Что такое корень уравнения
Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.
Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:
И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.
Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.
Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:
По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.
Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.
Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:
| проверяем \(0\): | \(2\cdot0^<2>+15\cdot0+22=0\) |
| \(0+0+22=0\) | |
| \(22=0\) — не сошлось, значит \(0\) не подходит | |
| проверяем \(1\): | \(2\cdot1^<2>+15\cdot1+22=0\) |
| \(2+15+22=0\) | |
| \(39=0\) — опять не сошлось, то есть и \(1\) не корень | |
| проверяем \(-1\): | \(2\cdot(-1)^<2>+15\cdot(-1)+22=0\) |
| \(2-15+22=0\) | |
| \(9=0\) — снова равенство неверное, \(-1\) тоже мимо | |
| проверяем \(2\): | \(2\cdot2^<2>+15\cdot2+22=0\) |
| \(2\cdot4+30+22=0\) | |
| \(60=0\) — и вновь не то, \(2\) также не подходит | |
| проверяем \(-2\): | \(2\cdot(-2)^<2>+15\cdot(-2)+22=0\) |
| \(2\cdot4-30+22=0\) | |
| \(0=0\) — сошлось, значит \(-2\) — корень уравнения |
Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.
Ответы на часто задаваемые вопросы
Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.
Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.
Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).
Решение №2392 Решите уравнение x^2 – 4 = 2x – 1.
Решите уравнение x 2 – 4 = 2x – 1 .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Меньший из двух корней равен –1.
Ответ: –1.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 4
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
. Решите уравнение — х ^ 2 — 6х + 16 = 0 Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень?
Алгебра | 5 — 9 классы
. Решите уравнение — х ^ 2 — 6х + 16 = 0 Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень.
$x — 2 = 0 ; x + 8 = 0$
Просят указать больший корень, поэтому в ответ пишем первый корень, т.
Найдите корень уравнения ?
Найдите корень уравнения .
Logx + 7 25 = 2 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения ?
Найдите корень уравнения .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму корней X = 7x — 4 / x + 3.
Решите уравнение?
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из его корней.
Найдите корень уравнения : Х = 8Х — 35 / Х — 4 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них?
Найдите корень уравнения : Х = 8Х — 35 / Х — 4 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения : х + 1 = корен из 1 — х?
Найдите корень уравнения : х + 1 = корен из 1 — х.
Если уравнение имеет более одного корня , то в ответе укажите меньший из них.
Решите уравнение корень 28 — 3 = х ?
Решите уравнение корень 28 — 3 = х .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите корень уравнения x = 7x + 12 / x + 8?
Найдите корень уравнения x = 7x + 12 / x + 8.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньшей из них.
ПОМОГИТЕ срочно решить?
ПОМОГИТЕ срочно решить.
Найдите корень уравнения.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения x = — 7x + 40 / x — 10?
Найдите корень уравнения x = — 7x + 40 / x — 10.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения : 2×2 — 77x = 0?
Найдите корень уравнения : 2×2 — 77x = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, укажите их сумму.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос . Решите уравнение — х ^ 2 — 6х + 16 = 0 Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
http://ege314.ru/9-uravneniya-neravenstva-i-ih-sistemy/reshenie-2392/
http://algebra.my-dict.ru/q/3859639_resite-uravnenie-h-2-6h-16/