б) x=G(y, у’) 50
4.16. (a) G(y ‘,х)=0; (б) G(y \y)=Q 51
4.17. (a) y’=g(y); (6) x=g(y’) 51
4.18. Уравнения Клеро 52
4.19. Уравнение Лагранжа -Даламбера 52
4.20. F(x, ху’-у, у’)=0. Преобразование Лежандра53
Глава II. Произвольные системы дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производных
§ 5. Основные понятия54
5.1. Обозначения и геометрический смысл системы дифференциальных уравнений
5.2. Существование и единственность решения 54
5.3. Теорема существования Каратеодори 5 5
5.4. Зависимость решения от начальных условий и от параметров56
5.5. Вопросы устойчивости57
§ 6. Методы решения 59
6.1. Метод ломаных59
6.2. Метод последовательных приближений Пикара-Линделёфа59
6.3. Применение степенных рядов 60
6.4. Связь с уравнениями в частных производных 61
6.5. Редукция системы с помощью известного соотношения между решениями
6.6. Редукция системы с помощью дифференцирования и исключения 62
6.7. Теоремы об оценках 62
§ 7. Автономные системы 63
7.1. Определение и геометрический смысл автономной системы 64
7.2. О поведении интегральных кривых в окрестности особой точки в случае п = 2
7.3. Критерии для определения типа особой точки 66
Глава III. Системы линейных дифференциальных уравнений
§ 8. Произвольные линейные системы70
8.1. Общие замечания70
8.2. Теоремы существования и единственности. Методы решения70
8.3. Сведение неоднородной системы к однородной71
8.4. Теоремы об оценках 71
§ 9. Однородные линейные системы72
9.1. Свойства решений. Фундаментальные системы решений 72
9.2. Теоремы существования и методы решения 74
9.3. Редукция системы к системе С меньшим числом уравнений75
9.4. Сопряженная система дифференциальных уравнений76
9.5. Самосопряженные системы дифференциальных уравнений , 76
9.6. Сопряженные системы дифференциальных форм; тождество Лагранжа, формула Грина
9.7. Фундаментальные решения78
§10. Однородные линейные системы с особыми точками 79
10.1. Классификация особых точек 79
10.2. Слабо особые точки80
10.3. Сильно особые точки 82
§11. Поведение решений при больших значениях х 83
§12. Линейные системы, зависящие от параметра84
§13. Линейные системы с постоянными коэффициентами 86
13.1. Однородные системы 83
13.2. Системы более общего вида 87
Глава IV. Произвольные дифференциальные уравнения n-го порядка
§ 14. Уравнения, разрешенные относительно старшей производной: 89
yin)=f(x,y,y\. y
§15. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной:90
F(x,y,y\. y(n))=0
15.1. Уравнения в полных дифференциалах90
15.2. Обобщенно-однородные уравнения 90
15.3. Уравнения, не содержащие явно х или у 91
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка,
§16. Произвольные линейные дифференциальные уравнения п-то порядка92
16.1. Общие замечания92
16.2. Теоремы существования и единственности. Методы решения92
16.3. Исключение производной (п-1)-го порядка94
16.4. Сведение неоднородного дифференциального уравнения к однородному
16.5. Поведение решений при больших значениях х94
§17. Однородные линейные дифференциальные уравнения п-то порядка 95
17.1. Свойства решений и теоремы существования 95
17.2. Понижение порядка дифференциального уравнения96
17.3. 0 нулях решений 97
17.4. Фундаментальные решения 97
17.5. Сопряженные, самосопряженные и антисамосопряженные дифференциальные формы
17.6. Тождество Лагранжа; формулы Дирихле и Грина 99
17.7. О решениях сопряженных уравнений и уравнений в полныхдифференциалах
§18. Однородные линейные дифференциальные уравнения с особыми101
точками
18.1. Классификация особых точек 101
18.2. Случай, когда точка х=Е, регулярная или слабо особая104
18.3. Случай, когда точка x=inf регулярная или слабо особая108
18.4. Случай, когда точка х=% сильно особая 107
18.5. Случай, когда точка x=inf сильно особая 108
18.6. Дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами
18.7. Дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами
18.8. Дифференциальные уравнения с двоякопериодическими коэффициентами
18.9. Случай действительного переменного112
§19. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью 113
определенных интегралов
19.1. Общий принцип 113
19.2. Преобразование Лапласа 116
19.3.Специальноепреобразование Лапласа 119
19.4. Преобразование Меллина 120
19.5. Преобразование Эйлера 121
19.6. Решение с помощью двойных интегралов 123
§ 20. Поведение решений при больших значениях х 124
20.1. Полиномиальные коэффициенты124
20.2. Коэффициенты более общего вида 125
20.3. Непрерывные коэффициенты 125
20.4. Осцилляционные теоремы126
§21. Линейные дифференциальные уравнения п-то порядка, зависящие от127
параметра
§ 22. Некоторые специальные типы линейных дифференциальных129
уравнений п-то порядка
22.1. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
22.2. Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными130
22.3. Уравнения Эйлера 132
22.4. Уравнение Лапласа132
22.5. Уравнения с полиномиальными коэффициентами133
22.6. Уравнение Похгаммера134
Глава VI. Дифференциальные уравнения второго порядка
§ 23. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка 139
23.1. Методы решения частных типов нелинейных уравнений 139
23.2. Некоторые дополнительные замечания140
23.3. Теоремы о предельных значениях 141
23.4. Осцилляционная теорема 142
§ 24. Произвольные линейные дифференциальные уравнения второго 142
порядка
24.1. Общие замечания142
24.2. Некоторые методы решения 143
24.3. Теоремы об оценках 144
§ 25. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка 145
25.1. Редукция линейных дифференциальных уравнений второго порядка
25.2. Дальнейшие замечания о редукции линейных уравнений второго порядка
25.3. Разложение решения в непрерывную дробь 149
25.4. Общие замечания о нулях решений150
25.5. Нули решений на конечном интервале151
25.6. Поведение решений при х->inf 153
25.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с особыми точками
25.8. Приближенные решения. Асимптотические решения действительное переменное
25.9. Асимптотические решения; комплексное переменное161
25.10. Метод ВБК 162
Глава VII. Линейные дифференциальные уравнения третьего и четвертого
порядков
§ 26. Линейные дифференциальные уравнения третьего порядка163
§ 27. Линейные дифференциальные уравнения четвертого порядка 164
Глава VIII. Приближенные методы интегрирования дифференциальных
уравнений
§ 28. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений 165
первого порядка
28.1. Метод ломаных165.
28.2. Метод добавочного полушага 166
28.3. Метод Рунге — Хейна — Кутта 167
28.4. Комбинирование интерполяции и последовательных приближений168
28.5. Метод Адамса 170
28.6. Дополнения к методу Адамса 172
§ 29. Приближеннее интегрирование дифференциальных уравнений 174
высших порядков
29.1. Методы приближенного интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка
29.2. Метод ломаных для дифференциальных уравнений второго порядка 176
29.3. Метод Рунге-Кутта для дифференциальных уравнений второго порядка
29.4. Метод Адамса — Штермера для уравнения y»=f(x,y,y) 177
29.5. Метод Адамса — Штермера для уравнения y»=f(x,y) 178
29.6. Метод Блесса для уравнения y»=f(x,y,y) 179
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
Глава I. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для линейных
дифференциальных уравнений п-то порядка
§ 1. Общая теория краевых задач182
1.1. Обозначения и предварительные замечания 182
1.2. Условия разрешимости краевой задачи184
1.3. Сопряженная краевая задача 185
1.4. Самосопряженные краевые задачи 187
1.5. Функция Грина 188
1.6. Решение неоднородной краевой задачи с помощью функции Грина 190
1.7. Обобщенная функция Грина 190
§ 2. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для уравнения 193
£ШУ(У)+ЫХ)У = 1(Х)
2.1. Собственные значения и собственные функции; характеристический детерминант А(Х)
2.2. Сопряженная задача о собственных значениях и резольвента Грина; полная биортогональная система
2.3. Нормированные краевые условия; регулярные задачи о собственных значениях
2.4. Собственные значения для регулярных и нерегулярных задач о собственных значениях
2.5. Разложение заданной функции по собственным функциям регулярных и нерегулярных задач о собственных значениях
2.6. Самосопряженные нормальные задачи о собственных значениях 200
2.7. Об интегральных уравнениях типа Фредгольма 204
2.8. Связь между краевыми задачами и интегральными уравнениями типа Фредгольма
2.9. Связь между задачами о собственных значениях и интегральными уравнениями типа Фредгольма
2.10. Об интегральных уравнениях типа Вольтерра211
2.11. Связь между краевыми задачами и интегральными уравнениями типа Вольтерра
2.12. Связь между задачами о собственных значениях и интегральными уравнениями типа Вольтерра
2.13. Связь между задачами о собственных значениях и вариационным исчислением
2.14. Применение к разложению по собственным функциям218
2.15. Дополнительные замечания219
§ 3. Приближенные методы решения задач о собственных значениях и222-
краевых задач
3.1. Приближенный метод Галеркина — Ритца222
3.2. Приближенный метод Граммеля224
3.3. Решение неоднородной краевой задачи по методу Галеркина — Ритца
3.4. Метод последовательных приближений 226
3.5. Приближенное решение краевых задач и задач о собственных значениях методом конечных разностей
3.6. Метод возмущений 230
3.7. Оценки для собственных значений 233
3.8. Обзор способов вычисления собственных значений и собственных 236 функций
§ 4. Самосопряженные задачи о собственных значениях для уравнения238
F(y)=W(y)
4.1. Постановка задачи 238
4.2. Общие предварительные замечания 239
4.3. Нормальные задачи о собственных значениях 240
4.4. Положительно определенные задачи о собственных значениях 241
4.5. Разложение по собственным функциям 244
§ 5. Краевые и дополнительные условия более общего вида 247
Глава II. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для систем
линейных дифференциальных уравнений
§ 6. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для систем 249
линейных дифференциальных уравнений
6.1. Обозначения и условия разрешимости 249
6.2. Сопряженная краевая задача 250
6.3. Матрица Грина252
6.4. Задачи о собственных значениях 252-
6.5. Самосопряженные задачи о собственных значениях 253
Глава III. Краевые задачи и задачи о собственных значениях для уравнений
низших порядков
§ 7. Задачи первого порядка256
7.1. Линейные задачи 256
7.2. Нелинейные задачи 257
§ 8. Линейные краевые задачи второго порядка257
8.1. Общие замечания 257
8.2. Функция Грина 258
8.3. Оценки для решений краевых задач первого рода259
8.4. Краевые условия при |х|->inf259
8.5. Отыскание периодических решений 260
8.6. Одна краевая задача, связанная с изучением течения жидкости 260
§ 9. Линейные задачи о собственных значениях второго порядка 261
9.1. Общие замечания 261
9.2 Самосопряженные задачи о собственных значениях 263
9.3. y’=F(x,)Cjz, z’=-G(x,h)y и краевые условия самосопряженны266
9.4. Задачи о собственных значениях и вариационный принцип269
9.5. О практическом вычислении собственных значений и собственныхфункций
9.6. Задачи о собственных значениях, не обязательно самосопряженные271
9.7. Дополнительные условия более общего вида273
9.8. Задачи о собственных значениях, содержащие несколько параметров
9.9. Дифференциальные уравнения с особенностями в граничных точках 276
9.10. Задачи о собственных значениях на бесконечном интервале 277
§10. Нелинейные краевые задачи и задачи о собственных значениях 278
второго порядка
10.1. Краевые задачи для конечного интервала 278
10.2. Краевые задачи для полуограниченного интервала 281
10.3. Задачи о собственных значениях282
§11. Краевые задачи и задачи о собственных значениях третьего- 283
восьмого порядков
11.1. Линейные задачи о собственных значениях третьего порядка283
11.2. Линейные задачи о собственных значениях четвертого порядка 284
11.3. Линейные задачи для системы двух дифференциальных уравнений второго порядка
11.4. Нелинейные краевые задачи четвертого порядка 287
11.5. Задачи о собственных значениях более высокого порядка288
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ОТДЕЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Предварительные замечания 290
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка
1-367. Дифференциальные , уравнения первой степени относительно У 294
368-517. Дифференциальные уравнения второй степени относительно334
518-544. Дифференциальные уравнения третьей степени относительно354
545-576. Дифференциальные уравнения более общего вида358
Глава II. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
1-90. ау» + . 363
91-145. (ах+ЬУу» + . 385
146-221.x2 у» + . 396
222-250. (х2±а2)у»+. 410
251-303. (ах2 +Ьх+с)у» + . 419
304-341. (ах3 +. )у» + . 435
342-396. (ах4 +. )у» + . 442
397-410. (ах« +. )у» + . 449
411-445. Прочие дифференциальные уравнения 454
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения третьего порядка
Глава IV. Линейные дифференциальные уравнения четвертого порядка
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения пятого и более высоких
порядков
Глава VI. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка
1-72. ay»=F(x,y,y)485
73-103./(x);y»=F(x,;y,;y’) 497
104- 187./(х)ху’ЧР(х,;у,;у’)503
188-225. f(x,y)y»=F(x,y,y>) 514
226-249. Прочие дифференциальные уравнения 520
Глава VII. Нелинейные дифференциальные уравнения третьего и более
высоких порядков
Глава VIII. Системы линейных дифференциальных уравнений
Предварительные замечания 530
1-18. Системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с530
постоянными коэффициентами 19-25.
Системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с534
переменными коэффициентами
26-43. Системы двух дифференциальных уравнений порядка выше535
первого
44-57. Системы более чем двух дифференциальных уравнений538
Глава IX. Системы нелинейных дифференциальных уравнений
1-17. Системы двух дифференциальных уравнений541
18-29. Системы более чем двух дифференциальных уравнений 544
ДОПОЛНЕНИЯ
О решении линейных однородных уравнений второго порядка (И.Зборник) 547
Дополнения к книге Э. Камке (Д.Митринович) 556
Новый способ классификации линейных дифференциальных уравнений и 568
построения их общего решения с помощью рекуррентных формул
(И.Зборник)
Предметный указатель 571
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям — Камке Э. — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
http://diary.ru/~eek/p48302307_literatura-po-differencialnym-uravneniyam.htm
http://obuchalka.org/2011061656572/spravochnik-po-obiknovennim-differencialnim-uravneniyam-kamke-e.html