Учи ру уравнение окружности ответы

Ответы на олимпиаду Учи.ру по математике 5-11 классы (с 1 февраля 2022г)

Ответы по математике для 1-4 классов здесь: 1-4 классы

Для 5-11 классов предлагается выполнить следующие 8 заданий:

1. Карта вселенной
2. Самоссылающийся текст
3. Мосты
4. Тайна древнего храма
5. Узлы
6. Цветные кирпичи
7. Субботник
8. Кубики с числами

Ниже представлены ответы на задания олимпиады. Все задания решены правильно, на максимальное количество баллов. Мы не призываем никого списывать, решайте самостоятельно.

Обращаем ваше внимание! Задание “Узлы” за 5,6,7 класс у нас было оценено на 0 баллов, хотя оно 100% решено верно. Это скорее всего ошибка программы Учи.ру. Эту ошибку возможно программисты Учи.ру уже устранили или устранят. Те же самые ответы за 8-11 классы дают 100% правильное решение.

1. Карта вселенной

Расставь планеты в галактике согласно правилам: цвет планеты соответствует цвету в клетке, одна планета в строчке и в столбике, планеты не могут стоять рядом друг с другом, даже по диагонали.

2. Самоссылающийся текст

Отметь зелёным один правильный ответ для каждого вопроса. Для удобства можешь вычёркивать неправильные ответы.

3. Мосты

Рыцарю нужно добраться до замка через 3 рва. Чтобы их преодолеть, нужно над каждым построить мост. Собери мост из нескольких частей.

Получить 5/3 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/3 + 1/3.

Получить 8/5 при помощи 4 частей. Ответ: 1 + 1/5 + 1/5 + 1/5.

Получить 3/4 при помощи 4 частей. Ответ: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/4.

Получить 7/5 при помощи 4 частей. Ответ: 1/2 + 1/2 + 1/5 + 1/5.

Получить 11/6 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/3.

Получить 17/10 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/5.

Получить 9/10 при помощи 3 частей. Ответ: 1/2 + 1/5 + 1/5.

Получить 13/6 при помощи 4 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/3.

Получить 23/15 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/5 + 1/3.

4. Тайна древнего храма

Перемести камень на башню со слоном так, чтобы выражения на двух башнях совпали.

5, 6 класс

Получить 44. Выбираем последовательно (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1) (+1)

Получить 82. Выбираем последовательно (+1) (+1) (+1) ( ) 2 ( ) 2 (+1)

Получить 43. Выбираем последовательно (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1)

7-9 класс

Получить 67. Выбираем последовательно (+1) (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (*3) (+1)

Получить 29. Выбираем последовательно (*4) (*2) (+1) (*3) (+1) (+1)

10-11 класс

Получить 75. Выбираем последовательно (+1) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1) (*3)

Получить -x+1. Выбираем последовательно (-1) (*x) (*x) (+x) (1/x-1) (+1)

5. Узлы

На картинках внизу замаскированы Трилистники, Восьмёрки и тривиальные узлы. Определи тип каждого узла.

6. Цветные кирпичи

Раскрась два отражения. Учти, что все кирпичи одинакового размера, цвета и формы.

7. Субботник

Проложи для робота самый короткий путь к базе так, чтобы он собрал весь мусор.

8. Кубики с числами

Расставь все кубики с числами на поле. Каждая фишка равна сумме чисел на кубиках в ряду. Кубики не должны касаться друг друга.

Учи ру уравнение окружности ответы

Тесты по геометрии 9 класс. Тема: «Уравнение окружности»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Задана точка O с координатами a и b. Также имеется центр окружности A с координатами c и d. Среди приведенных выражений нужно выбрать верное для нахождения величины расстояния от точки, лежащей на окружности, до центра этой окружности.

2. Даны две точки окружности. Одна является его центром, другая принадлежит окружности. Каким образом правильно записать их координаты?

3. Имеется центр окружности A (4; 2) и точка, находящаяся на окружности R (5; 3). Расстояние от центра окружности до данной точки будет находиться следующим образом:

4. Которое из имеющихся выражений не является уравнением окружности или содержит ошибку?

-r 2 = (f – d) 2 + (g – h) 2 ;

5. Уравнение окружности с центром в начале координат никогда не примет вид:

— v 2 = (f – 0) 2 + (g – 0) 2 .

6. При выведении уравнения окружности нужно задать?

— трёхмерная система координат;

— ничего не задаётся;

+ прямоугольная система координат.

7. Задана окружность с центром в определённой точке. Она проходит через начало координат. Можно ли вычислить радиус этой окружности?

— нужно делать дополнительные построения.

8. Существует окружность с точкой F (8;6). Это её центр. Окружность проходит через начало координат. Каков радиус этой окружности?

9. Точка X (4; 3) является центром окружности. Окружность же проходит сквозь начало координат. Верное уравнение окружности для данной задачи.

тест 10. Точка D с координатами (7; 6) – центр заданной окружности. Она является проходящей через начало координат. Уравнение окружности будет иметь вид:

-x 2 +16x+y 2 -12y+82=85;

-85=x 2 +14x+y2+14y+83;

+85=x 2 -14x+y 2 -12y+85;

-2x 2 -16x-y 2 -12y+85=85.

11. Среди рисунков выбрать тот, что иллюстрирует окружность, заданную уравнением 3 = x 2 +y 2 .

12. Задано уравнение окружности 132= x 2 -18x+y 2 +16y+149. Принадлежит ли этой окружности точка T(1; 0)?

— без построения рисунка сказать невозможно;

— всё зависит от обстоятельств;

13. Как возможно узнать принадлежит ли точка данной окружности?

+ нужно найти расстояние от точки до центра окружности и, если данное расстояние будет равно радиусу, точка принадлежит окружности;

— потребуется подставить координаты точки в уравнение окружности и, если полученное значение не будет равно радиусу, точка лежит на окружности;

— нужно узнать равно ли расстояние от точки до центра окружности, если равно, значит такая точка лежит внутри данной окружности;

— следует узнать величину от точки до центра окружности и сравнить с радиусом, если эта величина будет меньше радиуса, значит точка лежит на окружности.

14. Если величина расстояния от точки до центра окружности будет больше радиуса этой окружности, то данная точка лежит…

— на данной окружности;

15. Расстояние от центральной точки окружности меньше радиуса окружности. Это значит только то, что …

— точка находится вне окружности;

— точка располагается на окружности;

+ точка лежит внутри окружности;

— без построения окружности ничего сказать нельзя.

16. Нужно выяснить принадлежит ли точка W (7; -9) окружности с уравнением 16= (x-7) 2 +(y+5) 2 . Требуется указать самый подходящий ответ.

+ принадлежит, так как 16= (7-7) 2 +(-9+5) 2 ;

— не принадлежит, потому, что 16≠ (0) 2 +(-2) 2 ;

— точка лежит на окружности, ведь 16≠ (7+7) 2 +(-9) 2 ;

— нельзя точно сказать из-за того, что 16= 0 2 +5 2 .

17. Нужно указать принадлежность точки окружности, если дано уравнение 10= (x-7) 2 +(y+5) 2 и точка Q (8; -8).

— эта точка не принадлежит ни одной окружности;

+ точка имеет принадлежность к окружности 10= (x-7) 2 +(y+5) 2 ;

— 10= (8-7) 2 +(-8+5) 2 – к данной окружности точка Q (8; -8) не имеет никакого отношения;

— сложно сказать без рисунка.

18. Есть уравнение окружности 2x 2 — 8x+2y 2 +6y+149=132 и точка K (3; 2). Требуется указать степень принадлежности её к окружности.

— данная точка будет принадлежать окружности;

— точка лежит внутри окружности;

+ точка находится вне окружности;

— без чертежа этого не скажешь.

19. Имеется точка S с координатами (x; y). Какая из координат называется абсциссой?

— нет верного ответа;

тест-20. Есть точка J (x; y). Координата, называемая ординатой это…

— здесь нет верного ответа;

— обе из координат;

21. Есть уравнение окружности 16= (x-6) 2 +(y+9) 2 . Найти точку, принадлежащую окружности, с абсциссой 10.

22. Имеется уравнение окружности 64 = (x-15) 2 +(y+14) 2 . Найти точку, имеющую принадлежность окружности, с ординатой — 6.

23. Среди рисунков выбрать тот, который содержит точку S (5; 1), принадлежащую окружности с уравнением 5 = (x-4) 2 +(y+1) 2 .

24. Линия, соединяющая пару точек, лежащих на окружности, будет называться:

25. Отрезок, выходящий из центра окружности, соединяющийся с любой её точкой, принято называть:

26. Проверить принадлежность точек F (1; 1) и H (-7; -7) к окружности с уравнением 32=(x+3) 2 + (y+3) 2 .

— обе не принадлежат;

— принадлежит только F (1; 1);

— лежит на окружности лишь H (-7; -7);

27. Даны точки H (-8; -8), F (2; 2) и уравнение некоторой окружности вида 32=(x-3) 2 + (y-5) 2 . Будет ли через эти точки проходить хорда окружности?

— нужно строить чертёж;

— нет верного ответа.

28. Выбрать окружность, проходящую через начало координат.

29. На каком из рисунков изображена хорда окружности?

тест_30. Можно ли вычислить радиус окружности, если известен её центр и то, что она проходит через начало координат? Если можно, то каким образом?

— да, для этого потребуются дополнительные построения;

— да, потребуется составить уравнение данной окружности и всё сразу станет очевидно;

+ да, нужно подставить в уравнение окружности точку начала координат и получится искомый радиус.

Уравнение окружности.

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М₁(х₁; у₁) и М₂(х₂; у₂) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х₀ ) 2 +(у – у₀ ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х₀; у₀) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):