Угол поворота вращающегося тела задан уравнением

Вопрос № 1
Какая из приведенных ниже формул выражает понятие скорости:
В) ;
Вопрос № 2
Какая из приведенных ниже формул выражает модуль скорости:
А) ;
Вопрос № 3
Какая из приведенных ниже формул выражает понятие ускорения:
С) ;
Вопрос № 4
Какая из приведенных ниже формул выражает тангенциальное ускорение:
С) ;
Вопрос № 5
Какая из приведенных ниже формул выражает нормальное ускорение:
Е) .
Вопрос № 6
Определить из графика V(t) путь, пройденный телом за 4с:

Вопрос № 7
Определить из графика V(t) ускорение:

Вопрос № 8
Скорость точки определяется выражением V=(4t-8) м/с. Чему равно ускорение:
Е) 4 м/с2.
Вопрос № 9
Скорость точки определяется выражением V=(4t-8) м/с. Чему равно начальная скорость:
D) -8 м/с2
Вопрос № 10
Что называется нормальным ускорением:
В) Составляющая полного ускорения, характеризующая изменение вектора скорости по направлению;
Вопрос № 11
Что называется тангенциальным ускорением:
С) Составляющая полного ускорения, характеризующая изменение вектора скорости по величине;
Вопрос № 12
При каком движении :
Е) Равномерном по окружности.
Вопрос № 13
При каких a и ап значениях нормального и тангенциального ускорений тело движется прямолинейно неравномерно:
В) а 0; аn=0
Вопрос № 14
При каких a и ап значениях нормального и тангенциального ускорений тело движется по окружности равномерно:
D) а =0; аn 0=const
Вопрос № 15
При каких a и ап значениях нормального и тангенциального ускорений тело движется криволинейно:
D) а =0; аn 0;
Вопрос № 16
При каких a и ап значениях нормального и тангенциального ускорений тело движется прямолинейно равномерно:
А) а =0; аn=0
Вопрос № 17
Кинематическое уравнение движения материальной точки задается уравнением: х=А+Вt+Ct3 , где А=4м, В=2м/с, С=-0,5м/с3. Найти мгновенное ускорение скорость за время t=2c:
С) -6;
Вопрос № 18
Кинематическое уравнение движения материальной точки задается уравнением: х=А+Вt+Ct2 , где А=4м, В=2м/с, С=-0,5м/с3. Найти начальное ускорение:
А) -3
Вопрос № 19
Кинематическое уравнение движения материальной точки задается уравнением: х=А+Вt+Ct3 , где А=4м, В=2м/с, С=-0,5м/с3. Найти мгновенную скорость за время t=2c:
А) -4м/с
Вопрос № 20
Материальная точка движется по прямой согласно уравнению х=3+4t. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:
D) 4;

Вопрос № 21
Материальная точка движется по прямой согласно уравнению: х=2t+t2-t3. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:

Вопрос № 22
Материальная точка движется по прямой согласно уравнению: х=2t+t3. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:
А) 1;
Вопрос № 23
Материальная точка движется по прямой согласно уравнению: х=4t-t2. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:

Вопрос № 24
Материальная точка движется по прямой согласно уравнению: x=3+t2. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:
С) 3;
Вопрос № 25
Точка движется по прямой согласно уравнению: х=4-6t+t2. В какой момент времени ее скорость равна нулю (t, c).
D) 3
Вопрос № 26
Точка движется по прямой согласно уравнению: х=3+6t2-t3. В какой момент времени ее ускорение равно нулю (t, c).
С) 2
Вопрос № 27
Точка движется по прямой согласно уравнению: х=5-2t+t2. В какой момент времени ее ускорение равно 2 м/с2 (t, c).
D) Всегда;
Вопрос № 28
Точка движется по прямой согласно уравнению: х=5-2t+t2. В какой момент времени ее ускорение равно 1 м/с2 (t, c).
Е) Никогда.
Вопрос № 29
Точка движется по прямой согласно уравнению: х=4-6t+t3. Чему равно ускорение точки в момент времени t=0,5 c (м/с2).
D) 3
Вопрос № 30
Координаты материальной точки массой 2 кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Чему равна ее скорость (м/с) в момент времени t=1c:
Е) √13.
Вопрос № 31
Координаты материальной точки массой 2 кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Чему равен ее импульс (Н.с) в момент времени t=1c:
D) 2√13
Вопрос № 32
Координаты материальной точки массой 2 кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Чему равна ее кинетическая энергия (Дж) в момент времени t=1c:
Е) √13.

Вопрос № 33
Координаты материальной точки массой 2 кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Чему равно ее ускорение (м/с2) в момент времени t=1c:
В) 2√10
Вопрос № 34
Координаты материальной точки массой 2 кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Какая сила действует на это тело в момент времени t=1c:
А) 4√10
Вопрос № 35
На шайбу массой 500 г, имевшую начальную скорость 10 м/с в течение 2 с действует сила трения 1 Н. Какой путь (м) пройдет шайба за это время:
E) 18.
Вопрос № 36
Уравнение движения точки, движушейся по прямой х = A+Bt+Ct3. чему равно ускорение в момент времени t=2c, если С = 0,2 м/с:
Е) 2,4 м/с2.
Вопрос № 37
Половину времени движения поезд прошел со скоростью км/час, вторую половину времени он двигался со скоростью км/час. Найдите среднюю скорость поезда.
В) 50 км/ч;
Вопрос № 38
Половину пути поезд прошел со скоростью км/час, вторую половину пути он двигался со скоростью км/час. Найдите среднюю скорость поезда.
Е) 42 км/ч.
Вопрос № 39
S-модуль перемещения материальной точки, L – путь точки. Какие возможны соотношения между этими величинами:
Е) 2 и 3.
Вопрос № 40
Скорость моторной лодки при движении по течению равна 10 м/с, а при движении против течения равна 6 м/с. Чему равна скорость лодки относительно воды:
В) 4 м/с

Вопрос № 41
Скорость моторной лодки при движении по течению равна 10 м/с, а при движении против течения равна 6 м/с. Чему равна скорость течения воды:
В) 4 м/с;
Вопрос № 42
Движение тела описывается уравнением (м). В какой координате скорость тела равна нулю.
С)7м;
Вопрос № 43
Движение тела описывается уравнением (м). Чему равна средняя скорость тела на второй секунде движения:
D) 6 м/с;
Вопрос № 44
Пловец плывет со скоростью 1,5 м/с относительно воды по течению, скорость течения воды равна 0,5 м/с. Чему равна пловца относительно берега:
D) 2м/с
Вопрос № 45
Чему равна скорость свободно падающего тела спустя 3с после начало падения: Ускорение свободного падения 10 м/с2.
В) 30м/с;
Вопрос № 46
Из вертолета, летящего на высоте 20 м с горизонтальной скоростью 20 м/с свободно падает тело. Какой угол составит вектор скорости тела с горизонталью при падении на Землю:
В) 30
Вопрос № 47
Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Чему равна угловая скорость тела:
Е) 12 t – 8.
Вопрос № 48
Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Чему равна угловое ускорение тела:
С) 12;
Вопрос № 49
Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Какому из приведенных условий соответствует движение тела:
А) const

Вопрос № 50
Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Чему равна угловая скорость (рад/с):
B) 1;
Вопрос № 51
Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Чему равно угловое ускорение (рад/с2):
D) 0;
Вопрос № 52
Скорость материальной точки, движущейся в плоскости XY, изменяется со временем по закону . Какое из выражений определяет модуль скорости:
D) , м/с;
Вопрос № 53
Скорость материальной точки, движущейся в плоскости XY, изменяется со временем по закону . Какое из выражений определяет ускорение:
А) ;
Вопрос № 54
Какое из выражений описывает правильно зависимость ускорения от времени для частицы, движущейся по прямой по закону :
Е) .
Вопрос № 55
Какое из выражений описывает правильно зависимость скорости от времени для частицы, движущейся по прямой по закону :
A) ;
Вопрос № 56
Какое из выражений описывает правильно зависимость начальной скорости от времени для частицы, движущейся по прямой по закону :
B) ;
Вопрос № 57
Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

D) Криволинейному ускоренному;
Вопрос № 58
Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

Е) Равномерному по окружности.

Вопрос № 59
Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

В) Криволинейному замедленному;
Вопрос № 60
Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

А) Прямолинейному равноускоренному;
Вопрос № 61
Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

В) Прямолинейному замедленному;
Вопрос № 62
На рисунке представлена траектория движения камня, брошенного под углом к горизонту. Как направлено ускорение камня в точке А траектории, если сопротивлением воздуха пренебречь:

D) 4
Вопрос № 63
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти модуль перемещения частицы за первые 10 с движения:
Е) 500 м.
Вопрос № 64
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти скорость частицы за время t=1c (м/с).
С) 10;
Вопрос № 65
Твердое тело вращается вокруг оси Z. Зависимость угла поворота от времени t описывается законом , где А и В положительные постоянные. В какой момент тело остановится:
Е) .
Вопрос № 66
Колесо, вращаясь равноускоренно при N=10об достигает угловой скорости =20рад/с. Найти угловое ускорение колеса:
А) ;
Вопрос № 67
Каким соотношением можно определить мгновенное ускорение вращательного движения:
С) ;
Вопрос № 68
Точка движется равномерно по окружности со скоростью 4 м/с. Чему равен радиус окружности (м), если ускорение точки равно 2 м/с2.
В) 8
Вопрос № 69
Точка движется равномерно по окружности диаметром 2 м со скоростью 4 м/с. Чему равно ее ускорение (м/с2).
Е) 16.
Вопрос № 70
Точка движется по окружности радиуса 0,5 м. Чему равна ее скорость (м/с), если нормальное ускорение точки равно 8 м/с2.
А) 2;
Вопрос № 71
Точка движется равномерно по окружности. Как изменится нормальное ускорение точки, если скорость движения точки возрастет вдвое.
С) Увеличится в 4 раза;
Вопрос № 72
Как изменится нормальное ускорение точки, если она будет двигаться равномерно по окружности вдвое большего радиуса с той же скоростью.
D) Уменьшится в 2 раза;
Вопрос № 73
Точка движется по криволинейной траектории увеличивая скорость. Какой угол составляют векторы скорости и нормального ускорения.
С) 900;
Вопрос № 74
Точка движется по криволинейной траектории уменьшая скорость. Какой угол составляют векторы скорости и нормального ускорения.
С) 900;
Вопрос № 75
Точка движется по криволинейной траектории уменьшая скорость. Какой угол составляют векторы тангенциального и нормального ускорений.
С) 900;
Вопрос № 76
Точка движется по криволинейной траектории увеличивая скорость. Какой угол составляют векторы тангенциального и нормального ускорений.
С) 900
Вопрос № 77
Точка движется по криволинейной траектории увеличивая скорость. Какой угол составляют векторы тангенциального и полного ускорений.
В) Острый
Вопрос № 78
Точка движется по криволинейной траектории уменьшая скорость. Какой угол составляют векторы тангенциального и полного ускорения.
В) Острый
Вопрос № 79
Точка движется по криволинейной траектории уменьшая скорость. Какой угол составляют векторы нормального и полного ускорений.
В) Острый
Вопрос № 80
Точка движется по криволинейной траектории увеличивая скорость. Какой угол составляют векторы нормального и полного ускорений.
В) Острый
Вопрос № 81
Точка движется по криволинейной траектории увеличивая скорость. Какой угол составляют векторы скорости и полного ускорения.
В) Острый
Вопрос № 82
Точка движется по криволинейной траектории уменьшая скорость. Какой угол составляют векторы скорости и полного ускорения.
D) Тупой
Вопрос № 83
Какой угол составляют векторы угловой скорости и углового ускорения при замедлении вращения тела вокруг закрепленной оси.
D) π
Вопрос № 84
Какой угол составляют векторы угловой скорости и углового ускорения при увеличении углового ускорения.
А) 00
Вопрос № 85
Первая космическая скорость для Марса (R=3400 км, g=3,6 м/с2) составит (примерно):
D) 3,5 км/с
Вопрос № 86
Первая космическая скорость для Венеры (R=6000 км, g= 8,4 м/с2) составит (примерно):
В) 7,1 км/с
Вопрос № 87
Первая космическая скорость для Луны (R=1760 км, g=1,7 м/с2) составит (примерно):
А) 1,7 км/скм/с.
Вопрос № 88
Первая космическая скорость :
А) ;
Вопрос № 89
Вторая космическая скорость :
B) ;
Вопрос № 90
При удалении тела от поверхности Земли на расстояние 2R сила его притяжения уменьшится в (раз):
D) 9
Вопрос № 91
На краю горизонтального диска радиусом 0,4 м, лежит кубик. Коэффициент трения кубика с поверхностью диска равен 0,4. При какой скорости оборота диска кубик соскользнет с него:
Е) 3,1 с-1.
Вопрос № 92
Горизонтально расположенный диск вращается в частотой 0,5 об/с. На краю диска (r=0,4 м) лежит кубик. При каком значении коэффициента трения кубик соскользнет с диска:
С) 0,4
Вопрос № 93
Автомобиль едет по горизонтально закругленному шоссе радиусом 200 м и в условиях гололеда (μ=0,1). При какой скорости автомобиля начнется его занос:
А) 50 км/ч
Вопрос № 94
На гироскоп с моментом импульса 6 кг.м2/с действует момент силы, равный 0,9 Н.м. При этих условиях угловая скорость прецессии составит:
С) 0,15 с-1
Вопрос № 95
Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом 4 м. Наименьшая его скорость в верхней точке петли составит:
Е) 6,3 м/с.
Вопрос № 96
С каким ускорением нужно опускать тело у поверхности Земли, чтобы достичь его состояния невесомости:
С) 9,8м/с2
Вопрос № 97
За промежуток времени t = 10с точка прошла половину окружности радиусом R = 160см. Вычислить за это время среднюю путевую скорость точки:
В) 50 см/с
Вопрос № 98
Если центр тяжести совпадает с точкой подвеса тела, способного вращаться, то:
А) Равновесие называется безразличным;
Вопрос № 99
Через блок (однородный диск массой 4 кг) перекинут шнур, к которому привязаны грузы массами 1 и 2 кг. Ускорения грузов равны (м/с2):
В) 1,4;
Вопрос № 100
Во сколько раз вес тела в лифте, движущемся с ускорением 5 м/с2 , направленным вверх больше, чем вес тела в лифте, движущемся с ускорением 5 м/с2 , направленным вниз:
D)3

Тесты на экзамен по физике (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5

1. Какая из приведенных ниже формул выражает понятие скорости:

В) ;

2. Какая из приведенных ниже формул выражает модуль скорости:

А) ;

3. Какая из приведенных ниже формул выражает понятие ускорения:

D) ;

4. Какая из приведенных ниже формул выражает тангенциальное ускорение:

D) ;

5. Какая из приведенных ниже формул выражает нормальное ускорение:

А)

6. Определить из графика V(t) путь, пройденный телом за 4с:

7. Определить из графика V(t) ускорение: (м/с2)

8. Скорость точки определяется выражением V=(4t-8) м/с. Чему равно ускорение:

9. Скорость точки определяется выражением V=(4t-8) м/с. Чему равно начальная скорость:

10. Что называется нормальным ускорением:

С) Составляющая полного ускорения, характеризующая изменение вектора скорости по направлению;

11. Что называется тангенциальным ускорением:

Е) Составляющая полного ускорения, характеризующая изменение вектора скорости по величине;

12. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению х=3+4t. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:

13. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению: х=2t+t2-t3. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:

14. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению: х=2t+t3. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:

15. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению: х=4t-t2. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:

16. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению: x=3+t2. Зависимость скорости точки от времени на графике изображается кривой:

17. Точка движется по прямой согласно уравнению: х=4-6t+t2. В какой момент времени ее скорость равна нулю (t, c).

18. Точка движется по прямой согласно уравнению: х=3+6t2-t3. В какой момент времени ее ускорение равно нулю (t, c).

19. Точка движется по прямой согласно уравнению: х=5-2t+t2. В какой момент времени ее ускорение равно 2 м/с2 (t, c).

20. Точка движется по прямой согласно уравнению: х=4-6t+t3. Чему равно ускорение точки в момент времени t=0,5 c (м/с2).

21. Координаты материальной точки массой 2кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Чему равна ее скорость в момент времени t=1c: (м/с)

22. Координаты материальной точки массой 2кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Чему равен ее импульс (Н. с) в момент времени t=1c: (м/с)

23. Координаты материальной точки массой 2кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Чему равна ее кинетическая энергия (Дж) в момент времени t=1c: (м/с)

24. Координаты материальной точки массой 2кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Чему равно ее ускорение (м/с2) в момент времени t=1c: (м/с)

25. Координаты материальной точки массой 2кг, движущейся в плоскости, изменяются согласно уравнениям: х=2+t2, y=3-t3. Какая сила действует на это тело в момент времени t=1c:

26. На шайбу массой 500г, имевшую начальную скорость 10 м/с в течение 2 с действует сила трения 1 Н. Какой путь (м) пройдет шайба за это время:

27. Уравнение движения точки, движушейся по прямой х = A+Bt+Ct3. чему равно ускорение в момент времени t=2c, если С = 0,2 м/с:

28. Половину пути поезд прошел со скоростью км/час, вторую половину пути он двигался со скоростьюкм/час. Найдите среднюю скорость поезда.

29. S-модуль перемещения материальной точки, L – путь точки. Какие возможны соотношения между этими величинами:

30. Движение тела описывается уравнением (м). Чему равна средняя скорость тела на второй секунде движения:

31. Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Чему равна угловая скорость тела:

32. Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Чему равна угловое ускорение тела:

33. Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Какому из приведенных условий соответствует движение тела:

А) const;

34. Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Чему равна угловая скорость (рад/с):

35. Угол поворота вращающегося тела задан уравнением . Чему равно угловое ускорение (рад/с2):

36. Скорость материальной точки, движущейся в плоскости XY, изменяется со временем по закону . Какое из выражений определяет модуль скорости:

Е) , м/с.

37. Скорость материальной точки, движущейся в плоскости XY, изменяется со временем по закону . Какое из выражений определяет ускорение:

38. Какое из выражений описывает правильно зависимость ускорения от времени для частицы, движущейся по прямой по закону :

D) ;

39. Какое из выражений описывает правильно зависимость скорости от времени для частицы, движущейся по прямой по закону :

A) ;

40. Какое из выражений описывает правильно зависимость начальной скорости от времени для частицы, движущейся по прямой по закону :

B) ;

41. Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

С) Криволинейному ускоренному;

42. Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

D) Равномерному по окружности;

43. Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

D) Криволинейному замедленному;

44. Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

А) Прямолинейному равноускоренному;

45. Какому типу движения точки m соответствует приведенный рисунок:

С) Прямолинейному равнозамедленному;

46. На рисунке представлена траектория движения камня, брошенного под углом к горизонту. Как направлено ускорение камня в точке А траектории, если сопротивлением воздуха пренебречь:

47. Твердое тело вращается вокруг оси Z. Зависимость угла поворота от времени t описывается законом , где А и В положительные постоянные. В какой момент тело остановится:

Угол поворота вращающегося тела задан уравнением

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

Кинематика вращения тела вокруг неподвижной оси

1. Краткие сведения из теории

Уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси имеет вид

. (40)

Отсчет угла ведется от выбранного начала. При этом углам, отложенным в направлении движения часовой стрелки, придается знак “минус”, а углам противоположного направления – знак “плюс”.

Угол поворота выражается в радианах. Иногда угол поворота определяется числом оборотов N. Зависимость между и N следующая .

Угловая скорость тела:

(41)

Знак производной дает возможность установить происходит ли вращение тела в положительном направлении отсчета угла поворота (знак “плюс”) или в обратную сторону (знак “минус”). Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду (или 1/с).

Иногда угловую скорость характеризуют числом оборотов в минуту и обозначают буквой n . Зависимость между и n имеет вид

Угловое ускорение тела:

(42)

Знак производной дает возможность установить является ли вращение тела в данный момент времени ускоренным или замедленным. Если знаки и одинаковы, тело вращается ускоренно, а если их знаки различны – замедленно. Единица измерения углового ускорения – радиан на секунду в квадрате (или 1/с 2 ).

Траекториями точек тела, не лежащих на оси вращения, являются окружности с центрами на оси вращения и радиусами, равными кратчайшему расстоянию от этих точек до оси вращения.

Модуль скорости любой точки тела, находящейся на расстоянии h от оси вращения (рис. 18), определяется по формуле

. (43)

Направлена скорость точки по касательной к описываемой точкой окружности в сторону движения.

Ускорение любой точки тела состоит из двух составляющих – вращательного и осестремительного ускорений:

Модуль вращательного ускорения точки определяется по формуле

. (44)

Вращательное ускорение направлено по касательной к описываемой точкой окружности в ту же сторону, что и его скорость, если вращение тела ускоренное (рис. 18, а) и в сторону, противоположную скорости, если вращение замедленное (рис.18, б).

Модуль осестремительного ускорения определяется по формуле

. (45)

Осестремительное ускорение всегда направлено по радиусу окружности от точки к центру окружности (рис. 18).

Модуль полного ускорения точки определяется по формуле

(46)

2. Основные типы задач кинематики вращения тела вокруг оси

В зависимости от того, что задано в условии задачи и что требуется определить, различают следующие два основных типа задач.

1. Исследуется движение тела в целом. В этих задачах вначале нужно получить законы (40)–(42) и, используя связь между ними, определить требуемую величину (см. примеры 17 и 18).

2. Требуется определить скорости и ускорения отдельных точек тела. Для решения задач этого типа вначале надо установить кинематические характеристики движения всего тела в целом, т.е. найти , и . После чего по формулам (43), (44), (45), (46) определить скорости и ускорения точек тела (см. пример 19).

Пример 17. Пропеллер самолета, делающий 1200 об / мин , после выключения двигателя останавливается через 8 с. Сколько оборотов сделал пропеллер за это время, если считать его вращение равнозамедленным?

Вначале получим законы вращения пропеллера (40), (41) и (42). По условию задачи пропеллер вращается равнозамедленно , из этого следует, что

, (47)

(48)

Начальной угловой скоростью при замедленном вращении будет та, которую пропеллер имел до выключения двигателя. Следовательно, . В момент остановки при t₁ = 8 сек. угловая скорость тела . Подставляя эти значения в уравнение (47), получим

Отсюда

Если обозначить число сделанных пропеллером за время t₁ оборотов через N₁, то угол поворота за то же время будет равен

Подставляя найденные значения и в уравнение (48), получим

Отсюда оборотов.

Пример 18. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные: угловая скорость изменяется пропорционально t 2 , начальный угол поворота рад, для заданного момента времени t₁ = 3 с угловое ускорение 1/с 2 .

По условию задачи модуль угловой скорости изменяется пропорционально t 2 . Обозначая неизвестный коэффициент пропорциональности буквой k , имеем

. (49)

Найдем , беря производные по времени от обеих частей равенства (49),

Определим коэффициент k из условия, что при t₁ = 3 сек. угловое ускорение 1/с 2 : или

Подставляя значение k в уравнение (49), получим

Учитывая, что , будем иметь

Умножая обе части этого уравнения на dt и интегрируя, находим

В начальный момент при t = 0, = 2 рад, следовательно, c = 2.

Таким образом, радиан.

Пример 19. В период разгона ротор электродвигателя вращается по закону , где t в сек, в рад.

Определить в конце 4-й секунды линейную скорость, вращательное, осестремительное и полное ускорения точки, лежащей на ободе ротора, если диаметр ротора D = 40 см .

По заданному уравнению вращения ротора находим его угловую скорость и угловое ускорение , .

Подставляя значение t₁ = 4 сек в выражение для и , найдем

1/с,

1/с 2 .

Определим модули линейной скорости, вращательного и осестремительного ускорений в этот же момент времени по формулам (43), (44) и (45)

Модуль полного ускорения точки обода ротора определим по формуле (46)

3. Определение скоростей и ускорений в случаях, когда вращающееся тело входит в состав различных механизмов

Рассмотрим механизмы с поступательным и вращательным движением звеньев. Решение задачи начинают с определения скоростей точек того звена, для которого движение задано. Затем рассматривают звено, которое присоединено к первому звену и т.д. В результате определяют скорости точек всех звеньев механизма. В такой же последовательности определяют и ускорения точек.

Передача вращения от одного вращающегося тела, называемого ведущим, к другому, называемому ведомым, может осуществляться при помощи фрикционной или зубчатой передачи (рис. 19).

Во фрикционной передаче вращение передается вследствие действия силы трения в месте контакта соприкасающихся колес, в зубчатой передаче – от зацепления зубьев. Оси вращения ведущего и ведомого колес могут быть параллельными (рис. 19, а, б) или пересекаться (рис. 19, в). В рассмотренных случаях линейные скорости точек А соприкасания колес одинаковы, их модули определяются так:

. (50)

Отсюда . (51)

То есть угловые скорости колес фрикционной или зубчатой передачи обратно пропорциональны радиусам колес.

При преобразовании вращательного движения в поступательное (или наоборот) часто используют зацепление зубчатого колеса с зубчатой рейкой (рис. 20). Для этой передачи выполняется условие: .

Кроме фрикционной и зубчатой передач, существует передача вращения при помощи гибкой связи (ремня, троса, цепи) (рис. 21).

Так как модули скоростей всех точек ремня одинаковы и ремень не скользит по поверхностям шкивов, то соотношения (50) и (51) относятся и к ременной передаче.

Пример 20. В механизме домкрата при вращении рукоятки ОА шестерни 1, 2, 3, 4, 5 приводят в движение зубчатую рейку ВС домкрата (рис. 22).

Определить скорость рейки, если рукоятка ОА делает 30 оборотов в минуту ( n = 30 об /мин). Числа зубцов шестерен: z₁ = 6, z₂ = 24, z₃ = 8, z₄ = 32; радиус пятой шестерни r₅ = 4 см .

Так как рукоятка ОА жестко соединена с шестерней 1, то последняя делает тоже 30 об /мин или

Модули скоростей точек соприкасания зубчатых колес 1 и 2 одинаковы для точек обоих колес и определяются по формуле (50)

Отсюда (см. также (51)).

Так как числа зубьев пропорциональны радиусам колес, то .

Отсюда

Шестерни 2 и 3 жестко соединены между собой, поэтому

Для находящихся в зацеплении колес 3 и 4 на основании (51) можно записать

Отсюда

Шестерни 4 и 5 жестко соединены между собой, поэтому

Модули скоростей точек соприкосновения зубчатой рейки ВС и шестерни 5 одинаковы, поэтому

или

Пример 21. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R ₂ и r ₂ и колесо 3 радиуса R ₃ , скрепленное с валом радиуса r₃, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис.23). Рейка движется по закону

Дано: R ₂ =6 см, r₂=4 см, R₃=8 см, r₃=3 см, ( S — в сантиметрах, t — в секундах), А — точка обода колеса 3, t ₁ =3 с. Определить: , , , в момент времени t = t₁.

Указания. Пример 21 — на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы, при этом считается, что ремень по ободу колес не скользит.

Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса R ₁ ), через V₁, а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса r ₁ ), через U₁.

1. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

. ( 52 )

Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, то V ₂ = V₁ или . Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, или . Из этих равенств находим: