Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс
Разделы: Математика
Класс: 8
Цели урока:
- формирование понятия дробных рационального уравнения;
- рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
- рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
- обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
- проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.
- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
- развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
- развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
- развитие критического мышления;
- развитие навыков исследовательской работы.
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
- воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Тип урока: урок – объяснение нового материала.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?
Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».
2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.
А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
- Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
- Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
- Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
- Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
- Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
- Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)
3. Объяснение нового материала.
Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).
х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6
х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8
Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.
Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).
Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.
Алгебра. 8 класс
Тема: Решение дробных рациональных уравнений
Содержание модуля (краткое изложение модуля):
Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называется дробным рациональным выражением.
Примеры таких уравнений
(x + 2)/x = 5/(x(x — 7));
12 + x/(x 2 — 1) = x;
-7x — 23 = 4/x + 18x
Рассмотрим решение уравнения
5/(x + 1) + (4x — 6)/((x + 1)(x + 3)) = 3.
Найдём область допустимых значений х.
(x + 1 ≠ 0, (x + 1)(x + 3) ≠ 0;
следовательно
x ≠ -1, x ≠ -3
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей
5(x + 1)(x + 3)/(x + 1) + (4x — 6)(x + 1)(x + 3)/(x + 1)(x + 3) = 3(x + 1)(x + 3)
После сокращений и преобразований получим
3x(x + 1) = 0,
x = 0 или x = -1 .
Получено два корня 0 и –1. Число –1 не входит в область допустимых значений х, значит оно не является корнем исходного уравнения.
Корень исходного уравнения – 0.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений
- Найти область допустимых значений (ОДЗ).
- Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
- Умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
- Решить получившееся целое уравнение.
- Исключить из полученных корней те, которые не входят в область допустимых значений.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.
Установите соответствие между выражениями и допустимыми значениями переменной.
Конспект урока по алгебре 8 класса по теме «Рациональные уравнения и способы их решения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Конспект урока в 8 классе
на тему «Рациональные уравнения и способы их решения»
по учебнику «Алгебра – 8» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Автор: учитель математики Буйнажева Татьяна Нохимовна, МБОУ «Школа №3 «Центр развития образования» , г. Рязань.
Образовательные цели : формировать навык решения рациональных уравнений различными способами , основанными на применении свойств равносильности уравнений, условия равенства дроби нулю, основного свойства пропорции.
Развивающие цели : способствовать развитию математической речи, развитие логического мышления, умение анализировать и находить более рациональный способ решения, уверенно отстаивать свое мнение, самостоятельного добывания знаний.
Воспитательные цели : обеспечить условия для воспитания интереса к изучению математики, аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению.
1) Устная работа:
На доске представлены различные типы уравнений.
Вопросы: 1. Какие виды уравнений вам представлены? ( Линейные, квадратные , рациональные. В случае неверных ответов помощь учителя)
2. Каков алгоритм решения линейных уравнений? ( Перенос буквенных слагаемых влево, числовых слагаемых вправо и деление на коэффициент при букве)
3.Какие свойства используют при решении уравнений ? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)
4.Что такое пропорция и основное свойство пропорции? ( Равенство двух отношений. Если пропорция верна, то произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.)
5. Какое из данных уравнений похоже на пропорцию и к нему можно было бы применить свойство пропорции? ( 2,5 могут назвать 6,с учётом знаменателя 1)
6. Как решаются квадратные уравнения? ( Через дискриминант и по формулам корней либо используем формулы Виета )
2. Объяснение нового материала.
Учащимся предлагается дробное рациональное уравнение:
.
Самостоятельно решить уравнение несколькими способами . (Во время этой самостоятельной деятельности учащихся учитель следит за работой, обходя класс парту за партой. При необходимости направляет решение учащихся, указывая на ошибки.)
Работают в парах.
Через 2- 3 минуты к доске вызвать учеников которые на месте начинали или уже решили разными способами.
Сравниваем ответы на доске и в тетрадях учащихся. У кого-то получился один корень у кого-то два. Вместе ищем ошибку. (Знаменатель не равен нулю).
Вопрос: Какой способ найти лишний корень , если он есть, вы знаете? (сделать проверку).
Можно найти область допустимых значений. Для этого найти все значения х при которых знаменатели превращаются в ноль. В нашем случае 4х
и 2х обращаются в ноль при х=0, значит 0 не является корнем уравнения.
3. Составление алгоритмов решения рациональных уравнений.
Составляем алгоритмы, работаем по группам. 7 минут.
Учитель через документ-камеру показывает результаты работы групп, ученики записывают в тетради другие алгоритмы и при необходимости вносят исправления в свои версии.
1.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений с помощью основного свойства пропорций
Воспользоваться свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Решить полученное целое уравнение.
Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
Решить полученное целое уравнение
Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.
Найти ОДЗ уравнения. Составить систему.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
Решить полученное целое уравнение
Исключить из ответа значения из ОДЗ
4. Решение уравнений
Уравнения написаны на доске , решать выходят ученики по желанию.
х= -3
Ответ : корней нет
Для тех, кто работает быстрее – решить рациональные уравнения записанные для устных упражнений, выбирая наиболее рациональное решение.
Голосование кому какой алгоритм больше нравится. Обоснуйте свой выбор.
Учитель объявляет оценки за урок.
Домашнее задание: Выучить алгоритмы. Для каждого алгоритма придумать свое уравнение, чтобы именно этот способ был наиболее рациональный. п.13,№289(а,б), №290.
Рефлексия : вы ребята хорошо поработали, каждый из вас продолжите предложение про себя
http://resh.edu.ru/subject/lesson/1978/main/
http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-algebre-8-klassa-po-teme-racionalnye-uravneniya-i-sposoby-ih-resheniya-4415390.html