Угол между плоскостями через уравнение плоскости онлайн

Угол между плоскостями. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти угол между плоскостями. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления угла между плоскостями, введите элементы уравнения плоскостей в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Угол между плоскостями − теория

Пусть заданы две плоскости α и β общими уравнениями

Из определения скалярного произведения, имеем

.

(3)

Тогда из (3) можно найти косинус угла между нормальными векторами n₁ и n₂:

.

(4)

Учитывая, что (n₁, n₂)=A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂ и длины векторов |n₁|= и |n₂|=выражение (4) можно записать так:

.

(5)

Таким образом косинус угла между нормальными векторами и, следовательно, косинус угла между плоскостями α и β определяется формулой (5). Далее можно найти угол φ с помощью функции arccos.

Отметим, что пересекающиеся плоскости образую два угла. Другой угол можно найти так: φ‘=180−φ.

Онлайн калькулятор. Угол между плоскостями.

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления угла между плоскостями.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление угла между плоскостями и закрепить пройденный материал.

Найти угол между плоскостями

Уравнение 1-ой плоскости:

Уравнение 2-ой плоскости:

Ввод данных в калькулятор для вычисления угла между плоскостями

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления угла между плоскостями

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Угол между плоскостями

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному их нормальными векторами.

Если заданы уравнения плоскостей A₁ x + B₁ y + C₁ z + D₁ = 0 и A₂ x + B₂ y + C₂ z + D₂ = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Угол между плоскостями: онлайн-калькулятор

Мы собрали на сайте набор программ, который позволяет решать задачи по алгебре и геометрии. Автоматические расчеты помогают узнать угол между плоскостями и найти решение для других заданий по математике. От вас не требуется помнить формулы, делать чертежи. Это все видно в программе после ввода условия. С помощью сервиса легко разобраться в непонятной теме. Для этого не требуется обращаться к репетиторам и платить деньги.

1. Введите необходимые данные для обеих плоскостей.

2. Получите подробное решение и ответ для уравнений после нажатия на кнопку «Рассчитать».

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Как найти угол между плоскостями. Онлайн-калькулятор

Угол между двумя плоскостями можно рассчитать по формуле:

если уравнения этих плоскостей :

Чтобы воспользоваться калькулятором, достаточно только ввести данные. После этого будет доступно подробное решение и ответ. Все действия выполняются внутри программы и не требуют ручных подсчетов. Поэтому отсутствует вероятность возникновения неточностей в вычислениях.

• Учащиеся школ. Любую непонятную тему по математике теперь можно усвоить с помощью подробного решения. Тренировки в вычислениях в совокупности с понятным интерфейсом и последовательными действиями помогут запомнить материал.
• Студенты. Сервис не требует регистрации, поэтому без потери времени можно быстро вычислить результат задания на зачете или экзамене.
• Учителя. Проверять выполненные задания учащихся и планировать новые занятия легче при помощи программы.
• Родители учеников. Теперь чтобы помочь ребенку в освоении новой темы или проверить его подготовку к школе не потребуется штудировать учебник. Достаточно свериться с готовым решением.

Точные подсчеты важны не только для участников образовательного процесса, но и для представителей инженерных специальностей. Чтобы оптимизировать работу, сервисом часто пользуются специалисты строительной сферы.