Угловая скорость меняется согласно уравнению

iSopromat.ru

Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела:

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени.

Обозначение: ω (омега).

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

• если известно количество оборотов n за единицу времени t:
  
• если задан угол поворота φ за единицу времени:
  

• Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c -1 ].
• Угол поворота за единицу времени [рад/с].

Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П₁ в положение П₂) – это и есть угловая скорость:

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с 2 ], [с -2 ]

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

равномерное вращение ( ω — const)

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Угловая скорость.

Угловой скоростью называется величина, численно равная скорости точек, расположенных от оси на расстоянии единицы длины.

При вращении тела вокруг неподвижной оси АВ каждая точка тела М описывает окружность, перпендикулярную к оси, центр Р которой лежит на оси.

Скорость точки M направлена нормально к плоскости МАВ в сторону вращения. Равномерное вращение точки характеризуется постоянной угловой скоростью.

Угловой скоростью тела называют отношение угла поворота к интервалу времени, в течение которого совершен этот поворот. Если угловую скорость обозначить через w, то:

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).

При равномерном вращении, когда известна угловая скорость в начальный момент времени t₀ = 0, можно определить угол поворота тела за время t и тем самым положение точек тела:

За один период (промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один оборот по окружности) угол поворота φ равен 2π рад: 2π = wT, откуда:

Связь угловой скорости с периодом Т и частотой вращения ν выражается соотношением:

А связь между линейной и угловой скоростями определяется соотношением:

Угловая скорость меняется согласно уравнению

• Угловая скорость меняется согласно уравнению ω=3t+0,25t2 рад/с. Определить угловое ускорение через 4 секунды от начала отсчета.
• Точка движется по криволинейной траектории с тангенциальным ускорением aτ=0,4 м/с2 и нормальным ускорением an=0,3 м/с2. Определить полное ускорение
• Импульс тела массой 8 кг, движущегося со скоростью 4 м/с равен.
• Полное ускорение a=5 м/с2, тангенциальное ускорение равно aτ=4 м/с2. Найти нормальное ускорение an.
• Чему равна кинетическая энергия шара массой 4 кг, обладающего импульсом 12 Нс?
• Для тела с массой 0,5 кг момент инерции относительно оси С, проходящей через центр инерции, равен 0,2·10-3 кг·м2. Найти момент инерции этого тела относительно оси параллельной О, параллельной оси С, находящейся от нее на расстоянии 2 см.
• Частота вращения увеличилась вдвое. Как изменился период вращения?
• На качели сели ребенок массой 30 кг и взрослый массой 80 кг. Ребенок сел на расстоянии 2 м от центра качели. На каком расстоянии от центра нужно сесть взрослому, что бы установилось равновесие?
• Точка вращается согласно уравнению φ=10t-0,25t2 рад. Определить через какое время от начала отсчета точка остановится.
• С каким ускорение должен ехать лифт, чтобы вес тела массой 2,5 кг увеличился на 1Н?
• Какой массы груз нужно подвесить на пружину жесткостью 40 Н/м, что бы она удлинилась на 2 см? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.
• Колесо скатывается по наклонной поверхности вниз без проскальзывания. Как изменится кинетическая энергия колеса, когда кинетическая энергия поступательного движения увеличится в 3 раза?
• Точка вращается с угловой скоростью ω=0,8π рад/с. Сколько полных оборотов она сделает за время t=10 с?
• Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину жесткостью 8 Н/м на 20 см?
• За 3 секунды скорость равномерно выросла с 3 км/ч до 39 км/ч. Определить ускорение.
• Точка вращается согласно уравнению φ=10+t+0,5t2 рад. Сколько полных оборотов она сделает за первые 2 секунды?
• На материальную точку действуют две противоположно направленные силы 0,3Н и 0,4Н. Модуль результирующей силы действия равен.
• Пружину жесткостью 3 Н/м растянули на 4 см. Найти силу упругости.
• Стержень вращается вокруг перпендикулярной оси проходящей через один из его концов. Сравните линейную скорость свободного конца стержня υк и линейную скорость его середины υс
• С каким ускорением будет двигаться тело массой m=60 кг, если на него будет действовать сила 120 Н?
• Как изменится момент инерции материальной точки, если расстояние до оси вращения увеличить в 5 раз?
• К пружине, растянутой на 3 см приложена сила 39 Н. Найти жёсткость пружины.
• Укажите графики, соответствующие равноускоренному движению
• Материальная точка движется по окружности. Укажите правильное направление вектора угловой скорости
• На материальную точку действуют две одинаково направленные силы 0,3Н и 0,4Н. Результирующая сила действия равна.
• За время t=5 c материальная точка переместилась по прямой из точки с декартовыми координатами (5,2,5) в точку с декартовыми координатами (9,2,2). Определить среднюю путевую скорость точки.
• Как изменится момент инерции системы, состоящий из четырех шаров одинаковой массы на одинаковом удалении от оси, если убрать 2 соседних шара?
• Графики движения материальных точек 1 и 2 приведены на рисунке 1. Сравнить пути их движения S1 и S2, пройденные за первые четыре секунды.
• Материальная точка движется вдоль оси ОХ, зависимость координаты х от времени t имеет вид x=3+2t+0,5t2. Определить значение скорости точки в момент времени t=2c
• Лифт с грузом 5 кг едет вверх с ускорением 3 м/с2. Каковы показания весов, установленных в лифте в момент движения? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.