Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах
Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах
Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).
При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.
Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).
Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:
Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);
d – эквивалентный диаметр, равный
F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.
Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.
В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.
Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.
- Ламинарный режим течения жидкости характеризуется величиной числа Re до 2300.
- При значении числа Re от 2300 до 10000 режим течения в трубах является переходным.
- Турбулентный режим течения в трубах наблюдается при числах Re более 10000.
Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).
Число Re определяется по формуле:
w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.
Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.
Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах
Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.
Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.
g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;
β – температурный коэффициент объемного расширения, град -1 ;
d – эквивалентный диаметр канала, м;
ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;
Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.
Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах с учетом естественной конвекции. Если величина комплекса GrPr превышает 8·10 5 , то расчет коэффициента теплоотдачи необходимо проводить с учетом влияния естественной конвекции в потоке жидкости по следующему критериальному уравнению:
Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.
Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки.
εL – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:
L/d | 1 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
εL | 1,9 | 1,7 | 1,44 | 1,28 | 1,18 | 1,13 | 1,05 | 1,02 | 1 |
Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах без учета естественной конвекции. При значении GrPr 5 , влияние естественной конвекции на теплоотдачу жидкости пренебрежительно мало, и расчет коэффициента теплоотдачи можно проводить по следующему критериальному уравнению:
d – эквивалентный диаметр канала, м;
L – длина трубы (канала), м.
Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:
λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);
d – эквивалентный диаметр, м.
Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме
Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:
Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется при температуре стенки.
Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.
εL – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения εL приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:
Reж | L/d | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
1·10 4 | 1,65 | 1,5 | 1,34 | 1,23 | 1,17 | 1,13 | 1,07 | 1,03 | 1 |
2·10 4 | 1,51 | 1,4 | 1,27 | 1,18 | 1,13 | 1,1 | 1,05 | 1,02 | 1 |
5·10 4 | 1,34 | 1,27 | 1,18 | 1,13 | 1,1 | 1,08 | 1,04 | 1,02 | 1 |
1·10 5 | 1,28 | 1,22 | 1,15 | 1,1 | 1,08 | 1,06 | 1,03 | 1,02 | 1 |
1·10 6 | 1,14 | 1,11 | 1,08 | 1,05 | 1,04 | 1,03 | 1,02 | 1,01 | 1 |
Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:
R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.
Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.
Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции
Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды tж=50°С, температура стенки трубы tс=10°С.
1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:
- Теплопроводность воды λж= 0,648 Вт/(м·град);
- Плотность воды ρж=988 кг/м 3 ;
- Кинематическая вязкость воды νж=0,556·10 -6 , м 2 /с;
- Число Прандтля при температуре жидкости Prж=3,54;
- Число Прандтля при температуре стенки Prс=9,52.
2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:
3. Определим число Рейнольдса Re:
4. Поскольку число Рейнольдса имеет значение больше 1·10 4 , то режим течения является турбулентным и расчет теплоотдачи необходимо проводить по следующему критериальному уравнению:
Определим коэффициент εL по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент εL=1.
Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:
5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:
Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).
Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах
Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.
Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).
Свободная конвекция в неограниченном пространстве
Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.
Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:
В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.
Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:
При GrPr>10 9 :
Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.
Свободная конвекция в ограниченном объеме
Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.
Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк.
Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:
Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=tc1-tc2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.
Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции εк, который определяется значением комплекса GrPr.
При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :
При 10 6 10 :
Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной tж=0,5(tc1+tc2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.
Расчет теплоотдачи при свободной конвекции
Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки tс=80°С. Температура окружающего воздуха tж=20°С.
1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:
- Теплопроводность воздуха λж= 0,0259 Вт/(м·град);
- Кинематическая вязкость воздуха νж=15,06·10 -6 , м 2 /с;
- Число Прандтля при температуре жидкости Prж=0,703;
- Число Прандтля при температуре стенки Prс=0,69;
- Коэффициент объемного расширения βж=1/(273+20)=0,00341 град -1 .
2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:
3. Определим значение комплекса GrPr:
Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:
4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:
5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:
6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:
Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:
Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.
Конвективный теплообмен.
Конвективным теплообменом или теплоотдачей называется процесс совместной передачи теплоты конвекцией и теплопроводностью от поверхности твердой стенки к потоку омывающей ее жидкости или от потока жидкости к стенке.
Тепловой поток Q при конвективном теплообмене пропорционален площади поверхности стенки и разности температур жидкости и стенки. Он рассчитывается по уравнению Ньютона – Рихмана:
где F – площадь поверхности, через которую происходит теплопередача, м 2 ; t1 – температура нагревающего тела, 0 С;
t2 – температура нагреваемого тела, 0 С; t1 – t2 –температурный напор, 0 С; α – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м 2 · 0 С).
На коэффициент теплоотдачи влияют различные факторы:
скорость потока жидкости, характер сил, вызывающих её движение, физические свойства самой жидкости ( плотность, вязкость, теплопроводность) и прежде всего режим движения жидкости.
Как установил Отто Рейнольдс в своих опытах (1884 г.),
следует различать два основных режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный, описываемый различными уравнениями.
В ламинарном режиме все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям и частицы жидкости не перемешиваются друг с другом. При этом передача теплоты от одной струи к другой происходит только теплопроводностью, а так как теплопроводность жидкостей ( капельных и газов) невелика, то распространение теплоты по все массе жидкости в ламинарном потоке происходит медленно.
В потоке турбулентного режима частицы жидкости движутся беспорядочно: каждая частица перемещается вдоль канала с некоторой скоростью, а кроме того, совершает движение перпендикулярно стенкам канала. При этом происходит перемешивание частиц жидкости и перенос теплоты из области с более высокой температуры в область с менее высокими температурами, т.е. перенос тепла конвекцией. Кроме того, при перемешивании частиц происходит столкновение частиц и передача теплоты от одной частицы к другой.
Подобие процессов конвективного теплообмена.
Числа подобия.
Определение коэффициента теплоотдачи конвекцией αтеоретическим путем затруднительно, а большинстве случаев невозможно из-за влияния большого количества факторов, влияющих на теплообмен.
Так как проведение исследований на больших экспериментальных установках довольно сложно, обычно такие исследования проводят на моделях в малых масштабах к по отношению к промышленной установке.
Условия при которых проводят исследования на моделях называют условиями подобия, которые получили названия теориями подобия, а результаты полученные при таком моделирования получили названия числа ( критерии) подобия. Эти критерии носят имена ученых, которые получили по результатам исследований установившиеся критерии.
1. Число ( критерий) Нуссельта ( Nu).
Это число подобия определяет интенсивность конвективного теплообмена на границе стенка – жидкость. Чем интенсивнее теплообмен конвекцией, тем больше
число Nu и тем больше коэффициент теплоотдачи α, это видно из формулы
где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 · К); λ – теплопроводность жидкости, Вт/ (м·К); ℓ0 — определяющий линейный размер, м. Это может быть диаметр трубы или длина плиты, вдоль которой происходит теплоотдача.
Как отмечено выше теплоотдача конвекцией определяется большим числом факторов или критериями, определяющими качество теплообмена, и учитываемых числом Nu.
2. Число Рейнольдса (Re).
Это число подобия определяет характер движения жидкости Re = w0 ·ℓ0/ν ,
где w0 – средняя линейная скорость жидкости определяется отношением объемного расхожа к площади сечения потока м/с:
( здесь Vt – объемный расход, м 3 /с; f – площадь поперечного сечения канала, м 2 );
ν – кинематическая вязкость жидкости, м 2 /с, являющаяся одним из свойств жидкости, оказывающее сопротивление относительному движению ( сдвигу) частиц жидкости. Её можно определить
из динамической вязкости жидкости μ, Н·с/ м 2 по соотношению
ν = μ/ρ, где ρ – плотность жидкости, кг/м 3 .
Например, коэффициент кинематической вязкости воды от температуры определяется по формуле
ν =
Для каналов некруглого сечения вместо внутреннего диаметра вводится параметр – эквивалентный диаметр.
Движение жидкости остается ламинарным, пока безразмерное число Рейнольса меньше 2320 (Re 10000 режим движения жидкости считается тур-
булентным. При числах 2320 2 /с.
Число Pr для идеальных газов зависит от их атомности.
Для идеальных газов одноатомных…………………..0,67
Для реальных газов незначительно зависит от температуры.
Для капельных жидкостей меняется от 0 0 С до 130 0 С, и при температурах выше 130 0 С принимается Pr =1. Для стенки число Pr принимается равное 1.
4. Число подобия Графсгофа (Gr) определяет соотношение подъемной силы, вызываемой разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости, и сил молекулярного трения, т.е. Gr характеризует интенсивность свободного движения жидкости:
где β – температурный коэффициент объемного расширения, К -1 ; ( для идеальных газов β =1/273Б15 ·К -1 ); g – ускорение свободного падения, м/с 2 ; ∆t – температур-
ный напор – разность температур между определяющими температурами стенки и жидкости, 0 С.
5. Число Пекле Ре является произведением чисел Re и Pr.
Обобщенное уравнение конвективного теплообмена может быть записано в таком виде
Nu = C ·Re m ·Pr n ·Gr P ·(PrЖ/PrСТ) 0,25 .
Значение коэффициента С и показателей степени m, n и р определяется опытным путем для конкретных случаев конвективного теплообмена ( при свободной конвекции и вынужденного движения жидкости, при ламинарном и турбулентном движении жидкости, при продольном и поперечном обтекании потока жидкости гладкой плиты и т.д.).
Пример 8.1. Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру t В = 200 0 С; давление P1=1 МПа и скорость w =12м/с. Определить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху (α1), а также удельный тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы d1 = 50 мм; толщина ее δ = 3 мм и теплопроводность λ = 20 Вт/( м.К). Снаружи труба омывается горячими газами. Температура и коэффициент теплоотдачи горячих газов, омывающих трубу соответственно равны t г = 700 0 С, α2 = 60 Вт/ м 2* К.
Вязкость газа при давлении ( 0,01 – 1 МПа) изменяется незначительно, поэтому принимаем для заданной температуры воздуха t В = 200 0 С; кинематическую вязкость ( таблица 4 ) γ = 34,85*10 -6 м 2 /с; коэффициент теплопроводности λ = 3,94 *10 -2 Вт/( м.К), значение критерия Прандтля для воздуха, равное PrВ = 0,680 , для стенки PrС = 1,0 Тогда критерий Рейнольдса будет равен
Так как режим движения жидкости ( воды) турбулентный ( Re> 2000), тогда расчет теплообмена принимаем по формуле определения критерия Нуссельта
Nu= 0,021·17216,6 0,8 ·0,680 0,43 ·(0,680/1) 0,25 = 39,54
С помощью критерия Нуссельта определяем коэффициент теплоотдачи наружной стенки трубы к воздуху по формуле
Тепловой поток 1 м длины трубы определяем по формуле
где Кl коэффициент теплопередачи для трубы
Кl =1/[1/(29,39·0,05) + (1/ (2·20))·Ln(0.053/0.05) + 1/(60·0,053)]= 1,004 Вт/м 2 К
Количество тепла, отдаваемого 1 м трубы, определяется по формуле
где С0 = 5,670 Вт/м 2 К 4 — коэффициент абсолютно черного тело:
εС — степень черноты трубы, принимаем εС = 0.9.
Тепло, отдаваемое излучением от поверхности 1м трубы, будет равно
QЛ =0.9·5.67·3,14·0,053·1· [ ( (750+273)/100) 4 – ((200+273)/100) 4 ] = 8880,49 Вт/м 2 .
Общий тепловой поток будет равен
QОБ = q + QЛ =91,92 + 8880,49 =8972,417 Вт
Ответ: α1 =29,39 Вт/м 2 К ,q =91,92 Вт, QОБ =8972,417 Вт
Контрольные вопросы.
1. Что такое конвективный теплообмен?
2. В чем сущность конвективного теплообмена?
3. Почему в конвективном теплообмене при переходе ламинарного движения в турбулентное условия теплообмена улучшаются?
Реферат: Конвективный теплообмен 2
Название: Конвективный теплообмен 2 Раздел: Промышленность, производство Тип: реферат Добавлен 13:29:20 16 июля 2011 Похожие работы Просмотров: 3450 Комментариев: 20 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
l/d | 1 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
εl | 1,9 | 1,7 | 1,44 | 1,28 | 1,18 | 1,13 | 1,05 | 1,02 | 1,0 |
переходной режим – 2100 4
Коэффициент К0 зависит от критерия Рейнольдса Re и представлена в таблице 2.
Re?10 4 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
К0 | 1,9 | 2,2 | 3,3 | 3,8 | 4,4 | 6,0 | 10,3 | 15,5 | 19,5 | 27,0 | 33,3 |
турбулентное течение – Re = 10 4
Таблица 3. Значение εl при турбулентном режиме.
l/d | |||
Re = 2·10 3 | Re = 2·10 4 | Re = 2·10 5 | |
1 | 1,9 | 1,51 | 1,28 |
2 | 1,70 | 1,40 | 1,22 |
5 | 1,44 | 1,27 | 1,15 |
10 | 1,28 | 1,18 | 1,10 |
15 | 1,18 | 1,13 | 1,08 |
20 | 1,13 | 1,11 | 1,06 |
30 | 1,05 | 1,05 | 1,03 |
40 | 1,02 | 1,02 | 1,02 |
50 | 1,00 | 1,00 | 1,00 |
б) Обтекание горизонтальной поверхности.
ламинарное течение – Re 4
в)Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки j = 90 0 ).
при Reжd = 5 — 10 3
Основными факторами, влияющими на процесс теплоотдачи являются следующие:
1). Природа возникновения движения жидкости вдоль поверхности стенки.
Самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция) .
Движение, создаваемое вследствие разности давлений, которые создаются насосом, вентилятором и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция) .
2). Режим движения жидкости.
Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным .
Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным .
3). Физические свойства жидкостей и газов.
Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие физические параметры: коэффициент теплопроводности (l), удельная теплоемкость (с), плотность (ρ), κоэффициент температуропроводности (а = λ/cр ·ρ), коэффициент динамической вязкости (μ) или кинематической вязкости (ν = μ/ρ), температурный коэффициент объемного расширения (β = 1/Т).
4). Форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная).
1. Лариков Н.Н. Теплотехника: Учебник для вузов. -3-е изд., перераб. и дополн.-М.; Стройиздат, 1985 -432 с.ил.
2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. -М.; Высшая школа, 1969 -560с.
3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. -М.; Энергия, 1977.
4. Теплотехника /Хазен М.М., Матвеев Г.А. и др. -М.; 1981.
5. Панкратов Г.П. Сборник задач по теплотехнике. М.; Высш. шк., 1986. -248с.
http://megalektsii.ru/s24973t1.html
http://www.bestreferat.ru/referat-286932.html